6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 说课课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念2023—2024年度目录整体分析教学设计作业设计聚/焦/大/单/元·共/研/新/理/念010203识别和理解两个基本计数原理及其作用，并能够运用这些原理解决简单的实际问题。理解排列、组合、二项式定理与两个计数原理的关系，能够运用两个计数原理推导排列、组合、二项式定理的相关公式，并能够运用它们解决简单的实际问题，特别是概率中的某些问题。两个基本计数原理、排列与组合、二项式定理

结合具体情境，引导学生理解许多计数问题可以归结为分类和分步两类问题，引导学生根据计数原理分析问题、解决问题。数学建模

逻辑推理

数学抽象

数学运算

学情分析育人价值课标分析教材分析整体分析学情分析育人价值教材分析课标分析整体分析抽样方法古典概型拓展深化计数原理随机变量及其分布提供计数方法学情分析育人价值教材分析课标分析整体分析学情分析育人价值教材分析课标分析整体分析1.原理的归纳、公式和定理的推导；2.两个计数原理的熟练应用；3.用排列、组合概念解决问题时，问题背景不易把握而导致

重复或遗漏；4.猜想二项式定理时，难以将“展开式”与“计数”联系起来，重点

分类加法计数原理和分步乘法计数原理，排列和组合的意义以及排列数与组合数计算公式，二项式定理.难点整体分析课标分析育人价值教材分析学情分析1.学生学习的预备状态初步构建起归纳分析、反思总结等数学基本学习经验；对于简单的实际计数问题，会采用“数”的方法.当遇到不能解决的问题时，学生初步具有提出和解决问题，主动思考的能力.2.学生对本单元相关内容的理解基础

在高中数学《必修第二册》课程学习“古典概型”一节时，学生已经在使用“分类”和“分步”的思想方法分析和处理问题了，使用树状图或列举法分析样本空间和找出样本点，这些都是学生学习计数问题的“最近发展区”.3.学生学习本单元的情感态度在能力层次上，高中学生已经具有一定的透视本质、自主探究思考、归纳分析的能力，他们的思维活跃，富有挑战性；此阶段的高中生观察力较强且具备基本的抽象概括能力；学生缺乏实际的应用条件，无法根据问题的具体特征，正确地选择其中的哪个原理来解决相关问题，数学抽象思维素养有待深化和完善.学情分析课标分析教材分析育人价值

提升学生对研究数学的浓厚兴趣，增强学生学好数学的自信心和民族幸福感，不断养成良好的数学的思维；牢固树立敢于分析质疑、善于独立思考、严谨认真求实的现代科学研究精神；逐步提高实践研究和自主创新能力；体验数学的科学应用优势、文化审美作用.整体分析教学设计大单元观念计数原理是什么计数原理是实现科学计数的方法与策略一个中心解决计数问题两个原理分类计数原理分步计数原理三个关键什么是“完成一件事”区分类、步不重不漏四个素养数学运算数学抽象数学建模逻辑推理教学设计(1)通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义。(2)通过实例理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、

组合数公式。(3)能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。单元目标教学设计大单元任务主题知识单元核心知识评价要求了解理解掌握概率与统计计数原理计数原理分类加法计数原理及其意义√分步乘法计数原理及其意义√排列与组合排列的概念排列数公式√组合的概念√组合数公式√二项式定理二项式定理用二项式定理解决简单问题总计242教学设计本课时教学目标（1）能在实际计数问题中，用自己的语言概括分类加法计数原理和分步乘法计数原理，发展数学抽象素养.（2）能通过具体实例，说明分类加法计数原理与分步乘法计数原理之间的联系与区别，发展数学运算、逻辑推理等素养.（3）能根据实际问题的特征，通过对“完成一件什么事”的分析，正确选择原理解决简单的实际问题，发展数学运算、数学建模素养.教学设计教学重点“完成一件事情”的含义，分类加法计数原理和分步乘法计数原理，用两个计数原理解决简单的实际问题.教学难点“完成一件事情”的正确理解，实际问题中两个原理的选择使用.教学设计教学过程课前预学直观感知教学设计教学过程计数文化场景一：生活中的计数数水果问题

（可解决）场景二：计数的历史结绳计数构形计数提出问题特定规则下的车牌号问题教学设计教学过程合作探究形成原理初步感知抽象概括积累感知经验共同印象推广原理归纳原理加深理解教学设计教学过程类比转化形成原理数学思想：特殊到一般、类比、推广核心素养：数学抽象教学设计教学过程例题讲解应用原理检验学生是否理解两个计数原理，并且初步具备应用的能力感知容易理解难，应用更难加深对两个原理的理解，正确区分并使用两个原理，提高分析问题和解决问题的能力.教学设计教学过程归纳小结教学设计教学过程课堂检测3分钟独立完成，检测本堂课教学效果，检测学生是否能正确理解“完成一件事”的含义.设置两个较难的题目，加深学生对两个定理的理解，让学生体会数学源于生活、用于生活.作业设计

四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数学难题之一．地图四色定理（

Four

color

theorem）最先是由一位叫古德里（

Francis

Guthrie