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考点过关检测13__空间角与距离1．[2022·全国甲卷]在四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，DP＝eq\r(3).(1)证明：BD⊥PA；(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值．2．[2022·新高考Ⅰ卷]如图，直三棱柱ABC­A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为2eq\r(2).(1)求A到平面A1BC的距离；(2)设D为A1C的中点，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A­BD­C的正弦值．3．[2021·新高考Ⅰ卷]如图，在三棱锥A­BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点．(1)证明：OA⊥CD；(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E­BC­D的大小为45°，求三棱锥A­BCD的体积．4.如图所示，圆锥的高PO＝2，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得BC＝R，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．(1)证明：平面PDE⊥平面POD；(2)若直线PE与平面PBD所成角的正弦值为eq\f(\r(105),35)，求点A到平面PED的距离．5．[2023·河北衡水中学模拟]如图所示，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD为矩形，AC与BD交于点O，点E在线段SD上，且OE∥平面SAB，二面角S­AB­C，S­AD­C均为直二面角．(1)求证：SE＝DE；(2)若SA＝AD＝2，且钝二面角A­BE­C的余弦值为－eq\f(3\r(20),20)，求AB的值．6．[2023·安徽淮南模拟]如图①，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝BC＝eq\f(1,2)CD＝2，E是CD的中点，将△DAE沿AE折起，构成如图②所示的四棱锥D′­ABCE.(1)设M是AB的中点，在线段D′E是否存在一点N，使得MN∥平面D′BC？如果存在，求出点N的位置；如果不存在，请说明

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