2025年陕西省西安市灞桥区铁一中陆港初级中学中考数学四模试卷

第1页（共1页）2025年陕西省西安市灞桥区铁一中陆港初级中学中考数学四模试卷一、选择题（共8题，每题3分，计24分）1．（3分）（﹣8）﹣2的值为（）A．64 B． C．﹣64 D．2．（3分）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣9的平方根是±3 B．的算术平方根是4 C．平方根等于本身的数是0和1 D．0的平方根与算术平方根都是04．（3分）一副三角板如图所示摆放，若直线a∥b，则∠1的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．（3分）点（﹣t﹣1，y1），（﹣t﹣3，y2）在一次函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，AC＝16，，则菱形AB边上高DH的长度为（）A． B． C． D．7．（3分）如图，在半径为4的半圆O中，AB为直径，且CA＝OA，D为弧BC的中点（）A． B． C． D．8．（3分）关于二次函数y＝x2+ax+a2（a为常数）的图象，下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线上横坐标为1的点必在第一象限 C．抛物线的顶点可能在x轴下方 D．当a＞2时，抛物线在x＞﹣1上y随x的增大而增大二、填空题（共5题，每题3分，计15分）9．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）半径为2的圆的一个内接正多边形的内角为120°，则这个正多边形的边心距为．11．（3分）运动展风采，筑梦向未来，为进一步贯彻“双减”政策，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖台的长均为80cm，1，2，3号台的高度分别是40cm，30cm，则蚂蚁爬行的最短距离为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）交于A、B两点，点C在x轴上，若S△ABC＝12，则k＝．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，CD＝2，，点E、G、H分别为线段BD、CD、BC上的点（点F在四边形ABCD内部，且与点B为对应点），则△FGH周长的最小值为．三、解答题（共14题，计81分）14．（4分）计算：．15．（4分）分解因式：m2（n﹣3）+4（3﹣n）．16．（4分）解方程：．17．（4分）若关于x的方程有增根，试求k的值．18．（4分）已知△ABC中，点D为边AC上的一点．求作BC边上的一点E，使得.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）按要求画图．（1）将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度1B1C1；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△AB2C2．（3）连接CC1、C1C2、CC2，则△CC1C2的面积为．20．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D21．（5分）小慧和小德玩掷骰子和抛硬币的游戏，胜者可获得一张铁一中新年音乐会的门票．规则如下：小慧先掷一次骰子，小德再抛一枚硬币；掷骰子时，记下朝上一面的数字a，如果正面朝上，记作b＝2，记作b＝﹣3；然后将a、b的值作为平面直角坐标系中点P的横、纵坐标进行记录．例如，小慧抛出骰子朝上一面的数字为4，即a＝4，即b＝﹣3，此时点P的坐标为（4，﹣3）．（1）小慧抛掷一次骰子，朝上一面的数字被3整除的概率为；（2）两人约定：在一次游戏中，若点P在平面直角坐标系中的第一象限，则小慧获得门票，则小德获得门票．请你用列表或树状图的方法，判断这个游戏对两人是否公平？说明你的理由．22．（6分）小明想用镜子测量一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在点C处（镜子的大小忽略不计），正好在镜子中看到树顶点A，但由于树旁有一条河，于是小明从点F向后退到点H处，此时他发现自己的影子和树的影子于地面点D处重合．已知小明身高为1.6米（忽略头顶到眼睛的距离），CF＝1.8米，DH＝3.8米，帮小明求出松树AB的高．23．（6分）2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会已在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，72，91，72，69八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，80，72，74，75【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100七年级152a八年级0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差七年级80b7266.6八年级8080c33【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：b＝，c＝．（2）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．24．（8分）如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时（1）当输入x的值分别为﹣3和2时，输出的y值分别是多少？（2）下列图象中，可以是“函数求值机”中函数对应图象的是.（填写‘A’、‘B’、‘C’或‘D’）（3）求要使输出结果为2，应输入的x值．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BD为直径作⊙O交AB于点E，CE与⊙O相切．（1）求证：AC＝CE；（2）若tanB＝，AC＝2．求CD和BE的长．26．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0）（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点Q（1，﹣2），点P是直线AQ下方抛物线上的一点，求△AQP面积的最大值27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，E是边AD上的一个动点，F是边BC上的一个动点，将矩形沿EF折叠，点A，N．（1）当点N在射线AD上时．①如图1，连接CE，若点N与点D重合；②如图2，连接BN交边CD于点P，交线段EF于点Q．当DN＝3时（2）若CF＝1，连接DM，DN

2025年陕西省西安市灞桥区铁一中陆港初级中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BCDBABAC一、选择题（共8题，每题3分，计24分）1．（3分）（﹣8）﹣2的值为（）A．64 B． C．﹣64 D．【解答】解：原式＝＝．故选：B．2．（3分）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据常见的几何体的展开图解答如下：A、不能围成一个棱柱；B、能围成一个圆柱；C、能围成一个棱柱；D、不能围成棱柱．故选：C．3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣9的平方根是±3 B．的算术平方根是4 C．平方根等于本身的数是0和1 D．0的平方根与算术平方根都是0【解答】解：根据平方根及算术平方根的定义逐项分析判断如下：A、﹣9是负数，故A不符合题意；B、，8的算术平方根是2；C、平方根等于本身的数是0，故C不符合题意；D、4的平方根与算术平方根都是0；故选：D．4．（3分）一副三角板如图所示摆放，若直线a∥b，则∠1的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：过点B作MN∥a，∵a∥b，∴MN∥a∥b，∴∠1＝∠NBA，∠NBE＝∠CEB，∵△BEC是等腰直角三角形，∴∠BEC＝45°，∴∠NBE＝45°，∵△ABF直角三角形，∠ABF＝60°，∴∠ABF＝∠ABN+∠NBE＝∠1+45°＝60°，∴∠8＝15°，故选：B．5．（3分）点（﹣t﹣1，y1），（﹣t﹣3，y2）在一次函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定【解答】解：由题意得，，∴y随x增大而减小，∵点（﹣t﹣1，y1），（﹣t﹣3，y2）在一次函数的图象上，∴y6＜y2，故选：A．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，AC＝16，，则菱形AB边上高DH的长度为（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，∴∠COD＝90°，∵AC＝16，∴AO＝CO＝AC＝，∵，∴DO＝6，∴BD＝2DO＝4×6＝12，在Rt△COD中，由勾股定理得：，∵，即，∴．故选：B．7．（3分）如图，在半径为4的半圆O中，AB为直径，且CA＝OA，D为弧BC的中点（）A． B． C． D．【解答】解：连接OD，交BC于点H，∵OA＝OC＝AC，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵D为弧BC的中点，∴，∴∠BOD＝∠COD＝∠AOC＝60°，∵OA＝OC＝OB＝OD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴S△AOC＝S△BOD，而S扇形OAC＝S扇形OBC（圆心角相等，半径相等），∴S弓形AC＝S弓形BD，∴S阴影＝S弓形BDC＝S扇形OBC﹣S△OBC，∵∵D为弧BC的中点，OD为半径，∴OD⊥BC，BH＝CH，∵OB＝OC，∴，∴，，∴，∴，∵∴，故选：A．8．（3分）关于二次函数y＝x2+ax+a2（a为常数）的图象，下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线上横坐标为1的点必在第一象限 C．抛物线的顶点可能在x轴下方 D．当a＞2时，抛物线在x＞﹣1上y随x的增大而增大【解答】解：关于二次函数y＝x2+ax+a2，a＝7＞0，开口向上；将x＝1代入，得：，则抛物线上横坐标为4的点必在第一象限，故B选项正确；令y＝x2+ax+a2＝3，Δ＝a2﹣4×6×a2＝﹣3a3＜0，则函数图象与x轴没有交点，∵函数图象开口向上，∴抛物线的顶点不可能在x轴下方，故C选项错误；∵二次函数对称轴为直线，当a＞3时，则，∴当a＞7时，抛物线在x＞﹣1上y随x的增大而增大；故选：C．二、填空题（共5题，每题3分，计15分）9．（3分）代数式有意义，则x的取值范围是x＞1．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣7＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞7．10．（3分）半径为2的圆的一个内接正多边形的内角为120°，则这个正多边形的边心距为．【解答】解：由题意可得：∴180（n﹣2）＝120n，∴n＝6，如图，∴⊙O的内接正多边形是六边形，∴，∵OA＝OB＝2，∴△AOB是正三角形，∴AB＝OA＝OB＝2，∴，∴正六边形ABCDEF的边心距为，故答案为：．11．（3分）运动展风采，筑梦向未来，为进一步贯彻“双减”政策，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖台的长均为80cm，1，2，3号台的高度分别是40cm，30cm，则蚂蚁爬行的最短距离为．【解答】解：展开图如下，∵80+20+80＝180cm，∴蚂蚁爬行的最短距离（cm），故答案为：．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）交于A、B两点，点C在x轴上，若S△ABC＝12，则k＝﹣6．【解答】解：如图，过点A作AD⊥OC于点D，∵AC＝AO，∴CD＝DO，∵函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A，∴A、B关于原点对称，∴OA＝OB，∵S△ABC＝12，∴S△AOC＝＝6，∴S△AOD＝S△AOC＝＝|k|，又∵该反比例函数图象在第二、四象限，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，CD＝2，，点E、G、H分别为线段BD、CD、BC上的点（点F在四边形ABCD内部，且与点B为对应点），则△FGH周长的最小值为．【解答】解：过点B作BT⊥CD于点T，∴∠BAD＝∠ADC＝∠BTD＝∠BTC＝90°，∴四边形ABTD是矩形，∵AB＝1，，CD＝8，∴，∴CT＝DT＝CD﹣DT＝6，∴BT垂直平分CD，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∵，∴，∴∠BDC＝∠BCD＝60°，由翻折得，AF＝AB＝1，∴点F在以A为圆心，1为半径的圆上运动，连接AC，CF，BC的对称点M，N，CN，GM，过点作CR⊥MN于点R，∴GF＝GM，HF＝HN，∠FCG＝∠MCG，∴∠MCN＝∠FCM+∠FCN＝2∠BCD＝120°，RM＝RN，∴∠CMN＝∠CNM＝30°，∴，∴△FGH的周长为：，∵∠ADC＝90°，∴，∴，当点A，F，且M，G，H，△FGH周长取得最小值，故答案为：．三、解答题（共14题，计81分）14．（4分）计算：．【解答】解：＝＝1+3+﹣2＝．15．（4分）分解因式：m2（n﹣3）+4（3﹣n）．【解答】解：原式＝m2（n﹣3）﹣7（n﹣3）＝（n﹣3）（m8﹣4）＝（n﹣3）（m+6）（m﹣2）．16．（4分）解方程：．【解答】解：，24﹣4（2x﹣3）＝3（x+8），24﹣7x+4＝3x+24，﹣8x﹣3x＝24﹣24﹣4，﹣11x＝﹣5，．17．（4分）若关于x的方程有增根，试求k的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣7）＝4﹣x，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝5，即增根为x＝3，把x＝3代入整式方程，得k＝5．18．（4分）已知△ABC中，点D为边AC上的一点．求作BC边上的一点E，使得.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示，点E即为所求．∵，∴，∴，∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAB，∴∠A＝∠CDE．19．（5分）按要求画图．（1）将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度1B1C1；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△AB2C2．（3）连接CC1、C1C2、CC2，则△CC1C2的面积为15．【解答】解：（1）如图，△A1B1C4即为所求.（2）如图，△AB2C2即为所求．（3）△CC8C2的面积为＝15．故答案为：15．20．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D【解答】证明：∵∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠BCO＝∠DAO，在△BOC和△DOA中，，∴△BOC≌△DOA（ASA），∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．21．（5分）小慧和小德玩掷骰子和抛硬币的游戏，胜者可获得一张铁一中新年音乐会的门票．规则如下：小慧先掷一次骰子，小德再抛一枚硬币；掷骰子时，记下朝上一面的数字a，如果正面朝上，记作b＝2，记作b＝﹣3；然后将a、b的值作为平面直角坐标系中点P的横、纵坐标进行记录．例如，小慧抛出骰子朝上一面的数字为4，即a＝4，即b＝﹣3，此时点P的坐标为（4，﹣3）．（1）小慧抛掷一次骰子，朝上一面的数字被3整除的概率为；（2）两人约定：在一次游戏中，若点P在平面直角坐标系中的第一象限，则小慧获得门票，则小德获得门票．请你用列表或树状图的方法，判断这个游戏对两人是否公平？说明你的理由．【解答】解：（1）抛掷一次骰子，朝上一面的数字可能为：1，2，8，4，5，6，则朝上一面的数字被3整除的概率为，故答案为：；（2）这个游戏对两人公平，理由如下：掷骰子时，记下朝上一面的数字a，如果正面朝上，如果反面朝上；作树状图如下：共有12种可能出现的结果，其中点P在第一象限的结果数有6种，则小慧获得门票和小德获得门票的概率都为，∴这个游戏对两人公平．22．（6分）小明想用镜子测量一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在点C处（镜子的大小忽略不计），正好在镜子中看到树顶点A，但由于树旁有一条河，于是小明从点F向后退到点H处，此时他发现自己的影子和树的影子于地面点D处重合．已知小明身高为1.6米（忽略头顶到眼睛的距离），CF＝1.8米，DH＝3.8米，帮小明求出松树AB的高．【解答】解：由题意可知∠ECF＝∠ACB，∠ABC＝∠EFC＝90°，∴△EFC∽△ABC．∴．又∵∠ABC＝∠GHD＝90°，∠GDH＝∠ADB，∴△GHD∽△ABD，∴．∵GH＝EF，∴．∵CF＝1.8米，DH＝6.8米，设BC的长为x米，则BD的长为（x+12）米，∴，解得x＝10.6．∵且EF的长为1.6米，∴，解得AB＝9.7．答：树AB的高为9.6米．23．（6分）2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会已在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，72，91，72，69八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，80，72，74，75【整理数据】两组数据各分数段如下表所示：成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100七年级152a八年级0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差七年级80b7266.6八年级8080c33【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：b＝78.5，c＝80．（2）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由．【解答】解：（1）将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，75，79，85，95，故a＝2．中位数，将八年级抽样成绩重新排列为：72，74，76，80，84，92，其众数c＝80，故答案为：78.5，80；（2）由题意得：（人），答：估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数有340人；（3）可以推断出八年级学生知识竞赛成绩更好，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）．24．（8分）如图所示的是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，当输入不同的x值时（1）当输入x的值分别为﹣3和2时，输出的y值分别是多少？（2）下列图象中，可以是“函数求值机”中函数对应图象的是A.（填写‘A’、‘B’、‘C’或‘D’）（3）求要使输出结果为2，应输入的x值．【解答】解：（1）x＝﹣3＜1，y＝﹣5x+1＝﹣2×（﹣4）+1＝6+5＝7；x＝2＞6，；∴输出的y值分别是6和；（2）当x＜2时，y＝﹣2x+1，b＝2＞0，交于y轴的正半轴；当x≥1时，，，，图象上升，且x＝1时，，综上所述，符合对应的图象是A选项．故答案为：A；（3）①当x＜1时，y＝﹣8x+1，即﹣2x+6＝2，解得：，，符合题意；②当x≥1时，，解得：x＝7，x＝7≥8，符合题意；∴应输入的x值为或x＝4．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BD为直径作⊙O交AB于点E，CE与⊙O相切．（1）求证：AC＝CE；（2）若tanB＝，AC＝2．求CD和BE的长．【解答】（1）证明：∵CE与⊙O相切，∴OE⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠B，∵∠A+∠B＝90°，∠CEA+∠OEB＝90°，∴∠A＝∠CEA，∴AC＝CE；（2）解：由（1）得CE＝CA＝2，在Rt△ABC中，∵tanB＝＝，∴BC＝2AC＝4，∵BD为直径，∴∠BED＝90°，∵∠CED+∠OED＝90°，∠OED+∠OEB＝90°，∴∠CED＝∠OEB，∵∠OEB＝∠B，∴∠CED＝∠B，∵∠DCE＝∠ECB，∴△CDE∽△CEB，∴CD：CE＝CE：CB，即CD：6＝2：4，解得CD＝4，∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1＝5，在Rt△BDE中，∵tanB＝＝，∴设DE＝x，BE＝6x，∴BD＝＝x，即x＝4，解得x＝，∴BE＝2x＝．26．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0）（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点Q（1，﹣2），点P是直线AQ下方抛物线上的一点，求△AQP面积的最大值【解答】解：（1）由题意可得：，∴，∴y＝x8﹣2x﹣3；（2）过点P作PF∥y轴交AQ于点F设直线AQ表达式为：y＝kx