2025年安徽省池州市高考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年安徽省池州市高考数学一模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知(1−i)z=3+i，则z−=(

)A.1+2i B.1−2i C.−1+2i D.−1−2i2.已知集合A={x|y=x−1}，B={x∈z|(x+1)(x−3)<0}，则A∩B=A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}3.春季是流感的高发季节，某医院对8名甲型流感患者展开临床观察，记录了从开始服药到痊愈所需的天数，具体数据如下(单位：天)：7，4，6，5，8，5，6，4.则下列说法正确的是(

)A.这组数据的众数为5 B.这组数据的平均数为5

C.这组数据的第60百分位数为6 D.这组数据的极差为54.已知向量a,b满足|a|=1,aA.−12 B.−32 C.5.已知sinα+2cosα=0，则1−cos2α1+cos2α=(

)A.4 B.2 C.12 D.6.已知函数f(x)=ex+2,x≤0x+1x,x>0，若f2A.(2,3) B.(2,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞)7.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是C的右支上一点，M在y轴上的射影为H，O为坐标原点.A.2 B.3 C.58.已知直线l：xcosθ+ysinθ+1=0(θ∈R)，圆C：(x−3)2+(y−4)2=4，过l上一点P作C的两条切线，切点分别为M，N，使四边形PMCN的面积为82A.3x+4y−20=0 B.9x+12y−65=0

C.11x+17y−81=0 D.19x+23y−129=0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某弹簧振子(简称振子)在完成一次简谐运动的过程中，时间x(单位：秒)与位移y(单位：毫米)之间满足函数关系为y=2sin(3x−π6),x∈[0,+∞)，下列叙述中正确的是A.当时间x=π时，该简谐运动的位移y=1

B.该简谐运动的初相为−π6

C.该函数的一个极值点为π18

D.10.定义：既有对称中心又有对称轴的曲线称为“和美曲线”，“和美曲线”与其对称轴的交点叫做“和美曲线”的顶点.已知曲线C：2x2+3yA.曲线C是“和美曲线”

B.点(2,0)是曲线C的一个顶点

C.曲线C所围成的封闭图形的面积S>46

D.当点11.在三棱锥A−BCD中，给定下列四个条件：

①AB⋅AC=AC⋅AD=AD⋅AB；

②AB⋅BCA.①② B.①③ C.②④ D.③④三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等差数列{an}中，若a1=2，a313.在学校三月文明礼仪月中，学生会4位干事各自匿名填写一张《校园设施改进建议卡》，老师将建议卡打乱顺序后，要求每人随机抽取一张进行互评审核，则恰好有2位干事抽到自己所写建议卡的概率为______．14.定义在R上的函数f(x)满足(x−8)⋅f(x)≥0.若∃t∈N∗，对∀x，y∈R，f(x⋅|f(y)|)⋅f(x+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=π3，且2sin(A−C)=sinB．

(1)求sinB；

(2)在三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求AB边上高线的长．

①a=321；②a=2b；③△ABC的周长为16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB=AD=2，CB=CD=23．

(1)证明：BD⊥平面PAC；

(2)若PC=2PA=4217.(本小题15分)

已知椭圆C的长轴长是短轴长的2倍，且左、右焦点分别为F1(−3,0)，F2(3,0)．

(1)求C的方程；

(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足QF218.(本小题17分)

已知f(x)=lnx−ax−bx．

(1)若a=2，b=0，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；

(2)设ba=k，是否存在k，使得曲线y=f(x)与y=f(−1x)关于原点对称？若存在，求k；若不存在，说明理由；

(3)证明：对任意19.(本小题17分)

设正项数列A：a1，a2，…，aN(N≥2)，如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有ak<λan，则称n是数列A的一个“λ时刻”.记A(λ)是数列A的所有“λ时刻”组成的集合(其中0<λ<1)．

(1)若A：2，6，6，36，48，求A(12)；

(2)若A(λ)={2,