《 备考指南 数学 》课件-第5章 第3讲

三角函数、解三角形第五章第3讲两角和与差的正弦、余弦、正切栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11.两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)sin(α±β)＝__________________________；(2)cos(α±β)＝__________________________；(3)tan(α±β)＝__________________________.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ∓sinαsinβ2.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝______________；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝_____________＝_____________；(3)tan2α＝____________.2sinαcosα2cos2α－11－2sin2α【答案】D【答案】C【答案】ABC(4)存在实数α，使tan2α＝2tanα. (

)(5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的． (

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√重难突破能力提升2三角函数式的化简【答案】(1)B

(2)见解析【解题技巧】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式，即“异角化同角”；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等．【答案】(1)D示通法三角公式应用中变“角”与变“名”问题的解题思路(1)角的变换：发现各个角之间的关系：拆角、凑角、互余、倍半、互补(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的变换技巧及半角与倍角的相互转化．(2)名的变换：明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦．三角函数式的求值【答案】D【答案】A【答案】A【解题技巧】1．给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，应仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解．2．已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路：(1)从三角函数名及角入手，观察已知条件与所求式子之间的联系；(2)将已知条件代入所求，化简求值．【答案】(1)C

(2)B

(3)AC三角变换的简单应用【解题技巧】三角函数式总是由一定结构呈现的，要学会观察三角函数式的结构特征，联想所学公式，根据要解决的问题选择变换的方向．类似几何直观，这是一种代数直观能力，看到一个函数解析式就能够联想到函数的性质(对称性，过定点，函数值正负区间，单调性等)．素养微专直击高考3三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一，通过合理拼凑变角，利用代数运算变角、利用公式特性变角，能起到事半功倍的效果．思想方法——三角函数的角度变换典例精析【解题技巧】本例(1)通过角的代换75°＋α＝θ，使得求解过程的叙述更为简洁，这也是一种简化运算的策略；(2)利用sin2

γ＋cos2

γ＝1，消去γ后，再利用公式cos(β－α)的特征进行了变角，另外，某些题目通过利