概率论与数理统计：第六章6.1节 未知参数的点估计_第1页
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文档简介

§6.1未知参数的点估计§6.2

未知参数的区间估计

第六章总体分布中未知参数的估计（假定身高服从正态分布）1.651.671.681.781.69若估计为1.69，这是点估计.这是区间估计.若估计在区间[1.67,1.78]内，假如我们要估计某班男生的平均身高.

从该总体选取容量为5的样本,样本值为

4.评价估计量优劣的标准§6.1未知参数的点估计1.基本概念2.用矩法求估计量3.用极大似然法求估计量1.基本概念点估计：用某个统计量的观测值对总体的未知参数所作的估计叫点估计。包括矩估计法和极大似然估计法两种方法。用矩法得到的估计量，称为矩估计量，其观测值称为矩估计值；用极大似然法得到的估计量,称为极大似然估计量，其观测值称为极大似然估计值。2.用矩法求估计量思想：

由大数定理有:

所以当n很大时，可以用样本k阶原点矩替代总体k阶原点矩的估计量！

用矩法求估计量的一般步骤：例如：例1.例2.设总体X服从二项分布B(n,p)，n是正整数，0<p<1,两者都是未知参数，X1,X2,…,Xm是一个样本，求n和p的矩估计.解：由矩估计知：3.用极大似然法求估计量思想：

极大似然法认为,已经抽到的样本是一个实现了的现实,它在一次试验中就被实现,那么,它应该比没有实现的情况具有更大的概率。（先抽一组样本观测值）基本思想:选择参数使样本X1,X2,…,Xn取值x1,x2,…,xn的概率(密度)最大.构造似然函数L(θ)；

离散型连续型(2)取对数ln

L(θ)；(3)令lnL(θ)的微商或偏微商等于零解方程；(4)写出极大似然估计值和极大似然估计量。用极大似然法求估计量的一般步骤：取对数由于a与b之间间隔着样本的观测值

所以要使L(a,b)达到极大，只需取4.评价估计量优劣的标准(1)无偏性称S2是D(X)的渐进无偏估计量.(2)有效性例11.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4.求零件尺寸偏差总体的均值及方差的无偏估计值.解:6.1作业

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