黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试A卷数学（理）试卷

期中考试（A）理选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.LISTNUMOutlineDefault\l3不等式2x＋3－x2＞0的解集是()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－3＜x＜1}C．{x|x＜－1或x＞3}D．{x|x＜3}2、已知菱形ABCD的边长为a，，则=（

）A.

B.

C.

D.3.在等差数列中，，则（）A.8B.12C.16D.204.已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A.

B.

C.

D.45．已知数列是等差数列，，其中公差.若是和的等比中项，则()A.398B.388C.189D.1996．下列不等式中成立的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.等比数列的前项和为，则的值为（）A.B.C.D.8..若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等边三角形9．如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A.9B.8C.D.10.在数列中，，则的值为A.2B.C.D.11.直三棱柱QUOTE的各顶点都在同一球面上，若,则此球的表面积等于（）QUOTEA.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE12.在扇形AOB中，，C在弧AB上，且，则x与y满足关系式(

)

A.

B.

C.

D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)<0，则a的取值范围

.14.设a>0，b>0.若eq\r(3)是3a与3b的等比中项，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为

.15.用不过球心O的平面截球O，截面是一个球的小圆O1，若球的半径为4cm，球心O与小圆圆心O1的距离为2cm，则小圆半径为________cm.16.数列{an}中，已知对任意,，则等于________.三解答题（共70分17..解下列关于x的不等式：；（II）x2ax2a2≤0（a∈R）18.若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）.（1）若∥，求x的值；（2）若（8﹣）•=30，求x的值.19..已知正项等比数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值.20.如图所示，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B经M到C1的最短路线长及此时eq\f(A1M,AM)的值.21.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.22.已知数列的首项为2，前项和为，且.（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）求数列的通项公式；理A答案：选择题：16ADACCD712BBABAA填空题：13.(－4,0]14.415.16.(9n－1)解答题：本小题满分10分）解：（1）将原不等式化为≤0，即（2x7）（x2）≤0（x≠2），∴2＜x≤，所以原不等式的解集{x丨2＜x≤}（II）当a=0时，不等式的解集为（0）；当a≠0时，不等式等价于（x+a）（x2a）≤0，因此当a＞0时，a＜2a，∴a≤x≤2a，当a＜0时，a＞2a，∴2a≤x≤a综上所述，当a=0时，不等式的解集为（0）当a＞0时，不等式的解集为{x丨a≤x≤2a}当a＜0时，不等式的解集为{x丨2a≤x≤a}18.解：（1）∵∥，∴2x﹣15=0，解得x=.（2）8﹣=（6，3），∵（8﹣）•=30，∴18+3x=0，解得x=﹣6.19.（Ⅰ）由题意知，，∴，得，设等比数列的公比为，又∵，∴，化简得，解得.∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.∴，∴.令，得，解得，∴满足的正整数的最小值是5.20..解沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B′1B′(如下图).(1)矩形BB1B′1B′的长BB′=6，宽BB1=2.所以三棱柱侧面展开图的对角线长为eq\r(62＋22)=2eq\r(10).(2)由侧面展开图可知：当B，M，C1三点共线时，由B经M到C1点的路线最短.所以最短路线长为BC1=eq\r(42＋22)=2eq\r(5).显然Rt△ABM≌Rt△A1C1M，所以A1M=AM，即eq\f(A1M,AM)=1.21.(1)由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，当n＝1时，a1＝S1＝11，所以an＝6n＋5.设数列{bn}的公差为d.由即可解得b1＝4，d＝3，所以bn＝3n＋1.(2)由(1)知，cn＝＝3(n＋1)·＋1.又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，得Tn＝3×[2×＋3×＋…＋(n＋1)×]，2Tn＝3×[2×＋3×＋…＋(n＋1)