18.1.1.1 平行四边形的概念及其边、角的性质 人教版八年级下册课时练习(含答案)

18.1.1.1平行四边形的概念及其边、角的性质【练基础】必备知识1平行四边形的定义1.如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形(不包括四边形ABCD)共有（）A.9个B.8个C.6个D.4个必备知识2平行四边形边的性质2.【教材P50T8变式】如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(-2，-2)，(2，-2)，则顶点D的坐标是（）A.(-4，1)B.(4，-2)C.(4，1)D.(2，1)3.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE=2，▱ABCD的周长等于24，则AB的长为（）A.5B.6C.7D.84.如图，▱OABC的边OC在x轴上，点A的坐标为(1，2)，点C的坐标为(4，0)，以点O为圆心，OA的长为半径画弧，交x轴于点D，分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧在∠AOC的内部交于点E，作射线OE，交AB于点F，则BF的长为________必备知识3平行四边形角的性质5.如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点，若∠EBC=50°，则∠D的度数为（）A.50°B.100°C.130°D.150°6.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数为（）A.130°B.100°C.80°D.70°7.【教材P67T1变式】在▱ABCD中，∠A∶∠B=2∶3，则∠C的度数为（）A.36°B.72°C.108°D.144°8.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=42°，过点D作BC边的垂线DF，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为_______.

必备知识4两条平行线之间的距离9.如图，有两种说法：①线段AB的长是点A到点B的距离；②线段AB的长是直线l1，l2之间的距离.则这两种说法中（）A.①正确，②错误B.①正确，②正确C.①错误，②正确D.①错误，②错误10.如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A.5cmB.4cmC.3cmD.6cm【练能力】11.【教材P50T7变式】如图，直线m∥n，A，B为直线n上两点，C，P为直线m上两点.(1)如果A，B，C为三个定点，点P在直线m上移动，那么无论点P移动到何位置，总有△_______与△ABC的面积相等；理由是_________________________.

(2)如果点P在如图所示的位置，请写出另外两对面积相等的三角形：_______________________________.

12.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD的三等分点.求证：∠DAE=∠BCF.13.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，AD上的点，∠1=∠2.求证：AF=CE.14.如图，在▱ABCD中，E是DC边上一点，连接AE，BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线.(1)求证：DE=CE.(2)若AE=4，BE=3，求▱ABCD的周长与面积.【练素养】15.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE.(1)求证：△ABC≌△EAD.(2)若∠AED=70°，求∠ACD的度数.(3)若AB=5，BE=6，EC=1，求DE的长.

参考答案【练基础】1.B2.C3.A4.4-55.C【解析】解法一∵∠EBC=50°，∴∠ABC=130°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠ABC=130°.解法二∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴∠A=∠EBC=50°，∠A+∠D=180°，∴∠D=180°-∠A=130°.6.C7.B8.48°9.B10.B【练能力】11.(1)PAB；同底等高的两个三角形的面积相等(2)△PAC与△PBC，△OAC与△OBP12.【证明】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB，∠ADE=∠CBF.∵E，F是对角线BD的三等分点，∴DE=BF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠DAE=∠BCF.13.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC.在△ABE和△CDF中，∠1=∠2,∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE=DF.∵AD=BC，∴AD-DF=BC-BE，即AF=CE.14.【解析】(1)证明：∵AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠ABE.∵DC∥AB，∴∠DEA=∠EAB，∠CEB=∠EBA，∴∠DAE=∠DEA，∠CEB=∠CBE，∴AD=DE，BC=CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴DE=CE.(2)∵AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠ABE.∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°.∵AE=4，BE=3，∴S△ABE=12AE×BE=12×4×3=∴▱ABCD的面积=2S△ABE=2×6=12.∵∠AEB=90°，AE=4，BE=3，∴AB=AE2+BE2由(1)可得AD=BC=12DC=12∴▱ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=2AB+AB=15.【练素养】15.【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EAD.∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠B=∠EAD.在△ABC和△EAD中，AB∴△ABC≌△EAD(SAS).(2)由(1)得△ABC≌△EAD，∴∠BAC=∠AED=70°.∵四边形ABCD是平行四边形