宣威市来宾某中学学2024年中考数学模拟试卷含解析

宣威市来宾一中学2024年中考数学模拟精编试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

ab2(b>0)

1.定义运算“※”为：如:(-2)=-lx(-2)2=-1.则函数y=2Xx的图象大致是()

-ab2(b<0)

2.一次函数y=ax+b与反比例函数y=±在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则一次函数y=ax2+bx+c的图象

可能是（）

3.已知抛物线），=/+加+c的部分图象如图所示，若），V0,则x的取值范围是（）

A.-l<x<4-l<x<3C.xV-1或x>4D.-1或x>3

4.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且蓑二号Y贝坛皿5工皿的值为

A.；：V3B.Z:2C.Z:JD.7:4

5.将557000（）用科学记数法表示正确的是（）

A.5.57x105B.5.57x106C.5.57x107D.5.57x1（）x

6.下列图案中，是轴对称图形的是（）

7.二次函数），=〃/+笈+c（4H0）的图象如图所示，则下列各式中错误的是（）

A.abc>0B.a+b+c>0C.a+c>bD.2a+b=0

8.如图，左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=l.5m,

当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离BD是（）

410

A.ImB.—mC.3mD.—m

33

9.如图，在平面直角坐标系中，以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为

平行四边形顶点坐标的是()

A.(3，1)B.(-4,1)C.(1,-1)D.(・3,1)

10.二次函数y=-(x-1)2+5,当mSxWn且mnVO时，y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为()

5-31

A.-B.2C.-D.-

———

11.在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()

日.三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

12.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,-4),顶点C在x轴的负半轴上，函数y='(x<

0)的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为()

A.6B・8C.10D.12

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014〜2018年，这两家公司中销

售量增长较快的是____公司（填“甲”或,，乙”）.

14.A、R两地之间为直线距离且相距千米，甲开车从A地出发前往R地,乙骑自行车从R地出发前往A地,已

知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停

止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离

15.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1cm,ZBOC=60°,ZBCO=90°,将ABOC绕圆心O逆时针

旋转至△ITOU,点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm'.

ACOS

16.己知二次函数f（x）=x2.3x+L那么f（2）=

17.某校体育室里有球类数量如下表：

球类篮球排球足球

数量354

如果随机拿出一个球(每一个球被拿出来的可能性是一样的)，那么拿出一个球是足球的可能性是_____.

18.如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意

一点，那么a+b-2c=.

二ait

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥UC,沿折线ATD—C—B到达，现

在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km,ZA=45°,ZB=30°,桥DC和AB

平行.

(1)求桥DC与直线AB的距离；

(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据：72=1.14,V3-1.73)

20.(6分)如图，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作。O交AB于点D,交AC于点G,直线

DF是。O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E.

(1)求证：DF±AC；

(2)求tan/E的值.

21.(6分)如图，已知：AB是。O的直径，点C在€)0上，CD是0O的切线，AD_LCD于点D,E是AB延长线

上一点，CE交。O于点F,连接OC、AC.

(1)求证：AC平分NDAO.

(2)若NDAO=105°,ZE=30°

①求NOCE的度数;

②若。O的半径为20,求线段EF的长.

22.（8分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形

中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹.

在图1中画出一个45。角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这

图1

个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线.

23.（8分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22。时，

教学楼在建筑物的墙上留下高2nl的影子CE；而当光线与地面的夹角是45。时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙

角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）.

学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之

间的距离（结果保留整数）.

_p.1<7+2a~+3a+2y

24.（10分）已知a?+2a=9,求-------；-----的111值A.

«+1a'-1a~-2a+i

25.（10分）（1）解方程：x2-4x-3=0；

（二-八二一九”

（2）解不等式组：［八二../

26.（12分）已知：如图，AB=ACt点D是的中点，A8平分NO4£,AEA.BE,垂足为E.

求证：AD=AE.

27.(12分)如图，在顶点为P的抛物线y=a(x・h)2+k(a/))的对称轴1的直线上取点A(h,k+—),过A作BCJJ

4a

交抛物线于B、C两点(B在C的左侧)，点和点A关于点P对称，过A作直线m_Ll.又分别过点B,C作直线BE±m

和CD_Lm,垂足为E,D.在这里，我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线

的焦点矩形.

(1)直接写出抛物线产Lx2的焦点坐标以及直径的长.

4

(2)求抛物线y=：1、2.3+17的焦点坐标以及直径的长.

424

3

(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a^O)的直径为一，求a的值.

2

(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(a^O)的焦点矩形的面积为2,求a的值.

12317

②直接写出抛物线y=-X--X+—的焦点短形与抛物线ynx-mx+N+i公共点个数分别是1个以及2个时m的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

ab~)0)

根据定义运算“※”为:aXb=可得丫=2※、的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象.

-ab2(b<oy

【详解】

2X2(X>0)

解:y=2Xx=

-2X2(X<0)

当x>0时,图象是y=2/对称轴右侧的部分;

当x<0时,图象是y=-2x2对称轴左侧的部分,

所以C选项是正确的.

【点睛】

ab2(b>0)

本题考查了二次函数的图象，利用定义运算“※”为:aXb=

-ah2(b<0)

得出分段函数是解题关键.

2、B

【解析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出aVO,b>0,再由反比例函数图像性质得出cVO,从而可判断二次函

数图像开口向下，对称轴：工=-=>0,即在y轴的右边，与y轴奂半轴相交，从而可得答案.

2a

【详解】

解：•.,一次函数y=ax+b图像过一、二、四，

/.a<0,b>(),

又•・•反比例函数y=£图像经过二、四象限,

x

・・・cVO,

・・・二次函数对称轴：工=-3>0,

2a

・••二次函数y=ax?+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与丫轴负半轴相交，

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称

轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.

3、B

【解析】

试题分析；观察图象可知，抛物线y=/+bx+c与x轴的交点的横坐标分别为(1,0),

所以当y<0时,x的取值范围正好在两交点之间，即-1<X<1.

故选B.

考点：二次函数的图象.106144

4、C

【解析】

,嚏=空=!NA=NA,

AAABC^AAEDO，丝二=百;=一

・••o故选C。

Sg6HWXD='T

5、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所

以可以确定n=7-1=1.

【详解】

5570000=5.57x10'所以B正确

6、B

【解析】

根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.

【详解】

A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的定义.

7、B

【解析】

根据二次函数的图象与性质逐一判断即可.

【详解】

解：由图象可知抛物线开口向上，

・・・"()，

••,对称轴为x=l,

.-A-1

•♦-19

2a

••b——2av0,

2a+b=Of故D正确，

又•・•抛物线与y轴交于y轴的负半轴，

・・・出(〉0,故A正确；

当x=l时，y<0,

即。+〃+。<0,故B错误；

当x=-l时，y>0

即u-b-c>(),

••a+c>b>故C正确，

故答案为：B.

【点睛】

本题考杳了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性

质.

8、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可证明△AEG^ACEH,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD

的长即可.

【详解】

由题意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9・1.5=7.5m,

VAG±EH,CH±EH,

AZAGE=ZCHE=90a,

VZAEG=ZCEH,

AAAEG^ACEH,

,EGEHEG+GH22+GH

■•==9aBnp=9

AGCHCH4.57.5

4

解得；GH=.,

3

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

9、B

【解析】

作出图形，结合图形进行分析可得.

【详解】

②以AB为对角线，可以画出。ACRE,E(1,-1)；

③以BC为对角线，可以画出oACDB,D(3,1),

故选B.

10、D

【解析】

由m<x<n和mnVO知m<0,n>0,据此得最小值为1m为负数，最大值为In为正数.将最大值为In分两种情况，

①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出.②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由

x=n求出，最小值只能由x=m求出.

【详解】

解：二次函数y=-(x-1)L5的大致图象如下:

解得：m=-1.

当x=n时y取最大值，即ln=-(n-1)45,解得：n=l或n=-1(均不合题意，舍去)；

②当mWOSxglWn时，当x=m时y取最小值，即lm=-(m-1),+5.

解得：m=-1.

当x=l时y取最大值，即ln=・(1-1),+5,解得：n=—,

2

或x=n时y取最小值，x=l时y取最大值，

,、।5

lm=-(n-1)+5,n=—,

2

・,・m=一H,

8

Vm<0,

，此种情形不合题意，

…51

所以m+n=-1+—=—.

22

11、D

【解析】

设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1.列出三个数的和的方程，再根据选项解出x,看是否存在.

解：设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1

故三个数的和为x+x+7+x+1=3x4-21

当x=16时,3x+21=69；

当x=10时，3x+21=51：

当x=2时，3x4-21=2.

故任意屡出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.

故选D.

“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

关系列出方程，再求解.

12、B

【解析】

根据勾股定理得到J32+4?=5,根据菱形的性质得到48=04=5,48〃x轴，求得8(・8,-4),得到E(4.2),

于是得到结论.

【详解】

・・•点A的坐标为(・3,-4),

：.OA=^2+42=5,

・・•四边形A0CB是菱形，

：.AB=OA=5t轴，

：.B(-8.-4)，

丁点E是菱形A0CB的中心，

：.E(-4,-2),

；.k=-4x(-2)=8,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、甲

【解析】

根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司

销售增长量即可确定答案.

【详解】

解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆,则从2014〜2018年甲公司增长了500辆；

乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014〜2018年，乙公司中销售量增长了300辆.

所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键;

【解析】

根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离.

【详解】

设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h,

。+(5—1)(。+力=600

(6-5)4/=(5-1)/?

〃二100

解得，(

3=25

设第二次甲追上乙的时间为m小时，

100m-25(m-1)=600,

23

解得，

3

，当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25x(―-1)=迎千米,

33

…j500

故答案为亍.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

【解析】

根据直角三角形的性质求出OC、BC,根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

解：VZBOC=60°,ZBCO=90°,

AZOBC=30°,

1

AOC=-OB=1

2

则边BC扫过区域的面积为：12()乃120"x(；)

360360

故答案为

4

【点睛】

考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.

16、-1

【解析】

根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.

【详解】

f(x)=x2-3x+l

/.f(2)=22-3X2+1=-1.

故答案为・L

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

1

17、-

3

【解析】

先求出球的总数，再用足球数除以总数即为所求.

【详解】

解：一共有球3+5+4=12(个)，其中足球有4个，

41

・•・拿出一个球是足球的可能性=—

123

【点睛】

本题考杳了概率，属于简单题，熟悉概率概念，列出式子是解题关键.

18、1

【解析】

•・,点A、B、C所表示的数分别为。、力、c,点C是线段AB的中点，

工由中点公式得：C=g2,

*»a+b=2cf

*,a+b-2c=l.

故答案为1.

三、解答题；(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)桥DC与直线AB的距离是6.0km；(2)现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.

【解析】

(1)过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；⑵过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD,CB

的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.

【详解】

解：(1)作CH_LAB于点H,如图所示，

VBC=12km,ZB=30°,

/.CH=—BC=6km,BH=6Gkm,

即桥DC与直线AB的距离是6.0km；

(2)作DM±AB于点M,如图所示,

丁桥DC和AB平行，CH=6km,

/.DM=CH=6km,

VZDMA=90°,ZB=45°,MH=EF=DC,

0•邛二6人

AAD=sin45km,AM=DM=6km,

~T

，现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：(AD+DC+BC)-(AM+MH+BH)=AD+DC+BC-AM-MH-

BH=AD+BC-AM-BH=6近+1266辰6+6万644.1km,

即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.

【点睛】

做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)tanZCBG=—.

24

【解析】

(1)连接OD,CD,根据圆周角定理得NBDC=90。，由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点，所以OD是

中位线，由三角形中位线性质得：OD//AC,根据切线的性质可得结论；

(2)如图，连接BG,先证明EF〃BG,贝!)NCBG=NE,求NCBG的正切即可.

【详解】

解：(1)证明：连接OD,CD,

•・・BC是0O的直径，

AZBDC=90°,

，CD_LAB,

VAC=BC,

AAD=BD,

VOB=OC,

・・・OD是AABC的中位线

AOD/7AC,

・・・DF为©O的切线，

AOD1DF,

/.DF±AC；

(2)解：如图，连接BG,

•・・BC是6)0的直径，

AZBGC=90>,

VZEFC=900=ZBGC,

，EF〃BG,

/.ZCBG=ZE,

R3BDC中，・.・BD=3,BC=5,

ACD=4,

VSABC=-ABCD=-ACBGt即6x4=5BG,

A22

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基

本思路，利用面积法求BG的长是解决本题的难点.

21、(1)证明见解析；(2)①NOCE=45。；②EF=2j5・2.

【解析】

【试题分析】(1)根据直线与。O相切的性质，得OC_LCD.

又因为AD_LCD,根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD〃OC.NDAC=NOCA.又因为

OC=O/Y,根据等边对等角，得NOAC=/OCA.等量代换得：NDAC=NOAC.根据角平分线的定义得：AC平分NDAO.

(2)①因为AD//OC,ZDAO=105°,根据两直线平行，同位角相等得，NEOC=NDAO=105。，在AOCE中，ZE=30°,

利用内角和定理，得：ZOCE=45°.

②作OG±CE于点G,根据垂径定理可得FG=CG,因为OC=2拉，/OCE=45。.等腰直角三角形的斜边是腰长的叵

倍，得CG=OG=2.FG=2.在RtAOGE中，NE=30。，得GE=2\/J，贝!IEF=GE・FG=2\/5・2・

【试题解析】

(1)•・•直线与。O相切，AOCICD.

XVAD1CD,.\AD//OC.

/.ZDAC=ZOCA.

XVOC=OA,AZOAC=ZOCA.

AZDAC=ZOAC.

，AC平分NDAO.

(2)解：®VAD//OC,ZDAO=105°,/.ZEOC=ZDAO=105°

VZE=30°,AZOCE=45°.

②作OGJLCE于点G,可得FG=CG

VOC=2x/2，ZOCE=45°.ACG=OG=2.

AFG=2.

•・•在RSOGE中，ZE=30°,AGE=2>/3.

.\EF=GE-FG=2>/3-2.

【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目.涉及到圆的切线的性质.平行线的性质及判定，=角形内角和.垂杼定理.

难度为中等.

22、(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解析】

试题分析：(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.

(2)根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题.

试题解析；(1)如图所示，NARC=45,(AR、AC是小长方形的对角线).

(2)线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点,

直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线.

考点：作图一应用与设计作图.

23、(1)2m(2)27m

【解析】

(1)首先构造直角三角形△AEM,利用tan22°=空，求出即可.

ME

(2)利用RtAAME中，COS220=——,求出AE即可.

AE

【详解】

解：(1)过点E作EMJLAB,垂足为M.

BFb

设AB为x.

在RtAABF中，/AFR=45。，

/.BF=AB=x,

・・・BC=BF+FC=x+l.

在RtAAEM中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,

又・・・tan22°=包，，土2a2,解得：

MEx+135

二教学楼的高2m.

(2)由(1)可得ME=BC=x+l=2+l=3.

在RtAAME中，cos22°=——，

AE

:.AE=MEcos220~25x—«27.

16

，A、E之间的距离约为27m.

c21

24、-~r,-.

-1)25

【解析】

试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知

等式变形后代入计算即可求出值.

试题解析：

J__4+2./+3〃+2_1〃+2________(〃T)2=1a7,2

~a+\~a2-Cci1-la+X~a+\(<z+l)(a-l)(a+\)(a+2)~a+}(«+l)2-(^+l)2*

Va2+2«=9,

:.(a+1)2=1.

二原式=2=1.

105

25、(1)Z；=2+V5,二：=2-/；(2)1<X<1,

【解析】

试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解.

试题解析：(1)二-lx=3二1、+1=7〔二一:「=7x—2=t~

解得：二,二二十。二.=二一1

(2)解不等式1,得x>l解不等式2,得XVI工不等式组的解集是10XV1

考点：一元二次方程的解法；不等式组.

26、见解析

【解析】

试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证AADBgZkAEB即可.

试题解析：・・・AB=AC,点D是BC的中点，

.,.AD±BC,/.ZADB=90°.

VAE±EB,/.ZE=ZADB=90°.

VAB平分NDAE,，ZBAD=ZBAE.

在AADB和^AEB中,NE=NADB,NBAD=NBAE,AB=AB,

.,.△ADB^AAEB(AAS),/.AD=AE.

2i

27、(1)4(1)4(3)±-(4)®a=±-;②当m=l•&或m=5+0时，1个公共点，当1・0Vm勺或5WmV5+也

时，1个公共点，

【解析】

(1)根据题意可以求得抛物线y=vx'的焦点坐标以及直径的长；

4

1317

(1)根据题意可以求得抛物线丫;：孔彳乂+二的焦点坐标以及直径的长；

424

3

(3)根据题意和y=a(x-h)>+k(a#))的直径为5,可以求得a的宣

(4)①根据题意和抛物线y=ax4bx+c(a/))的焦点矩形的面积为1,可以求得a的值；

1317

②根据(1)中的结果和图形可以求得抛物线产丁■的焦点矩形与抛物线y=x」mx+mi+l公共点个数分别是

424

1个以及1个时m的值.

【详解】

(1),・•抛物线