2025年中考数学模拟试题（探究性学习题）-函数与几何综合应用试题卷

2025年中考数学模拟试题（探究性学习题）——函数与几何综合应用试题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.已知函数f(x)=x^2-2x+1，其图像的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.y=1D.y=-12.下列函数中，是奇函数的是（）A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=x^4D.f(x)=|x|3.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a≠04.已知函数f(x)=|x-1|，g(x)=|x+1|，下列结论正确的是（）A.f(x)>g(x)当且仅当x>0B.f(x)<g(x)当且仅当x<0C.f(x)=g(x)当且仅当x=0D.f(x)+g(x)=2当且仅当x=05.函数f(x)=(x-1)^2-2的图像经过点A(3,4)，则点A关于f(x)的图像的对称点B的坐标是（）A.(5,4)B.(1,4)C.(5,-4)D.(1,-4)6.已知函数f(x)=x^2-2x+3，若存在实数m，使得f(m)=0，则m的取值范围是（）A.m=1B.m=3C.m=1或m=3D.m≠1且m≠37.函数f(x)=x^2-4x+4的图像与x轴的交点个数是（）A.1B.2C.3D.48.已知函数f(x)=|x|，g(x)=x^2，下列结论正确的是（）A.f(x)>g(x)当且仅当x<0B.f(x)<g(x)当且仅当x>0C.f(x)=g(x)当且仅当x=0D.f(x)+g(x)=2当且仅当x=09.函数f(x)=(x-1)^2+2的图像的顶点坐标是（）A.(1,2)B.(1,-2)C.(0,2)D.(0,-2)10.已知函数f(x)=x^2-2x+1，若存在实数m，使得f(m)=0，则m的取值范围是（）A.m=1B.m=3C.m=1或m=3D.m≠1且m≠3二、填空题1.已知函数f(x)=2x-3，若f(x)>0，则x的取值范围是__________。2.函数f(x)=x^2-4x+4的图像的顶点坐标是__________。3.已知函数f(x)=|x|，g(x)=x^2，则f(x)+g(x)=__________。4.函数f(x)=(x-1)^2+2的图像的对称轴方程是__________。5.已知函数f(x)=x^2-2x+1，若存在实数m，使得f(m)=0，则m的取值范围是__________。6.函数f(x)=|x-1|，g(x)=|x+1|，则f(x)-g(x)=__________。7.函数f(x)=2x-3的图像与x轴的交点坐标是__________。8.函数f(x)=x^2-4x+4的图像与y轴的交点坐标是__________。9.已知函数f(x)=|x|，g(x)=x^2，则f(x)-g(x)=__________。10.函数f(x)=(x-1)^2+2的图像的顶点坐标是__________。三、解答题1.已知函数f(x)=2x-3，求f(-1)的值。2.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(2)的值。3.已知函数f(x)=|x|，g(x)=x^2，求f(x)+g(x)的解析式。4.已知函数f(x)=(x-1)^2+2，求f(0)的值。5.已知函数f(x)=x^2-2x+1，若存在实数m，使得f(m)=0，求m的取值范围。6.已知函数f(x)=|x-1|，g(x)=|x+1|，求f(x)-g(x)的解析式。7.已知函数f(x)=2x-3的图像与x轴的交点坐标是A，求点A关于f(x)的图像的对称点B的坐标。8.已知函数f(x)=x^2-4x+4的图像与y轴的交点坐标是B，求点B关于f(x)的图像的对称点C的坐标。9.已知函数f(x)=|x|，g(x)=x^2，求f(x)-g(x)的图像。10.已知函数f(x)=(x-1)^2+2的图像的顶点坐标是D，求点D关于f(x)的图像的对称点E的坐标。四、解答题1.已知函数f(x)=2x-3，求f(-1)的值。2.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(2)的值。3.已知函数f(x)=|x|，g(x)=x^2，求f(x)+g(x)的解析式。4.已知函数f(x)=(x-1)^2+2，求f(0)的值。5.已知函数f(x)=x^2-2x+1，若存在实数m，使得f(m)=0，求m的取值范围。6.已知函数f(x)=|x-1|，g(x)=|x+1|，求f(x)-g(x)的解析式。本次试卷答案如下：一、选择题1.A.x=1解析：函数f(x)=x^2-2x+1是一个标准的二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线。对称轴的公式为x=-b/2a，其中a是二次项系数，b是一次项系数。在这个函数中，a=1，b=-2，所以对称轴是x=-(-2)/(2*1)=1。2.A.f(x)=x^3解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)。对于f(x)=x^3，我们有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，满足奇函数的定义。3.A.a>0解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上意味着a>0。顶点坐标为(1,-2)，表示x=1时函数取得最小值，这与开口向上的抛物线性质一致。4.D.f(x)+g(x)=2当且仅当x=0解析：f(x)=|x-1|，g(x)=|x+1|。当x=0时，f(0)=|0-1|=1，g(0)=|0+1|=1，所以f(x)+g(x)=1+1=2。5.D.(1,-4)解析：点A(3,4)关于f(x)的图像的对称点B，意味着B在f(x)的图像上，且AB与f(x)的图像垂直。因为f(x)=(x-1)^2-2，所以f(1)=-2，即图像的顶点为(1,-2)。点A到顶点的垂直距离是6，所以B点的y坐标是-2-6=-8。由于A和B关于x=1对称，B的x坐标是1，所以B的坐标是(1,-4)。6.A.m=1解析：f(m)=m^2-2m+1=0，可以分解为(m-1)^2=0，所以m=1。7.A.1解析：函数f(x)=x^2-4x+4可以分解为(f(x)=(x-2)^2=0，所以x=2，只有一个交点。8.C.f(x)=g(x)当且仅当x=0解析：f(x)=|x|，g(x)=x^2。当x=0时，f(0)=|0|=0，g(0)=0^2=0，所以f(x)=g(x)。9.A.(1,2)解析：函数f(x)=(x-1)^2+2的顶点坐标是(1,2)，因为顶点的x坐标是1，将1代入函数得到y坐标为2。10.A.m=1解析：f(m)=m^2-2m+1=0，可以分解为(m-1)^2=0，所以m=1。二、填空题1.x>3/2解析：f(x)>0，即2x-3>0，解得x>3/2。2.(2,0)解析：f(x)=x^2-4x+4可以分解为(f(x)=(x-2)^2=0，所以顶点坐标是(2,0)。3.f(x)+g(x)=|x|+x^2解析：直接将f(x)和g(x)相加得到f(x)+g(x)=|x|+x^2。4.x=1解析：函数f(x)=(x-1)^2+2的顶点坐标是(1,2)，所以对称轴是x=1。5.m=1或m=3解析：f(m)=m^2-2m+1=0，可以分解为(m-1)^2=0，所以m=1。同时，因为f(x)=(x-1)^2，所以当x=3时，f(3)=0。6.f(x)-g(x)=|x-1|-|x+1|解析：直接将f(x)和g(x)相减得到f(x)-g(x)=|x-1|-|x+1|。7.(3/2,0)解析：f(x)=2x-3与x轴的交点满足2x-3=0，解得x=3/2。8.(0,4)解析：f(x)=x^2-4x+4与y轴的交点满足x=0，代入函数得到f(0)=4。9.f(x)-g(x)=|x|-x^2解析：直接将f(x)和g(x)相减得到f(x)-g(x)=|x|-x^2。10.(1,2)解析：函数f(x)=(x-1)^2+2的顶点坐标是(1,2)，所以对称轴是x=1。三、解答题1.f(-1)=2(-1)-3=-2-3=-52.f(2)=2^2-4*2+4=4-8+4=03.f(x)+g(x)=|x|+x^24.f(0)=(0-1)^2+2=1+2=35.m=1或m=36.f(x)-g(x)=|x-1|-|x+1|7.点A关于f(x)的图像的对称点B，意味着B在f(x)的图像上，且AB与f(x)的图像垂直。由于f(x)=(x-1)^2-2，所以f(1)=-2，即图像的顶点为(1,-2)。点A到顶点的垂直距离是6，所以B点的y坐标是-2-6=-8。由于A和B关于x=1对称，B的x坐标是1，所以B的坐标是(1,-8)。但是，因为f(x)的图像开口向上，所以B点的y坐标应该是-2+6=4，因此B的坐标是(1,4)。8.点B关于f(x)的图像的对称点C，意味着C在f(x)的图像上，且BC与f(x)的图像垂直。由于f(x)=x^2-4x+4，所以f(2)=0，即图像的顶点为(2,0)。点B到顶点的垂直距离是4，所以C点的x坐标是2，代入f(x)得到f(2)=0，所以C的坐标是(2,0)。9.f(x)-g(x)=|x|-x^2的图像是一个开