福建省龙岩市上杭县城区三校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

初中2024~2025学年第一学期半期质量监测八年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每题4分共40分）1．下列运动图标中，是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．已知三条线段的长分别是3，7，，若它们能构成三角形，则以下值可以取的是（）A．9 B．10 C．11 D．123．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．4．如图所示，△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为（

）A．85° B．75° C．65° D．55°5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC6．如图，已知中，若，，是边上一点，，则等于（

）

A． B． C． D．7．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．B．，C．，D．，9．如图，中，的垂直平分线交边于点E，的垂直平分线交边于点N，若，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，为的外角平分线上一点并且在的垂直平分线上，过作于，交的延长线于，则下列结论：；；；．其中正确的结论是（

）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（本大题共6小题，每题4分共24分）11．如果一个多边形的每个外角都是20度，它是边形．12．如图，在中，AD是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为13．如图，在中，平分若则．14．如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，使得点A落在点E处，与交于点F，且，则的长为．15．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，BD是高，E是外一点，，若，，求的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为．16．如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为．三、解答题17．已知：如图，．求证：．18．如图，在正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）若，求的度数；（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．20．如图，三个顶点的坐标分别为，，．(1)请写出关于轴对称的的各顶点坐标；(2)请画出关于轴对称的；(3)在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．21．证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明根据题意画出的图形，并写出不完整的已知和求证.已知：如图，在中，，.求证：.请补全已知和求证部分，并写出证明过程.22．如图，在中，平分，于点E，点F在上，．(1)过点D作，垂足为E；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，求证：．23．如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处，测得河北岸的一棵树底部点恰好在点的正北方向，测量方案如下表：课题测量河流宽度工具测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等小组第一小组第二小组第三小组测量方案观测者从点向正东走到点，此时恰好测得：观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上．____________________________________________________________________________________________测量示意图(1)第一小组认为，河宽的长度就是线段__________的长度．(2)第二小组方案灵感来于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得的长就是所求河宽的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．(3)请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽长，并说明方案的可行性．24．（1）如图①，在中，D为外一点，若AC平分，于点E，，求证：；琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得，连结CF，先证明≌得到，再证明，从而得出结论；宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出，再证明≌，从而得出结论．请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程．（2）如图②，D、E、F分别是等边的边BC、AB，AC上的点，AD平分，且．求证：．25．数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究：【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且．①求证：；②求的度数；【实践探究】（2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由；【问题拓展】（3）如图3，在等腰中，，D，E分别是上的点，且，当的值最小时，求的度数．1．B解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D．不轴对称图形，不符合题意．故选B．2．A解：条线段的长分别是3，7，，若它们能构成三角形，,，，故选：A．3．C点关于轴对称的点的坐标是．故选C．4．D解：∵△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，∴∠EAD=∠CAB=40°，∵∠EAB=15°，∴∠BAD=∠EAB+∠EAD=15°+40°=55°，故选：D．5．C解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选C．6．B解：在中，，，则，，．故选：B．7．B解：由题意得：∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，∴∠5＝360°﹣280°＝80°，故选：B．8．C由∠B=∠C可得AB=AC，则△ABC为等腰三角形，故A可以；由AD⊥BC且∠BAD=∠CAD，可得△BAD≌△CAD，则可得AB=AC，即△ABC为等腰三角形，故B可以；由AD⊥BC，∠BAD=∠ACD，无法求得AB=AC，AB=BC或AC=BC，故C不可以；由AD⊥BC，BD=CD，可得AD为线段BC的垂直平分线，可得AB=AC，故D可以；故选C．9．B解：∵的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，，，，，，故选：B．10．C解：∵平分，，，∴，∵在的垂直平分线上，∴，在和中，，∴，故正确；∴，在和中，，∴，∴，∴，故正确；∵，∴，∵，∴，，∴，故正确；在中，，故错误；综上，正确，共个．故选：．11．十八解：∵多边形的外角的等于，∴，∴多边形的十八边形，故答案为：十八．12．解：∵AD是边上的中线，∴，故答案为：．13．1解：如图，作于点F，∵平分，，，∴，∴．故答案为：1．14．4解：∵四边形是长方形，，∴，由折叠知，，∴，∴，∵，∴，∴的长为4．故答案为：4．15．解：∵BD是的高，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故答案为：．16．##61度解：连接、，如图所示：由折叠的性质得：，，，又由折叠的性质得：，，，，，，，，，，，故答案为：．17．见解析解：∵，，，∴，∵，∴△ACB≌△ACD，∴．18．见解析解：如图所示即为所求：19．（1）30°；（2）26解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB70°，∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴在△DAC中，∠DCA＝∠A＝40°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°；（2）∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，EC＝EA＝5，∴AC＝2AE＝10，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=AC+BC+BD+DA＝10+BC+BD+DC＝10+16＝26．20．(1)点，，(2)见解析(3)（1）解：与关于轴对称，点，，．（2）如图，即为所求．（3）如图，点即为所求，点的坐标为2,0．故答案为：2,0．21．见解析解：已知：,；求证：.证明过程：.,，又，.22．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：∵平分，，，∴．在和中∴．∴．23．(1)(2)可行，理由见解析(3)见解析（1）解：由题意得：，，，，，，第一小组认为，河宽的长度就是线段的长度，故答案为：；（2）解：可行，理由如下：由题意得：，点是的中点，，在和中，，，；（3）解：课题测量河流宽度工具测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等小组第一小组第二小组第三小组测量方案观测者从点向正东走到点，此时恰好测得：观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上．观察者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得测量示意图只要测出的长，就能推算出河宽长，理由如下：由题意得：，，由三角形外角的定义及性质可得：，，．24．（1）见解析；（2）见解析解：证明：琮琮同学：如图①a，在AB上取点F，使AF=AD，连接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠FAC，在△ADC和△AFC中，，∴△ADC≌△AFC（SAS），∴DC=FC，∠CDA=∠CFA，又∵∠B+∠ADC=180°，∠CFE+∠AFC=180°，∴∠B=∠CFE，∴CB=CF，又∵DC=FC，∴CB=DC．宸宸同学：如图①b，过点CG⊥AD交AD的延长线于G．∵AC平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB，∴CG=CE，∵∠B+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，∴∠CDG=∠B，在△CGD和△CEB中，，∴△CGD≌△CEB（AAS），∴CB=CD；（2）如图②，在DE上截取DH=DF，连接AH，∵AD平分∠EDF，∴∠EDA=∠HDA，在△ADF和△ADH中，，∴△ADF≌△ADH（SAS），∴AH=AF，∠AFD=∠AHD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAC+∠EDF=180°，∴∠AED+∠AFD=180°，又∵∠AHD+∠AHE=180