高三数学复习第14章推理与证明文省公开课一等奖新课获奖课件

考法5目录Contents考情精解读考点1考点2考点3A.知识全通关B.题型全突破考法1考法2考法4考法3考法61/41考情精解读2/41

考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1数学第十四章推理与证实考试纲领011.了解合情推理含义,能利用归纳和类比等进行简单推理,了解合情推理在数学发觉中作用.2.了解演绎推理主要性,掌握演绎推理基本模式,并能利用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间联络和差异.4.了解直接证实两种基本方法——分析法和综正当;了解分析法和综正当思索过程、特点.5.了解间接证实一个基本方法——反证法;了解反证法思索过程、特点3/41考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势数学第十四章推理与证实考点全国全国全国自主命题区域合情推理与演绎推理【5%】全国Ⅱ,16,5分全国Ⅰ,14,5分山东,12,5分直接证实与间接证实【20%】全国Ⅰ,22,10分山东,18,12分浙江,20,15分江苏,16,14分山东,4,5分4/41考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测合情推理普通以新定义、新规则形式考查,题型以选择题、填空题为主,分值为5分,而演绎推理以及直接证实和间接证实常以不等式、数列、解析几何、函数等为背景来考查,题型以解答题为主,分值为12分.2.趋势分析预测仍将重点考查归纳、类比推理,难度可能会提升,对直接、间接证实考查会综合到函数、导数、不等式、数列等方面,渗透到多题之中,尤其要注意不等式放缩应用.命题趋势数学第十四章推理与证实5/41知识全通关6/41知识全通关1考点1

合情推理与演绎推理继续学习数学第十四章推理与证实1.合情推理合情推理包含归纳推理和类比推理,二者区分以下:归纳推理类比推理定义由某类事物部分对象含有一些特征,推出该类事物全部对象都含有这些特征推理,或者由个别事实概括出普通结论推理由两类对象含有一些类似特征和其中一类对象一些已知特征,推出另一类对象也含有这些特征推理特点由部分到整体,由个别到普通推理由特殊到特殊推理普通步骤(1)经过观察个别对象发觉一些相同性质;(2)从已知相同性质中推出一个明确普通性命题(猜测)(1)找出两类对象之间相同性或一致性;(2)用一类对象性质去推测另一类对象性质,得出一个明确命题(猜测)7/41知识全通关2数学第十四章推理与证实继续学习2.演绎推理演绎推理是从普通性原理出发,推出某个特殊情况下结论推理方法,它是由普通到特殊推理,演绎推理普通模式是“三段论”,其结构和表示以下:“三段论”结构①大前提——已知条件;②小前提——所研究特殊情况;③结论——依据普通原理,对特殊问题作出判断“三段论”表示①大前提——M是P;②小前提——S是M;③结论——S是P8/41知识全通关3数学第十四章推理与证实继续学习【注意】(1)在演绎推理中,若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误,所得结论就是错误.(2)若大前提不明确时,可找一个使结论成立充分条件作为大前提.9/41知识全通关4数学第十四章推理与证实继续学习考点2

直接证实与间接证实内容综正当分析法定义利用已知条件和一些数学定义、公理、定理等,经过一系列推理论证,最终推导出所要证实结论成立方法从要证实结论出发,逐步寻求使它成立充分条件,直到最终,把要证实结论归结为判定一个显著成立条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止思维过程由因导果(顺推证法)执果索因框图表示P表示已知条件、已经有数学定义、公理、定理、性质等,Q表示所要证实结论P⇒Q1→Q1⇒Q2→…→Qn⇒QQ⇐P1→P1⇐P2→…→得到一个显著

成立条件文字语言因为……,所以……,或由……得……,或“⇒”要证(欲证)……,只需证……,即证……1.直接证实10/41知识全通关5数学第十四章推理与证实继续学习综正当与分析法各有优缺点,分析法思索起来比较简单,易找到解题思绪和方法,缺点是叙述烦琐;综正当从条件推结论,步骤简单,但不便于思索.实际应用中,通常将它们结合起来使用,先用分析法探索证实路径,再用综正当叙述出来.【辨析比较】11/41知识全通关6数学第十四章推理与证实继续学习2.间接证实——反证法(1)定义假设原命题不成立(即在原命题条件下,结论不成立),经过正确推理,最终得出矛盾,所以说明假设错误,从而证实了原命题成立,这么证实方法叫作反证法.(2)证实步骤①反设——假设命题结论不成立,即假设原结论反面为真;②归谬——把“反设”作为条件,经过一系列正确推理,得出矛盾;③存真——由矛盾结果断定反设错误,从而必定原结论成立.12/41知识全通关7数学第十四章推理与证实继续学习【注意】

(1)反设命题时惯用词语否定详见《高考帮》P015一些常见词语否定总结.(2)归谬时,常见矛盾情况有与已知条件、定义、公理、定理、性质矛盾,与假设矛盾,与公认简单事实或显然成立结论矛盾,自相矛盾等.13/41知识全通关8数学第十四章推理与证实继续学习【名师提醒】

应用反证法证题时,必须先否定结论,把结论反面作为条件,且必须依据这一条件进行推理,不然,仅否定结论,不从结论反面出发进行推理,就不是反证法.14/41题型全突破15/41考法1归纳推理继续学习数学第十四章推理与证实题型全突破1考法指导

归纳推理问题常见类型及解题策略(1)与等式或不等式相关问题.观察所给几个等式或不等式两边式子特点,注意从纵向看,发觉隐含规律.(2)与数列相关问题.先求出几个特殊现象,归纳所得结论是上述未知普通现象,该结论超越了前提所包含范围,从而由特殊结论推广到普通结论.(3)与图形改变相关问题.合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪.16/41数学第十四章推理与证实继续学习题型全突破2考法示例1

[陕西高考]观察以下等式据此规律,第n个等式可为

.

思绪分析

观察等式→寻找规律→得结论17/41数学第十四章推理与证实继续学习题型全突破3解析

观察所给等式左右能够归纳出

.18/41数学第十四章推理与证实继续学习题型全突破4考法示例2

某种平面分形图如图15-1所表示,一级分形图是由一点出发三条线段,长度均为1,两两夹角为120°;二级分形图是在一级分形图每条线段末端出发再生成两条长度为原来线段,且这两条线段与原线段两两夹角为120°,……,依此规律得到n级分形图.(1)n级分形图中共有

条线段;

(2)n级分形图中全部线段长度之和为

.19/41数学第十四章推理与证实继续学习题型全突破5解析

(1)由题图知,一级分形图有3=3×2-3(条)线段,二级分形图有9=3×22-3(条)线段,三级分形图中有21=3×23-3(条)线段,按此规律,n级分形图中线段条数为an=3×2n-3(n∈N*).(2)∵从分形图每条线段末端出发再生成两条长度为原来线段,∴n级分形图中第n级全部线段长度和为

(n∈N*),∴n级分形图中全部线段长度之和为

.思绪分析

(1)经过观察下一级分形图与上一级分形图之间线段条数关系,归纳出n级分形图中线段条数表示式规律;(2)先求出n级分形图中第n级全部线段长度,然后再利用等比数列求和公式可求出n级分形图中全部线段长度之和.20/41考法2类比推理继续学习数学第十四章推理与证实题型全突破6考法指导

1.进行类比推理,应从详细问题出发,经过观

察、分析、联想进行对比,提出猜测.从中找到适当类比对象是解题关键.2.类比推理常见情形有:平面与空间类比;低维与高维类比;等差数列与等比数列类比;数运算与向量运算类比;圆锥曲线间类比等.21/41数学第十四章推理与证实继续学习题型全突破7考法示例3知命题:若数列{an}为等差数列,且am=a,an=b(m≠n,m,n∈N*),则am+n=现已知等比数列{bn}(b≠0,n∈N*),bm=a,bn=b(m≠n,m,n∈N*),若类比上述结论,则可得到bm+n=

.

思绪分析

分析等差数列、等比数列区分→分析原命题特征→得到新命题22/41数学第十四章推理与证实继续学习题型全突破8解析

等差数列中bn和am能够类比等比数列中bn和am,等差数列中bn-am能够类比等比数列中,等差数列中

能够类比等比数列中,故bm+n=

.23/41考法3演绎推理继续学习数学第十四章推理与证实题型全突破9考法指导

数学问题处理和证实都蕴含着演绎推理,即一连串三段论,关键是找到每一步推理依据——大前提、小前提,注意前一个推理结论会作为下一个三段论前提.24/41数学第十四章推理与证实【考法示例4】继续学习题型全突破10如图所表示,D,E,F分别是BC,CA,AB上点,∠BFD=∠A,且DE∥BA.求证:ED=AF(要求注明每一步推理大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略形式表示出来).【思绪分析】经过证实四边形AFDE为平行四边形来证实ED=AF.25/41数学第十四章推理与证实继续学习题型全突破11【解析】

同位角相等,两条直线平行,(大前提)∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,(小前提)所以DF∥EA.(结论)两组对边分别平行四边形是平行四边形,(大前提)DE∥BA且DF∥EA,(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形.(结论)平行四边形对边相等,(大前提)ED和AF为平行四边形对边,(小前提)所以ED=AF.(结论)上面证实可简略地写成:26/41考法4直接证实继续学习数学第十四章推理与证实题型全突破12考法指导

1.综正当证题思绪

(1)分析条件,选择方向.分析题目标已知条件及已知与结论之间联络,选择相关定理、公式等,确定恰当解题方法.(2)转化条件,组织过程.把已知条件转化成解题所需要语言,主要是文字、符号、图形三种语言之间转化.

(3)适当调整,回顾反思.回顾解题过程,可对部分步骤进行调整,并对一些语言进行适当修饰,反思总结解题方法选取.27/41继续学习数学第十四章推理与证实题型全突破132.分析法证题思绪逆向思索是用分析法证题主要思想,经过反推,逐步寻找使结论成立充分条件,正确把握转化方向是使问题顺利获解关键.在处理实际问题时,常把分析法和综正当综合起来利用,通惯用分析法探索证实路径,然后用综正当加以证实,对于较复杂问题,能够采取两头凑方法,即经过分析法找出某个与结论等价(或充分)中间结论,然后经过综正当由条件证实这个中间结论,从而使原命题得证.28/41.数学第十四章推理与证实继续学习题型全突破14考法示例5已知x+y+z=1,求证:x2+y2+z2≥1/3.思绪分析利用基本不等式进行整理变形,然后利用x+y+z=1得证..29/41数学第十四章推理与证实继续学习题型全突破15解析

∵x2+y2≥2xy,x2+z2≥2xz,y2+z2≥2yz,∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz,∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz,即3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2,∵x+y+z=1,∴(x+y+z)2=1,∴3(x2+y2+z2)≥1,即x2+y2+z2≥1/3.

点评

利用综正当证实不等式是不等式证实惯用方法之一,即充分利用已知条件经过推理论证推导出正确结论,是顺推法和由因导果法.其逻辑依据是三段论式演绎推理方法,这就需确保前提正确,推理合乎规律,这么才能确保结论正确.30/41.数学第十四章推理与证实继续学习题型全突破1431/41数学第十四章推理与证实继续学习题型全突破1532/41考法5

间接证实继续学习数学第十四章推理与证实题型全突破16考法指导

反证法是处理一些“疑难”问题有力工具,它适用范围为:(1)否定性命题;(2)命题结论中出现“最少”“至多”“唯一”等词语;(3)命题成立非常显著,直接证实所用理论太少,且不轻易证实,而其逆否命题非常轻易证实;(4)要讨论情况很复杂,而反面情况很简单.应用反证法时,当原命题结论反面有各种情况时,要对结论反面每一个情况都进行讨论,从而到达否定结论目标.33/41数学第十四章推理与证实【考法示例7】继续学习题型全突破17等差数列{an}前n项和为(1)求数列{an}通项an与前n项和Sn;(2)设bn=(n∈N*),求证:数列{bn}中任意不一样三项都不可能成为等比数列.34/41数学第十四章推理与证实继续学习题型全突破18(2)由(1),得bn=

，假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列,则

=bpbr,即所以(q2-pr)+(2q-p-r)=0.因为p,q,r∈N*,所以所以所以p=r,这与p≠r矛盾,所以数列{bn}中任意不一样三项都不可能成为等比数列.【点评】：对于从正面入手较困难证实问题，普通优先考虑间接证实，即“正难则反”.本题第（2）问中含有“任意”，要直接证实显然有难度，所以我们考虑用反证法证实。35/41例析类比推理命题特点继续学习

数学第十四章推理与证实能力大提升1类比推理是由特殊到特殊推理,借助类比推理能够推测未知、发觉新结论、探索和提供处理问题思绪和方法.这正像著名数学家波利亚所说:“类比是一个伟大引路人.”所以,在处理一些数学问题时,若能合理地利用类比,可为问题处理开辟一条便捷之路.在近年各类考试中,类比推理题频频亮相.下面就经过介绍类比推理一些命题特点,揭示求解规律,希望对同学们求解这类问题有所帮助.36/41继续学习

数学第十四章推理与证实能力大提升21.类比定义示例8等和数列定义是:若数列{an}(n∈N*)从第二项起,以后每一项与前一项和都是同一常数,则此数