2025年高考数学模拟检测卷（理科专用）-复数在几何中的应用与练习

2025年高考数学模拟检测卷（理科专用）-复数在几何中的应用与练习考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知复数z满足|z+1|=|z-1|，则复数z对应的点在下列哪种图形上？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.复数z=3+4i的模是A.3B.4C.5D.73.若复数z满足|z+2|=|z-1|，则复数z对应的点在下列哪种图形上？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.复数z=√3+i的辐角是A.π/3B.π/6C.2π/3D.5π/65.复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在下列哪种图形上？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.复数z=2-3i的模是A.2B.3C.√13D.57.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在下列哪种图形上？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.复数z=√2+√2i的辐角是A.π/4B.π/2C.3π/4D.5π/49.复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在下列哪种图形上？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.复数z=1+i的模是A.1B.√2C.2D.√3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1.复数z=3+4i的模是_________。2.复数z=√3+i的辐角是_________。3.复数z=2-3i的模是_________。4.复数z=√2+√2i的辐角是_________。5.复数z=1+i的模是_________。三、解答题（本大题共5小题，共75分）1.（15分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程。2.（20分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并求出该轨迹与实轴的交点坐标。3.（20分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并求出该轨迹与实轴的交点坐标。4.（15分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并求出该轨迹与实轴的交点坐标。5.（15分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并求出该轨迹与实轴的交点坐标。四、证明题（本大题共15分）证明：设复数z=a+bi（a，b∈R），证明：|z|^2=a^2+b^2。五、计算题（本大题共20分）计算下列复数的模和辐角：1.复数z=3+4i的模和辐角。2.复数z=√3+i的模和辐角。3.复数z=2-3i的模和辐角。4.复数z=√2+√2i的模和辐角。5.复数z=1+i的模和辐角。六、应用题（本大题共20分）1.（10分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并说明该轨迹的几何意义。2.（10分）已知复数z满足|z-1|=|z+1|，求复数z对应的点在复平面上的轨迹方程，并求出该轨迹与实轴的交点坐标。本次试卷答案如下：一、选择题1.B。由于|z+1|=|z-1|，根据复数模的定义，这意味着复数z对应的点到点(-1,0)和(1,0)的距离相等，因此复数z对应的点位于y轴上，即在第二象限。2.C。复数z=3+4i的模是√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。3.B。与第一题类似，由于|z+2|=|z-1|，复数z对应的点位于y轴上，即在第二象限。4.D。复数z=√3+i的辐角是π/6，因为该复数位于第一象限，其辐角为π/6。5.A。与第一题类似，由于|z-1|=|z+1|，复数z对应的点位于y轴上，即在第一象限。6.C。复数z=2-3i的模是√(2^2+3^2)=√(4+9)=√13。7.A。与第三题类似，由于|z-1|=|z+1|，复数z对应的点位于y轴上，即在第一象限。8.A。复数z=√2+√2i的辐角是π/4，因为该复数位于第一象限，其辐角为π/4。9.A。与第七题类似，由于|z-1|=|z+1|，复数z对应的点位于y轴上，即在第一象限。10.B。复数z=1+i的模是√(1^2+1^2)=√(1+1)=√2。二、填空题1.复数z=3+4i的模是5。2.复数z=√3+i的辐角是π/6。3.复数z=2-3i的模是√13。4.复数z=√2+√2i的辐角是π/4。5.复数z=1+i的模是√2。三、解答题1.解：设复数z=a+bi（a，b∈R），则有|z-1|=|z+1|，即√((a-1)^2+b^2)=√((a+1)^2+b^2)。两边平方后，得到(a-1)^2+b^2=(a+1)^2+b^2，化简得-2a=2，解得a=-1。因此，复数z对应的点在复平面上的轨迹方程为x=-1。2.解：由第一题可知，复数z对应的点在复平面上的轨迹方程为x=-1。该轨迹与实轴的交点坐标为(-1,0)。3.解：由第一题可知，复数z对应的点在复平面上的轨迹方程为x=-1。该轨迹与实轴的交点坐标为(-1,0)。4.解：由第一题可知，复数z对应的点在复平面上的轨迹方程为x=-1。该轨迹与实轴的交点坐标为(-1,0)。5.解：由第一题可知，复数z对应的点在复平面上的轨迹方程为x=-1。该轨迹与实轴的交点坐标为(-1,0)。四、证明题解：设复数z=a+bi（a，b∈R），则有|z|^2=(a+bi)(a-bi)=a^2-b^2i^2=a^2+b^2。由于i^2=-1，所以|z|^2=a^2+b^2，即|z|^2=a^2+b^2。五、计算题1.解：复数z=3+4i的模是√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。辐角是π/2，因为该复数位于第一象限。2.解：复数z=√3+i的模是√(√3^2+1^2)=√(3+1)=√4=2。辐角是π/6，因为该复数位于第一象限。3.解：复数z=2-3i的模是√(2^2+(-3)^2)=√(4+9)=√13。辐角是5π/3，因为该复数位于第四象限。4.解：复数z=√2+√2i的模是√((√2)^2+(√2)^2)=√(2+2)=√4=2。辐角是π/4，因为该复数位于第一象限。5.解：复数z=1+i的模是√(1^2+1^2)=√(1+1)=√2。辐角是π/4，因为该复数位于第一象限。六、应用题1