数学 第二册（五年制高职）教案 1.3.3等比数列的性质

江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）教案课题6.3.3等比数列的性质授课时间学习目标通过实例，感受等比数列两个性质的推导过程；理解等比数列的两个重要的性质即等比中项的定义、等比数列的项与项的序号的特殊关系；会运用性质解决问题.教学重点等比数列两个性质的理解与掌握教学难点等比数列两个性质的运用教学准备PPT教学过程教学内容一、引入二、问题探究教师活动等比数列是一种特殊的数列，根据等比数列的概念，可以进一步研究等比数列中项与项之间的关系.二、问题探究1.如果x，G，y是等比数列，那么称G为x与y的等比中项.如何用x和y表示G？2.等比数列{an}的通项公式为ana33.等比数列{an}中,如果正整数m，n，s，t满足，那么am实际上，对于问题1，如果x，G，y三个数成等比数列，根据等比数列的定义可知，，因此，即等比中项G是它前后两项x与y积的平方根.对于问题2，根据等比数列通项公式求出，且a3·a10=a对于问题3，由等比数列通项公式，=，=.因为，所以.学生活动思考、交流通过实例，感受发现等比数列的项与项的序号之间的特殊关系学习、体会教学过程教学内容教师活动学生活动三、抽象概括等比中项的定义四、例题讲析五、合作交流六、课内练习七、课堂小结三、抽象概括等比中项的定义一般地，对于等比数列，有如下结论：注意：等比数列的等比中项有两个，且互为相反数.（1）除去首末两项，其他任意一项都是它前后两项的等比中项，即an注意：等比数列的等比中项有两个，且互为相反数.（2）如果项的序号m，n，s，t满足，那么.四、例题讲析例6求出下列等比数列中的未知项:，G，16;.例7已知等比数列首项为3，公比为2.（1）将这个数列中的每一项都乘以5，所得的新数列是等比数列吗？如果是等比数列，它的首项和公比分别是多少？（2）将这个数列中的所有奇数项，按原来的顺序所组成的新的数列是等比数列吗？如果是等比数列，它的首项和公比分别是多少？例8等比数列{an}中，a五、合作交流在等比数列{an}中，已知a5和a12六、课内练习1.求出下列等比数列中的未知项:（1）4，x，9;（2），y，;（3）1，m，9，n.2.已知两个数k+2和2k-3的等比中项是k，求k.3.已知是公比为q的等比数列，新数列也是等比数列吗？如果是，公比是多少？4.已知一个等比数列的首项为a1，公比为q.（1）将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？（2）取出数列中的所有偶数项，依次构成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？（3）取出数列中的所有项的序号是3的整数倍的各项，依次构成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？5.在等比数列中，若.七、课堂小结（1）等比中项an（2）如果项的序号m，n，s，t满足，那么.领会要点理解、掌握例6学会求等比中项；例7学会等比数列每一项乘以某个非零常数，得到的新的数列依然是等比数列；将等比数列中的奇数项或偶数项按原来的顺序所组成的新的数列，依然是等比数列;例8学会等比数列项与项的序号之间的关系通过