二次函数y=a（xh）2的图象和性质课件沪科版九年级数学上册

21.2.3二次函数y=a（x+h）2的图象和性质第21章二次函数与反比例函数沪科版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********x}\)，\(y=-\frac{2}{x}\)，\(y=\frac{1}{2x}\)（可化为\(y=\frac{\frac{1}{2}}{x}\)，是反比例函数），\(y=\frac{x}{3}\)（不是反比例函数，是正比例函数）等，让学生判断哪些是反比例函数，加深对概念的理解。2.反比例函数的图象和性质（20分钟）图象绘制：以反比例函数\(y=\frac{2}{x}\)为例，讲解用描点法绘制图象的过程。列表：由于\(x\neq0\)，选取一些\(x\)的值，如\(-4\)，\(-2\)，\(-1\)，\(-\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{2}\)，\(1\)，\(2\)，\(4\)，计算出对应的\(y\)值。描点：在平面直角坐标系中描出这些点。连线：用平滑的曲线将这些点依次连接起来，得到反比例函数\(y=\frac{2}{x}\)的图象。让学生观察图象，发现它由两条曲线组成，分别位于第一、三象限，且关于原点对称。性质探究：再选取几个不同的反比例函数，如\(y=-\frac{3}{x}\)，\(y=\frac{5}{x}\)等，让学生分组绘制图象，并观察图象的位置、增减性等性质。通过小组讨论和交流，总结出反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的性质：当\(k\gt0\)时，图象分别位于第一、三象限，在每一象限内，\(y\)随\(x\)的增大而减小。当\(k\lt0\)时，图象分别位于第二、四象限，在每一象限内，\(y\)随\(x\)的增大而增大。渐近线性质：引导学生观察反比例函数图象与坐标轴的关系，发现当\(x\)的值越来越大（或越来越小）时，图象越来越接近\(x\)轴（\(y=0\)）；当\(y\)的值越来越大（或越来越小）时，图象越来越接近\(y\)轴（\(x=0\)），但永远不会与坐标轴相交。\(x=0\)和\(y=0\)分别是反比例函数图象的渐近线。3.反比例函数的应用（15分钟）例题讲解：例2：一个矩形的面积为24\(cm^{2}\)，设它的长为\(xcm\)，宽为\(ycm\)。求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式，并求当\(x=6cm\)时，\(y\)的值。分析：根据矩形面积公式\(S=xy\)，已知\(S=24\)，所以\(y=\frac{24}{x}\)，这是一个反比例函数。当\(x=6\)时，\(y=\frac{24}{6}=4(cm)\)。解答过程详细板书，让学生理解如何根据实际问题建立反比例函数模型并求解。练习巩固：某工厂现有原材料600吨，平均每天用去\(x\)吨，这批原材料能用\(y\)天。求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式，并求当\(x=30\)时，\(y\)的值。让学生独立完成，然后同桌之间互相检查和交流5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.会用描点法画出二次函数y=a(x+h)2的图象，概括出图象的特点.

2.掌握形如y=a(x+h)2的二次函数的性质并会简单应用.3.理解二次函数y=a(x+h)2与y＝ax2之间的联系.4.让学生通过对比发现不同形式二次函数图象的特点，学会由具体到抽象，由特殊到一般地探索事物规律的方法.回顾思考回忆一下二次函数y=ax2+k的图象和性质，并和大家说一说.二次函数y=ax2+k与y=ax²(a≠0)的图象和性质有什么异同？如果函数y=ax²的图象向左(或向右)平移呢？思考在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2的函数图象？(1)列表；(2)描点；

(3)连线.x…–4–3–2–101234…y=x²…16941014916…y=(x–1)2…25169410149…y=(x+1)2…94101491625…解：列表；对称选点观察在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2的函数图象？解：列表；描点、连线，即得这三个函数的图象.xy4321–1–2–331O–12–276598y=x²连线的时候一定用平滑的曲线y=(x–1)2y=(x+1)2

xy4321–1–2–331O–12–276598y=x²y=(x–1)2y=(x+1)2

观察y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2三个函数的图象，回答下列问题：(1)这三个函数图象的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？都开口向上y=x2的对称轴是y轴开口方向对称轴y=(x–1)2的对称轴是直线x=1y=(x+1)2的对称轴是直线x=–1y=x2的顶点坐标(0，0)y=(x–1)2的顶点坐标(1，0)y=(x+1)2的顶点坐标(–1，0)xy4321–1–2–331O–12–276598y=x²y=(x–1)2y=(x+1)2

观察y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2三个函数的图象，回答下列问题：(2)对于同一个y，这三个函数对应的x值之间有什么关系？+1–1+1–1纵坐标相等，横坐标“+1”或“–1”，根据图形在坐标系中的平移规律可知，对应的图象应该是向右平移一个单位或向左平移一个单位.这三个函数的图象在位置上有什么关系？左移1个单位长度右移1个单位长度xy4321–1–2–331O–12–276598y=x²y=(x–1)2y=(x+1)2

观察y=x2、y=(x–1)2和y=(x+1)2三个函数的图象，回答下列问题：(3)当x分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？求最小值也就是先找到图象上的最低点y=x2的最低点坐标是(0，0)，所以最小值函数是0.y=(x+1)2的最低点坐标是(–1，0)，所以最小函数值是0.y=(x–1)2的最低点坐标是(1，0)，所以最小函数值是0.试着画出y=–x2、y=–(x–1)2和y=–(x+1)2三个函数的图象，并说一说它们有什么特征？它们的最小函数值一样归纳请你说一说函数y=a(x+h)2的图象和性质.y=a(x+h)²(a≠0)a＞0a＜0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值开口向上开口向下当x＜–h时，函数值y随x的增大而减小；当x＞–h时，函数值y随x的增大而增大.当x＜–h时，函数值y随x的增大而增大；当x＞–h时，函数值y随x的增大而减小.x=–h时，y最小=0x=–h时，y最大=0直线x=–h顶点是(–h，0)顶点是(–h，0)直线x=–h函数y=ax²y=a(x+h)²相同点不同点(1)形状；(2)开口大小和开口方向；(位置)当h＞0时，抛物线y=a(x+h)²由抛物线y=ax²沿x轴方向向左移动h个单位得到；当h＜0时，抛物线y=a(x+h)²由抛物线y=ax²沿x轴方向向右移动|h|个单位得到.请你说一说函数y=ax2的图象与函数y=a(x+h)²的图象的相同点与不同点.(3)增减性；顶点坐标不同(4)最大(小)值一样.典型例题

x…–5–4–3–2–1012345…2…–8–20–2–8––18…2…–18––8–20–2–8…解：(1)列表；解：(2)描点、连线.xy–5–6–7–8–9–2–331O–12–2–3–41–14–4

+2+2解：(1)填表；

x……y=–x²……y=–(x+2)2……y=–(x–2)2……x…–5–4–3–2–1012345…y=–x²…–––3––0–––3––…y=–(x+2)2…–3––0–––3–––12–…y=–(x–2)2…––12–––3––0–––3…(2)描点、连线.

xy–2–3–4–5–6–2–331O–121243–14–45

直线x=–2＜–2(–2，0)向下2.观察上题(第1题)所画的图象，并填空.＞–2左23.已知二次函数y=–5(x–4)2，它的顶点坐标是

，对称轴是

；函数y=–5(x–4)2的图象可由抛物线

向

平移4个单位得到的，也可以由抛物线

向

平移4个单位得到.y=–5x2右(4，0)直线x=4y=–5(x–8)2左返回1．对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(

)①开口向上；②顶点坐标为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)．A．1个B．2个C．3个D．4个C【点拨】抛物线y＝2(x－1)2开口向上，顶点坐标为(1,0)，对称轴为直线x＝1，与x轴的交点坐标即为它的顶点坐标(1,0)．故①③④正确．2．若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2上的是(

)A．(m，n＋1) B．(m＋1，n)C．(m，n－1) D．(m－1，n)【点拨】∵抛物线y＝a(x＋1)2可看作是由抛物线y＝ax2向左平移1个单位得到的，∴抛物线y＝ax2上的点P(m，n)向左平移1个单位后，会在抛物线y＝a(x＋1)2上．∴点(m－1，n)在抛物线y＝a(x＋1)2上．故选D.【答案】D返回3.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(

)【点拨】A选项，由抛物线可得a＜0，由直线可得a＞0，矛盾，故错误；B选项，由抛物线可得a＜0，c＞0，由直线可得a＜0，c＞0，不矛盾，故正确；C选项，由抛物线可得c＞0，由直线可得c＜0，矛盾，故错误；D选项，由抛物线可得a＞0，由直线可得a＜0，矛盾，故错误．【答案】B返回4．[2025安庆校级月考]已知点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(6，y3)在抛物线y＝(x－2)2上，则y1，y2，y3的大小关系是(用“<”号连接)__________．y2<y1<y3

【点拨】∵抛物线y＝(x－2)2开口向上，有最小值，对称轴是直线x＝2，∴当x>2时，y随x的增大而增大．∵A(－1，y1)关于直线x＝2的对称点为(5，y1)，且5<6，∴y1<y3.∵B(2，y2)是顶点，∴y2最小．∴y2<y1<y3.返回5．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，函数有最大值，且抛物线过点(1，－3)．(1)求此抛物线对应的函数表达式；【解】∵对于抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，函数有最大值，∴y＝a(x－2)2.∵抛物线过点(1，－3)，∴－3