九年级数学上册全册教案北师大版

九年级数学上册全册教案（北师大版）

第一章证明（二）（课时安排）

1•你能证明它们吗？3课时

2.直角三角形2课时

3.线段的垂直平分线2课时

4.角平分线1课时你能证明它们吗？（一）

教学目标：

知识与技能目标：

1.了解作为证明基础的几条公理的内容。

2.掌握证明的基本步骤和书写格式.

过程与方法

1.经历“探索一一发现一一猜想一一证明”的过程。

2.能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。

情感态度与价值观

1.启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合

情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.

2.培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯.

重点、难点、关键

1.重点：探索证明的思路与方法。能运用综合法证

明问题.

2.难点：探究问题的证明思路及方法.

3.关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找

证明的思路.

教学过程：

一、议一议：

1.还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？

2.你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

给出公理和定理：

1.等腰三角形两腰相等，两个底角相等。

2.等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个

角都等于延伸.

二、回忆上学期学过的公理

本套教材选用如下命题作为公理：

1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么

这两条直线平行；

2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;两边

夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）

4,两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）

5.三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）

6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个

三角形全等。（AAS）

证明过程：

己知：ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF

求证：ZXABCgZXDEF

证明：VZA+ZB+ZC=180°,

ZD+ZE+ZF=180°

（三角形内角和等于180°）

AZC=180°-（ZA+ZB）

ZF=180°-（ZD+ZE）

XVZA-ZD,NB=NE（已知）

・・・NC=NF

又一BOEF（已知）

AAABC^ADEF（ASA）

推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、

底边上的高互相重合。

随堂练习：

做教科书第4页第1,2题。

课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？

作业：

1、基础作业：P5页习题1.11、20

L你能证明它们吗（二）

教学目标：

知识与技能目标：

掌握证明的基本思路和书写格式。

过程与方法目标：

经历观察一一探索一一发现的过程，能运用综合法

证明等腰三角形判定定理。

情感态度与价值观目标：

1.感悟证明的实际意义以及必要性，形成探究意识。

2.结合实例体会反证法的含义，培养逆向思维。

重点、难点、关键：

1.重点：掌握证明的常见方法以及书写推理过程。

2.难点：寻找证明的思路，选择证明的方法。

3.关键掌握综合分析法，结合公理、定理，依据条

件、结论进行推断、猜测，寻求证题的切入点.

教学过程：

一、提出问题，分组活动

（1）请同学们在练习本上画一个等腰三角形，一个

等边三角形。

（2）在你所画的等腰（等边）三角形中作出一些你

认为可以通过所学知识证明的相等线段。

二、下面是几种结论：

（1）等腰三角形两底角平分线相等。

（2）等腰三角形两腰上的中线、高线相等。

（3）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离

相等。

(4)等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等。

(5)等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两

腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距

离相等。

(6)等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分

线的距离相等。

1.练习一证明：等腰三角形两腰上的中线相等。

2练习二证明：等腰三角形底边上的中点到两腰的

距离相等.

三、将推理证明过程书写出来。

问题提出：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?

随堂练习：

已知：在AABC中，AB=AC,D在AB上，DE〃AC

求证：DB二DE

课堂小结：

(1)归纳判定等腰三角形判定有几种方法，

(2)证明两条线段相等的方法有哪几种。

(3)通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什

么证明方法？

作业：

1、基础作业：P9页习题1.21、2、3o

2、拓展作业：《目标检测》

3、预习作业：P10T2页做一做

1.你能证明它们吗（三）

教学目标：

知识与技能目标：

1.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其

推理证明过程.

2.经历实际操作，探索含有30。角的直角三角形

性质及其推理证明过程.

过程与方法目标：

1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论

的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.

2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，

发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力，能有条理

地、清晰地阐述自己的观点.

3.形成证明一些结论的基本策略，发展学生的实践

能力和创新精神.

情感态度与价值观目标：

1.积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知

欲.

2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的

意志，建立自信心.

重点、难点、关键：

1.重点：掌握两个几何定理，以及推理证明的逻辑

思想。

2.难点：渗透分类讨论的数学思想，以及辅助残的

应用。

3.关键：充分运用综合分析法分析证明的思路.注

意辅助线的添加、辅助图形的构造。增强数学的分类意

识。

教学过程：

一、提出问题：

（1）怎样判别一个三角形是等使三角形？

（2）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三

角形？

（3）你认为有一个角等于的等腰三角形是等边三角

形吗？你能证明你的结论吗？

二、做一做

用两块含角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?

能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。

三、提出问题：通过上述的拼摆，你联想到什么？

在直角三角形中，角所对的直角边与斜边有怎样的大小

关系？能证明你的结论吗？

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么

它所对的直角边等于斜边的一半。

课堂小结：

本节课是在学习了全等三角形判定、等腰三角形性

质、判定以及推论的基础上进行拓展，通过新旧知识的

迁移以及拼摆实验，直观地探索出定理：有一个角等于

的等腰三角形是等边三角形.以及定理：在直角三角形

中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边

的一半。这两个定理在简化几何步骤，以及计算或证明

中起着积极的作用.

作业：

课本习题1.31、2、3

2.直角三角形（一）

教学目标：

知识与技能目标：

1.掌握推理证明的方法，发展学生初步的演绎推理

能力。

2.进一步掌握推理证明和方法，发展演绎推理能力。

过程与方法目标：

1经历探索、猜测、证明的过程。学会运用本节定

理进行证明。

2.了解勾股定理及其逆定理的证明方法。

情感态度与价值观目标：

1.培养学生综合分析能力，几何表达能力和积极主

动的参与探索活动的良好习惯，体会数学结论在实际中

的应用。

2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互

逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

重点、难点、关键：

1.重点：掌握推理证明的方法，提高思维能力。

2.难点：对勾股定理、逆定理的推理证明以及对逆

命题的叙述。

3.关键：把握演绎推理思维，充分运用公理和学过

的定理进行论证。对于逆命题问题应通过实际事例让学

生验证逆命题的正确性。

教学过程：

议一议：

观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样

的关系？

如果两个角是对顶角，那么它们相等。

如果两个角相等，那么它们是对顶角。

如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

三角形中相等的边所对的角相等。

三角形中相等的角所对的边相等。

3、关于互逆命题和互逆定理。

(1)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分

别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互

逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。