小学五年级下奥数题

小学五年级奥数题修改版

一、小数的巧算

(-)填空题

算

L计

1.996+19.97+199.8=。

算

2计

1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=

算

1计

2.89x4.68+4.68x6.11+4.68=。

算

计

4.17.48x37-17.48x19+17.48x82=。

算

S计

1.25x0.32x2.5=o

算

8计

75x4.7+15.9x25=。

算

计

28.67x67+3.2x286.7+573.4x0.05=____。

(二)解答题

8.计算172.4x6.2+2724x0.38O

9.

计算0.00-0181x0.00-011

"­Y—'―

963个01028个0。

10.计算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23。

二、数的整除性

（一）填空题

1.四位数“3441”是9的倍数，那么A=。

2.在“25LJ79这个数的口内填上一个数字,使这个数能被11整除，方格内应填o

3.能同时被2、3、5整除的最大三位数是___o

4.能同时被2、5、7整除的最大五位数是o

5.1至100以内所有不能被3整除的数的和是o

6,所有能被3整除的两位数的和是______o

7.一个五位数口691口能被55整除,丽看符合题意的五位数是o

（二）解答题

8.173口是个四位数字，数学老师说：“我在这个口中先后填入3个数字，

所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。〃问：数学老师先后填入的3个数字的和

是多少？

9.在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这

个七位数最小值是多少？

三质数与合数

（一）填空题

1.在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有；既不是合数又不是质数的有

既是偶数又是质数的有____O

答案：9,h2。

解析：在一位自然数中，奇数有：1,3,5,7,9,其中仅有9为合数，故第一个空填9o

在一位自然数中，质数有2、3、5、7,合数有4、6、8、9,所以既不是合数又不是质

数的为1。

在一位自然数中，偶数有2、4、6、8,所以既是偶数又是质数的数为2。

2.最小的质数与最接近100的质数的乘积是___o

答案：202o

解析:最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2x101=202。

3.两个自然数的和与差的积是41,那么这两个自然数的积是o

答案；420c

解析：首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个

连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是20x21=420。

4.在下式口中分别填入三个质数,使等式成立。

□+□+□=50

答案：2、5、430

解析：接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即

2+5+43=50o

另外，还有

2+19+29=50,

2+11+37=50。

［注］填法不是唯一的，如也可以写成

41+2+7=50o

5.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是、、o

答案：11,12,13。

解析：将1716分解质因数得:

1716=2x2x3x11x13

=llx(2x2x3)xl3

由此可以看出这三个数是11,12,13。

6.找出1992所有的不同质因数，它们的和是。

答案:88o

解析：先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和。

1992=2x2x2x3x83

所以1992所有不同的质因数有:2,3,83。它们的和是

2+3+83-88o

7.如果自然数有四个不同的质因数，那么这样的自然数中最小的是o

答案：210o

解析：最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是

2x3x5x7=210°

(二)解答题

8.2,3,5,7,11,…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数。一个长方形的

长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位。问这个长方形的面积至多是多少个平方单

位？

答案：由于长+宽是36+2=18,

将18表示为两个质数和18=5+13=7+11,

所以长方形的面积是5x13=65或7x11=77,

故长方形的面积至多是77平方单位。

9.把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。

答案：先把7,14,20,21,28,30分解质因数，看这六个数中共有哪几个质因数，再分摊在两

组中，使两组数乘积相等。

14=7x220=2x2x5

21=3x728=2x2x7

30=2x3x57

从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此

每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7O

六个数可分成如下两组(分法是唯一的)：

第一组：7、28、和30

第二组：14、21和20

且7x28x30=14x21x20=5880满足要求。

［注］解答此题的关键是审题，抓住题目中的关键性词语：”使两组数的乘积相等〃。实质上是要求两组里

所含质因数相同，相同的质因数出现的次数也相同。

10.学生1430人参加团体操,分成人数相等的假设干队,每队人数在100至200之间，问哪几

种分法？

答案：把1430分解质因数得：

1430=2x5x11x13

根据题目的要求，应在2、5、11及13中选用假设干个数，使它们的乘积在100到200

之间，于是得三种答案：

(1)2x5x11=110；

(2)2x5x13=130；

(3)11x13=143.

所以，有三种分法:一种是分为13队，每队110人；二是分为11队，每队130人；三是

分为10队，每队143人。

四约数与倍数

1.28的所有约数之和是____。

答案：56o

解析：28的约数有1,2,4,7,14,28,它们的和为

1+2+4+7+14+28=56。

2.用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有种不同的拼法。

答案：4。

解析：因为105的约数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105和

1,35和3,21与5,15与7。所以能拼成4种不同的长方形。

3.一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字的积是24.这个

两位数是。

答案:64o

解析：因为28=2x2x7,所以28的约数有6个：1,2,4,7,14,28。在数字0,1,2,…，9中，

只有6与4之积，或者8与3之积是24,又6-4=2,8-3=5o故符合题目要求的两位数仅有

64o

4.李老师带着一班学生去种树，学生恰好被平均分成四个小组，总共种树667棵，如果师生

每人种的棵数一样多，那么这个班共有学生人。

答案：28。

解析：因为667=23x29,所以这班师生每人种的棵数只能是667的约数：1,23,29,667.显然,

只跳一次.比赛途中，从起点开始每隔12,米设有一个陷井，当它们之中有一个掉进陷井时，

8

另一个跳了多少米？

答案：黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是2士3与12士3的“最1小公倍数〃9―9,即跳了

484

见+11=9次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是/和12。的“最小公倍数〃—,

44282

QQ0

即跳了3+次掉进陷井。

22

经过比拟可知,黄鼠狼先掉进陷井,这时狐狸已跳的行程是4』x9=40.5（米）。

2

五带余数除法

（一）填空题

1.小东在计算除法时.，把除数87写成78,结果得到的商是54,余数是8.正确的商是,

余数是_____o

答案：48,44o

解析：依题意得：被除数=78x54+8=4220,而4220=87x48十44,所以正确的商是48,余数是

44。

2.。+24=121……"要使余数最大，被除数应该等于o

答案：2927o

解析：因为余数一定要比除数小,所以余数最大为23,故有，

被除数=24x121+23=2927。

3.一个三位数被37除余17,被36除余3,那么这个三位数是。

答案:831

解析：这个三位数可以写成：

37x商+17=36,商+（商+17）o

根据“被36除余3”。（商+17）被36除要余3。商只能是22（如果商更大的话,与题目

条件“三位数〃不符合）。

因此，这个三位数是37x22+17=831。

4.393除以一个两位数,余数为8,这样的两位数有个,它们是o

答案：11,35,55,77o

解析：393减8,那么差一定能被两位数整除。

7393-8=385,

385=5x7x11=(5x7)x11=(5x11)x7=(7x11)x5,

・・.385能被两位数n,35,55,77整除。此题的答案是4个：11,35,55,77。

答案：1。

解析：V31453-5-4=7863-1

68765^-4=17191-1

987657+4=246914…1

1X1X1=1

6.888……8乘以666……6的积，除以7余数是___。

I_丫_，I_丫_j

50个850个6

答案：5。

解析：因为111111能被7整除，所以888888和666666均能被7整除。而50=6x8+2,故得

被乘数与88被7除的余数相同,乘数与66被7除的余数相同,进而得:被乘数被7除余4,

乘数被7除余3。所以乘积与(4x3=)12被7整除的余数相同。因此得乘积被7除的余数是

5o

7.如果时针现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈之后是___点钟。

答案：16。

解析：因为分针旋转一圈为一个钟头,所以分针旋转24圈，时针旋转2圈.假设以现时18点

整为起点与终点,这样时针又回到18点整的位置上。

由1990年24=82…余22,可知那时时钟表示的时间应是16点整。

(二)解答题

8.幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得的弹子一样多，弹子就多12颗，如果再增

加12颗弹子，那么每个学生正好分得12颗，问这班有多少个学生？原有多少颗弹子？

答案：依题意知，原来每个学生分相等的假设干颗，余12颗，那么学生人数大于12.同时

由增加12颗后每个学生正好分得12颗，即12+12=24(颗)，24能被班级人数整除，又24能分

解为

24=1x24=2x12=3x8=4x6

由班级人数大于12,可知符合题意的是24人。所以，共有弹子数12x24-12=276(®)o

9.：a……1991,问：。除以13,余数是几？

k.________________/

1991个1991

。有1991个1991.因为1991除以3余2,所以。与19911991除以13所得余数相同。又

19911991除以13余8,所以〃除以13的余数也是8。

1。.100个7组成的一百位数，被13除后，问：

⑴余数是多少？

⑵商数中各位数字之和是多少？

答案：因为777777+13=59829,即777777能被13整案把这100个7,从第一个起,每6个

分成一组，100+6=16…4,共16组还多4个。

每一组除以13的商都是59829,7777除以13的商是598,余数是3。

所以，100个7组成一百位数除以13后,余数是3,商数中各位数字之和是

(5+9+8+2+9)xl6+(5+9+8)=550o

六中国剩余定理

(一)填空题

1.有一个数，除以3余数是1,除以4余数是3,这个数除以12余数是o

答案：7。

解析：因为除以3余数是1的数是1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,…

除以4余数是3的数是3,7,11,15,19,23,27,31-

所以，同时符合除以3余数是1,除以4余数是3的数有7,19,31,…这些数除以

12余数均为7。

2.一个两位数,用它除58余2,除73余3,除85余1,这个两位数是___<>

答案：14。

解析：用一个两位数除58余2,除73余3,除85余1,那么58-2=56,73-3=70,85-1=84能

被这个两位数整除,这个两位数一定是56、70和84的公约数.

由可可见,56、70、84的两位数公约数是2x7=14,可见这个两位数是14。

3.学习委员收买练习本的钱,她只记下四组各交的钱,第一组2.61元,第二组3.19元,第三

组2.61元,第四组3.48元,又知道每本练习本价格都超过1角，全班共有人。

答案：41

解析：根据题意得：

319-26r练习本单价X第二、一组人数之差，

348-319二练习本单价x第四、二组人数之差。即

练习本单价x第二、一组人数之差=58,

练习本单价x第四、二组人数之差二29,

所以,练习本单价是58与29的公约数,这样,练习本的单价是29分，即0.29元。

因此,全班人数是

(2.61x2+3.19+3.48)+0.29

=11.89-0.29

=41(人)。

［注］这里为了利用练习本单价是总价的公约数这一隐含条件，将小数化成整数来考虑，为解决问题

提供了方便.这里也可直接找261、319和348的公约数，但比拟困难.上述解法从一定意义上说是受了

辗转相除法的启示。

4.五年级两个班的学生一起排队出操,如果9人排一行,多出一个人；如果10人排一行，同

样多出一个人.这两个班最少共有人。

答案：91

解析：如果将两个班的人数减少1人,那么9人一排或10人一排都正好排完没有剩余,所以

两班人数减1是9和10的公倍数，又要求这两班至少有几人,可以求出9和10的最小公倍

数,然后再加上1.所以,这两个班最少有9x10+1=91（人）o

5.一个数能被3、5、7整除，假设用11去除那么余1,这个数最小是—o

答案:210。

解析,：一个数能被3,5,7整除,这个数一定是3,5,7的公倍数.3,5,7的公倍数依次

为：105,210,315,420,……，其中被11除余数为1的最小数是210,所以这个最小数是210。

6.同学们进行队列训练，如果每排8人，最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人，

参加队列训练的学生最少有____人。

答案：46人。

解析：如果总人数少6人,那么每排8人和每排10人,均恰好排完无剩余。由此可见,人数

比10和8的最小公倍数多6人，10和8的最小公倍数是40,所以参加队列训练的学生至少

有46人。

7.把几十个苹果平均分成假设干份,每份9个余8个,每份8个余7个,每份4个余3个.这

堆苹果共有个。

答案：7K

解析：依题意知,这堆苹果息个数,添进1个苹果后，正好是9,8,4的倍数.因为9,8,4的最

小公倍数是9x8=72,所以这堆苹果至少有9x8-1=71W。

［注］此题为什么求9,8,4的最小公倍数呢?这是根据限制条件”这堆苹果共几十个"决定的.假设

限制条件改为“这堆苹果的个数在100-200之间〃的话，那么这堆苹果共有9x8x2-1=141（个）。因此,

在解答问题时，一定要把条件看清楚，尤其要注意“隐含条件”的应用。

（二）解答题

8.有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最后总是剩下

3个。这盒乒乓球至少有多少个？

答案：如果这盒乒乓球少3个的话,8个8个地数，10个10个地数，12个12个的数都正好

无剩余,也就是这盒乒乓球减少3个后是8,10,12的公倍数,又要求至少有多少个乒乓球，

可以先求出8,10,12的最小公倍数,然后再加上30

281012

h-1------□-----6-

253

故8,10,12的最小公倍数是2x2x2x5x3=120。所以这盒乒乓球有123个。

9.求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整数。

答案：设所求数为3那么x+2就能同时被6,8,10整除.由于［6,8,10］=120,所以

A=120-2=118O

10.一盒围棋子,三只三只数多二只，五只五只数多四只,七只七只数多六只，假设此盒围棋

子的个数在200到300之间，问有多少围棋子？

答案:设有x个围棋子，那么x+1是3,5,7的倍数,x+1是案,5,7有3x5x7=105的倍

数，尢+1=210,4=209。

七奇数与偶数

（一）填空题

1.2,4,6,8,……是连续的偶数，假设五个连续的偶数的和是320,这五个数中最小的

一个是______。

答案：60o

解析：这五个连续偶数的第三个（即中间的那一个）偶数是320+5=64。所以，最小的偶数是

60。

2.有两个质数，它们的和是小于100的奇数，并且是17的倍数.这两个质数是o

答案：2,830

解析,：因为两个质数的和是奇数，所以必有一个是2。小于100的17的奇数倍有17,51和

85三个，17,51与2的差都不是质数,所以另一个质数是85-2=83o

3.100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多，那么这些数

里至多有个偶数。

答案：48

解析：由于100个自然数的和是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数,又由于奇数

比偶数多，因此偶数最多只有48个。

4.下列图是一张靶纸，靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪，

每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分。

13579

甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是。

答案：甲

解析：由于分数都是奇数,6个奇数之和为偶数,不可能是奇数27,所以说假话的是甲。

5.一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分。考

试结束后，小明共得23分。他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶

数。请你帮助小明计算一下，他答错了____道题。

答案：3o

品析：小明做错的题的数目一定是奇数个，假设是做错1个,那么应做对12个才会得

12x2-1=23分,这样小明共做13个题，未做的题的个数7不是偶数；假设是做错3个，那么

应做对13个才能得13x2-3=23分，这样未答的题是4个，恰为偶数个。此外小明不可能

做错5个或5个以上的题.故他做错的题有3个。

7.有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，

如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码。那么每篇文章的第一页是奇数页

码的文章最多有篇。

答案：11O

3析;根籍奇数+偶数二奇数的性质，先编排偶数页的文章的页,4页,…，14页）,这样共有

7篇文章的第一页都是奇数页码。

然后，编排奇数页的文章（1页,3页，…，15页），根据奇数十奇数二偶数的性质，这样

编排，就乂有4篇文章的第一页都是奇数页码。

所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11（篇）。

7.一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是1133,这本书有页，撕掉的是

第_____页和第页。

答案：48,21,22。

解析：设这本书的页码是从1到〃的自然数，正确的和应该是

1+2+…+〃=与(72+1)

2

由题意可知，-n（/7+1）＞1133

2

由估算，当〃=48时，-n（/?+l）=ix48x49=1176,11767133=43。根据书页的页码编排，

22

被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21+22。所以，这本书有48页，被撕的一张是

第21页和第22页。

（二）解答题

9.如下列图，从0点起每隔3米种一棵树。如果把3块“保护树木〃的小木牌分别挂在3

棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）。试说明理

1：P.如下於I,一的、圆周£有94位置15依次缩为1啰号.现荏有一个小球在1号位置上。笫

一天顺时针前进10个位置，第二天逆时针前进14个位置。以后,第奇数天与第一天相同，顺

时针前进10个位置，第偶数天与第二天相同，逆时针前进14个位置。间：至少经过多少天，

小球又回到1号位置。

答案：顺时针前进碣熊近则寸针前进1个位置；逆时针前进14个位置，相当于

顺时针前进18T4"个）位置。所丽砥0当于:顺时针每天1个位置,4个位置交替前进,

直到前进的位置便是9的倍数为止。Q

偶数天依次俞聿的位置个数：Y

5,10,15,20,2^30,35,40,…一

奇数天依次前限蜉个臾、

1,6,11,16,21Y^i-415y^6,41,........

第15天前进36个位置，甫天薪的倍数，所以第15天又回到1号位置。

八周期性问题

（一）填空题

1.某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期o

答案：二。

解析：因为7x4=28,由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1

日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共

经过了31+30+31+1=93（天）。

因为93+7=13…2,所以这年6月1日是星期二。

2.1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期___。

答案：日。

解析：依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有

365x10+2=3652（天）。

因为3652+7=521…5,1989年12月5日是星期二所以再过十年的12月5日是星期日。

3.按下面摆法摆80个三角形,有____个白色的。

答案：39。

解析：从图中可以看出三角形按“二黑二白一黑一白〃的规律重复排列，也就是这一排列

的周期为6,并且每一周期有3个白色三角形。

因为80・6=13…2,而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13x3=39

（个）。

4.节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.

也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是

灯。

答案：白。

解析：依题意知，电灯的安装排列如下：白，红,黄,绿，白，红,黄,绿，白，……这一排列是按

“白，红，黄，绿〃交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4。

由73^4=18-1,可知第73盏灯是白灯。

5.时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是—o

答案：13时。

解析：分针旋转一周为1小时，旋转1991周为1991小时。一天24小时，1991・24=82…23,

1991小时共82天又23小时.现在是14时正，经过82天仍然是14时正，再过23小时，正好

是13时。

［注］在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈，再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天

天见到的钟面。钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其

中的一个重要方面。

6.把区然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列,那么数“1992”在_____列。

第一列第二列第三列第四列第五列

12345

9876

1011121314

18171615

••♦••♦♦♦・♦♦・♦♦・

••••••••••••

答案：3o

解析：仔细观察题中表格。

fl2345（奇数排）

第一组

.9876（偶数排）

1011121314（奇数排）

第二组.

18171615（偶数排）

1920212223（奇数排）

第三组＜

.27262524（偶数排）

可发现规律如下:

（D连续自然数按每组9个数，且奇数排自左往右五个数，偶数排自右往左四个数的规

律循环排列：

(2)观察第二组,第三组、发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为

1,第2列用9除余数为2,…，第5列用9除余数为。

(3)10+9=1…1,10在1+1组，第1列

194-9=2-1,19在2+1组，第1列

因为1992+9=221…3,所以1992应排列在(221+1)=222组中奇数排第3列数的位置

上。

7.把分数&化成小数后，小数点第110位上的数字是_____o

7

答案；7O

4

解析：-=0.57142857……

7

它的循环周期是6,具体地六个数依次是：

5,7,1,4,2,8

110+6=18…2

因为余2,第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7。

(二)解答题

8.紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如

8x9=72,在9后面写2,9x2=18,在2后面写8,.......得到一串数字:

1989286……

这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？

可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组，即循环周期为6.因为

(1989-4)+6=330…5,所以所求数字是8。

9.1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？

答案：1991个1990相乘所得的积末尾两位是0,我们只需考察1990个1991相乘的积末尾

两位数即可。1个1991末两位数是91,2个1991相乘的枳末尾两位数是81,3个1991相乘

的积末尾两位数是71,4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是

61,51,41,31,21,11,01,11个1991相乘积的末两位数字是91,……,由此可见,每5个

1991相乘的末两位数字重复出现，即周期为10。因为1990・10=199,所以1990个1991相

乘积的末两位数是01,即所求结果是Ok

14.在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5

厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1座米的短木棍有多少根？

答案：因为100能被5整除所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是

从同一端点染色。

6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方，同时染上红色,这样染色就会出现循环,

每一周的长度是30厘米,如下列图所示。

।由孔清知长片厘解?磔棍,每一周期中有期婚口第1周期中，6-5=1,5x5-6x4=lo

剩余ft厘果中背一费。堤以锯开后长1厘椭短桀:棍共有7段.综合算式为：

2x[(100-10)-30]+1

=2x3+1

二7(段)。

[注]解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用

最小公倍数发现周期现象，化难为易。

九图形的计数

（一）填空题

1.下列图中一共有（）条线段。

答案：30

解析：图形中每边有3+2+1=6（条）线段，因此整个图形中共有6x5=30条线段。

2.如下列图，O为三角形4/46Al2的边A/i2上的一点，分别连结。生,043,…。41,这样图中

共有个三角形。

答案；37o

解析:将△AN02分解成以。46为公共边的两个三角形。△044中共有5+4+3+2+1=15（个）

三角形，中共有6+5+4+3+2+1=21（个）三角形。这样，图中共有15+21+1=37（个）三角

形。

3.下列图中有个三角形。

答案:15。

解析：这样的问过分类计数求解。此题中的三角形可先分成含顶点。的和不含顶

点C的两大的又可分成另外两顶点在线段AB上的和在线段BD上的两小类.

分类图解如

A

.71S原图

（3+2+1）+

4.下列图形。

答案：

解析：梯形一共有三行,每行都有3+2+1=6（个），所以一共有6x3=18（个）梯形。

解析：（1）因为长方形是由长和宽组成的，因此可分别考虑所有长方形的长和宽的可能种数。

按照前面所介