辛集中学高二下学期第一次月考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年度河北辛集中学第二学期第一次阶段考试高二（理科）数学试卷一。选择题（本大题共16小题,每题5分,共80分）1。设A，B是全集I=｛1，2，3，4｝的子集，A=｛l，2}，则满足AB的B的个数是（）A5B4C3D22.“”是“曲线为双曲线"的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3。三个学生参加了一次考试,得分均为70分，得分为65分．已知命题若及格分低于70分，则都没有及格．在下列四个命题中,为的逆否命题的是()A．若及格分不低于70分，则都及格B．若都及格，则及格分不低于70分C．若至少有一人及格，则及格分不低于70分D．若至少有一人及格，则及格分高于70分4．已知复数，则=（）A． B． C． D．5.某校高一、高二、高三年级学生人数分别是,采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是A．B．16C．15D．146.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29B．甲的中位数是24C．甲罚球命中率比乙高D．乙的众数是217。用数学归纳法证明，当时左端应在时的基础上加的项是 (）A． B． C． D．8.有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石.报案后，经过三个月的侦察，查明作案人肯定是甲．乙．丙．丁中的一人。经过审讯，这四个人的口供如下：甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯.乙:丁是罪犯.丙：乙是盗窃犯，三天前,我看见他在黑市上卖一块钻石。丁：乙同我有仇，有意诬陷我。因为口供不一致,无法判断谁是罪犯。经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话，那么你能判断罪犯是（)A.甲B.乙C.丙D.丁9。设a，b,c∈（－∞，0)，则a＋eq\f（1，b），b＋eq\f(1,c)，c＋eq\f（1,a）()A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－210。若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A． B．1 C． D．211.若，则的值为（）A．1B．20C．35D．712。四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为（）A．B．C．D．13。五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同的站法有（）A．种B．种C．种D．种15。已知向量，,且不超过5，则函数有零点的概率是(）A。B.C。D。16。已知函数f(x）=﹣cosx，若＜a＜b＜，则(）A．f（a）＞f(b） B．f(a）＜f（b） C．f（a）=f（b）D．f(a）f（b）＞0二．填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）17.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”;②“（m＋n）t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“t≠0，mt＝nt⇒m＝n”类比得到“c≠0，a·c＝b·c⇒a＝b”；④“|m·n|＝｜m|·｜n｜"类比得到“|a·b｜＝｜a｜·｜b｜”；⑤“（m·n)t＝m(n·t）”类比得到“(a·b）·c＝a(b·c)”；⑥“eq\f(ac，bc)＝eq\f(a，b)”类比得到eq\f(a·c,b·c)＝eq\f(a,b）。以上的式子中，类比得到的结论正确的是________．18.已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点P（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．19.已知等比数列为递增数列,其前n项和为，若，则公比20。过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线C的离心率的最大值是.21．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是．22。从这个整数中取个不同的数，其和为偶数，则不同的取法有种．三．解答题（本大题共4小题,共50分)23.（12分）现有编号为1，2,3，4,5的五个球和编号为1，2,3,4,5的五个盒子，将这五个球放入5个盒子内。(1)若只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?（2）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）若每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？24．（12分）在各项均为正数的数列中，数列的前项和为，满足（1）求的值;(2）由（1)猜想出数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想。25.（12分)在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于,设点的轨迹为。(1)求曲线的方程；（2)过点作直线与曲线交于点、,以线段为直径的圆能否过坐标原点,若能,求出直线的方程，若不能请说明理由.26．（14分）已知f（x）=x2﹣2x﹣ln（x+1）2．（1）求f（x）的单调递增区间；(2）若函数F（x）=f(x）﹣x2+3x+a在[﹣，2]上只有一个零点,求实数a的取值范围．2016—2017学年度河北辛集中学第二学期第一次阶段考试高二（理科）数学答案1—5：BACCD6—10BCACC11—16CADCDB8.【答案】A【解析】：对于这四个人一个人说真话,因此分别进行判断可得若丁是真的，其他三人是假的,则可判断甲是罪犯9.答案C解析a＋eq\f(1,b）＋b＋eq\f（1,c）＋c＋eq\f(1，a）≤－6，三者不能都小于－2.故选C。10。解:点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点,当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1,令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去)，故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为(1，1）,点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于,∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选:C．11.C由，得，所以12.A【解析】四位男演员互不相邻可用插入法，有种排法，其中女演员甲站在两端的方法有，因此所求排法数为．故选A．13。D【解析】五个人全排列的排列数为，不合条件的排列是甲和乙相邻，甲和丙相邻，甲和乙相邻有,甲和丙相邻有，这两组数中有一部分重复计数要减去，所以甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是,故选D。14。C【解析】甲村庄恰有一名大学生有种分法，另外四名大学生分为两组，共有种，再分配到两个村庄,共有种不同的分法，（甲1乙3：4种，甲3乙1：4种，甲2乙2:6种）所以每个村庄至少有一名，且甲村庄恰有一名大学生的分法种数为种不同的分法，15。D16.解:∵f（x）=﹣cosx，∴f′（x）=sinx﹣,当x∈＜a＜b＜时,sinx∈（，∈(），此时f′(x）=sinx﹣＞0，即函数f（x）在（,）上单调递增，即f（a）＜f（b)，故选:B17。答案①②18.解析：20eq\r(6)如下图所示，设圆的圆心为M，则M（3,4)，半径r＝5.19。220.3即渐近线与l距离〉=b21。解：两种品牌的彩电齐全的概率：p==．22。要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得个偶数时，有种结果；当取得个奇数时，有种结果；当取得奇偶时,有种结果，所以共有种不同的结果.23。【答案】（1）（2）119（3）31【解析】（1）只有一个盒子空着，也就是将5个球放入4个盒子中,可知有种投放方法.（2）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，则有间接法种投放方法.（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全相同的放法:1种；第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种;第三类,三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种；第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法:种.所以共有1+10+20=31种投放方法.24.（1），猜想(2）①当时，，猜想成立；②假设当时,猜想成立,即则当时,所以,则即当时猜想也成立。综合①②可知对于一切，都成立25。解:（1）设，由椭圆定义可知,点的轨迹C是以,为焦点，长半轴为2的椭圆。它的短半轴，故曲线C的方程为设直线，分别交曲线C于，，其坐标满足消去并整理得故,若以线段AB为直线的圆过坐标原点，则，即而，于是化简得，所以，所以直线的方程为：26。解：（1）函数f（x）=x2﹣2x﹣ln（x+1）2的定义域为｛x|x≠﹣1}，∵f′（x)=2x﹣2﹣=．令f′（x）＞0,则x∈（﹣,﹣1）∪（，+∞），故f(x）的单调递增区间为（﹣，﹣1）和（，+∞）；（2）由已知得F（x）=x﹣ln（x+1）2+a,∴F′（x）=1﹣=,∴当x＜﹣1，或x＞1时,F′（x)＞0，当﹣1＜x＜1,F′（x）