预备知识高级微观经济学与数学

A

第一章预备知识：现代经济学与数学

［本京夏立］

在运一章中，或仍首先修讨庭代色济孽的碎究为客、z乡宏桓有，并韭出敢孽

心旗代微常学研究中所甥演的僚名，展.后列出府学习宓他微双微汽孽中所需恚用

到的一些散孽修果。

1.1现代修常学的居点

1.1.1现代必济学与修谪理裕

.微现值沟孽码究的主尊⑹通

由孑谖薄基有限的，但是4伯的砍筌聂云限的，这一对并本务后冲突力产生

3。孺学——名耳无魔涵随笈，尽可能布兹他利用徭滋，用花隈的资涵黑大限度比

温足A们的欲呸。同体耒裙，资涵H笈就遥重所:决出下向胭：

1、社会用存陷的德语让齐什£?聂生户上烟迳是盘油？

2、R佝之产？例4用什。样的瓷叁脩构？用臼C杼的佥Q的3招式？挖H

么地方有局等都城,工口佝土产的⑹麴C

3、/舄4向分貂？

制院谀源貂笈的向题后外号否的机③）：希防机制刍计料机制。

布佳机制就是通过布佳的价格耒实双境涵的貂妥。在布修机制中，落费老的

决策影成3微观微济学中的常黄老理和。厂商的次策彭成3尸商理裕。他的的匍

及罚而超成3市修理稔。

计划机制就建通过政扁的菽争耒窕旗资源的貂乐。

.什C会说代世海学

所褶破代行沟孽，就聂用科学的力注并适用分析工具一―一遇己晚察、理施化

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A也察---耒?佞地

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祸究清钧老的次第、尸高的决策以及位们之向的和互打响，〃而出逐一6科

学，代表3科学的分桁框有检ZH究方注。恒神乡.反修令，既沙改到理处的彭式，

他为住泠敢据的老案提供3分析工奥。血代修符专主恁蛊G第二戊世界大威以后

岌晨起耒的，通过六十年的廷金发息，呢已成为一C加横麻义、分支会多、体多

尹银、模型化的社企科孽旗域，汽社金料孽中自有@惠地包。

3儆并掌握现代依高孽的基本分柘框有彳。前究方法，对会跪理篇彳。孽易四代

但徜孽以笈对呢代值房孽的创新知应用部•+分重扈。它能帮助人的2解地运用总

沟孽的基本原理加分析方法条码无彳⑥彩沟环俵、彳同修海人打为屋彳⑥和度Z

於下的吝爰世常回巡。

四代住济孽所ZH方的⑹那上萌决问胭的方法爰似孑人的处理个人、家庭、V5

沟、政招、社金各类事务时所采用的方式。大家对迤，患儆好一件零储，与A加

纪道，首先彦3解④储”员风，也就襄惠加迨招安环境“所交道人的舄名■初

陵格；在此基础2,决定杓应的苗人处事妮刘，〃而在权衡利弊后行出谶励反应，

名取色列尽可能置住的修果；贵后对所选揖的修果段所采用的双利色料你侵犯）断

初评传吐微,。

的代世济孽的卷本分析框咨加z同究方注宏全聂桂稣过神方式来z耳究再常泥

衾“入寿行为的c恒附分析框有臭存名度的统星傕初一致傕。，它管先给出槿理祠

究的⑹联，或包惠编释的名神微沟提争，印存汽学家若先索患施定福究。标，然

后e®图答所患砌究或所患薇移的向题。地劣，下列⑹胭聂说代依海专击到娓笈

仍在钺®砌究或⑹答的一些向胭：为H£金出现1号沟同期彳。伊沟老也？面对总海

周期初世谪素也，险点应采为什C杼的宏欢彩沟政策？为什C一些⑥家。常学

裕，向时另外一些④家却那常卷劣，而彳思整个世界⑥时需朝起来？A<r）在港自

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其中的市伤到龙名知聂必佝运行的，它有竹£样的优越俊？至伤在H2时修金失

灵，4佝翩决？小佝靖决依常外部俊问题，聂通过政府干菽，通过明晰产权的力

些耒做决，已蛊通过典它力壮耒繇决？4何在再包不对祢的借况下做决％得人的

谶励向胭？中④住沟专家所面临的⑹魅聂，4佝解决行沟制虚菇型过程中所面临

的各科同幽，此及："佝然早会触体多.彳D用花金北，及何解决存埼效率与/年的

芮地，以笈④布资产•定失等向胭。

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以&口些向胭看起耒”常不一样，佟何变ii些向胭的卷本分析框咨却可以

袅一杼的。G佝一个妮星彩沟理钻的分析施聋，基本2也以下2个部分或步缓卬

成：⑴界是微济环俄；(2)侵罡功为偎侵，(3)给出制度右的；⑷述樨■约测传果；

笈⑸过行评传此能。可以这样以为，仔佝一篇偎矮情楚、星文分明、施招合理的

修海专施文，无施储施&同或逐盲行老毒尔到，那基本上出电总部分⑷成，绢别

黑福阳都侈。可以锡，多店沟厚方面的施文，就星对这些部分色朽奥花山々田里

德构的伍官式后6。掌握3口些为成都分，就掌加3四代行筒孽雍攵的基本劣行

方式，至客舄孽习加招充血代值旖惇。

以£所讨施的五个⑷成部分可以锡盘的有猊宽微汽理的一笈使用的分析的

您，羌於典中便用敢亏的多少。招举苻个个例孑。

第一个例孑是科斯(R.Goose)1960年的第名施女《罚金成本冏陇(The

ProblemofSocialCost)》，它几乎泡有用到佞佝教学，交全用文字施述。也篇文

*M患码无4佝萌冼仔萧外部传向陋，以此施?土声包的界定犯卢权的右知在修襦

交名中的重京佟,所蔼外部俊笠的聂一个修徜人的油费或住户金方提影府臭他忽

济A的福利或在产。科斯定理其实分为苻部分。他的雍断盘：9等立名费用为零

&户权明磕界定，则⑴外即弟:应的水平⑨户包的切分是无关.这个得把的之为科

鼾中性定理(neLTtralitytheorem);⑵遏过€再立舄刍6•孩村，碉Za界是的产权

将金身致祓源的有公影案，印利闹市修机制，通过4覆立名⑨4懋族到，可族孑

到使得所有A利友之加星大的我处右豺，这个复施薪之乃科鼾有公傕定理

(efficiencetheorem)o科鼾电遢一步能断，8口俊市伊交名星布费用的，自齐权明

潴界定的情况下，杓五行用的各方也企通过合£勺找寻列费用栽假的制虎之第o

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建安罗冬一3葬

、科券驾W黝喉"沙苗用'湃管物於8q界管省葬者初旁第甘e字纱京登葬小身

君’伊卒"珈倏呼/守孝8*单名季余：*》旁装足彩与券行毕密豺翻季松上啾他

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科斯有效俊定理的向胭亘£。?(Arrow.1979)蓝出的那样，电孑科斯

的€履搂赳假侵可以被模型为合行型传拜，恒患求偎定关孑行涌环俵的再包袅走

全的c省再包不宏全或不对彩时，一皴彳能寻致望渔的有被配笈。即便龛色聂宏

全的，Aivazian知Gallen(1981)<29s)3,合6傅声的［々萧赅(economiccore)出

许星.之母，〃而彳能导致谖涵的花致貂笈o另夕卜，Starrett(1972)施拉3,对同

有在声的外部修，它本炫2可捕猊为在芦里的。凸修，一E4此，花微貂正出汗

不能通过市伤机制耒达到，理论R可以£2明，也许彳存在的蔺价格庶立封奇袋肥

五(印，第二福利彩济学定理彳成立)。还有，当微济环俵中外9商A时，4佝蒯

决群体行动中囱有的搭位专向胭。与恒神情况下，希傍机制可能全失灵，需恚侵

打出生科潦励机制，疹便当⑹题孑令仍然是一个没存史全钢决的向胭。另外，科

鼾定理迳有一些属微的向猫，希普曼(Johns.Chipman,1998)对文献中关孑科

期定理的讨施行3一个很巧的徐述，有移起的读老不妨找耒看看。总之，羌孑科

斯定理的讨能但名命勿然已右施傅中，也神名裕上讨论常动7产权理论段田①理

施的£大爱危口科鼾定理恚文深色，使得科肺费得1991年度诺夕3彩蒲孽奖。

第二个例孑星的弓(Nash)的傅若佝的存在俊定理。的什是一个他政专家，

他々1951年给出3的竹傅并⑨的的定义，并诒•出3的行内谶存右性的证明。的

H佝胡存与傕聂”会行傅若花的基础。［8］〃散孽縻创性艮？。明的睢度来看，这

个定理不迷太滩，H迷敢孽中的不动立定理的应用，俚自的咸为笛若花的最根本

的屡砒，便借傅洋施成为总沟孽中最重彦的分析工里之一，左色行孽中有着广延

的应用，宓可以用来褐究［々甘A之向和五射雨的策略选揖向您。出孑色些唇因，

的村凭仁篇枪文“1950年关孑的行接判解的帖文摄将1994年诺同与依谪学奖。

我们呢右耒说明，尽省彼什佝南存在俊定理履一个他敢孽定理，当它娱孑自萧两

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义后，出的分柘枢您出包令•这五个住成部侈。微高环俵：加的有游戎参刍老笈叁

以海居门所⑷成，@瞿名个游戎老的打动再、再公储拘、长老品政等构成3他的

微得绢融。杉为假般：冬个游戒叁与老知适房他人的微济储S,并将叁他人的第

咯荏乃玲是，决定怎己的象吗使之星之化4已的长老。游戒规则：游戎的顺序筮

⑥时打动。佝种得果：所有•游戏畚与老的星传策略面成3佝布策略,祷您此就：

对伊什约初解色石评俗，看星哥已到义神社金贵优成花要神衣海和除多余的伯行

的葡。的行的论攵在那常一皴化的修僧下，缶飒3的弓彷斯的存在。电孑的什的

内葡存在定理基用故专横型表之的，港仔不出楚的他去，彳像科筋定理，没荀什

。匀以，治研究绍海人的决策及动段他已揖建立3一个很的的福究平g。

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.什C基修常理施

仔沟理裕聂电假设、分析的存以及〃这些假造⑨分柘植有中得出的襦施构

成。24纤多奥他科尊一杼，存沟理稔至少存三个行用。第一个行用是，它能够

用耒蒯样破宓中的色沟提算加自沟竹乃，也遍迎代存沟孽互惠讨施的协容c第二

个行用迷，它能缓对给定的诚安门济环俊,、依海A咎为方式笈存埼制虚.右加下所

可虎导致的传累e出科孽的残湖知施断，并蓝寻萌决诊安俘汤⑹趣。呢安俘谕环

鹿⑨理论模型中的曲提偎也暮伟大致渴足，它就能得出科学的偿辄得的并提此行

出科学、2解的弦测“施断，而彳一定需龛用实考就能知适贵检修果。一个姆的

理花不用安彩电能施断出履检讨半。运心很大的程度e鼾次3a涛孽不能拿社金

6实考的⑹题,“仍需爰做的总聂关孑桧者修:吊环俄上将处方式等方面的偎住4

者合理（过些年来”常独白的卖秀分沟学主患就聂任事检多白沟人的朽处方式偎

瞪等理施基础修方面的ZH究）C第三个行用星，许多理能2的不可能性碌果可"

用耒遒免实麴讦0庭安中彳可用的。杼㈠发0C也星㈤为4第一个修施自理命£

不能成立，9段理钻的前提他被像件符合的实，也个修果在理安中也一定彳可能

成女。

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但得理论处分析前释友安也界中的彩涛功为⑨依旖铭客、色柘彩沟魂利彩反

^^彳吴的修轮服务的C

1、微沟理施的一短傕

〃以e对现代行汽学的廛本框专的讨匏可以看出，色沟孽中名一个理施或一

个模型都迷电一国关孑a沟环境、朽•为方式，制座右第的窗菠他段以及出此导出

的修钻所也成的0一个理论的韵援偎设除传越一皴化，理稔的行用“养名套义就

金越火。&果一个理论的初提假住聋僧太克，出就•:生有一泉性，@祥的理稔也就

没有什c用处。仁杼，成为一个姆的理稔的必•段里传就聂它患有一皴傕，越臭花

一般傕，解择能力就金越免，就越有用。

2、微沟理花的和对俊

白希理一个理施具有更大一船件的同时，也必•筑恚日看到它的适应绻闱、也

界以笈局限性。也杼在应用一个世萧理能时便可遨免犯苻咐错然。第一神错^思

高痣理急的行用°弘常专中的所有假设⑨错枪基本上都彳黑通为的，而星相对的0

元裕一个理施多£一皴化，它9星和对a粉的，并©有它一定的局限性“住应的

M©c在讨把向胭加达用宠些微常孽点理时，惠及爸也些感理后面的前提假设专

件，。自的色底黑就不能运用，看则就会得出^^的信施。力注3定理的包界修

僧，你就不金分?地下信施，手刈就金^用装个定理口

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另外一个缁三奚聂做俳理相的行用c不少常以四代分沟孽中宠些偎住或感

理不大逐合中@@储为理也而看完现代再沟孽。等宓£,世界2没有一门学科的

所有做侵或感理宏全他合乎现实（像£而掘到的超有包名随方的玲④笈体等物理

杨金）。东的不应他施也一点系苍宏一C学科的专用偿。对呢代行译写出展4此。

皴的孽习现代总沟学，不仅自£3萌它的基本庵.理、它的有用傕，至垂直的星学

习它恩老向胭、掘出向胭彳。解决向胭的方壮。有些也沟理稔本身的俗伟并祥&提

蒲释双实，而聂为解释破实成危电新的理施娓但碍究斗名初参短冬。伶蜂这些方

注，Af）可以对“佝解决现实中的向庖得到若爱。此外，吊所述，电孑环建;

的不同，一个理相对一个④家或地叵&合，彳见将对另外一个⑥家或比反适合.

不能机械他在频硬套，所需患母改成制好展存理施，根据专的的微沟环健“人的

的8处方式成息的的理能。

1.1.2教学笈£々海学z号左中的命名

敢孽现在己但成为破代Q沟孽码先中展重尊的工具°迎代值埼孽中山乎名个

旗域或多或少都用到敢孽、佞材及材号总崎孽方面的对包。这一点致俊钙多对忽

济孽感名叁但2没有皴见酸孽丛础的A侵而却步、见而生。又。他的在在施四孽习

锲＞代微海孽更多的聂学习数孽。为什么现代微常学用到以此多的政写，名堂超过

3场理科孽所使用的政孽知物圾？4向看塔a沟孽初敢学的关乡.提？

孟先，像海专彳迷敢学，敢学在彩沟学中9遍行为一种工同被用柒考医或Z号

究名沟名•为“必溶血或。/泠孽家9聂用及孽柒亚尹格他南逑、电箱域地走色他

的的猊点加理稔，用数孽模型来分析各个自防求受之向的相互俵存关至。击孑色

沟孽的度量化、将各时的提假侵叁件精编化，它已成为3—力体5尹隹的社金科

孽。也孑提俟码究淬幺，建立参照乡.加给出分析工里都需戛敢孽，这就彳嘘理翩

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处闩％敢理分析的方法在的代值高孽中成为主恚的褐先方法％果彩沟学渔有采

用敢学，微济学就不可能威治现代微济学。可以锡，学好敢学几乎是学好四代值

沟孽的必•罢修传c@个必・善终在孑，许多微海专秘舍墨需罢用及修来定义，行济

功为彳。必洋庭衾出主亮聂逼金必用敢学语言耒分析彳。Z同究的°用敢学语言耒表已

关孑自箫坏俊;加个人名为方式的假侵，用敢学息色式来忐三盒个值常交受彳。幺海

妮则向的国城关丝，通过建立敢专横型耒褐究依谕向愚，并反抵骐敢专的语者国

辑地加哥修船。

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因此，不3鼾构关的敢专知如，就促唯渔编理解统舍的的海，出聂专注对和

关的向巡出行为效。理鼾税念是学习一门学科，分析娱一回也的前旗。㈤而俘治

果包写的的代总沟学，〃事现代总沟孽的研究，起成为一个好的微沟孽家，就需

恚掌攫声恁的散孽。达布,尤傍敢惇迳彳能成为一个很影的色沟孽家，区愈深刻

理翩现代弘沟学的分析的有段端先方法,对成宓a海环境、色海⑹胭有偃影的去

觉“洞察力，孽融沟孽时彳依亮H敢学(包掂儿佝)的隔龙去3解一些术语、极含

“储果,更重患的聂，印使它的聂用数学的语言或儿佝的®型诒•出的，也尊尽可

能算话它的的再沟学含义。因而在孽习微沟孽时彳患被攵中的酸孽么式、酸孽符

考等迷惑住。

有遨恩的笑，血代微常学中的高个祗^：他理论上他应用都用到3贵多的教

学o理施彩涛专家左彦用的蛊沌敢孽行为za究工具°敢孝核理论分柘中的行用聂：

(D便用所用语言亚加精确色希域，他也前战耳僧的陇述更加清楚，也杼可以减

少轩多出孑定义不情所造成的老奴。(2)分析的圆弱更加光橙，并©译楚地阑明

3一个行湾修稔成立的边界检住应是闱，诠•出3一个理论得裕成立的编始卷《九

看妈的抵，住在易致一个理忿的^用c例3，在徒到齐权向胭时，稗多人都喜欢

4)用科斯定理，以为9善立•名费用用零，就可寻致密港的有馥配想二K到的自，

仍存在多人不知谛(包括科斯本人在给出他的命新时&不知电，恒个信施一皴不

成玄。及£所述，已恚加2卷,用(支⑶居敖星.渔俵俊(qucisi-licear)@一售得。⑶

利用故孽有利孑得到彳晨那C去或就得到的储臬。比4,〃&或£来看，f隹提供

给彳。需求让刺，9尊但诒加需求壁彳杓篝，安匀的市传就金出看彳见的孑，逼己

希佳价格的词整，9到市修优布。但这个讨论不总星成立。ScQrf(1960)给出3奥

体的应例，证明也个得果在多些借笈下并不成立。(4)它可放出或施广已有的再

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徜理桧。恒方面的例孑右IN稀理铅的弱究中太多3。吐出,色济机制段计理和聂

一般为南理裕的改色上施广。

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安缶但蒲孽家主善用的聂故理线什加什是自谪学。或的才是为承弘高孽而孽

以海学，而聂对的无涮到的修沟迎象加佞计资料出行分析、施述加制定改案，着

对值泞理施选功桧^c对微得⑸匾，不仅患行是桂的理施分析，迳需患有仔多件

的定里分析。冬沟佞科检材量微汽孽在@些方面威遇羞重恚行用。自沟佞材制重

孑教就的改填、提述、整理房给出饯封的方法，而4墨必济学列副重孑修汾理施

的桧者、行沟政策的评价、色行彩沟孩涮，及桧分各个仔沟在矍之向的⑥果关fO

为3史的他传封微萧傀型七6±至箱箱他的孩测，理急/是称急孽家不断地码交

±至为有力的封矍工应。

胞君四代再沟学的蕤音加ZH究自中用已速地岌危”深入“越来越多的A惑童

到及哥自住济孽中的重罢性，电包学/超学，俚面对及专件争裒。的委0,许多

学生不知迤学H2"。名老以为，意学好自海哥，至少惠学攫段工科水泡的高等

数孽，依传代教，反税率与数理饶计的曲容,掌握3现代心海孽的基本分析框存、

招究方饯，及专影3敢学，孽起提代修萧专耒就含感到的对分名，可以胡扁孽习

双代修：奇学致率，并虹对这一步学习优化理裕，动各展优篝教孽工兔他大有帮助，

这些政孽工奥聂孽得名於微或抬旖学上名他宏或修旖孽彳可劫少的盗孽知钮。&

包惠以等的代色沟学的理裕z?究上再2孽好祝，代彩涛孽，镇.好袅孽习酸孽分析c

金潺政学文黑聂副@孑掌握超学知的，笈臭僖养应用敢孽的能力，而敌学分析却

对修养孽隹的修姆分析能力加创谖俊恩维能力大花行用。轩多学隹室侑现代微稀

学中的许多3明，具感⑥然鹿港有孽过数学分析，孽过超学分析的人的对证明就

外合感到那C因雄。臭窕，即使金行彳〃茅码究工行，混离3国里分析上制逼传

息催能力对©常工行他金荀一定的帮班。

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1.1.3微常学将音加畿孽诏害的和五向菇修

修汽学z同究的产品男色沟把断加信施。伶佝一篇妮量的色湍孽相文的与e也

下面三个部依⑷成：⑴建出⑹胭，给出重患性，蕊定局究日行；（2）建女行济横

型，严格表达并多3把断；（3）逋俗表注施断并给出政策含义。也就震镯，一个

修海俱施的产生一皴需患e区三个汾第：”教学语言冷彼一一敢孽语言冷第一一外

敢孽语言论窿。第一汾窿提出但淘双含、穆注或猾想，区些双金、擅次或稀包可

能电微埼击觉声在成枢龙历史1?修成外砧微舒而耒。电孑迳没有修过理论裕＜2,

人们可将它的善吐处一般生户中的石等舄。恒一份做袅”希金尊的，它聂理程码

交加创断的耒渔o

第二陷锻需悬旁打所拢出柒的存沟也注成施斯聂石成玄。口科旁於需恚微滞

专家逼过行汽模型上分析工典街也尹格的34，H忠可能，运需恚得到实静彩经

数漏的桧变°雨写出的脩稔心施断存在都鹿出敢孽语言或专家术语耒表达的，那

i家的人士不见再径理蒯，〃而不费用社金大众，政扁官黄、政策制定名所采用°

所以将这些出技术傕皎克的语言所表达的修稔彳。施新宪吮为一案在声中的中⑹

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学微涛孽聂恚为社会服务的，所以第三汾跳就展将也拉术语言所表达的信施

上处新用通俗的语言来表达，俊科一皴的A国能够理蒯，用通俗得畜的移式给出

也些修施的改第含文，深恒意义及区有淘索力的钻断，住些2盘必许专的聂福声

品。区卷第一段第三份修都迷用通俗、那技术、律敢学的语言耒给出行洛包.洛加

便施，俚第三汾修.星第一汾修的一彳中飞侬、升华。口的三汾窿式一一步通俗语言

汾修到技术语言汾窿然后石②到一通俗语言论候.臭卖石黑火多敢孽科所采用的

司究方式。

1.2福俄微也微泞号中的教学方接

1.2.1填合⑨映射

1.2.1.1便弱叁素

右恒一吊中，装的金向在修请学的品明中彩常罢用到的一些基本位簿统金。

・傕屏

给宏康合S,公产屋关孑重合S中名个无素X的佟病，陟任里有偿屡尸”，

也为P(x)。对俊就P,出S中P(x)聂2碓的元素色成的填合妗为和伴孑户的思

含，祀珍PT,印：/}-{XGS;2(x)}。

,♦为

通常用耒表5诒■定珞合中的禺个元素或名个2素渴足一个诒■定的侵场。

为志述拿合S中金个元素都涓足俊就。，我的焚可以便用全希•量祠“V”，

左处：VxwS,产(x)(即对5中馁恚石素彳，尸(x)晨2确的)。

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为表述翼合S中宠个无素渴足诒■定的终欣，武的就可以使用存调”才’，

我>为:3xeS,满足P(x)(即S中至少存在一个石恚x,使得尸(x)鹿2解的)o

通常茂的国金彷艮到几个般凋⑥时使用的老注式。

例3,陟边：VxwS,3yGA,满足夕(x,y)卷卷袅”对孑S中G卷元素x,

A中存在一个元素y,俊得(必y);满笈俊就尸。

文右陟述：3yGA,满足VxGS,P(x,y)卷卷聂"A中存在一个元素y,

使得对孑S中代金元素x,(x,y)都满足傕后尸。”

・充分整件⑨声惠售件

或的像等可以看到恒神陟述”乂傕屋户步出性屡0"，勿防：尸=0,#版：

“若P成立,则0成立”，爸思是渴足傕底尸的所有元素都漏足俊辰0,朝我的

始.P盘令殆Q,或老怎0成立是夕成立的必恁金传，。成安是0成立的充分球传。

若至少存在一个元素x演足性炫P,但彳渴足0,刈尸=>0的看定居2解

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园彳应该走市传修埼之路「,胡仁些信的人，就聂港有巨分出必患叁传彳。充分除华

的差别。市传值籍履身致一个⑥家窜巡的必塞叁件而彳聂充分除甘。这就聂锡，

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要包⑥家富瑾,一定震走希修必沟的造路,巨星也孑戊世界上战彳到佞佝事葩，

但彳基市传微常的④家。但走市纺再沟之路，S基必•愚修传，彳聂充分修僧，皴

的也必•领承上市修机制不一定导致母象S脸。典感凶聂，尽管（根据0的花察到

的事实）市修机到聂俊一个④家母冬g座必不可少的，俚任奇存多因素&能射响一

个第家的素祭富免，此4,政扃干孩行沟的程度、政治到扈、室恭、文化、社金修

构等，便将市价机制荀行的*蜴机制上例的市纺机制之分°

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1.2,1.2竺合

.珞含定义

所葩鱼合就聂不⑥对或的叁成。恒些对象可以是不同的及，也可以遍别的什

£东豆。㈤此，，。⑥九个6矮散1,2,3,4,5,6,7,8,9可以构成一个场合一杼，所有再

＜加⑥辣必动的孽当他可以视为一个填合。耳合中的也些对图希•为零合的石乱.

旅的用太多英文学看忐3填合，J与英文字行忐3元委°若x聂琪合S中的石壶，

则色处：XeS,否则，根为：X任S。根提填合中所包含元素的酸垂，或仍

把续合分成有限耳⑨无限4。

1、商限煤：一个县有有根元素的场合C有限思合总聂可政的，奥元素酸墨

可以以基敢1,2,1\忐5o

2、文盘：彳含有佞用石素的里合希.用宝以，姐为。。

3、无萍填：一个县有无建元壹的康合。无限媒合既可镉罢可教的，及辞教

集合/,他可能星彳可敢的，会安敢集合"，或仍无法将石岩中的后玄合基数1,

2,...等彩有起耒。

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括毒：空珞。与零元素填合｛0｝的3别，葡老忐三彳公左位何石凌，后老忐

亍填合中H包含一个零元素。

・填含的与多方珪

媒合的若名为法包含及下将种：

1、列举怯：把所布填会中的元素一一列举出来，例4：J孑10的①然数康

合S用列举法可以走述为：S=｛1,23456,789｝。

2、庭好在：用填合中金部元素的先⑥居傕“俊欣用之学或符号语言庭述出

柒。例4：J孑10的4然敢拿合S用提述法可以表述为：

S=[x]小于10的自然数｝,曳中竖心左包的x筮缭合的代息修无羞，竖门右迈的

“J孑10的4然散“聂元素的揭逑性婚物。心使用提述注诚，一定惠在代忐元

素的一般符合伊力素的施述传绸才注之向加一鳖杉，以便使二名臣别耳耒。

,元去与境合之向的关谷

石爰与经合之南的关会无外乎而科，即属孑⑨彳属孑C或仍以符考“£”表

云属孑，以符合“任“老三彳属孑。

例4，当4合S=｛123,4,5,6,7,8,9｝时，1e5,俚20任S。

・雄含之南的美有

冶苻个场合加以说能时，可能欢油）到小神可能的关密，具体表的为：

1、孑珞美香

当X£S]=X£S2,S]卷.为$2的孑拿，柘汨：S]U52o

例4：.果S]=｛红、黄｝,S?=｛黄、蓝、红｝,则S]uS?

2、雨等关委

小果福个填合中的元素汽⑥（奥合中元素出招的次序无关紧患），勿为：

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5,=52；商个填合杓等的充分必•重争传式它们五为孑翼，印：

S]=S2=S]U$2励S2U4。

例及：&果S]={红、黄、蓝},S"{黄、蓝、红},则S]=52O

vi毒：

金填。是修佝填合的孑翼，即。uS；翼合台鸟袅其仓身的孑拿，印SuS。

3、不加交

福个填合中不包含有修佗井⑥的石素。

例4：4累S]={x|正整数},S[={x|负整数},刖S]与$2不和交。

4、不相等俚和文

苻个拿合奥荀要些先⑥的石委，住另一些元素分属彳间的拿合。

例4：A果S]={1,2,3,4,5,6},S?={1,2,3,8,9,10),刖这

高个媒合电经彳和等，住和立。

,统令的隹耳

右同对敢可以造行加、流、乘、得:或丹方也第一棒，时缠合我的电可以选打

非似的也算，成的在过里讨施三科基本的迨算，印并填、交填初讣境。

1、舒考

冬会的并是所存鱼合中的元素构成的一个新的场合，论为“D”，对孑苻个

填