初三数学初三数学总复习实数及其运算

初三数学初三数学总复习实数及其运算初三数学初三数学总复习实数及其运算初三数学初三数学总复习实数及其运算一.实数的组成(根本概念)：无限不循环小数实数有理数整数正整数(自然数)零负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数有限小数和无限循环小数初中阶段遇到的无理数有三类:①开方开不尽的方根;如②特定构造的数;如:1.020020002…③特定定义的数;如:π,cos30°,sin45°,tan60°,…注:以下数不是无理数:如sin30°,3.14159,7/11,…2020/12/22有理数分类·整数和分数统称为有理数

·可化为有限小数或无限循环小数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数自然数实数正实数负实数00正实数负实数2020/12/23例题讲解例1、在实数-1，

，0，

,tan60°,0.1010010001…(两个1之间依次多一个零)中,自然数有:

;

整数有:

;

有理数有:

无理数有:

.0,169169-1,0,169-1,0,..366.0,ptan60°,0.1010010001…(两个1之间依次多一个零)2020/12/24把以下各数填到相应的集合里:整数集合：{

}；分数集合：{

}；有理数集合：

无理数集合：{

}。;tan45°;－3

3-1；3.14；227;sin30°；｜-3.2｜；-0.32·1·

3-1；3-27；3.14；227；sin30°；tan45°-3;-0.321;｜-3.2｜

;-π；0.100110001…跟踪练习{

}；……………………2020/12/251.以下语句:(1)所有整数都是正数;(2)所有正数都是整数;(3)小学学过的数都是正数;(4)分数是有理数;(5)在有理数中除了负数就是正数.其中正确的语句的个数有()A.0个B.1个C.3个D.4个B2.以下语句:①分数是小数.②无理数是特殊的小数.③无限小数是无理数.④无理数是开不尽方的数.⑤无理数一定是无限小数.其中正确的说法有()A.0个B.2个C.3个D.4个B3.以下实数中:tan60°,0.2121121112…(每相邻两个2之间依次多一个1)中有理数有()个A1个B2个C3个D4个C注:看数看本质,不能以“貌〞取数．跟踪练习2020/12/26①.数轴(三要素)规定了

的直线.1〕在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2〕正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3–2–1012343〕数轴上的点与______一一对应实数原点、正方向和单位长度二.实数中的几个重要概念:2020/12/272.实数中的几个重要概念:②.相反数

只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。

...-aa1)数a的相反数是-a2)0的相反数是0.

3)a、b互为相反数a+b=0(a=-b)4)数轴上表示相反数的两个点关于原点对称,反之亦然.这两点到原点的间隔相等.2020/12/28③.倒数

假如两个数的积是1,则这两个数互为倒数.1）a（a≠0）的倒数是；3）a与b互为倒数2）0没有倒数；ab=1注:常用倒数实例tanα·tan(90°-α)=12.实数中的几个重要概念:(n≥0)(α为锐角)2020/12/29④.绝对值几何意义:数轴上表示数a的点到原点的间隔叫做数a的绝对值,用︱a︱表示1)数a的绝对值记作︱a︱;假设a＞0，则︱a︱=;2)假设a＜0，则︱a︱=;假设a=0，则︱a︱=;-3–2–101234234a-a03)对任何实数a,总有︱a︱≥0.2.实数中的几个重要概念:代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值等于它的相反数;0的绝对值是0去绝对值符号(即化简绝对值)的方法:首先确定绝对值符号里代数式值的正负,然后按绝对值的代数意义进展化简.2020/12/210例2、（1）的倒数是

；（2）－2的绝对值是

；（3）若，且xy>0，x+y=

。

2－3或－3例题讲解2020/12/211例题讲解例3、a、b是实数，与

互为相反数，

试求的倒数。2020/12/212三、平方根，算术平方根，立方根根本概念详见绝对名师第1页：考点三2020/12/213四、零指数幂，负指数幂2020/12/214五.科学记数法把一个数表示成a×10n的形式叫科学记数法.其中,1≦︱a︱<10,n为整数.a在1~10之间n是整数2020/12/215五.科学记数法把一个数表示成a×10n的形式叫科学记数法.其中,1≦︱a︱<10,n为整数.(1)一个数a,假如︱a︱≧10时,用科学记数法来表示,n等于整数位数减1.(2)一个数a,假如0<︱a︱≦1时,n等于第一个非零的数字前面的零的个数的相反数.注:只需用实例12=1.2×101,0.012=1.2×10-2就可以记住这个规律.方法一：方法二：符号：左加右减。n值为小数点挪动的位数2020/12/216近似数与有效数字(1)近似数:一个与准确值相近,但又有差异的数叫近似数.一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数准确到哪一位.(2)一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到这个数的末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.如:0.010010从左边不是0的数字1开场,到末位数字0完毕,共有五个有效数字,分别是1、0、0、1、0.特别强调:(1)0在一个数中所处的位置不同,可能是有效数字,也可能不是有效数字,注意正确区分.(2)是否取近似数要看题目中的要求,不要随意利用计算机运算去取近似数.强调取近似值应先将其转化为科学记数法2020/12/217据“保护长江万里行〞考察队统计,仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨.治长江污染真是刻不容缓了!请将这个数据用四舍五入法,使其保存两个有效数字,再用科学记数法表示出来是()A.1.6×103亿吨B.1.6×102亿吨C.1.7×103亿吨D.1.7×102亿吨B点评首先将所考察的数用科学记数法表示出来;然后再按题设要求四舍五入保存到有效数字.例题讲解2020/12/2181.今年1—5月份,深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元,数据216.58亿准确到()A.百亿位B.亿位C.百万位D.百分位C点评四舍五入准确到多少位不能被外表现象迷惑,而要看清数据后面有无单位,复原后再做判断.2.以下四个数据中,准确的是()A.小莉班上有45人B.某次地震中,伤亡大约10人C.小明测得数学书的长度为21.0厘米D.吐鲁番盆地低于海平面大约155米点评对准确数与近似数的判断主要抓住其定义理解,在日常生活中很多如测量的质量、长度等等都是近似数.A练习2020/12/219六.实数的运算

(1)实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算:特别注意两个转化:①减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相反数,即:a-b=a+(-b);②除法变乘法:除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数,即a÷b=a×(2)混合运算中注意两点:一是运算顺序及符号变化;二是灵敏运用运算律简化计算.(3)注意幂的运算性质和根式的化简.2020/12/220例题讲解七.实数大小的比较

(1)数轴法:数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.如:a与b在数轴上的位置如下图:..ab则a<b.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；对于两个负数比较大小,绝对值大的反而小.即假设a<0,b<0且︱a︱>︱b︱,则a<b2020/12/222七.实数大小的比较(3)作差法:设a、b为任意实数,假设a-b>0,则a>b;假设a-b=0,则a=b;假设a-b<0,则a<b;反之成立.(4)求商法:设a、b为正任意实数,假设a/b>1,则a>b;假设a/b=1,则a=b;假设a/b<1,则a<b.假设a、b为负任意实数,则与上述结论相反.〔5〕放缩法用三种方法解决2020/12/223..