小学四年级数学教案 (一)

小学四年级数学教案

人教版小学四年级数学教案

作为一名无私奉献的老师，很有必要精心设计一份教案，借助教

案可以有效提升自己的教学能力。怎样写教案才更能起到其作用呢？

以下是店铺精心整理的人教版小学四年级数学教案，欢迎大家分享。

人教版小学四年级数学教案1

【教学目标】

一、知识与技能：

1.通过创设一定的学习情境，引导学生对生活中熟悉的对称物体

和直观图形的探讨和研究，使学生初步认识认识轴对称图形，找出轴

对称图形的对称轴。

2.能够概括出轴对称图形的性质和特征。

二、过程与方法：

1.通过小组合作学习活动，培养学生合作意识，数学思考与语言

表达能力。

2,培养学生的观察分析能力和动手操作能力，使学生的思维得到

发展。

三、情感、态度价值观：

1.使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索

意识、创新意识得到发展。

2.在观察比较、动手操作中，培养学生勇于探索、自主学习的精

神，感知数学来源于生活并用于生活，对数学产生亲切感，获得运用

知识解决问题的成功体验。

【教学重难点】

1.找出轴对称图形的对称轴。

2.概括出轴对称图形的性质和特征。

3.判断一个图形是否是轴对称图形。

4.找出轴对称图形的对称轴。

【教学设计】

1.设计思想：

找准学生学习新知的〃最近发展区〃，在大背景下认识轴对称图

形。同时加强直观教学，降低认知难度。学生自己动手实践，加深对

轴对称图形的感知。

2.教材分析

(1)轴对称图形是图形运动教学的进一步深入。轴对称主要是体

会轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半。通过数一数对应点

到对称轴的距离，概括出轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离

相等，对应点连线垂直于对称轴，从而对轴对称图形的认识从经验上

升到理论。教学设计主要是联系学生亲身体验，联系学生生活实际，

引导学生探究新知。此节内容的学习将为以后学习画轴对称图形，图

形的平移和旋转做好铺垫。

(2)分析本课内容的组成部分：学生会判断轴对称图形；能找出

轴对称图形的对称轴；认识到轴对称图形的特征。联系生活实际，激

发学生的兴趣，学生动手实践操作，体验知识的建构过程。

(3)分析本课内容与小学教材相关内容的区别和联系：这部分内

容是在学生已经体验过〃图形运动〃的基础上，进一步深入学习轴对

称和平移。对轴对称图形的认识从经验上升到理论。

3.学情分析

学生已经初步感知生活中的对称和平移现象，初步认识了轴对称

图形；又在前面研究了三角形、平行四边形和梯形的特征。以上内容

的学习为本单元的学习奠定了知识基础和经验基础。本单元将学习轴

对称图形的平移，教学时要重视实践操作和探究学习，积累更加丰富

的活动经验。通过动手操作，与同桌探讨交流找轴对称图形的对称轴，

加深对轴对称图形的认识。

4.教学策略

在本节课的教学中，展示课件让学生观察轴对称图形，给学生一

个直观的认识，引导学生认识轴对称图形，体会轴对称图形不仅仅是

把一个图形平均分成两半；学生通过动手实践，感知轴对称图形的特

征，引导学生概括出轴对称图形的性质。降低了对轴对称图形性质理

解上的难度。特别是一个图形有多个对称轴时，学生之间相互交流找

出所有的对称轴，促进了学生的交流与合作，助于学生从不同的角度

思考问题，增强学生的合作意识。

【教学准备】

1.学生的准备：长方形、正方形纸片各一张；轴对称图形纸片。

2.教师的教学准备课前了解学生对轴对称图形的熟悉程度有多少。

3.教学准备的设计和准备：长方形、壬方形、纸片各一张，轴对

称图形纸片。

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

师：同学们，今天我给大家准备了许多有趣的图片，不知道你们

有没有见过这些图片，我们一起来看看好吧。（出示课件）

同学们，刚才我们看了那么多有趣的图片，你们发现它们有什么

共同的特点了么？

生：学生七嘴八舌各抒己见（烘托课堂气氛，提高学生的学习积

极性）老师抽学生进行表达。

师：同学们发现了他们的可以平均分成两份这一共同的特征，但

它们还有一些别的特征，同学们发现没有？我希望通过我们今天的学

习，同学们都能发现这一特征。那么我们就一起来探究轴对称图形。

板书：轴对称图形

二、联系学生生活实际，探究新知

1.系统认识轴对称图形，找出对称轴

师：那么什么是轴对称图形呢？老师这准备了一个小实验，请同

学们观察这个实验。课件展示小实验。（观察轴对称图形的特征），

指导学生用双手体会轴对称图形。

引导学生归纳出轴对称图形，指出对称轴。

板书：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重

合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

师：同学们，现在给你们一个图形，你们会不会对折？请同学们

拿出准备好的长方形纸片，对折一下，看能不能完全重合。同桌之间

相互说说你是怎么对折的。

生：学生分组实践、讨论和交流。

师：走近学生，观察和指导学生进行探究。

生：（小组交流，全班汇报）将本小组实践的结果向全班汇报。

通过对折我们发现长方形对折后能完全重合，所以长方形是轴对称图

形。

师：我发现同学们非常聪明，很快就得出了长方形是轴对称图形,

那么正方形呢？怎么对折，你有几种方法？请同学们拿出正方形纸片

对折，同桌相互说说，你是怎样对折的。

生：学生分组实践、讨论和交流。

师：走近学生，观察和指导学生进行探究。

生：（小组交流，全班汇报）将本小组实践的结果向全班汇报。

通过对折我们发现正方形对折后能完全重合，所以正方形也是轴对称

图形。

2.练习巩固

师：我们找到了正方形和长方形的对称轴。那么别的图形你会找

么？请同学们拿出手中的纸片观察、对折，看看它是不是轴对称图形。

生：学生分组实践、讨论和交流。

师：走近学生，观察和指导学生进行探究。

生：（小组交流，全班汇报）将本小组实践的结果向全班汇报。

师：用手展示怎样快速的找出一个图形是不是轴对称图形。

生：学生先观察，然后自己动手实际操作，完成书上练习，之后

集体订正。

三、探究轴对称图形的性质

四、展示课件，给出方格纸上的轴对称图形

师：同学们，请用刚才的方法判断，这个图形是不是轴对称图形。

（课件展示情景图）

师：观察方格中的松树图，它是不是轴对称图形？是的话找出对

称轴。

生：从图中可以发现，它是轴对称图形，DG就是它的对称轴。

师：通过对称轴对折能重合的点叫做对应点。从这幅图我们知道A和

A，是一组对应点,B和W也是一组对应点。那么请同学们观察，图中A

和A，有怎样的关系？

生：点A和点A分别在对称轴的两旁，点A到对称轴的距离是3,

点A，到对称轴的距离也是3

师：那么请同学们看看点和点

BB'o

生：点B和点B，到对称轴的距离都是2.

师：对应点A和A，到对称轴的距离是？相等么？对应点B和点B,

到对称轴的距离是？相等么？

生：学生观察，并回答

板书：轴对称图形中的对应点到对称拈的距离相等。

师：连接图中点A和点A',你看对称轴和对应点的连线怎样？连

接B和点B、他们的连线和对称轴呢？

（小组讨论，全班交流）

生：点A和点式的连线于对称轴垂直。

师：连接图中点B和点B，,点E和点E，也是这样么？

生：（小结）对应点的连线都和对称轴垂直。

巩固新知

师：练习下面各题。

观察数字，哪些是轴对称图形，是的画出对称轴。

找出图形中的对应点（三组），分别说说，他们到对称轴的距离。

（学生练习巩固新知）

五、知识小结

1.什么是轴对称图形，什么是对称轴？

2.轴对称图形中的对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线都

和对称轴垂直。

【板书设计】

轴对称图形

1.轴对称图形各对应点到对称轴的距离相等。

2.对应点的连线都和对称轴垂直。

人教版小学四年级数学教案2

教学目的：

•通过动手操作，会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。

•培养学生动手动脑及分析推理能力。

教学重点：

会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。

教学难点：

会按角的特征及边的特征给三角形进行分类…

教学用具：

量角器、直尺。

教学过程：

一、弓I入：

我们认识了三角形，三角形有什么特征?今天这节课我们就按照三

角形的特征对三角形进行分类.怎样分？

二、新课：

1小组活动：

（1）出示小片子，观察每个三角形.可以动手量一量，分工合作。根

据你发现的特点将三角形分类。

2按角分的情况

引导学生明确：相同点是每个三角形都至少有两个锐角;不同点是

还有一个角分别是锐角、钝角和直角.

我们可以根据它们的不同进行分类

Q）分类.

根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三

类.

图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形.（板书）

提问：图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗?（不能）

引导学生根据另一个角来区分.图②还有一个角是直角，它就叫直

角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形.

请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类?

分别叫做什么三角形？

教师板书：

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.

(2)三角形的关系.

我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系.把所有三角形看作

一个整体，用一个圆圈表示.(画圆圈)好像是一个大家庭，因为三角形

分成三类，就好象是包含三个小家庭.

(边说边把集合图补充完整.)

每种三角形就是这个整体的一部分.反过来说，这三种三角形正好

组成了所有的三角形.

(3)三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它

的内角.……

问：还有没有其他的分法？

3按边分的情况：

我发现有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的。

师：我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边

叫腰，另外一条边叫底。

师：把三条边都相等的三角形叫等边三角形。

分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么发现？

从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角

形？

三巩固练习：

L判断题.

(1)由三条线段组成的图形叫三角形.

(2)锐角三角形中的角一定小于90°.

(3)看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形.

(4)三角形中能有两个直角吗?为什么？

2.87页7题猜一猜小组同学模仿练习

四作业

人教版小学四年级数学教案3

教学目标：

知识与技能

1、理解乘法分配律的意义，并能正确地描述。

2、初步懂得运用乘法分配律进行简算。

过程与方法

L让学生参与乘法分配律的归纳过程，培养学生概括、分析、推

理的能力。

2、使学生了解从特殊到一般，再由一股到特殊这种认识事物的方

法。

情感态度与价值观

通过观察、验证、归纳等数学活动，使学生体验数学问题的探索

性，感受数学思考过程的条理性。使学生感受数学和现实生活的联系，

培养学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

重点

充分感知并归纲乘法分配律。

难点

理解乘法分配律的意义，充分感知并归纳乘法分配律。

教学准备：

多媒体课件。

教学设计：

一、创设情景，弓I入新课

同学们，你们看了自然环境被破坏而出现的沙尘暴、水土流失等

一些情景的图片，有什么想说的吗？

生：1、我想大声的呼吁：请不要再滥伐树木了，不然的话沙尘暴

会更厉害。

2、请保护好我们共同的家园吧！

3、要保护我们的家园，还要大量植树。

师：说的太好了。要保护我们的家园就要植树造林，种植花草。

同学们，你们还记得前段时间学校植树活动的情况吗？

(多媒体展示植树的场景，并附文字：一共有25个小组参加植树

活动，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树)

二、探究新知

1、探究乘法运算定律

(1)发现问题，提出问题，独立解决问题

师：同学们，你都得到了哪些数学信息？

学生回答。

师：根据这些信息，你能提出什么问题？

生：一共有多少同学参加了这次植树活动？

教师随学生的回答板书问题。

师：请根据这些信息解决这个问题。

学生列式计算。

(2)交流解决问题的方法

生展示汇报：

(4+2)x254x25+2x25

=6x25=100+50

二150(人)=150(A)

师：谁和第一位同学的算式一样？请举手。谁来说一说你们解决

问题的步骤？

生：先用加法算出每组有几人，再乘25算出一共有多少人？

师：谁和第二位同学的算式一样？请举手。谁来说一说第二种方

法解决问题的步骤？

生：根据收集到的信息，先分别算出负责挖坑种树的人数和抬水

浇树的人数，再把这两部分合起来算出一共有多少人？

师：回答的很好。我们来看4x25和2x25分别表示什么？还有不

同的想法吗？

生：我也是先算出每组有几人？即(4+2)x25。

师：同学们用不同的方法解决了这个问题，请大家一起回答这次

植树活动的学生一共有多少人？(150人)

2、探究乘法分配律

(1)探讨

师：同学们用不同的方法解决了这个问题并且计算结果相同，那

么，这两个算式之间有什么关系？

出示：(4+2)x254x25+2x25

生：两个算式的结果相等，在这两个算式中间可以用等号连接。

师：谁能用自己的语言来描述这个等式。

生1:4加2的和乘25等于4乘25加上2乘25。

2:4加2的和乘25等于先把4和2分别与25相乘再相加。

师：刚才同学们是先算出每组有几人，再算一共有多少人，算式

为25x(4+2)。想一想：计算25乘4力口2的和还可以怎样算呢？

动手试试再把想法说给同桌听。

师：谁来给大家说自己的想法？

生：25乘4加2的和，可以先把25分别与4和2相乘,再相加。

也就是先算25x4和25x2,再把两个积相加。即25x(4+2)

=25x4+25x2

(2)举例观察

师：我们知道了4加2的和与25相乘，可以先把4和2与25分

别相乘，再相加。请你再举出几个这样的例子，写在本子上。你怎么

来说明你写的算式左右两边是相等的？

师：谁来汇报你写的式子，师随生汇报板书。请同学们观察这两

组等式以及自己写的等式,有什么发现？请先和同学交流。

(3)交流概括

师：谁来说说自己的发现？

生：我发现，两个数的和与一个数相乘，可以把两个数分别与这

个数相乘求出积，再把积相加。

师：两个数的和与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘

求出积，再把积相加。这就叫乘法分配律。

板书课题：乘法分配律。

师：刚才同学们写的算式都对，那我们可不可以用一个算式就能

表示出所有的式子？

生试着在练习本上写，并抽学生汇报。

生1:a、b表示两个加数,c表示因数。a加b的和乘c等于a乘

c加b乘c。gp(a+b)xc=axc+bxce

生2:a表示因数，b、c表示两个加数,a乘b加c的和等于a乘

b加上a乘c。gpax(b+c)=axb+axco

三、巩固练习

1、在口里填上适当的数。

(15+20)xl2=nxl2+nxl2

25x(4+9)=DX4+ax9

8x(10+5)=QXO+exo

75x24=75xn+75xn

2、把左右两边相等的算式用线连接起来。

48x12+52x1215x18+26x18

(15+18)x2625x40+25x4

25x(40+4)(48+52)xl2

14x(45-5)11x4+25x4

(11x25)x414x45-14x5

人教版小学四年级数学教案4

教学目标：

1.了解数的产生。

2.初步认识自然数。

3.认识亿级的数和计数单位亿、十亿、百亿、千亿，掌握千亿以

内的数位顺序表和十进制计数法。

教学重难点：

重点：认识亿级的数和计数单位。

难点：掌握千亿以内数位顺序和十进制计数。

教学过程：

一、导入新课？

老师：同学们,生活当中的每一天，我们都在和不同的数字打交

道，想一想我们在做什么事情能够用到数字。（打电话、人民币的面

值等）

师：生活中每一天我们都离不开数，那数是怎样产生的，大家想

不想了解一下？那就让我们走进课本，把书打开，自己先来学习一下。

（学生自学书16・17页）

师：都读完了吗？我想请同学来讲一讲古代的人是怎样来计数的？

（学生介绍）

你总结的真好！

师：谁能对古代人的计数法做一个评价呢？（学生发言）

太棒了！

师：因为这些方法给我们带来的许多不便，所以后来人们又发明

了用计数符号计数

（出示PPT）

师：这些计数符号我们就叫做数字。谁来讲一讲，都有哪些数字？

（生：说三种数字）

师：和以前的计数方法比起来，感觉怎么样？（方便了很多）

师：有一个罗马人，他来到中国想买茶叶，于是他走进了一家店

铺，掌柜的问他，你想买多少斤呢？于是他把一张写着罗马数字茶叶

斤数的纸条拿给中国的掌柜看，你们说中国的掌柜看到这张纸条会有

什么样的反应？（不知道买多少斤）

师：不知道他要买多少斤茶叶对吧？因为在罗马数字当中这个数

字表示的是306,而在我们中国不是这样表示的（出示算筹表示形式）

这样交流起来不方便，这单生意能做成吗？这些商人最渴望什么呢？

（生：发明一种在世界各地都能用的数字）你太了解他们的心声了，

于是后来就出现了什么？（阿拉伯数字）你能给大家介绍一下阿拉伯

数字的来源吗？

师：每天和我们打交道的这些数字就是阿拉伯数字，带着这些阿

拉伯数字我们再回到古代，他们分别可以用哪些数字来表示呢？（分

别表示4、5、7）是不是非常方便？

师：我们可以用阿拉伯数字表示物体的个数（出示PPT）像这样

表示物体个数的1等等我们给他起了一个名字，叫？（生答：自然数）

对吗？刚才他读的时候你发现，这里面没有发现谁的身影呢？（生：

没有0）

师：为什么没有0呢？老师给大家讲一讲，以中国数为例，看不

见的物体人们是不数的，就用空位表示，后来用方框来表示，大约在

700年以前就用圆圈来表示，慢慢的才演变到现在的数字0

师：请问0表示什么呢？（生：0表示一个物体也没用）

师：同意吗？那0是不是自然数？是！非常好！谁来读一读这两

句话？（0表示一个物体也没有，0也是自然数）

师：在数学上我们把所有的自然数都称为整数。这些自然数有哪

些性质和特点呢？出示几个问题PPT,以同桌为单位讨论一下（相邻

的两个自然数相差几举例说明）太棒了！你真会学习！有最大的自然

数吗?无论我们说出哪个自然数我们都能找到比他大一的自然数对吧？

师：在生活中啊，我们还会遇到一些比亿以内的数还要大的数，

谁来给大家读一读？出示PPT,在我国第二次人口普查当中一共这么

多人，这个数字怎么读呢？（生读）

师：你能这么块就把这个数字读出来了啊！介绍一下你的方法！

（生：从个位起，每4个数位一级，分三级读出来）

师：咱们一起来看一看这个数字都用到了哪些计数单位？（生回

答）

师：我听这位同学说到十亿，我们之前没有接触过这个计数单位

对吧？那么十亿和一亿有者怎样的关系呢？（生：十个一亿是十亿）

是这样的吗？

生：是这样的吗？咱们一起来看一看，首先我们先在亿位上播一

颗珠子，表示1个亿，一起接着数，播到第10颗珠子了，该怎么办呢？

（亿位上珠子都播回去，在十亿上播一颗珠子）

师：亿和十亿的关系是怎么样的呢？生：10个一亿是十亿师板书

再请同学说一说

师：还有没有比十亿更大的计数单位呢？生：百亿和千亿

师：那十亿和百亿，百亿和千亿之间又是怎样的关系呢？请仿照

刚才的方法来说一说，补充板书

师：再请一为同学来读一读。

师：现在再来读这个数字就容易了对吧！再找一位同学来读一读

师：请问1在什么位上?表示什么？9呢？这两个3表示的意义是

一样的吗？

师：今天我们又学习到了几个新的计数单位，现在请同学们把数

位顺序表补充完整，写完的同学可以和同桌说一说

师:我们今天学习的计数单位有，他们对应的数位是什么呢？我们

把这几个计数单位组成的数级叫做什么呢？亿级包括哪几个计数单位？

还有没有比亿级更大的数位吗？我们用……表示

师：在大家的努力下，我们把这个数位顺序表补充的更完整了，

下面请同学们来说一说我们到目前为止都学过哪些计数单位？

师：这些计数单位之间都有这样的关系吗？咱们一起仿照这种形

式开火车说一说

师：你们发现了什么?每两个相邻计数单位之间的进率是10

师：像这样每两个相邻计数单位之间的进率是10的计数方法叫做

十进制计数法板书十进制计数法

师：找一找这句话当中哪两个字最关键？生：相邻。为什么？

师：介绍关于十进制的资料

师：生活中不光只有十进制计数法，还有其他进位制的计数方法，

我们来看一看，介绍资料

师：学习了这些知识，咱们可以用它来解决问题了

练习题

这个数的最高数位在什么位上？这个数大吗？

读了这段资料你有什么想说的？

人教版小学四年级数学教案5

教学目标

1、知识与技能：学会使用列表方法解决鸡兔同笼问题，了解使用

假设解决鸡兔同笼问题的方法。

2、过程与方法：在尝试和列表中经历探究与解决问题的过程，掌

握分析解决问题的方法。

3、情感态度与价值观：了解我国古代教学的光辉成就，增强民族

自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的兴趣。

学情分析

对于鸡兔同笼问题，只有个别的学生在校外曾接触到会用方程法

列式计算。大多数孩子不知道怎么解决，更不要说多种方法解决了。

由于方程是学生五年级新接触的内容，所以大多孩子还不习惯用方程

解决问题。学生不会主动想到列表。基于学生的情况，在课堂教学过

程中通过引导学生自主探索，合作交流，逐步掌握用列表法解决问题

的方法，并对假设的方法有进一步的认识，准备在第二节课体会方程

法的优越性。

重点难点

教学重点：

在尝试、分析中掌握鸡兔同笼问题的解决方法，体会解决问题策

略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学难点：

理解并掌握用列表法和假设法解决〃鸡兔同笼〃问题。

教学过程

活动1【导入】创设情境，引入课题

1、今天老师带了一件小礼物，猜猜多少钱？猜对了就送给你？

教师：这样漫无边际的猜测什么时候能猜到啊？你们不想问我点

什么吗？

生：在什么范围？老师告诉范围

教师：刚才同学们每一次猜测实际都是一种假设，假设是解决问

题的重要方法，许多发明创造都是以假设为基础的，假设有对有错，

那错误的假设有没有价值呢？每一次假设都会帮我们排除一种错误，

使我们离成功越来越近，只要不断尝试下去就会成功。今天我们就利

用假设的方法共同研究一个有趣的问题，出示课件。学生一起读出课

题。板书：鸡兔同笼

2、师：你们听说过鸡兔同笼问题？你知道它出自哪吗？早在一千

五百多年前，《孙子算经》中就记载着鸡兔同笼的问题，孙子算经共

分三卷，（出示课件），你们知道鸡兔同笼问题记录在哪卷了吗？

3、（课件出原题）读题

师：那就让我们看看孙子算经中是如何记录这一趣题的。（出示

课件）

学生读体，并理解雉的意思，请一位同学译成现代文。

设计意图】通过讲述《孙子算经》的历史，增强数学课堂的文化

气息，让学生感受到我国教学文化的源远流长，激起学生研究数学问

题的热情。

师：哎呀，想想就头疼，那么多头挤在一起好乱啊，怎么解决呢？

记得我们数学上一种方法，就是当问题复杂不便于研究时，我们

可以先从简单的问题研究，待找到规律后再利用规律解决复杂问题，

你们记起来了吗？这是什么思想啊/这是化繁为简的思想

活动2【讲授】展示情境，尝试探究

（-）出示情景，获取信息

1、教师：那老师就把数换小点，看看这类问题有什么规律。

课件出示：鸡兔同笼，从上面数，有8个头；从下面数，有26条

腿。鸡和兔各有几只？

【设计意图】为了便于分析和研究，学生也容易接受，将数目较

大的数换成比较小的数，渗透化繁为简的数学思想。

2、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什

么信息？

学生汇报，教师选取有用的信息，进行板书。还隐含了什么信息

呢？课件出示鸡腿和兔腿

①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔

有4条腿。

（二）猜想验证，教授列表法。

L师：我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡和几只兔？

师：在猜测时，我们要抓住哪些条件？

师：怎样才能确定同学们猜想对不还是错？那现在就把你们的猜

想填在表格中。

【设计意图】：培养学生检验的习惯

2、学生汇报：

1）、（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的

同学汇报，汇报讲出理由（你是如何确定第一组数据的，验证后发现

了什么问题，怎样进行调整的也就是调整的方法），并且说一说调整

过程中有什么发现？（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子

减少一只鸡，腿的总只数就增加2。）

还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规

律。（贴出表格）

你们认为这种方法有什么特点？请这些同学为他们的方法命名。

（板书：逐一列表法）

2）、哪个同学与他们的列表方法不同？（汇报，说出是如何确定

第一组数据的，验证后发现了什么问题，你的调整策略，在调整过程

中有什么发现？当计算验证腿数多时说明什么？应该怎样调整？相反

呢？）

还有那些同学与他的方法相同或类似（你是怎样想到这种方法

的），补充调整方法和策略以及自己的发现。（贴出表格）

种不同的列表（1）逐一列表（2）跳跃式列表（3）取中列表法

4、师：像这样把所有的情况在表格中一一列举出来，我们把这种

方法叫做列表法。（板书：列表法）

（三）教授假设法

L假设全是鸡

师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

师：那笼子里是不是全是鸡呢？

生：不会

出示课件

师：可笑的是兔子非常淘气，它觉得鸡两条腿走路很可笑，于是

就抬起了两条腿，也学鸡两条腿走路了，此时从下面看腿会发生什么

变化呢？

生：腿会减少

师：为什么腿会少呢？

生：因为是把里面的兔当成鸡来计算了，也就是把一只4条腿的

兔当成一只2条腿的鸡来算，每只兔会少2条退。

师;如果比原来总共少了8条退，你能知道有几只兔子了吗？

生：4只

师：好，现在我们把刚才假设的过程用算式表示出来。

（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）

师：假设笼子里全部是鸡，这时笼子里一共有几只脚呢？

课件出示：8x2=16（条）。

师：但实际是几条脚呢？（16条）与实际相比，脚的只数发生了

什么变化？

课件出示：比实际少26-16=10（条）

师：为什么会少10条脚？少了的10只脚是谁的？

课件出示：因为把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿,

把兔当成了鸡算就会少算10条腿，所以会少10条脚，这些脚是兔子

的。

师：兔子的只数应该怎么算？

课件出示：兔有10+2=5（只）

师：那鸡有几只？

课件出示：鸡有8-5=3（只）

【设计意图】简单地提问，能引导学生的思考，帮助学生解题。

以一问一答的形式开展，不仅能减低题目的难度，增强学生的.自信心，

而且还能提高学生思考问题的逻辑思维能力和口头表达能力。

2、板演假设全是鸡的书写过程

师：谁能根据我们刚才所讨论得出的信息，利用算式把这解题过

程写出来？请同学们试试看。可以两人一组讨论完成。

3、学生汇报，教师板演。

假设笼子里全部是鸡

总腿数：8x2=16（条）脚

比实际腿数少：26-16=10（条）脚

一只兔比一只鸡多：4-2=2（条）脚

兔的只数：10+2=5（只）

鸡的只数：8-5=3（只）

答：笼子里兔有5只，鸡有3只。

4、师：我们到底算的对不对呢？怎么办呢?（回顾与反思的过程）

（课件出示：3x2+5x4=26（条）脚，5+3=8（只）。

师：我们再一起回顾一下我们是如何解决这个问题的。

5、师：刚才我们假设笼子里全部是鸡的解题方法，我们叫做假设

法。（板书：假设法）

【设计意图】通过把解题思路的整理和归纳，向学生渗透什么是

假设法，这样可以帮助学生更好的掌握和运用假设法解决问题。

6、师：现在假设笼子里全部都是兔，你们会解决吗？

（学生独立解题。指名板演。）

7、板书：

假设笼子里全部是兔总腿数：8x4=32（条）脚

比实际Bi艮数多32-26=6（条）肽D

一只兔比一只鸡多4-2=2（条）脚

鸡的只数6+2=3（只）

兔的只数8・3=5（只）

答：笼子兔有5只，鸡有3只。

【设计意图】放手让学生尝试从另一个角度，利用假设法解题，

这样不但可以加深与巩固对假设法的理解，而且能拓展学生的思维，

让学生明白同一道题用同一种方法可以有不同的思路。

8、小结：

师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方

法？

对比列表发法和假设法，你们觉得更喜欢哪种方法呢？（得出假

设法更具一般性，列表发有局限性）

活动3【活动】巩固新知，解决问题

L师：现在你有信心解决《孙子算经》里的问题吗？用你喜欢的

一种方法来解题？（课件出示题目）

2、自己独立完成后，在小组内交流，教师巡视。幻灯展示学生解

题过程。

3、课件出示〃做一做〃的第1题。

师：我们的鸡兔同笼问题不仅在《孙子算经》中出现，也曾远渡

重洋，传播到了日本，逐渐演变成了现在流传甚广的龟鹤问题出示课

件，它和鸡兔同笼问题有什么联系呢？

学生自己独立完成。展示学生作业，并让生说说思路。

2、课件出示〃做一做”的第2题。

师：生活中随处可见鸡兔同笼问题，看看这道题又和鸡兔同笼问

题有什么联系呢？他们不同之处在哪？

新星小学〃环保卫士〃小分队12人参加植树活动。男同学每人栽

了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女同学各

有几人？

分析，解答，一个同学到黑板上来写。集体讲评

【设计意图】拓宽学牛的视野，使学牛体会到〃鸡兔同笼〃问题

在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就

在我们身边。

四、拓展延伸

我们不同的方法解决了鸡兔同笼问题，你们知道古代人是如何解

决的吗？

出示课件，学生自己读一读，看了这段资料你有什么感受？

感受古人的聪明，感受解题方法的多样化。

【设计意图】现在的解题方法与古人创造的〃抬腿法〃相比较，

引导学生对祖先赞美，同时渗透爰国主义思想教育，激发学生努力学

习数学热情。

活动4【作业】布置作业

生活中有很多类似的问题，你能尝试着编一道吗？

活动5【作业】总结收获

师：这节课我们跨越了1500多年的历史，既探讨了中国古代的数

学趣题，又解决了咱们身边的一些数学问题。通过这节课的学习，你

有什么收获吗？

师：你知道还有什么方法可以解决鸡兔同笼问题吗？

生：方程的方法。

教师：对，还有其他方法可以解决。下节课我们再来研究其他方

法。今天数学作业是自己编一道生活中的鸡兔同笼问题。(出示课件)

其实数学无处不在，只要同学们善于思考，大胆猜想，那么数学将会

变得很美丽，你也会因思考而变得更有智慧。(出示课件)

五、板书设计

人教版小学四年级数学教案6

教学目标：

1、借助现实情景认识线段、射线、直线。会用字母正确读出线段、

射线与直线。

2、培养操作、观察、发现、总结、概括等能力。

3、体验数学与日常生活密切相关，感受数学的重要作用。在活动

中进一步发展空间双念。

教学重点：

认识、区分线段、射线与直线。

教学难点：

理解直线与射线的含义。

教学用具：

实物展示台

教学过程：

(-)创设情景、导入新课

(二)小组合作，深入探究

1、认识线段

(1)建立线段的数学模型，认识端点

(3)画线段

师：请你在练习本上画出1条线段，师巡视指画法不同的学生画

在黑板上，同位互相看一看画的线段，反馈出线的问题。如：画弯，

没点两个端点，画的方向等。

追问：你认为谁画的对？为什么？不加两个端点行吗？两个端点

的作用是什么？你认为画线段时要注意哪几点？

强调线段的方向可以自由调整。

(4)读线段

师：谁能帮老师给黑板上的这条线段起个名字？怎么读呢？

根据学生的回答给两个端点命名，给线段命名，生读，师板书：

读作：线段ab(或ba)指出有两种读法。

强调：读线段时可以从任意一个端点读起。

(5)找线段

师：其实在我们的身边有很多条线段，请你找出1条线段，用手

指出它的两个端点，与同桌说一说。

同位互动，指2个生汇报。

2、认识射线。

(1)建立射线的数学模型

课件演示手电筒的灯泡发射出一束光线，问：你看到了什么？

(2)画、读射线

师：射线有什么特点？怎么画？怎么读呢？请你先思考再动手试

一试/完成后和同桌父流。

师巡视发现问题，让一组同桌到黑板上板演。

师：刚才你在回射线时遇到了哪些困惑？又是怎样解决？读射线

呢？

引导学生在辩论中明确：•要先画一个端点，然后沿着任意一个方

向画一条直直的线，指出：由于射线无限长我们只需要画出线的一部

分就可以了。•为了方便读，要把射线的端点用大写字母〃a〃表示，

再在射线上任取一个点用〃b〃表示，但是不能取在两端，读作：射线

ab,不能读射线ba,读射线时要从端点读起，只有一种读法。

(3)寻找射线

师：想一想，在生活中见到过哪些物体发出的射线？

引导学生说出：激光、探照灯、红外线、太阳、灯泡等。

师：别忘了恩泽地球上万物生灵的太BE发出的光线也是射线。

3、认识直线

(1)建立直线的数学模型

(2)画、读直线

师：直线又有什么特点？怎么画？怎么读呢？请你先思考再动手

试一试，完成后在四人小组内交流。

师巡视发现问题，让一个四人小组到黑板上板演。

师：谁有不同的想法？追问：点a、点b是直线的端点吗？为什

么？

弓I导学生在辩论中明确：•由于直线无限长我们只需要画出线的一

部分就可以了。•为了方便读，要在直线上任意取两个点用a、b表示，

但是不能取在两端，读作：直线ab(或ba),读直线时从哪一端读起

都可以，有两种读法。

(4)找直线

师：实际上在生活中根本不存在真正的直线，比如当一条笔直的

马路一眼望不到头向两端直直的无限延伸时才可以把它近似的看作一

条直线。想一想，生活中还有类似的例子吗？

生举例如：高压线、铁路、高速公路等。

(三)实践活动，归纳特征

比较三线的区别与联系：

师：今天我们认识了三种线，请你认真观察它们有哪些相同的地

方或不同的地方？

指生说其余同学补充。

指出：看来三种线既有区别又有联系。

课件演示：•直线向两端无限延伸；•在直线上截取1条线段；•一条

线段去掉1个端点向一端无限延伸，就可以得到一条射线；•线段、射

线也是直线的一部分。

(四)综合运用，感知提升

师：今天我们认识了直线、射线、线段3位好朋友，下面让我们

和它们一起来玩玩闯关游戏,好吗？

第一关：猜谜语，打一线的名称。

1、有始有终（线段）

2、无始无终（直线）

3、有始无终（射线）

第二关：他们谁说对了？

1、小明说：我画的线段长4厘米。（对）

2、小红说：我画的射线长1米。（错）

3、小丽说：我画的直线长2分米。（错）

第三关：试一试画直线。

1、过一点画直线

先任意画一点，然后过一点画直线，喊带领学生完成。

体会：过一点，可以画出无数条直线。

2、过两点，画直线。

学生操作体会。

追问：能不能再画呢？

总结过两点只能画一条直线。

第四关：你发现了什么？

从老虎山到狐狸洞有许多条道路，哪条路最短？（小结：两点间

的所有连线中，线段最短）

（五）检测。

判断题：

（1）直线2匕长305。（）

（2）线段的一端能无限延长。（）

（3）线段cd长5cm。（）

（4）射线的两端能无限延长。（）

人教版小学四年级数学教案7

教学内容：

课木22页例3和做一做及练习四1、2题。

教学目标：

1、通过活动使学生学会以不同的地点为观测点判断方向。

2、在学生学会确定任意方向的基础上，使学生体会位置关系的相

对性。

3、通过学习，进一步提高学生的空间观念。

重点难点：

使学生进一步认识到位置关系的相对性。

教学用具：

挂图

教学过程：

一、创设情境生成问题

L师：老师站在大家的正东方向上，那么你们站在老师的什么方

向上呢？（西方）对，我们的位置关系是相对的。

2、分别指两名学生，让大家根据方向说一说他们的位置关系。

（设计意图：组织学生先弄清东西南北四个方向，再根据两名学

生的位置分别说一说谁站在谁的方向上，使学生初步理解位置的相对

关系。）

3、师：今天我们就来继续研究两个物体位置的相对关系。

（设计意图：通过创设情境，让学生对上两节课学习内容有一个

大体的回顾，为本节课新知识的学习做准备。）

二、探索交流解决问题

1、出示教材第22页例3主题图。

（1）让生观察地图

师：北京和上海两地相距大约1000千米，说一说，上海在北京的

什么方向上？

①组织学生用直尺，量角器测量出上海在北京的什么方向上。

师根据学生汇报板书：②讨论：上海在北京的南偏东30。（:方向上,

那么北京在上海的什么位置呢？

组织学生观察上图，在小组中讨论，然后交流说一说。

1.确定以谁为观测点，并建立方向标。

2.用语言描述北京和上海的具体位置。

讨论后每组选出一名同学在班内汇报。

生汇报。

可能会说出：北京在上海的西偏北60（方向上或北京在上海的北

偏西30℃的方向上。

师对照图示指一指，肯定两种说法都是正确的。

师小结：以北京为观测点，上海在北京的南偏东约30度的方向上。

以上海为观测点，北京在上海的北偏西30度的方向上。

观测点不同，物体的相对位置就会发生变化。这就是今天这节课

学习的内容。

人教版小学四年级数学教案8

教学目标

1.理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平

均数的统计意义。进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。

2.在具体的问题情境中，感受求平均数是一些实际问题的需要，

体会平均数的意义，学习求简单数据的平均数。

3.感悟数学知识的现实性，体会平均数在现实牛活中的实际意义

及广泛应用。

学情分析

通过对任教的三年级（2）班学生进行课前调研,了解到全班59.1%

的学生面对〃比总数不公平〃的情境，能够想到〃先求出平均每人投

中的个数再比较〃的建议，但没有学生能够清晰地回答〃为什么求出

平均每人投中的个数再比较就公平了？〃。退一步说，就算学生真正

理解了其中的意义，那么〃平均每人投中的个数〃是否就能直接与

〃每人投中个数的平均数〃画上等号？细微的文字表述差异的背后，

又表征着学生怎样微妙的思维差异呢？

事实上，〃求出平均每人投中的个数〃，对于一个三年级学生而

言，其心理活动的表征往往是〃先求总和，再除以人数〃。而这一心

理运算对学生而言，其直观背景十分模糊。至于其最终运算后得出的

结果又是如何成为这组数据的代表的，其意义的〃联结点"对学生而

言更是很难直接建立。由此可见，仅仅从〃比较的维度〃揭示平均数

的意义，潜藏着学生难以跨越、且教师也很难察觉的认知障碍与思维

断点。

于是，教师将备课的思维焦点再次落到〃数据的代表〃上来。能

不能从〃数据的代表〃的角度，重新为平均数寻找一条诞生的新途径？

于是，便有了本节课的尝试。

重点难点

教学重点理解平均数的含义，掌握平均数的求法。

教学难点理解平均数的统计意义。

教学过程

活动1【活动】一、建立意义

(-)体验平均数的代表性

1.谈话：

(1)上个星期，于老师和体育来老师比赛投篮，1分钟看谁投得

多。

(2)想不想知道比赛结果？我给同学们提供一些数据，请你判断

一下，我们俩谁投篮的水平更高一些。(课件分别依次出示来老师和

于老师三次1分钟投篮的成绩)

2提问：

(1)我们俩谁投篮的水平更高一些？为什么？

预设：分别计算出两位老师三次投篮的总数，进行比较，得出结

论。

小结：在以前的学习过程中，要想比较谁的水平高我们经常先把

总数算出来，看总数谁多。

(2)观察观察数据，还有别的办法很快地比较出我们俩谁的水平

高吗？

预设：直接将两位老师每次投篮的个数进行比较，得出结论。

提问：为什么直接比5和3?

小结：如果每一次投篮的数量一样，那在这种情况下我们选一次

的成绩作为我投篮水平的代表就可以了。

提问：选择哪个数量来代表来老师的投篮水平呀？那于老师呢？

方便不方便？

【设计意图：创设分钟投篮比赛〃的情境，精心设计数据，引

发学生对平均数的"代表性〃的理解。】

(二)强化对平均数意义的理解

1.谈话：不过，我可不服气，就找了一个理由：你是体育老师，

我是数学老师，我要求再多投一次，结果来老师还真同意了，我就又

投了一次。

2提问：

(1)你们说于老师再投一次的话，会不会对我目前投篮的成绩有

影响？

(2)想不想知道于老师最后一次投篮的结果？(课件出示于老师

第四次1分钟投篮的成绩)

(3)我这次1分钟投了几个？我太高兴了，我为什么高兴呀？你

们认为来老师会同意我的观点吗？

(4)你认为在这种情况下应该怎么比？

(5)我平均每次投中了几个？

a.谈话：有很多同学有自己的想法了，请你试着在图上圈一圈、

画一画，或者在图下面写一写、算一算把你的想法表示出来。

b.谁愿意跟大家交流一下自己的想法？

方法一：移多补少

预设：从第四次投的7个中拿出3个分别给前3次各1个，就得

到平均每次投中4个。

谈话：你这个办法可真好！这样一移实际就是把几次不相等的数

匀乎匀乎，看起来每次都一样了。数学上，像这样从多的里面移一些

补给少的，使得每个数都一样多。这一过程有个名字就叫〃移多补

少〃。(板书：移多补少)

【设计意图：首先利用直观形象的象形统计图呈现〃移多补少〃

求得平均数的过程，而不是先通过计算求平均数，强化平均数〃匀乎

匀乎〃的产生过程，帮助学生进一步直观理解平均数能反映一组数据

的整体水平。】

方法二：先合后分

提问：还有同学用计算的方法算出了于老师平均每次投中的个数。

谁愿意给大家介绍一下？

预设：3+3+3+7=14（个）16-4=4（个）于老师平均每次投中

了4个。

谈话：实际上就是把于老师四次投中的个数先全部合在一起再平

均分成4份。（板书：先合后分）

小结：无论是移多补少，还是先合后分，目的就是要把原来几个

不同的数变得一样多了，数学上我们把同样多的这个数就叫做原来这

几个数的平均数。（板书：平均数）3、3、3、7的平均数是4。

提问：再来看看，来老师水平高还是我水平高，这种情况下我干

嘛要用到平均数来比较我们俩谁的水平高呀？

【设计意图：智助学生理解投篮次数不同的情况下，比较总数不

公平。这时就需要用平均数作为几次投篮个数的代表来反映投篮的整

体水平进行比较。加强学生对平均数在统计学上的意义和作用的理

解。1

活动2【讲授】二、深化理解

提问：

1.那你们觉得于老师要是再投一次的话，这个平均数会不会发生

变化？为什么？

2.我们举个例子来看看吧，如果我第五次就投了1个，你们觉得于

老师投篮的整体水平是上升了还是下降了？为什么？（课件出示于老

师第五次1分钟投篮的成绩）

3.你可没算，为什么你一下子就告诉我下降了呢？你是怎么判断

出来的？

4.那我要想让我的投篮水平再上涨一点儿，你们觉得我得投几个？

算算我投篮的水平上涨了没有？（根据学生回答课件出示于老师第五

次1分钟投篮的成绩）

5.要想让我投篮的整体水平上升点，你觉得我这次得投几个才行？

(根据学生回答课件出示于老师第五次1分钟投篮的成绩)

【设计意图：初步认识了统计学的意义后，进一步设计活动让学

生借助于具体问题、具体数据初步理解平均数的敏感性，丰富学生对

平均数的理解。】

活动3【练习】三、拓展提升

(-)进一步丰富学生对平均数的理解

1.估计平均数(课件出示)

提问：

(1)不能算，直接看，有这样5个数据，估计一下平均数可能会

是几呢？

(2)为什么一下就能想到平均数是5呢？平均数可不可能是2,

为什么？

(3)真的是5吗？你怎么知道是5?用计算的方法会算吗？怎么

算？

【设计意图：在估计的过程中，学生发现平均数总是介于最小数

与最大数之间，强化学生对平均数意义的理解。】

2.判断直条所在位置(课件出示)

提问：

(1)仔细观察、认真思考，第五个数据如果我也要画一个直条，

它会在这条红线上面？还是在红线下面？请同学们用投票器进行选择。

(2)来选一个代表，谁愿意告诉大家为什么在红线的下面？

【设计意图：变化思路，由已知平均数逆求部分数，加深学生对

平均数意义的理解。】

(二)利用平均数解决问题(课件出示)

1.平均身高

提问：

(1)篮球队队员的平均身高是160厘米。李强是学校篮球队的队

员，可是他的身高才155厘米。你觉得可能吗？

(2)那平均身高是160厘米是每个人都是160匣米吗？

(3)既然李强的身高是155厘米，根据这个信息猜想一下，可能

有的同学身高是多少厘米呢？有可能超过160厘米吗？为什么？

【设计意图：学生借助平均数的意义进行推理判断，深化对平均

数的理解。】

2.平均水深(课件出示)

(1)提问：

a.从图中你了解到了哪些数学信息？(冬冬身高130厘米池塘平

均水深115厘米)

b.冬冬心想，这也太浅了，我的身高130厘米，下水游泳一定没

危险。你们觉得，冬冬的想法对吗？

c.冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗？

(2)谈话：想看看这个池塘水底下真实的情形吗？(利用课件，

呈现池塘水底的剖面图)

(3)小结：虽然平均水深能够很好地反映这条小河水深的总体情

况，但并不能反映出小河某一处的深度。看来，平均数也不是万能的，

如果使用得不恰当，也会给我们带来麻烦，甚至发生危险，今后我们

还会研究中位数、众数……在具体应用的过程中还要联系实际去思考，

平均数只有用在恰当的地方才能发挥它的作用。

【设计意图：处理这一题目时，教师适时呈现小河的截面图，并

标注出5个距离，将复杂的问题简单化，达到学生仍能借助平均数的

意义理解东东下水的危险性。在此过程中学生也会感悟到平均数在反

映一组数据总体情况时存在的局限性，适时提出今后还要学习其它反

映一组数据总体水平的统计量，做好统计知识由中年级到高年级的衔

接。】

人教版小学四年级数学教案9

教学目标

知识与能力：学生通过测量、撕拼的方法探索和发现三角形三个

内角和是180%

过程与方法：学生经历合理猜想和验证三角形内角度数和等于

180。的过程，发展空间观念及分析推理能力。

情感态度和价值观：学生在活动中体验成功的喜悦，激发学生探

索数学的愿望和兴趣。

重点难点

教学重点：

探究发现三角形的内角和是180度。

教学难点：

在猜想和验证三角形内角和的过程中发展空间观念。

教学过程

活动1【导入】理解内角、内角和概念

1、谜语引入：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不

简单，打一几何图形猜一猜是什么？

Q:结合谜面的信息来说一说三角形有什么特点？

2、介绍内角：这三个角都在三角形的里面，又叫内角。

Q：三角形有几个内角？

3、介绍内角和：把三个内角的度数加起来求和就是三角形的内

角和。

引出课题：今天我们就来研究三角形内角和。

活动2【活动】观察图形

1、观察图形的变与不变

ppt依次出示

Q:这是锐角三角形，什么是它的内角和？

出示直角三角形，它的内角和是指？

出示钝角三角形，内角和是指？

质疑：哪个三角形的内角和最大？

预设1:钝角三角形内角和大。（说想法）

预设2:一样大。（说想法）

预设3:180度。

小结：三个三角形的样子不一样，大小也不一样,三个内角也不一样,

但内角和是一样的。

（二）活动二：猜想内角和不变的度数

Q：这个一样的度数是多少？你是怎么知道的？

预设1:听说过，学过。

预设2:直角三角尺上三个角的度数和是180度。

预设3:等边三角