2025届广西壮族自治区柳州市初中学业水平考试数学模拟检测试题合集2套（含解析）

2025届广西壮族自治区柳州市初中学业水平考试数学模拟检测试题（一）1．-2025的相反数是（）A．−2025 B．2025 C．120252．下列图形中具有稳定性的图形是（）A．B．C． D．3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“点”字一面的相对面上的字是（）A．青 B．春 C．梦 D．想4．描述柳州市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．频数分布直方图.5．如图，∠A=100°，∠B=20°，则∠ACD的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．140°6．把不等式x−4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B．C． D．7．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．8．如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=70°，则A．70° B．100° C．110° D．120°9．把多项式a2A．(a+1)(a−1) B．a(a−1) C．(a−1)2 D．10．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醕酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A．x+y=30x10+C．x+y=510x+3y=30 D．11．若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于xA．x1=−2，x2=3 C．x1=0，x2=3 12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，E是AC的中点，连接BE，过点E作ED⊥BE交BC于点D，若△EDC的面积为6，则△ABC的面积为（）A．144 B．150 C．288 D．7213．如果某天的温度上升了5℃记作+5℃，那么温度下降5℃记作.14．某校举办“清廉校园建设”演讲比赛，评分办法采用5位评委现场打分，5位评委给某位选手打分分别是：9.8，9.7，9.6，9.5，9.5.则这组数据的中位数为.15．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，则∠AOB的度数是°.16．如图，有一斜坡AB，此斜坡的坡面长AB=50m，斜坡的坡角是∠BAC，若sin∠BAC=25，则坡顶B离地面的高度BC为17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E.则DE的长为18．如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无謎隙）.若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则(a+b)2=图1图219．计算：4×(−1)+220．解方程组：2x−y=5①x+y=4②21．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，BC=EF，AC=DF，BC//EF.（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AB//DE.22．某市开展党史知识竞赛活动，某单位决定从报名的A，B，C三名优秀党员中通过抽签的方式确定两名优秀党员参加.将三名优秀党员的名字分别写在3张完全相同不透明卡片的正面，把这3张卡片背面朝上，洗匀后放在桌上，先从中随机抽取1张卡片，记下名字后，再从剩下的2张卡片中随机抽取1张，记下名字.（1）第一次从3张卡片中随机抽取1张卡片，A优秀党员被选中的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法，求出B，C两名优秀党员被选中的概率.23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，B点的坐标为(3,0)，与y（1）求这个二次函数的解析式；（2）求△ABD的面积24．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE、OE.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）已知BD=10，CD=8，求OE.25．某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.（1）求部分双曲线BC的函数表达式；（2）参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由.26．综合与实践小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.小明继续利用上述结论进行探究.图1图2图3【提出问题】如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上.探究展示：如图2，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E（不与A，C重合），连接AE，CE，则∠AEC+∠D=180°又∵∠B=∠D，∴▲，∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），∴点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上∴点A，B，C，D四点在同一个圆上.（1）【反思归纳】上述探究过程中的横线上填的内容是；（2）【拓展延伸】如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转得△ANM，连接CM交BN于点D，连接BM、AD.小明发现，在旋转过程中，∠CDB永远等于45°，不会发生改变.①根据∠CDB=45°，利用四点共圆的思想，试证明ND=DB；②在（1）的条件下，当△BDM为直角三角形，且BN=4时，直接写出BC的长.

答案解析部分1．【正确答案】B2．【正确答案】A3．【正确答案】D4．【正确答案】B5．【正确答案】C6．【正确答案】B7．【正确答案】A8．【正确答案】C9．【正确答案】A10．【正确答案】C11．【正确答案】D12．【正确答案】D13．【正确答案】−5℃14．【正确答案】9.615．【正确答案】6016．【正确答案】2017．【正确答案】118．【正确答案】2519．【正确答案】解：原式=−4+4+3=3.20．【正确答案】解：①＋②得3x=9，解得x=3把x=3代入②得，3+y=4，y=1∴方程组的解为x=321．【正确答案】（1）证明：∵BC∥EF，

∴∠F=∠ACB，

在△ABC和△DEF中

BC=EF∠F=∠ACBAC=DF

（2）证明：∵△ABC≌△DEF∴∠BAC=∠EDF，

∴AB//DE22．【正确答案】（1）1（2）解：（方法一）画树状图如下：从以下树状图可知，总共有6种等可能的结果.其中B，C两名优秀党员被选中的可能性由2种∴P(B（方法二）列表如下：第一次第二次ABCAABACBBABCCCACB从上表可知，总共有6种等可能的结果.其中B、C两名优秀党员被选中的可能性由2种∴P(B23．【正确答案】（1）解：将B(3,0)，C(0得0=9+3b+cc=−3，解得∴二次函数的解析式为：y=（2）解：将y=x2∴顶点D(1,−4)，24．【正确答案】（1）证明：解法一：如图，连接OC.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°，∵E为BD的中点，∴BE=CE=DE，∴∠ECB=∠EBC，∵BD与⊙O相切于点B，∴∠ABD=90°，∴∠OBC+∠EBC=90°，∴∠OCB+∠ECB=90°，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，又∵OC为半径，∴CE是⊙O的切线解法二：（1）如图，连接OC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°又∵E是BD中点，∴CE=又∵OC=OB，OE=OE，CE=BE∴△COE≌△BOE，∴∠OCE=∠OBE∵BD与⊙O相切于点B，∴∠OBE=90°∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，又∵OC为半径，∴CE是⊙O的切线（2）解：∵∠D=∠D，∠BCD=∠ABD=90°，∴△BCD∽△ABD，∴BDAD∴BD∴100=8AD，∴AD=12.∵E为BD的中点，O为AB中点，∴OE=25．【正确答案】（1）解：设OA的函数表达式为y=kx，则：13k=20，∴∴OA的函数表达式为y=60x，∴当x=32时，可设部分双曲线BC的函数表达式为y=m由图象可知，当x=3时，y=90，∴m=270，∴部分双曲线BC的函数表达式为y=（2）解：将y=20代入y=270x中，可得：解之可得：x=13.若要酒精含量低于20，必须间隔时间大于13∵晚上20：00到第二天早上9：00的时间间隔为9+4=13(ℎ)，13ℎ<13.∴某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上9：00时体内的酒精含量高于20（毫克/百毫升）26．【正确答案】（1）∠AEC+∠B=180°（2）解：①证明：∵在Rt△ACB中，AC=BC图3∴∠BAC=45°∵∠CDB=45°，∴∠CDB=∠BAC=45°∴A，C，B，D四点共圆，∴∠ADB+∠ACB=180°，∵∠ACB=90°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BN，∵△ACB旋转得△AMN∴△ACB≌△AMN，∴AB=AN，∵AD⊥BN，∴ND=DB；②25或2025届广西壮族自治区柳州市初中学业水平考试数学模拟检测试题（二）一、单选题（本题共计7小题，总分21分）1．计算(1A．−12024 B．12024 2．下列化学仪器中，是轴对称图形的是()A． B．C． D．3．如图，直线AB与CD相交于点O,OE在∠BOC的内部，若∠AOD=80°,∠A．20° B．30° C．40° D．60°4．下列计算正确的是()A．a3+aC．−4a8÷5．已知k为常数，且k≠0，一次函数y=−x+k的图象不经过第三象限，则正比例函数y=−kx的图象经过的象限是()A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限6．目前，体育运动已成为了青少年成长路上的“健康必修课”.为了促进青少年身心健康全面发展，某校成立了铅球兴趣小组.爱好铅球的苏阳同学在一次掷铅球时，铅球落地后在水平地面上砸出一个坑，经过坑的最低点C的竖直截面如图所示(点A、B、C均在⨀O上，且OC⊥AB于点D)，已知坑的最大深度CD为2cm,AB=8cmA．3cm B．4cm C．5cm7．如图是小颖家门口的路灯示意图，OA为垂直于地面的竖直灯杆(点A在地面上)，灯杆顶端O与灯泡P之间用一根曲杆连接，曲杆的形状可看成是一条抛物线的一部分，以O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知该拋物线的顶点M(2,2)，竖直灯杆OA的高度为10m，灯泡P到y轴的水平距离为3A．10m B．10.5m C．11m二、填空题（本题共计6小题，总分18分）8．比较大小：3.6.(填“<”“>”或“=”)9．分解因式：4m10．爸爸购买了边长相等的正方形和正n边形两种地砖，用来铺自家地板，铺满后地面的部分示意图如图所示，则n的值为11．如图，已知正方形ABCD的边长为12,BD为对角线，点E在BD上，且BE=2DE，连接CE，则CE的长为12．已知点A(x1,y1)、B(x2,y213．如图，在梯形ABCD中，AD//BC,∠D=120°,BC=CD=6，点E为BC上方一动点，连接BE、CE,∠BEC=30°，以点E为圆心作⨀E,⨀E的半径为2，点P为⨀E上一动点，连接CP、EP三、解答题（本题共计14小题，总分81分）14．计算：|315．解不等式2(x−2)<x−1，并求它的非负整数解.16．化简：(3x17．如图，在▱ABCD中，∠A=140°，请用尺规作图法在▱ABCD内部求作一点P，使得PB=PC，且∠18．已知关于x的一元二次方程x2（1）当k=1时，求方程的解；（2）若该方程有实数根，求k的取值范围.19．如图，在ΔABC中，AB=AC，点D、E、F分别为边BC、AB、AC的中点，连接DE、DF.求证：四边形AEDF20．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的顶点都在正方形网格的格点上，且A(（1）在图中画出将ΔABC沿x轴向左平移6个单位后得到的ΔA1B1C1(点A、B、C（2）在图中画出将ΔABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的ΔA2B2C2(点A21．《孟子·梁惠王上》中有言“老吾老，以及人之老”，“敬老爱老”是中华民族优良的传统美德，我们要弘扬这优良的传统，为新中国的精神文明建设贡献自己的一份力量.小颖计划利用周末从A,B,C三个养老中心中，选择一个参加志愿服务活动，但一时间不知道该选择哪个养老中心，于是决定通过转转盘的方法决定.如图，有两个质地均匀的转盘，图①中的转盘被平均分成4份，分别标上数字1、2、3、4，图②中的转盘被平均分成3份，分别标上数字0,−1,1，小颖分别将两个转盘各转一次，记录下转盘停止转动后指针指向的数字(指针指向两个扇形的交线时视为无效，需重新转动转盘)，若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为正数，则去A养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为负数，则去B养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为零，则去C（1）图①中转盘停止转动后，指针指向的数字大于2的概率为（2）请用列表法或画树状图的方法求小颖最终去A养老中心的概率.22．渭华起义纪念馆位于陕西省渭南市华州区高塘镇，是集红色旅游、红色教育、红色文化于一体的红色基地，被命名为全国重点文物保护单位、全国爱国主义教育示范基地、全国中小学生研学实践教育基地.某次研学旅行中，玥玥和妍妍两人准备用所学知识测量该纪念馆中渭华起义纪念塔的高度，如图，玥玥在点E处放置一面平面镜(平面镜的大小忽略不计)，后退到点C处时，眼睛位于点D处，此时恰好在平面镜中看到了塔顶A的像，妍妍拿来一根标杆立于点C处，玥玥发现地面上的点G、标杆顶端F和塔的顶端A恰好在一条直线上，已知点B、E、C、G在一条水平直线上，点C、D、F在一条竖直线上，AB⊥BG,FC⊥BG，经测量，CE=1米，CG=3米，玥玥的眼睛到地面的距离CD=1.6米，标杆CF=4米，请你根据上述测量结果，帮助玥玥和妍妍计算渭华起义纪念塔的高度AB.23．2024年春节的“文旅热”现象，展现着我国经济的强大韧性.今年春节长假后，陕西某地深入复盘总结，坚持“以文塑旅、以旅彰文”的方法路径，不断提供优质文旅产品，做强地方文化“软实力”、文旅资源“硬支撑”，引导文旅业态健康发展.苏晓一家前往陕西某景点旅游，他们从家出发，匀速行驶50km后进入高速，在高速路上匀速行驶一段时间后，驶出高速，进入城市道路(城市道路的行驶速度低于高速路上的行驶速度)，苏晓一家离家的距离y(km)（1）苏晓一家在高速路上行驶的时间是小时；（2）求图中AB段y与x之间的函数表达式；（3）苏晓一家从家出发多久后，离家的距离为200km24．在当今时代，科技创新已成为推动社会发展的重要力量，而人工智能则是其中最具代表性和潜力的领域.近年来，人工智能技术发展迅速，2024年3月，文生视频模型Sora的推出引起全社会的广泛关注，该模型可以深度模拟真实物理世界，标志着人工智能在理解真实世界场景并与之互动的能力方面实现飞跃，也被认为是实现通用人工智能(AGI)的重要里程碑.为培养中学生的科技创新能力，某校组织了一次科技创新大赛，赛后校团委从参赛学生中随机抽取20名学生，将他们的比赛成绩x进行整理，分成A.60⩽x<70、B.70⩽x<80、C.80⩽x<90、D.90⩽x⩽100四组，并绘制成如下不完整的频数分布直方图，请结合图中信息，解答下列问题；（1）请补全频数分布直方图，并填空：所抽取学生比赛成绩的中位数落在▲组；（2）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值(如A组的中间值为65,D组的中间值为95)来代替，请计算所抽取学生比赛成绩的平均数；（3）若共有100名学生参加此次科技创新大赛，请估计成绩不低于90分的共有多少名学生?25．如图，AB为⨀O的直径，点C为⨀O上一点，莲接AC、BC，过点B作经过点C的直线l的垂线，垂足为D，已知BC平分∠ABD（1）求证：直线l为⨀O的切线；（2）若tan∠BCD=3426．如图，已知抛物线C1:y=ax2+bx+3(a、b为常数，且a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D(1,4)为该抛物线的顶点，点E（1）求抛物线C1（2）将抛物线C1向下平移m(m>0)个单位，得到抛物线C2，若点F为抛物线C2的顶点，请问在平移过程中，是否存在m，使得ΔAEF与27．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，OA=6,OC=4，点D、E分别为边OA、BC上的动点(不与端点重合)，且OD=BE，连接DE.（1）如图1，设DE的中点为P，则点P的坐标为（2）如图2，将线段DE绕点E逆时针旋转90°后得到线段EF(点D的对应点为点F)，连接BF.①当点D的坐标为(5,0)时，求线段②设点D的坐标为(a,0),a≠3,ΔBEF的面积为S，求S关于

答案解析部分1．【正确答案】D2．【正确答案】A3．【正确答案】A4．【正确答案】C5．【正确答案】B6．【正确答案】C7．【正确答案】D8．【正确答案】>9．【正确答案】m(2m−310．【正确答案】811．【正确答案】412．【正确答案】-3(答案不唯一)13．【正确答案】1414．【正确答案】原式==15．【正确答案】去括号，得2x−4<x−1，移项，得2x−x<−1+4，合并同类项，得x<3，故它的非负整数解为0,1,216．【正确答案】解原式===2x.17．【正确答案】点P如图所示.18．【正确答案】（1）解：当k=1时，原方程可化为x2配方，得(x−1)解得x1（2）解：∵该方程有实数根，∴(−2)解得k⩽1，即若该方程有实数根，k的取值范围是k⩽1.19．【正确答案】证明：∵点D、E、F分别为边BC、AB、AC的中点，∴DE和DF为ΔABC∴DE//AC,DE=1∴四边形AEDF是平行四边形.∵AB=AC,∴DE=DF，∴四边形AEDF是菱形.20．【正确答案】（1）ΔA（2）解：如图，

ΔA221．【正确答案】（1）1（2）根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个转盘都停止转动后指针指向的数字之积为正数的有4种情况，∴P(小颖最终去A养老中心)=422．【正确答案】解：根据题意，可得∠∴即AB∵∴即AB∴3AB=4(BE+4).由①②可得，AB=32，∴渭华起义纪念塔的高度AB为32米.23．【正确答案】（1）3（2）设图中AB段y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).根据题意，得k+b=50,4k+b=350,解得∴y与x之间的函数表达式为y=100x−50.（3）由题意，得100x−50=200，解得x=2.5，∴苏晓一家从家出发2.5h后，离家的距离为20024．【正确答案】（1）补全频数分布直方图如下：C(填“80⩽x<90”也正确)（2）120∴所抽取学生比赛成绩的平均数为82分.（3）100×4∴估计成绩不低于90分的共有20名学生.25．【正确答案】（1）证明：连接OC；如图.∵BC平分∠∵OB=OC,∴∴∵BD⊥l,∴OC⊥l.∵点C在⨀O上