湖北省恩施市沙地、崔坝、双河、新塘四校2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

湖北省恩施市沙地、崔坝、双河、新塘四校2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10题，每题3分，共30分。每题只有一个选项符合题目要求）1．实数9的平方根为（）A．3 B．3 C．±3 D．2．实数−2A．1 B．2 C．3 D．43．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．4．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为()

A．55° B．65° C．75° D．125°5．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，则a−3=b−36．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°7．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A． B． C． D．8．下列各式正确的是（）A．±31=±1 B．4=±2 C．9．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠EGF应为（）A．68° B．34° C．56° D．不能确定10．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180° B．270° C．360° D．540°二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．实数−2的绝对值是12．若2n−5与n−1是整数x的两个平方根，则x=．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB于点O，若∠MOD=43°，则∠COB=度．14．如图，将三角形ABC沿BC向右平移得到三角形DEF，若BC=5,EC=3，则CF的长是15．在草稿纸上计算：①13；②13+23；③13+2三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：3（2）求x的值：317．已知一个角的补角度数是它的余角度数的3倍，求这个角的度数。18．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2,∠C=∠D，那么证明：∵∠1=∠2∴∠3=∠4∴▲∥▲（）∴∠C=∠ABD（）∵∠C=∠D∴∠D=∠ABD（）∴DF∥AC（）19．如图，已知：AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，且求证：∠E=90°20．已知36=x,y21．如图，三角形ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将三角形ABC平移，使点A到点A1（1）画出平移后的三角形A1（2）连接AA1,BB1（3）求三角形A122．已知∠1+∠2=180°,（1）EF∥AB．（2）∠ACB=∠DEB．23．如图，AB∥CD，连结CA并延长至点H,CF平分∠ACD,（1）求证AG∥CE；（2）若∠GAF=120°，求∠AFC的度数．24．已知：直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB,CD之间，连接GM,（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM．的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠AGM,∠M=∠N+1

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵±9=±3，

∴实数9的平方根是±3.

故答案为：D.

【分析】根据平方根的定义，列算式计算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：实数−2,0.31,π3,03．【答案】B【解析】【解答】解：A∠1与∠2为同旁内角，则∠1+∠2=180°时，AB∥CD，故A项不符合题意；

B∠1与∠2为内错角，则∠1=∠2时，AB∥CD，故B项符合题意；

C∠1与∠2为内错角，则∠1=∠2时，AC∥BD，故C项不符合题意；

D∠1与∠2为同旁内角，则∠1=∠2时，不能推出AB∥CD，故D项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据平行线的判定，即可判断.4．【答案】A【解析】【分析】由∠ADE=125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD//BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．

【解答】∵∠ADE=125°，

∴∠ADB=180°-∠ADE=55°，

∵AD//BC，

∴∠DBC=∠ADB=55°．

故选A．

【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．5．【答案】B【解析】【解答】解：A两直线平行，同位角相等，故A项中的命题为真命题；

B相等的角不一定是对顶角，故B项中的命题为假命题；

C所有的直角都是相等的，故C项中命题为真命题；

D若a=b，则a-3=b-3，故D项中命题为真命题.

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质可判断A；根据相等的角可能是内错角、对顶角、邻补角等，即可判断B；直角均为90°，即可判断C；根据等式的性质，即可判断D.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选B．【分析】先根据平行线的性质求出∠CKG的度数，再由三角形外角的性质得出∠KMG的度数，根据对顶角相等即可得出结论．7．【答案】D【解析】【解答】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同瘵察图形可知D可通过图案①平移得到，

故答案为：D【分析】根据平移的性质，观察图形即可得出答案。8．【答案】A【解析】【解答】解：A±31=±1，故A项符合题意；

B4=2，故B项不符合题意；

C−(−6)2=-6，故C项不符合题意；9．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠1=56°，∠EGF=∠AEG，

由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=56°，

∴∠AEG=180°-56°-56°=68°，

∴∠EGF=68°，

故答案为：A.

【分析】根据平行线的性质和折叠的性质得出∠EGF=∠AEG，∠GEF=∠DEF=∠1=56°，根据平角的定义得出∠AEG=180°-56°-56°=68°，即可得出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选C．【分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．11．【答案】2【解析】【解答】解：-2=2，

故答案为：2.12．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意得：2n-5与n-1互为相反数，

∴2n-5+n-1=0，

∴3n-6=0，则n=2，

∴2n-5=-1，n-1=1，

∴x=（-1）2=12=1.

故答案为：1.

【分析】根据平方根的性质可得2n-5与n-1互为相反数，可求得n，即可求得x.13．【答案】133【解析】【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=43°，∴∠AOD=90°+43°=133°，∴∠COB=133°，故答案为：133．【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．14．【答案】2【解析】【解答】解：根据题意得，EF=BC=5，

∴CF=EF-EC=5-3=2.

故答案为：2.

【分析】根据平移的性质可得EF=BC，再根据位置关系可得CF=EF-EC，即可求得.15．【答案】406【解析】【解答】∵①13②13③13④13∴13故答案为：406.【分析】分别求出①②③④的结果，发现规律①式的结果为1；②式的结果为1+2；③式的结果为1+2+3…，根据此规律即可求解。16．【答案】（1）解：原式＝﹣3+3＝0；（2）解：3x2=27∴x2=9，∴x=±3．【解析】【分析】（1）根据立方根和绝对值的性质，即可求得；

（2）先系数化为1，再开平方，即可求得.17．【答案】解：设这个角的度数为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，依题意得180-x=3（90-x），解得，x=45，答：这个角的度数为45°.【解析】【分析】设这个角的度数为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，根据题意列出方程，解方程，即可求得.18．【答案】解：DB∥EC内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠2=∠3，∠1=∠4，从而推出∠3=∠4，根据平行线的判定可得DB∥EC，根据平行线的性质可得∠C=∠ABD推出∠D=∠ABD，再根据平行线的判定，即可求得DF∥AC.19．【答案】解：证明：（解答方法不唯一）∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD，∵∠1＝12∠BAC，∠2＝1∠1+∠2＝12∠BAC+1＝12＝90°∴∠E＝180°－(∠1+∠2）＝90°【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠1＝12∠BAC，∠2＝120．【答案】解：依题意得：x=6，y=9，z=-3，∴2x+3y-5z=2x6+3x9-5x(-3），=12+27+15，=54.【解析】【分析】先根据算术平方根和立方根求出x，y，z，再代入式子求值，即可求得.21．【答案】（1）解：如图所示，三角形A1B1C1即为所求.（2）平行且相等（3）解：三角形A1B1C1的面积为3×4－1/2×2×3－1/2×1×2－1/2×2×4＝4.【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图，即可求得；

（2）根据平移的性质可得AA1与BB1平行且相等；

（3）根据割补法和三角形的面积公式，即可求得.22．【答案】（1）解：∵∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠BDC，∴EF∥AB；（2）证明：∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠BDE，∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB＝∠DEB．【解析】【分析】（1）根据邻补角的性质可得∠2+∠BDC＝180°，推出∠1=∠BDC，根据平行线的判定，即可求得；

（2）根据平行线的性质可得∠DEF=∠BDE，推出∠BDE=∠A，根据平行线的判定与性质，即可求得.23．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∵CF平分∠ACD，∴∠AFC＝∠ACF，∴∠AFC＝∠ACF，又∵CE⊥CF，∠GAH+∠AFC＝90°，∴∠ECH＝∠GAH，∴AG∥CE；（2）解：∵AB∥CD，AG∥CE，

∴∠GAH=∠ECH，∠HAB=∠HCD，∴∠ECD＝∠GAF＝120°，又∵CE⊥CF，∴∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝120°﹣90°＝30°，∴∠AFC＝∠DCF＝30°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得∠AFC=∠DCF，根据角平分线的定义可得∠AFC=∠ACF，从而推出∠ECH=∠GAH，根据平行线的判定即可求得；

（2）根据平行线的性质可得∠ECD=120°，推出∠DCF=30°，根据平行线的性质可得∠AFC=∠DCF，即可求得.24．【答案】（1）解：证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）解：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴∠FGM=1∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵∠M=∠N+∴2α+β=2α+1∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（