2024-2025学年湖北襄阳樊城区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年湖北省襄阳市樊城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项。1.(3分)下列各式中，是最简二次根式的是（）A.1B.9C.5D.0.12.(3分)下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，1，2C.6，8，11D.5，12，233.(3分)立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如表，则成绩最稳定的是（）甲乙丙丁平均数（厘米）242239242242方差2.1750.7A.甲B.乙C.丙D.丁4.(3分)如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A.变小B.不变C.变大D.无法判断5.(3分)如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若OA=2，则BD的长为（）A.2B.3C.2D.46.(3分)在正比例函数y=mx中，y的值随x值的增大而增大，则点Q(−m,2)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为(−3,4)，则顶点B的坐标是（）A.(−5,4)B.(−6,3)C.(−8,4)D.(2,4)8.(3分)小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟）之间关系的大致图象是（）A.B.C.D.9.(3分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.如图，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若大正方形面积是9，小正方形面积是1，则ab的值是（）A.4B.6C.8D.1010.(3分)已知点(k,b)为第三象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（共5小题）11.(3分)若式子2x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12.(3分)如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况，去掉一个最高分和一个最低分后，不会变化的统计量是.(填中位数、众数或平均数）13.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠leA=120∘，对角线BD的长为6，则点D到AB的距离为14.(3分)如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米），感应门自动打开，则AD=米.15.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点E在边AD上，连接BE，将△ABE沿BE翻折，点A对应点为点F，当直线BF恰好经过CD的中点M时，AE的长为.三、解答题（共9小题）16.(6分)计算：(21217.(8分)某水果公司以10元/kg的成本价购入2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg)如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0整理数据：质量(kg)4.54.64.74.84.95.0数量（箱）217a31分析数据：平均数众数中位数4.75bc(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克.18.(8分)先化简，再求值：2(a+3)(a−319.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形.(1)尺规作图：在线段BC上作点F，使BF=BA；作∠ABC的角平分线，交AD于点E，连接EF；(2)求证：四边形ABFE是菱形.20.(8分)已知y+1与x−2成正比例，且当x=1时，y=−3.(1)求y关于x的函数关系式；(2)当m⩽x⩽m+3时，y的最大值为7，求m的值.21.(8分)如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE的长______；(2)利用图形探究，直接写出AC+CE的最小值为______；(3)根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式x222.(8分)如图，已知直线y1=−x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；(2)当0⩽x⩽1时，y1>y23.(10分)在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在正方形ABCD外部，∠EBF=90∘，(1)如图1，求证：AE=CF；(2)作∠EBF的平分线交AC于点G.①如图2，当AE=1，CG=2时，求线段EG的长；②如图3，连接DE，DG，若DE=DG，令S四边形DEBC=S1，24.(11分)每到节假日，樊城某网红烧烤店食客如云，见证着餐饮业的日趋回暖，也昭示着人们对幸福安康生活的追求与向往.该家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，该店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支，两次购进并加工海鲜串与肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其它费用)：次数海鲜串数量（支）总成本（元）肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团队消费，该店决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时，不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折.每支肉串的售价为3.5元.(1)求m，n的值；(2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支，设该旅游团消费海鲜串x支.店家获得海鲜串的总利润为y1元，获得肉串的总利润为y2元.分别求y1，y2与(3)在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，烧烤店老板决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a(0<a<1)元，但要确保肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a数学2024-2025学年湖北省襄阳市樊城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项。1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】方差4、【答案】B【知识点】直角三角形斜边上的中线5、【答案】D【知识点】矩形的性质6、【答案】B【知识点】正比例函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征7、【答案】C【知识点】菱形的性质,坐标与图形性质8、【答案】B【知识点】函数的图象9、【答案】A【知识点】全等图形,勾股定理的证明10、【答案】B【知识点】一次函数的图象二、填空题（共5小题）11、【答案】x⩾−3【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】中位数和众数【知识点】算术平均数,中位数,众数,统计量的选择13、【答案】3【知识点】菱形的性质14、【答案】1.5【知识点】平方根,勾股定理的应用15、【答案】20【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（共9小题）16、【解答】解：原式=(4==1+5=6.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)a=20−2−1−7−3−1=6分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c=4.7+4.8∴a=6，b=4.7，c=4.75；(2)选择众数4.7，这2000箱荔枝共损坏了2000×(5−4.7)=600(千克)(答案不唯一)【知识点】用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数,统计量的选择18、【解答】解：原式=2(=2=a当a=2原式=(=3−2=5−32【知识点】二次根式的化简求值19、【解答】(1)解：如图，点E，F即为所求；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠FBE=∠AEB，∴AE=AB=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=BF，∴四边形ABFE是菱形.【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定,作图—基本作图20、【解答】解：(1)∵y+1与x−2∴y+1=k(x−2)将x=1，y=−3代入得：−3+1=k(1−2)∴k=2，∴y+1=2(x−2)∴y=2x−5.(2)∵2>0，∴函数y=2x−5的图象上，y随x的增大而增大，∵m⩽x⩽m+3时，y的最大值为7，∴x=m+3时，y=7，∴2(m+3)−5=7∴m=3，∴m的值为3.【知识点】一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式21、【解答】解：(1)AC+CE=(8−x故答案为：(8−x)(2)当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小，过A点作AF平行于BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，连接AE.则DF=AB=5，AF=BD=8，EF=ED+DF=5+1=6，所以AE=A则AC+CE的最小值为10.故答案为：10；(3)如图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数式x2过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE=A即x2+4+故代数式x2+4+【知识点】轴对称-最短路线问题22、【解答】解：(1)∵直线y=−x+2与x轴和y轴交于点A和点B，∴A(2,0)，B∵直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)，且把△AOB分成两个面积相等的三角形，而点C(1,0)∴直线y=kx+b过点B(0,2)，C∴&∴&(2)∵直线y=kx+b过点B(0,2)时，k=−2∴当0⩽x⩽1时，y1>y2，则【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90∘，∵∠EBF=90∴∠ABC−∠EBC=∠EBF−∠EBC，即∠ABE=∠CBF.∵BE=BF，∴△ABE≌△CBF∴AE=CF；(2)解：①如图2，连接FG，∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF=∠BAE=45∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=90∵CF=AE=1，CG=2，∴FG=C∵BG平分∠EBF，∴∠EBG=∠FBG.∵BE=BF，BG=BG，∴△EBG≌△FBG∴EG=FG=5②∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠DAC=∠BAC=45∵AE=AE，∴△BAE≌△DAE(SAS)∴BE=DE，同理BG=DG，∵DE=DG，∴BE=DE=DG=BG，∴四边形BEDG为菱形，连接BD交AC于O，∴∠ABD=∠CBD=45∘，OA=OC，OE=OG，∴AE=CG，∵AE=CF，∴CG=CF，∵∠EBF=90∘，BG平分∴∠EBG=∠GBF=45∵BE=BF=BG，BC=BC，∴△BGC≌△BFC(SAS)∴∠CBG=∠CBF=22.5∴∠GBO=22.5∘，过E作EM⊥AB于M，∴△AEM为等腰直角三角形，设AM=EM=m，∴AE=2∵AC⊥BD，∠ABE=∠OBE，∴EO=EM=m=GO，∴EG=2m，∴AC=2∵S四边形DEBG=∴S【知识点】四边形综合题24、【解答】解：（1）根据题意，得&3000m+4000n=17000解得&m=3∴m的值是3，n的值是2.(2)当0⩽x⩽200时，y