九年级数学上册13正方形的性质与判定第一课时全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件_第1页
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第一章特殊平行四边形3正方形性质与判定上册第1课时正方形性质1/10课前预习1.正方形性质：正方形四个角都是_________，四条边________；正方形两条对角线__________且相互______________.2.正方形含有而菱形不一定含有性质是 (

)A.对角线相互平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线相互垂直直角相等相等垂直平分B2/103.正方形对称轴条数为 (

)A.1条 B.2条C.3条 D.4条4.菱形、矩形、正方形都含有性质是 （）A.对角线相等且相互平分B.对角线相等且相互垂直平分C.对角线相互平分D.四条边相等且四个角相等DC3/10名师导学新知

1正方形定义和性质

1.定义：有一组邻边相等，而且有一个角是直角平行四边形叫做正方形.

2.性质：（1）正方形四个角都是直角，四条边相等.（2）正方形对角线相等且相互垂直平分.（3）对角线与边夹角为45°.（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形.4/10【例1】（自贡）如图S1-3-1，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G.

求证：AE=CF.

解析

只要证实△AEB≌△CFB即可求证AE=CF.5/10证实∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CB.∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°.∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF.在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB(SAS).∴AE=CF.6/10举一反三（济宁）如图S1-3-2，正方形AEFG顶点E,G分别在正方形ABCD边AB，AD上，连接BF，DF.求证：BF=DF.证实：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°.∵BE=AB-AE，DG=AD-AG，∴BE=DG.在△BEF和△DGF中，∴△BEF≌△DGF(SAS).∴BF=DF.7/10新知2正方形与平行四边形、菱形、矩形关系关系：（1）正方形含有平行四边形、菱形、矩形一切性质.（2）正方形是有一个角为直角菱形，也是一组邻边相等矩形.（3）既是菱形又是矩形四边形是正方形.（4）平行四边形只是轴对称图形，而菱形、矩形、正方形均既是中心对称图形，也是轴对称图形.8/10【例2】已知□ABCD，对角线AC，BD相交于点O.（1）若AB=BC，则□ABCD是_________.（2）若AC=BD，则□

ABCD是_________.（3）若∠BCD=90°，则□

ABCD是_________.（4）若OA=OB，且OA⊥OB，则□

ABCD是_________.（5）若AB=BC，且AC=BD，则□

ABCD是_________.

解析

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