河北省保定市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学（人教版）说明：本试卷共6页；考试时间：120分钟；满分120分．一．精心选一选（本大题共16个小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每小题3分，共42分）1.下列各式是最简分式的是（）A. B. C. D.答案：CA.含有公因式4，故不是最简分式；B.含有公因式a，故不是最简分式；C.没有公因式，故是最简分式；D.含有公因式b-a，故不是最简分式；故选：C.2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带（）A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块答案：B解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．3.已知等腰三角形的一个内角等于，则它的顶角是（）A. B. C. D.或答案：D解：当角是顶角时，此时无需求解；当角是底角时，此时，顶角为，故选D．4.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B. C. D.答案：A根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，C选项是作AB边上的高，不符合题意，D选项是作AC边上的高，不符合题意．故选：A．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：D解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选：D6.（），则括号内应填的代数式是（）A. B. C. D.答案：C解：由题意得：．7.如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（）A. B. C. D.答案：C解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为．故选：C．8.的平分线上一点P到的距离为5，Q是射线上任一点，则（）A. B. C. D.答案：B解：如图，过点P作于E，∵是的平分线，∴，∵Q是上任一点，∴，∴．故选：A．9.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断与下列哪一个三角形全等？（）A.ACF B.AED C.ABC D.BCF答案：B解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△AED全等．故选：B．10.如图，在中，已知点，，分别是边，，的中点，且，则等于（）A. B. C. D.答案：B解：∵D为的中点，∴，∵E为的中点，∴，∴，∵F为的中点，∴，故选：B．11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③点D在AB的垂直平分线上④AB=2AC．A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，④∵∠C=90°，∠B=30°，∴AB=2AC，故选D．12.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到的数学公式是：．你根据图乙能得到的数学公式是（）A. B.C. D.答案：C解：图乙可得边长为（m-n）的正方形的面积=（m-n）2=m2-2mn+n2．故选C．13.下列因式分解不正确的是（）A.B.C.D.答案：A解：原式，故选项A错误；，故选项B正确；，故选项C正确；，故选项D正确；故选A．14.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.答案：DA.分式的分子分母同时减去一个数，所得的分式与原分式的值不一定相等，故错误；B.分式的分子分母同时平方后，所得的分式与原分式的值不一定相等，故错误；C.分式的分子分母同时除以同一个不为0的数时，分子分母的各项都要除，故错误；D，正确，故选D.15.如图，已知E是上一点，，则与的关系是（）A小于 B.等于 C.大于 D.无法确定答案：B证明：，．在和中，，．．故选：B16.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（）A. B. C. D.答案：C由题意得：．故答案为：C．二．耐心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17.若分式有意义，则的取值范围是________答案：解：∵分式有意义，∴，∴，故答案为：．18.如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转……这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了__________．答案：240解：小亮从点出发最后回到出发点时正好走了一个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为，则一共走了米．故答案为：．19.化简的结果为______答案：解∶原式，故答案为∶．20.观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：＝________（n为正整数）．答案：解析：原式=2（1-）+2（-）+2（-）…+2（-）=2（1-）=．三．细心做一做（本大题共7个小题，共66分）21.先化简后，再任选一个你喜欢的数x代入求值．答案：，取，原式的值为解：根据题意得：且，∴x不能取，2，当时，原式．22.眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为(4a+2b)米，宽为(3a-b)米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积．答案：11－3；4100．解：由题意得：绿化的面积为：(4a+2b)(3a−b)−(a+b)2=12a2−4ab+6ab−2b2−(a2+2ab+b2)=12a2+2ab−2b2−a2−2ab−b2=11a2−3b2当a=20，b=10时，原式=11×202−3×102=4400−300=4100．23.如图，五边形中，，延长交于点F，且．（1）求的度数；（2）与之间是否存在某种位置关系，说出你的理由．答案：（1）（2）存在，，理由见解析【小问1详解】解法1：∵，，∴．∵，∴．由多边形的内角和公式可知：，∴．解法2：∵，，∴，∴，∴，∵，∴．【小问2详解】解法1∵，，∴．∴．解法2：∵，，∴，∴．24.小红家有一个小口瓶（如图5所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）答案：见解析.解：连接AB、CD，∵O为AD、BC的中点，∴AO=DO，BO=CO．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC．∴AB=CD．∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．25.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．答案：（1）30°；（2）6解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠B=60°∵DE∥AB∴∠EDC=∠B=60°∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∴∠F=90°﹣∠EDC=30°（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°∴∠DEC=60°∴△EDC是等边三角形∵CD=3∴ED=CD=3∵∠DEF=90°，∠F=30°∴DF=2ED=626.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若，求m和n值解：∵，∴，∴，∴，，∴，；问题：若的三边长都是正整数，且满足，请问是什么形状？答案：等边三角形解：∵，，，，是等边三角形．27.某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：①甲队单独完成此项工程刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失3000元，你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由．答案：第三种方案：由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．所需要的工程款最节省解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．依题意，得：，解