茂名市高三上学期第一次综合测试（一模）数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精绝密★启用前试卷类型:A2018年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（理科）2018。1本试题卷分选择题和非选择题，共6页，23小题,全卷满分150分，考试时时间120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5．考试结束后，请将答题卡上交。第一部分选择题（共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．若集合，B={−1,0,1,2｝，则A∩B=（)A。{−1,0，1，2｝B。｛x｜−1＜x＜3}C.{0,1,2｝D.{−1，0,1｝2．已知复数z满足（z—i)i=2+i,i是虚数单位，则｜z|=()A。B.C。D。33．已知变量满足约束条件,则的最大值为（）A.12B.11C。34.设,其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）1BACOyx2D11BACOyx2D1A。.7539B.6038C。7028D.65875．数学文化《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一"，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有(）盏灯.A.24B。48C.6．甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了"；丙说：“我没被录用".若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是（）A。丙被录用了B。乙被录用了C.甲被录用了D.无法确定谁被录用了1OCxy-1B1Oxy-11OCxy-1B1Oxy-11OAxy-11D1DxOy否否是开始S=2k=0k<2018?>k=k+1输出S结束8．执行如图所示的程序框图,那么输出的S值是(）A。B。—1C。2018D.29．设P是双曲线上的点，是其焦点，且,若的面积是1，且，则双曲线的离心率为（）A.。B。C.D.10．已知的三个内角、、的对边分别为、、，若，且，则的面积的最大值为（）．A。B.C.D。正视图俯视图侧视图11正视图俯视图侧视图外接球的体积为（）A.B。C.D。12。定义在R上的奇函数满足条件,当时，,若函数在区间上有4032个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C。D.第二部分非选择题（共90分)本卷包括必考题和选考题两部分（第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答）。二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分，13．已知若，则=____________.14．在的展开式中,的系数是_____________.15．已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是_.16．从抛物线的准线上一点P引抛物线的两条切线PA、PB,且A、B为切点，若直线AB的倾斜角为,则P点的横坐标为_。三、17.（本小题满分12分）设正项等比数列，，且的等差中项为.（I）求数列的通项公式；(II）若，数列的前项和为，数列的前n项和,若恒成立,求的取值范围.18。（本小题满分12分）如图,在四棱锥中，⊥底面,，是以为斜边的等腰直角三角形，是的中点．(I）求证：平面⊥平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值。19.（本小题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10％上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30％上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计如下表:类型数量201010302010以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题：（I）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，（元），记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望;(II）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求该销售商获得利润的期望值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C1:（）的一个焦点为F1，且经过点P.（I）求椭圆C1的标准方程；（II)已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的倍（>1）,过点C（-1,0)的直线l与椭圆C2交于A,B两个不同的点，若,求△OAB面积取得最大值时直线l的方程。21.(本小题满分12分）已知函数。（I）讨论的单调性；（II）当时，函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作，且，若，证明：。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．(本小题满分10分）（选修4—4：坐标系与参数方程选讲)在直角坐标系中，直线倾斜角为，其参数方程为（为参数)，在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（I)若直线与曲线C有公共点，求直线倾斜角的取值范围；（II）设为曲线C上任意一点，求的取值范围．23．(本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数.(I）求不等式的解集；（II)设函数的最大值为，若不等式有解，求的取值范围。2018年茂名市高三级第一次综合测试（答案）数学参考答案（理科）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CABDACCACBAB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，1314.15。16。部分选择填空题解析10解析：.又,由余弦定理得：.根据基本不等式得：,即.当且仅当时,等号成立.面积(当且仅当时，等号成立）的面积的最大值11ABCD解析：三棱锥的直观图如图，以ABC所在平面为球的截面，则截面圆的半径为，球心到ABC所在平面的距离为，则球的半径为,所以球的体积为.ABCD12解析：满足条件且为奇函数,函数213-3-2-1yx周期为4，当时，，作213-3-2-1yx函数在区间上有4032个零点,即在有且仅有两个交点，即15.解析：，∴是函数含原点的递增区间．又∵函数在上递增，∴,∴得不等式组，得，又∵，∴,又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，，即函数在处取得最大值，可得，∴,综上，可得．16.解析：设A（x1，y1）,B（x2,y2），P（x0，-1）,则,又，∴，∴由，得，∴∴切线PA的方程为y﹣y1=（x﹣x1），切线PB的方程为y﹣y2=（x﹣x2），即切线PA的方程为y﹣=（x﹣x1）,即切线PB的方程为y﹣=（x﹣x2），即，，,.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17。解:（I）设等比数列的公比为，由题意，得…2分解得…3分所以………………4分（II）由（I）得，………………5分．………………6分∴,…8分∴，……………10分若恒成立，则恒成立，则，所以…12分18。（I)证明：∵⊥底面，底面∴⊥…1分由题意可知，,且是等腰直角三角形∴，…2分∴，即,…3分又∵…4分∴⊥平面…5分平面∴平面⊥平面…6分（II）解法1：由（1)得平面⊥平面,平面平面=作，∴平面……8分所以与平面所成角为…9分在中,，在中，………………10分所以直线与平面所成角的正弦值为………12分解法2：∵⊥底面,则建立如图所示的直角坐标系，…7分则，,.…8分设平面的法向量为,则即…9分令解得…10分记直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为…12分解法3：⊥底面，作轴垂直于点C，建立如图所示的直角坐标系，…7分则，,。…8分设平面的法向量为,则即………9分解得…10分设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为…12分19。解：（I）由题意可知：的可能取值为…1分由统计数据可知：，，，，,。……4分所以的分布列为：X0.9a0。8a0。7aa1.1a1。3aP……5分所以………6分（II）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为,…………7分三辆车中至多有一辆事故车的概率为…………9分②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为-5000,10000Y—500010000P所以的分布列为：…10分……11分所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为0000元=55万元。……12分20.解：（1)解法一:设椭圆C1的另一个焦点为F2，由题意可得,为直角三角形，，…。.1分由椭圆的定义得,即,……………..2分又由得,,……………。.3分椭圆C1的标准方程……………..4分解法二：设椭圆C1的另一个焦点为F2，由椭圆的定义得,即，……………。。2分又由得,，……………..3分椭圆C1的标准方程…………….。4分解法三：把点P代入方程得,=1\＊GB3①…………..1分又=2\＊GB3②…………。。2分由=1\*GB3①=2\＊GB3②得，，…………。.3分椭圆C1的标准方程……………。.4分(2）设椭圆C2的方程为，A（x1,y1)，B(x2，y2）.………………5分∵〉1,∴点C(—1，0)在椭圆内部，直线l与椭圆必有两个不同的交点.当直线l垂直于x轴时，(不是零向量)，不合条件故设直线l方程为y=k（x+1）(A，B，O三点不共线，故k≠0),………………6分由得…….。7分∵，而点C（-1，0），∴（—1-x1，-y1）=2（x2+1,y2），∴y1=—2y2，……8分即y1+y2=-y2…9分△OAB的面积为……………。.11分上式取等号的条件是，即k=±时,△OAB的面积取得最大值所以直线l的方程为或……。.12分21。解：(I）………………1分方程的判别式=1\＊GB3①当时，，，在为增函数………………2分=2\＊GB3②当时，,方程的两根为,当时，，在为增函数………………3分当时，，在为增函数，在为减函数………………4分综上所述：当时,的增区间为，无减区间当时，的增区间为，减区间………………5分(II）证明:所以因为有两极值点，所以，………………6分欲证等价于要证：即，………………7分所以,因为,所以原式等价于要证明：.又，，作差得,………………8分所以原式等价于要证明:,………………9分令，上式等价于要证：，，………………10分令，所以，当时，,所以在上单调递增，因此，在上恒成立，所以原不等式成立。………………12分22．解(I）法一：∵曲线C的极坐标方程为,∴曲线C的直角坐标方程为，………………1分将,代入整理得………………2分∵直线与曲线有公共点，∴………………3分即或，………………4分∵,∴的取值范围是………………5分法二:由曲线C的极坐标方程得，∴曲线C的直角坐标方程为，即………………1分∴曲线C是圆心为C（2,0)，半径为2的圆。∵直线l过点P(−2，0),当l斜率不存在时，l的方程为x=2与曲线C没有公共点