2025年中考数学总复习《三角形面积》专项测试卷带答案

第第页2025年中考数学总复习《三角形面积》专项测试卷带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题1．如图，AD，AE分别是△ABC的高线和中线．若△ABC的面积为12，AD＝4，则BE的长为（）A．1.5 B．3 C．4 D．62．如图，△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，E是AC的中点，BC＝3BD，BE与AD相交于F，S△ABD＝4，则△BCE的面积为（）A．1.5 B．2.5 C．3 D．63．如图，△ABC的角平分线为AD，过点D作DF⊥AB，垂足为F，E是线段BC的中点．若S△AEC＝6，DF＝2，AC＝7.5，则△ABD的面积是（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．54．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则△ABC的面积为（）A．14 B．21 C．28 D．325．如图，CD⊥AB，交AB于点D，BC⊥AC，若AC＝3，BC＝4，则DC的长是（）A．2.4 B．3 C．4 D．56．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA19A2024的面积是（）m2．A．506 B．505 C．505.5 D．10127．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE＝3BE，若△ABC的面积为10，则△ABE的面积是（）A．54 B．1.5 C．578．如图，已知△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长边A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2…按此规律，倍长2024次后得到的△A2024B2024C2024的面积为（）A．72024 B．52024 C．62023 D．42023二．填空题9．如图，AP1为△ABC的中线，AP2为△AP1C的中线，…按此规律，APn为△APn﹣1C的中线．若△ABC的面积为8，则△AP8C的面积为．10．如图，已知△ABC，BC＝5，△ABC的面积为12，点P为边BC所在直线上的一个动点，连接AP，则点AP的最小值是．11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高线，已知AE＝4，△ABD的面积是6，则BC的长．12．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，CD＝2BD，点E是AC的中点，BE，AD交于点F，则四边形DCEF的面积为．14．如图所示，点A，B，C分别是线段BD，CE，AF的中点，若△DEF的面积为a，那么△ABC的面积为．（用含a的式子表示）15．如图，在△ABC中，AB＝5，BC=212，S△ABC＝21，D是BC的中点，动直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为16．如图，△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝6．过C作∠BAC的角平分线的垂线，垂足为D，点E为DC边的中点，连结BD，CD，则S△BEC的最大值为．17．如图，在△ABC中，S△ABC＝11，D为BC上一点，连接AD交BC于点D，点E为AD的中点，连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若S△DEF＝1，则S△ADC＝．18．如图，正方形ABCD的边长为a，长方形CEFG的长和宽分别为b和c，且b＞c＞a，请用代数式表示阴影部分三角形BDF的面积．19．若△ABC的高AD＝6，BD＝8，CD＝4，则△ABC的面积为．20．如图，三角形ABC被分成7块面积相等的小三角形，其中AC＝96，BC＝70，则GI的长度为．三．解答题21．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝a，BC＝b，CE＝c，CD＝4．（1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S；（2）当a＝5，b＝8，c＝3时，求S的值．22．如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c、其中a、b是直角边，两个小正方形的边长分别是a、b．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积：方法一：；方法二：；（2）观察图2，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系：；（3）若图1中一个三角形面积是3，图2的大正方形面积是25，求a2+b2的值．23．如图，在△ABC中，AF＝2FB，CE＝3AE，点D为BC边上的一点，连接CF交DE于P点，且EP＝3DP．（1）连接FE，若△AEF的面积为2，则△ABC的面积为．（2）求BDCD24．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足a+b+|b−3|=0，线段AB交y轴于点F（1）直接写出A、B坐标和三角形ABC面积；（2）求点F的坐标；（3）P为y轴上一点，若三角形ABP面积和三角形ABC面积相等，直接写出P点坐标．25．如图1，A（0，2），B（4，0），我们能够容易地计算出△AOB的面积，根据所给的平面直角坐标系探究下列问题．（说明：三角形AOB记作△AOB）【思维启迪】．（1）若点C的坐标是（2，2），点D的坐标是（5，2），则①△COB的面积是，△DOB的面积是；②△AOB的面积与△COB的面积之间的数量关系是；③A，C，D三点所在的直线与x轴的位置关系是．请利用你发现的结论，尝试解决以下问题．【学以致用】（2）E是x轴上方一点，点C的坐标是（2，2），若△COB的面积与△EOB的面积相等，且2AC＝EC，求点E的坐标．【发散思维】（3）如图2，若点M的坐标是（2，0），连接AM，点P在y轴上，若△PAB的面积与△MAB的面积相等，请直接写出点P的坐标26．已知点A（a，3b），点B（3a，b），且a，b满足a+b−3+|a+3b−7|=0（1）a＝，b＝；（2）如图1，点C（4，6），连接OC交AB于点E，连接AC，OB．求三角形ACE与三角形OBE的面积差；（3）如图2，点P（m，﹣2m+2）在第二象限，且为直线AB左侧一点，求三角形PAB的面积？27．如图（1）：在平面直角坐标系中，点A（a，0），点C（c，4），点B（6，0），且a与c满足条件|a+5|+c−4（1）求a，c的值以及点A，C的坐标．（2）求△ABC的面积．（3）如图（2）：在y轴上是否存在一点P，使△ABP的面积等于△ABC面积的2倍．若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．（4）点Q（x，0）为x轴上的一个动点，当x＝时，线段QC的长最小．（5）线段CD＝5，CD∥x轴，直接写出D点坐标．参考答案一．选择题题号12345678答案BDCCAAAA一．选择题1．解：∵AE是△ABC的中线∴BE＝CE∵△ABC的面积为12∴S∵AD分别是△ABC的高线，AD＝4∴1∴BE=故选：B．2．解：由题知因为BC＝3BD，且S△ABD＝4所以S△ABC＝3S△ABD＝3×4＝12．因为E是AC的中点所以S△BCE故选：D．3．解：如图，作DH⊥AC于H由条件可知DF＝DH＝2∵E是线段BC的中点∴S△ABC＝2S△AEC＝2×6＝12∴S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝12∵S∴S解得：S△ABD＝4.5故选：C．4．解：∵点E是BD的中点∴S△ABE=12S△ABD，S△BCE=1∴S△ABE+S△BCE=12S∴S△ACE=12S∵点F是CE的中点∴S△AEF=12S∴S△ABC＝4S△AEF＝4×7＝28故选：C．5．解：∵BC⊥AC∴在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4由勾股定理得：AB=A∵CD⊥AB∴根据三角形的面积得：S△ABC=12AB•CD=1∴CD=AC⋅BC故选：A．6．解：由题意得：OA4n＝2n∵2024÷4＝506∴n＝506∴OA2024＝2×506＝1012∵A19A20⊥x轴，A19A20＝1∴S∴△OA19A2024的面积是506m2．故选：A．7．解：∵点D是AC的中点∴S△ABD=12S△ABC∵DE＝3BE∴S△ABE=14S△ADB故选：A．8．解：连接AB1、BC1、CA1∵△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等∴S∴S∴△A2024B2024C2024的面积＝72024S△ABC∵S△ABC＝1∴△A2024B2024C20242的面积72024．故选：A．二．填空题（共12小题）9．解：∵AP1为△ABC的中线∴S△AP1C=12S△ABC∵AP2为△AP1C的中线∴S△AP2C=12S△AP1C∵AP3为△AP2C的中线∴S△AP3C=12S△AP2C……按此规律，APn为△APn﹣1C的中线，则△APnC的面积为：12n×8=∴△AP8C的面积为23﹣8=1故答案为：13210．解：由题知当AP⊥BC时，AP取得最小值．因为BC＝5，且△ABC的面积为12所以1解得AP=所以AP的最小值为245故答案为：24511．解：在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高线，AE＝4，△ABD的面积是6∴S△ABC＝2S△ABD＝12∴12×AE⋅BC=12∴BC＝6．故答案为：6．12．解：如图△AOB∽△DOC，AB＝2，CD＝4∴S△AOB：S△DOC＝AB2：CD2＝1：4设S△AOB＝x，则S△DOC＝4x∵△CDB与△ABD同底∴S△CDB：S△ABD＝CD：AB＝2：1令S△OBD＝a，则有S△ABD＝S△AOB+S△OBD＝x+aS△CDB＝S△DOC+S△OBD＝4x+a∵S△CDB：S△ABD＝CD：AB＝2：1∴（4x+a）：（x+a）＝2：1，解得a＝2x∴S△CDB＝S△DOC+S△OBD＝4x+a＝4x+2x＝6x∵S△CDB=12CD•BD∴6x＝8，解得x=∵S△DOC＝4x∴S△DOC＝4x＝4×∴阴影部分的面积为163故答案为：16313．解：连接CF令S△BDF＝x∵CD＝2BD∴S△CDF＝2x．∵点E为AC的中点∴S△ABE＝S△BCE，S△AEF＝S△FCE∴S△ABE﹣S△AEF＝S△BCE﹣S△FCE即S△ABF＝S△BCF＝3x∴S△ABD＝4x．又∵CD＝2BD∴S△ACD＝8x∴S△AEF＝S△CEF＝3x∴S四边形DCEF＝5x，S△ABC＝12x∴S四边形又∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4∴S∴S四边形DCEF故答案为：2.5．14．解：连接AE，CD令△ABC的面积为x∵点B为CE中点∴S△ABE＝S△ABC＝x．同理可得S△ADE＝x，S△ACD＝S△FCD＝x，S△FCE＝2x∴S△DEF＝7x．又∵△DEF的面积为a∴7x＝a则x=∴△ABC的面积为a7故答案为：a715．解：过点C作CK⊥l于点K，过点A作AH⊥BC于点H，过点C作CN⊥AE交AE的延长线于点N∵BF⊥l，CK⊥l∴∠BFD＝∠CKD＝90°∵D是BC的中点∴BD＝CD在△BDF和△CDK中∠BFD=∠CKD∴△BDF≌△CDK（AAS）∴BF＝CK∵∠CKE＝∠KEN＝∠N＝90°∴四边形CKEN是矩形∴CK＝EN∴BF＝EN∴AE+BF＝AE+EN＝AN在Rt△ACN中，AN＜AC∵S△ABC=12×BC•AH∴AH＝4在Rt△ABH中，AB＝5∴BH=AB∴CH＝BC﹣BH=212在Rt△ACH中，AC=当AC⊥l时，AN与AC重合，则AN最大为17即AE+BF的最大值为17故答案为：17216．解：如图：延长AB，CD交点于F∵AD平分∠BAC∴∠CAD＝∠EAD∵CD⊥AD∴∠ADC＝∠ADE＝90°在△ADF和△ADC中∠ADF=∠ADC∴△ADE≌△ADC（ASA）∴AC＝AF，DF＝CD；∵AC﹣AB＝6∴AF﹣AB＝6，即BF＝6；∵DF＝DC∵E是CD的中点∴S△BEC=14S∴当BF⊥BC时，S△BFC面积最大即S△BEC最大面积=1故答案为：7.5．17．解：∵BF＝2EF∴S△DBF＝2S△DEF＝2∴S△BDE＝2+1＝3∵点E为AD的中点∴S△ABD＝2S△BDE＝6∵S△ABC＝11∴S△ADC＝S△ABC﹣S△ABD＝11﹣6＝5故答案为：5．18．解：阴影部分三角形BDF的面积＝S正方形ABCD+S长方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BFG﹣S△DEF＝a2+bc−12a2−12（a+b）c−12＝a2+bc−12a2−12ac−1=12a2−故答案为：12a2−1219．解：分两种情况讨论：①当△ABC是锐角三角形时，如图1∵AD是△ABC的高，BD＝8，AD＝6，CD＝4∴BC＝BD+CD＝8+4＝12∴S△ABC②当△ABC是钝角三角形时，如图2∵AD是△ABC的高，BD＝8，AD＝6，CD＝4∴BC＝BD﹣CD＝8﹣4＝4∴S△ABC综上所述，△ABC的面积为36或12；故答案为：36或12．20．解：∵三角形ABC被分成7块面积相等的小三角形∴S∴AE∴EC=56AC同理可得：EG∴GC=34EC同理可得：GIIC∴GI=12GC故答案为：30．三．解答题（共7小题）21．解：（1）S＝S△ABC﹣S△CDE=12AC•BC−12CD•CE=12×a×b−（2）将a＝5，b＝8，c＝3代入S=12abS=122．解：（1）方法一：S大正方形＝a2+b2+2ab；方法二：S大正方形＝（a+b）2．故答案为：a2+b2+2ab，（a+b）2．（2）根据题意，得（a+b）2＝a2+b2+2ab．（3）根据题意，得12ab解得ab＝6将ab＝6代入a2+b2+2ab＝25得a2+b2+12＝25解得a2+b2＝13．23．解：（1）如图，连接DF、EF∵S△AEF＝2，CE＝3AE∴S△CEF＝3S△AEF＝6∴S△ACF＝4S△AEF＝4×2＝8∵AF＝2FB∴S△BCF=12S△∴△ABC的面积＝S△ACF+S△BCF＝8+4＝12故答案为：12；（2）如图，设S△AEF＝X∵CE＝3AE∴S△CEF＝3X，S△ACF＝4X，S△BCF＝2X；∵EP＝3DP∴S△DFP=13S△EFP，S△CDP=13S△CEP，S△CDF=13S△CEF＝X；S△BDF＝S△BCF﹣∴S△CDF24．解：（1）∵a+b∴a+b＝0，b﹣3＝0∴a＝﹣3，b＝3∴A（﹣3，0），B（3，3）；∵C（4，0）∴S△ABC（2）连接OB，如图设F（0，t）∵△AOF的面积+△BOF的面积＝△AOB的面积∴1解得t=∴F点坐标为(0，3（3）∵P点在y轴上，设P（0，y）∵△ABP的三角形＝△APF的面积+△BPF的面积∴1解得y＝5或y＝﹣2∴此时P点坐标为（0，5）或（0，﹣2）．25．解：（1）①过点C作△COB的高，长度为C点的纵坐标2∴S△COB=∵△DOB的高与△COB的高相等，且长度为2∴S△DOB=故答案为：4，4；②∵S△AOB=12OB⋅OA=12×4×2=4，S△∴S△AOB＝S△COB故答案为：相等；③∵A，C，D三点的纵坐标都是2∴A，C，D三点所在的直线与x轴的位置关系是：平行故答案为：平行；（2）设点E坐标（x，y），在平面直角坐标系中，取一点E，连接OE，EB，过点E作x轴垂线交x轴于点E′，过C作x轴垂线交x轴于C′，如图所示：∵S△COB＝S△EOB∴1∵点C的坐标是（2，2），即CC′＝2∴CC′＝EE′＝2，即E的纵坐标y＝2，则点E在AC所在的直线上又∵2AC＝E