2024-2025学年江西省抚州市东乡区高二下册3月月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年江西省抚州市东乡区高二下学期3月月考数学检测试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为()A. B. C. D.【正确答案】A【分析】先求出基本事件的总数，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件个数，由此即可求出.【详解】含有3件次品的10件产品中，任取2件，基本事件的总数，恰好取到1件次品包含的基本事件个数，恰好取到1件次品的概率.故选:A.2.对于变量，有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量与成负相关的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据各图中点的分布，分析变量的相关关系即可.【详解】A：各点分布没有明显相关性，不符；B：各点分布在一条直线附近，且有负相关性，符合；C：各点分布在一条抛物线附近，变量之间先呈正相关，后呈负相关，不符；D：各点分布在一条直线附近，且有正相关性，不符.故选：B3.已知数列为等比数列，若，则的值为（）A.-4 B.4 C.-2 D.2【正确答案】B【分析】根据，利用等比数列的通项公式求解.【详解】因为，所以，则，解得，所以.故选：B4.在数列中，，，则（）A. B. C.0 D.【正确答案】D【分析】根据递推公式求得数列的前几项，可得数列的周期，利用周期可得答案.【详解】因为，，所以，，，所以数列是以3为周期的周期数列，由，则．故选：D.5.将字母放入的表格中，每个格子各放一个字母，若共有行字母相同，则得分，则所得分数的均值为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】求出随机变量的可能取值，再结合排列、组合及古典摡型的概率求得各个值对应的概率，利用期望的公式，即可求解.【详解】字母放入的表格中的不同结果有种，随机变量的可能的取值为，可得，则，所以随机变量的期望为.故选：B.6.已知与分别是等差数列与等差数列的前n项和，且，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【分析】利用等差数列的性质，即可求解.【详解】由等差数列的性质可知，所以故选：C7.若甲盒中有2个白球､2个红球､1个黑球，乙盒中有x个白球（）､3个红球､2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则的最大值为（）A4 B.5 C.6 D.7【正确答案】C【分析】由全概率公式即可得解.【详解】设第一次从甲盒取出白球，红球，黑球的事件分别为，，，从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的事件为，则，解得，则的最大值为6．故选：C.8.一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小、质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球．现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望方差分别为；试验二：逐个有放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为，期望和方差分别为，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】利用超几何分布和二项分布知识分别计算从中随机地无放回摸出3个球、从中随机地有放回摸出3个球的期望、方差，再做比较可得答案．【详解】试验一：从中随机地无放回摸出3个球，记白球的个数为，则的可能取值是0，1，2，3，则，，，故随机变量的概率分布列为：0123则数学期望为：，方差为：；试验二：从中随机地有放回摸出3个球，则每次摸到白球的概率为，则，故，，故，．故选：A．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全不选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某种子站培育出A、B两类种子，为了研究种子的发芽率，分别抽取100粒种子进行试种，得到如下饼状图与柱状图：用频率估计概率，且每一粒种子是否发芽均互不影响，则（）A.若规定种子发芽时间越短，越适合种植，则从5天内的发芽率来看，B类种子更适合种植B.若种下12粒A类种子，则有10粒种子5天内发芽的概率最大C.从样本A、B两类种子中各随机取一粒，则这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率是0.145D.若种下10粒B类种子，5至8天发芽的种子数记为X，则【正确答案】BC【分析】根据图形和概率的概念可判断A选项；由题意可知发芽数X服从二项分布，，再由，且，可求k的最大值；由概率的根据对立事件的性质和相互独立事件的概率公式，可计算选项C;由题意可知X服从二项分布，，可判断D选项.【详解】从5天内发芽率来看，A类种子为，B类种子为，故A错误；若种下12粒A类种子，由题意可知发芽数X服从二项分布，，，则，且，可得，且，所以，即，即有10粒种子5天内发芽的概率最大，故B正确；记事件A:样本A种子中随机取一粒8天内发芽；

事件B:样本B种子中随机取一粒8天内发芽；根据对立事件的性质，这两粒种子至少有一粒8天内未发芽的概率：，故C正确；由题意可知X服从二项分布，，所以，故D错误；故选：BC10.下列选项正确的是（）A.若随机变量，则B.若随机变量，则C.若随机变量服从两点分布，且，则D.若随机变量满足，，，，则【正确答案】BC【分析】A.由随机变量服从二项分布求解；B.由随机变量服从正态分布求解；C.由随机变量服从两点分布求解；D.由随机变量服从超几何分布求解；【详解】A.若随机变量，则，故不正确；B.若随机变量，则，故正确；C.若随机变量服从两点分布，且，则，故正确；D.由随机变量满足随机变量满足，，，，则，所以，故不正确；故选：BC.11.设等差数列的公差为，前项和为．已知，，，，则（）A. B.的取值范围是C.的最大值为 D.的最小值为【正确答案】AD【分析】利用等差数列的求和公式推导出、，结合不等式的基本性质可判断A选项；根据A选项可得出关于的不等式组，解出的范围，可判断B选项；利用数列的单调性可判断C选项；分析数列的单调性，可判断D选项.【详解】等差数列的公差为，前项和为，，，，对于A选项，，可得，，可得，则，A对；对于B选项，，解得，，解得，因此，的取值范围是，B错；对于C选项，因为，所以，数列为单调递减数列，且，当且时，，当且时，，所以，的最大值为，C错；对于D选项，因为数列为单调递减数列，且当且时，，此时，，则，当且时，，此时，数列单调递减，当且时，，此时，，当且时，，此时，，所以，要考虑的最小值，只需考虑即可，当时，，即，此时数列单调递增，所以，最小值为，D对.故选：AD.关键点点睛：本题D选项要考查的最小值，最好是确定的符号，锁定取负值时的取值，再结合数列的单调性分析即可.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.㷊市高三年级1万名男生的身高（单位：cm）近似服从正态分布，则身高超过180cm的男生约有______人.（参考数据：，，）【正确答案】230【分析】由正态分布的对称性及特殊区间的概率求解即可.【详解】，则，，身高超过180cm的男生的人数约为.故230.13.已知数列满足．若为递减数列，则实数a的取值范围为______．【正确答案】【分析】根据数列为递减数列，列出不等式组，即可求解.【详解】因数列为递减数列，则满足，即，解得，即实数a的取值范围为.故答案为.14.在等比数列中，，，则______.【正确答案】16【分析】利用等比数列中性质成等比数列得解【详解】，成等比数列故16本题考查等比数列和的性质．当或且为奇数时是等比数列，其公比为四､解答颗：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明讨程或演算步骤.15.某校对学生餐厅的就餐环境､菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：男生：评分分组70分以下人数3273832女生：评分分组70分以下频数5353426学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意．（1）由以上数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？满意不满意总计男生女生总计（2）从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记为3人中男生的人数，求的分布列及数学期望．附：，其中．0.10.050.012.7063.8416.635【正确答案】（1）列联表见详解；没有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联（2）【分析】（1）先根据统计表完成列联表，再根据独立性检验公式算出卡法，判定是否独立；（2）根据题意可得男生的评分在70分以下的有3人，女生的评分在70分以下的有5人，则抽取的男生人数为服从超几何分布，再根据公式算出分布列及期望即可．【小问1详解】依统计表可得列联表如下：

满意不满意总计男生7030100女生6040100总计13070200则，故没有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联．【小问2详解】男生的评分在70分以下的有3人，女生的评分在70分以下的有5人，则为0，1，2，3．则，，，，所以的分布列为0123P故16.已知数列为等差数列，．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前n项和．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）结合已知条件，由等差数列通项公式求得公差即可求解；（2）结合（1）得到，再分和两种情况即可．【小问1详解】设等差数列的公差为d，因为，所以．又因为，则，所以数列的通项公式．【小问2详解】由（1）知，．当时，，；当时，，．综上，.17.已知数列的前项和为，，且.（1）求的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证.【正确答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）利用，得到，从而说明是公差为2的等差数列，利用等差数列的基本量计算即可;（2）表示出，利用裂项相消法，计算证明即可.【小问1详解】因为，所以，所以，所以是公差为2的等差数列，又，所以，解得，所以.【小问2详解】由（1）知，.又，所以.18.数列中，，，且，（1）证明数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列的前n项和为，且满足，，求．【正确答案】（1）证明见解析（2）（3）答案见解析【分析】（1）依题意可得，即可得到为等差数列；（2）由（1）利用累加法计算可得数列的通项公式；（3）由（2）可得，由，得到与同号，再对分类讨论，利用并项求和法计算可得.【小问1详解】因为，所以，所以数列是公差为8的等差数列，其首项为，【小问2详解】由（1）问知，则，，…，，，所以，所以；而符合该式，故．【小问3详解】由（1）问知，，则，又，则，两式相乘得，即，因此与同号，因为，所以当时，，此时，当n为奇数时，，当n为偶数时，；当时，，此时，当n为奇数时，，当n为偶数时，；综上，当时，；当时，.19.随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，向四个方向移动的概率均为，且每秒的移动方向彼此独立互不影响，例如在1秒末，粒子会等可能地出现在，，，四点处.（1）求粒子在第2秒末移动到点的概率；（2）求第6秒末粒子回到原点的概率；（3）设粒子在第3秒末移动到点，记的取值为随机变量，求的分布列.【正确答案】（1）（2）（3）分布列见解析【分析】（1）根据独立事件的概率