江苏省部分学校2025届高三七市二模前适应性考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省部分学校2025届高三七市二模前适应性考试数学试卷一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.若A={x|x=k6+1,k∈Z}，B={x|x=k3+A.A⊆B⊆C B.A⊆C⊆B C.C⊆B⊆A D.C⊆A⊆B2.设a，b是向量，则“a+b⋅a−b=0”是“a=−bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.歌唱比赛共有11位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分. 9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的数字特征是(

)A.平均数 B.极差 C.方差 D.中位数4.已知函数fx=tan12x−π3，则“x0=2kπ+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知2cos2α+β−3cosβ=0A.5 B.15 C.−5 D.6.已知数列an满足a1=2,an+1=3an+2,n∈N∗.记数列an+1A.110,+∞ B.110,+∞ C.7.若函数f(x)的定义域为Z，且f(x+y)+f(x−y)=f(x)[f(y)+f(−y)]，f(−1)=0,f(0)=f(2)=1，则曲线y=|f(x)|与y=log2x的交点个数为A.2 B.3 C.4 D.58.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为35，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为(

)A.12π B.27π C.64π9 D.二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.函数fx=4sinωx+φ0<ω≤2,−πA.φ=−π6

B.fx的图象关于直线x=π对称

C.fx=4cos12x−2π10.如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA=AB，O、P分别是AC、SC的中点，M是棱SD上的动点，则下列说法中正确的是(

)

A.OM⊥AP

B.存在点M，使OM//平面SBC

C.存在点M，使直线OM与AB所成的角为30∘

D.点M到平面ABCD与平面11.已知2a=log1A.a+2a=b+2−b B.a+b=2三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.已知函数fx=xlnx+12m13.已知随机变量X∼N4,42.若P(X<3)=0.3，则P(3<X<5)=

，若Y=2X+1，则Y的方差为14.已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2=1的左、右焦点，P是C上一点．过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知▵ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且1a+b+1b+c(1)求2a+c的最大值；(2)若▵ABC的内切圆半径为r，求2r+1a的最大值．16.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1(1)当λ=13时，求证：CE⊥平面(2)设二面角B−AE−C的大小为θ，求sinθ的取值范围．17.已知正项数列an的前n项和为Sn，满足Sn+1S(1)求数列an(2)数列bn为等比数列，数列cn满足cn=2+ana18.已知函数fx=x(1)求曲线y=fx在点1,f(2)若fx≥ax−x(3)若x1,x219.经典比特只能处于0态或1态，而量子计算机的量子比特可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有p的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为X．(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2，且p=13，求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为(2)若一条信息有nn>1,n∈N∗种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为p1，p2，…，pn，则称H=fp1+f(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门，当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入，否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子，设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为Y(Y=1,2,3,⋯,n,⋯).证明：当n无限增大时，Y的数学期望趋近于一个常数.参考公式：0<q<1时，limn→+∞qn参考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.D

6.A

7.B

8.D

9.ACD

10.ABD

11.AD

12.−1,0

13.0.4/25

14.315.解：(1)由1a+b+1整理可得：a2+c又B∈0,π，∴B=由正弦定理得：bsinB=asin∴2a+c=4sinA+2sinC=4sin∵A∈0,2π3∴当A+φ=π2时，2a+c取得最大值(2)∵S▵ABC=12由余弦定理得：b2=a∴r=∴2r+1由(1)知：2r+1a=∵A∈0,2π3，∴2r+1a∈0,2+3

16.解：(1)以BC,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0)，C1当λ=13时，所以AB=(0,−2,0),B所以AB⋅CE=0,又AB∩BC1=B,AB⊂平面AB所以CE⊥平面ABC(2)AC设平面AEC的一个法向量为n1则AC⋅n1=0AE因为BC⊥平面ABE，所以平面ABE的一个法向量为n2所以cosθ所以sinθ=又因为0<λ<1，易知fλ=所以sinθ∈

17.解：(1)因为Sn+1Sn累乘可得，SnS所以Sn=n所以Sn当n≥2时，Sn−1所以两式相减可得an=S又a1=1符合上式，所以a(2)因为数列bn为等比数列，b2=2设数列bn的公比为q，则b2q所以q=2，则b所以cn即c=1−

18.解：(1)由于fx=xln所以f1=0，f′1=1，所以所求的切线经过1,0，且斜率为(2)设ℎt=t−1−lnt，则ℎ′t=1−1t=所以ℎt在0,1上递减，在1,+∞上递增，这就说明ℎt≥ℎ1，即设gtfx当x∈0,+∞时，1x的取值范围是0,+∞，所以命题等价于对任意t∈一方面，若对任意t∈0,+∞，都有gt≥00≤gt取t=2，得0≤a−1，故a≥1>0．再取t=2a，得0≤a⋅另一方面，若a=2，则对任意t∈0,+∞都有g综合以上两个方面，知a的值是2．(3)先证明一个结论：对0<a<b，有lna+1<证明：前面已经证明不等式t−1≥lnt，故且bln所以lna+1<bln由f′x=lnx+1，可知当0<x<1e时所以fx在0,1e不妨设x1≤x2，下面分三种情况情况一：当1e≤x情况二：当0<x1≤对任意的c∈0,1e，设φ由于φ′xφ′c且当x≥c−14ln2cφ′x所以φ′x在0,c上存在零点x0，再结合φ′x单调递增，即知0<x<x0时φ′故φx在0,x0①当x0≤x≤c时，有②当0<x<x0时，由于c从而当0<x<c1−qφx再根据φx在0,x0上递减，即知对0<x<综合①②可知对任意0<x≤c，都有φx≤0，即根据c∈0,1e和0<x≤c的任意性，取c=x2所以fx情况三：当0<x1≤1e而根据fx的单调性，知fx1故一定有fx综上，结论成立．

19.解：(1)设Ai=“两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为i个”，i=0，1，B=“两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为2个”，则PA0=PA2=122则