角平分线第2课时三角形三条内角平分线

第一章三角形的证明4角平分线第2课时三角形三条内角平分线目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练

知识点1

三角形三条内角平分线的判定与性质1.（2024·榆林校级月考）一块三角形的草坪如图所示，现要在草坪

上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的

位置应选在（

B

）A.

△ABC的三条中线的交点B.

△ABC的三条角平分线的交点C.

△ABC的三条高所在直线的交点D.

△ABC的三条边的垂直平分线的交点第1题图B123456782.（2024·西安校级月考）如图，△ABC的三边AC，BC，AB的长分别

是8，12，16，O是△ABC三条角平分线的交点，则

S△OAB∶S△OBC∶S△OAC为（

A

）A.4∶3∶2B.5∶3∶2C.2∶3∶4D.3∶4∶5第2题图A123456783.如图，O是△ABC三条角平分线的交点，△ABC的面积和周长都为

24，则点O到BC的距离为

⁠.2

12345678知识点2

三角形三条内角平分线的应用4.如图，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在其中修

建一座小亭供人们小憩，且使小亭到三条公路的距离相等，试确定小亭

的位置.解：如图，分别作三角形绿地两个内角的平分线，交点

P

即为小亭

的位置.12345678

5.如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，

下列说法不正确的是（

C

）A.

AE，BF是△ABC的内角平分线B.

CG也是△ABC的一条内角平分线C.

AO＝BO＝COD.

点O到△ABC三边的距离相等第5题图C123456786.（教材P32习题T4变式）如图，三条公路两两相交，交点分别为

A，B，C.

现计划修建一个油库，要求油库到三条公路的距离相等，

则可供选择的地址有（

D

）A.1处B.2处C.3处D.4处第6题图D12345678[变式]在第6题的条件下，若油库需要建在三角形内部，则可供选择的地址有

处.1

7.（2024·西安校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点I到

Rt△ABC三边的距离相等，则∠AIB的度数为

⁠.135°

123456788.（一题多问）如图，在△ABC中，P为∠ABC，∠ACB的平分线

的交点.连接AP，过点P作PH⊥BC于点H.

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝30°，则∠BPC的度数是

⁠.130°

12345678（2）点P是否在∠BAC的平分线上？请说明理由.解：（2）点P在∠BAC的平分线上.理由略12345678（3）过点P作DE∥BC.

①求证：DE＝BD＋CE；②若∠BAC＝60°，PH＝4，求AP的长.解：（3）①证明：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠DBP＝∠PBC，∠ECP＝∠PCB.

∵DE∥BC，∴∠DPB＝∠PBC，∠EPC＝∠PCB，∴∠DBP＝∠DPB，∠ECP＝∠EPC，∴BD＝DP，CE＝PE，∴DE＝DP＋PE＝BD＋CE.

②812345678变式微专题3三角形的内、外角平分线模型

方法指导

12345678

12345678例

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点P.

①若∠A＝64°，则∠BPC＝

⁠；②若∠A＝n°，求∠BPC的度数.122°

12345678

12345678（2）如图2，△ABC的两个外角的平分线相交于点Q，若∠A＝n°，

求∠BQC的度数.

12345678（3）如图3，△ABC的两个内角的平分线相交于点P，两个外角的平分

线相交于点Q.

∠BPC与∠BQC具有怎样的数量关系？请说明理由.

12345678变式如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与它的外角∠ACD的平分线交于点P.

（1）若∠A＝60°，∠ABC＝48°，求∠P的度数；解：（1）30°12345678（2）猜想∠P与∠A的数量关系，并予以证明.（2）∠A＝2∠P.

证明：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A

＋∠ABC，∴∠A＝∠ACD－∠ABC.

12345678谢谢观看每日一题（2023·西安校级月考）如图1，2，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，

∠BCD＝180°－α，BD平分∠ABC.

（1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝

CD，这个性质是

⁠.角平分线上的点到这个角的两边距离相等

（2）问题解决：如图2，求证：AD＝CD.

答案图

（3）问题拓展：如图3，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝100°，BD

平分∠ABC.

求证：BD＋AD＝BC.

（3）如图2，在BC上截取BK＝BD，连接DK.

∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝