2025年新高考物理专项训练考点突破解题技巧复习压轴题08 带电粒子在叠加场中运动（原卷版）

压轴题08带电粒子在叠加场中运动

1.带电粒子在叠加场中的运动在高考物理中占据重要地位，是检验学生综合运用电场、磁场等物理知识解决复

杂问题的能力的重要考点。

2.在命题方式上，这类题目通常以综合性强的计算题形式出现，可能涉及电场、磁场、重力场等多个叠加场的

组合，要求考生分析带电粒子在这些叠加场中的受力情况、运动轨迹、速度变化等，并运用相应的物理公式和定

理进行计算和推理。

3.备考时，考生应首先深入理解叠加场的基本原理和带电粒子在其中的运动规律，掌握电场力、洛伦兹力、重

力等力的计算方法和叠加原理。同时，考生需要熟悉相关的物理公式和定理，并能够灵活运用它们解决具体问题。

此外，考生还应注重实践练习，通过大量做题来提高自己的解题能力和速度。

考向一：带电粒子在叠加场中的直线运动

1.带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解题。

2.带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解题。

考向二：带电粒子在叠加场中的圆周运动

1.带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。

2.洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。

考向三：配速法处理带电粒子在叠加场中的运动

1.若带电粒子在磁场中所受合力不会零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则

粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速度对应的洛伦

兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，

这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。

2.几种常见情况：

常见情况处理方法

初速度把初速度0，分解一个向左的速度v1和一个向右的速度v1

为0，有

重力

把初速度0，分解一个向左的速度v1和一个向右的速度v1

初速度

为0，不

计重力

把初速度0，分解一个斜向左下方的速度v1

和一个斜向右上方的速度v1

初速度

为0，有

重力

把初速度v0，分解速度v1和速度v2

初速度

为v0，有

重力

01束缚类直线运动

1．如图所示，两个倾角分别为30和60的光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应

强度为B的匀强磁场中，两个质量为m、带电荷量为q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动

一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中（）

A．甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短

B．甲滑块在斜面上运动的位移比乙滑块在斜面上运动的位移小

C．甲滑块飞离斜面瞬间重力的瞬时功率比乙滑块飞离斜面瞬间重力的瞬时功率大

D．两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等

02叠加场中的圆周运动

2．如图所示，顶角为2的光滑绝缘圆锥，置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有质量为m，带电

量为q的小球，沿圆锥面在水平面内做匀速圆周运动，则（）

A．从上往下看，小球做顺时针运动

B．洛仑兹力提供小球做匀速圆周运动时的向心力

4mg

C．小球有最小运动半径R

B2q2tan

2mg

D．小球以最小半径运动时其速度v

Bqtan

03配速法在叠加场中的应用

3．如图所示，磁控管内局部区域分布有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释

放，沿图中轨迹依次经过N、P两点，且N点离虚线最远。已知磁感应强度为B，电场强度为E，电子质量为m、

电荷量为e，M点为零电势点，电子重力不计，则（）

EmE

A．电子在N点的速率为B．N点离虚线的距离为

BeB2

2mE22mE

C．电子在N点的电势能为D．M、P两点的距离为

B2eB2

04三维叠加场问题

4．（2024·山东潍坊·一模）现代科学研究中，经常用磁场和电场约束带电粒子的运动轨迹，如图所示，有一棱长

为L的正方体电磁区域abcd-efgh，以棱ef中点为坐标原点建立三维坐标系Oxyz，正方体电磁区域内充满沿z轴

负方向的匀强电场和匀强磁场，在O点有一粒子源，沿x轴正方向发射不同速率的带电粒子，粒子质量均为m，

3L8L

电荷量均为q。已知速度大小为v0的粒子，恰从坐标,L,点飞出（图中未标出），不计粒子的重力。

325

求

（1）磁感应强度大小B；

（2）电场强度大小E；

（3）从正方体上表面abcd飞出的粒子速率范围。

1．（2024·山东淄博·模拟预测）足够长的绝缘木板置于光滑水平地面上，木板的上表面粗糙，带负电小物块（电

量保持不变）置于木板的左端，整个装置置于足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示。在t0时刻，木板获得

一水平向左的初速度，关于此后运动过程中两物体速度随时间变化的关系图像，可能正确的是（）

A．B．

C．D．

2．（2024·海南海口·模拟预测）如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀

2mg

强磁场中，匀强电场的电场强度大小E、方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面

q

向里。一质量为m、电荷量为q的带正电小圆环套在杆上，圆环与杆间的动摩擦因数为。现使圆环以初速度v0

沿杆向下运动，经过时间t0，圆环回到出发点。若圆环回到出发点之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，

重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）

A．圆环下降过程中的加速度逐渐减小

qvB

B．圆环的最大加速度ag0

mm

22

12mg

C．圆环在t0时间内损失的机械能为mv0222

2qB

D．圆环下降过程和上升过程中，系统因摩擦产生的内能相等

3．（2024·河南郑州·一模）光滑绝缘水平桌面上有一个可视为质点的带正电小球，桌面右侧存在由匀强电场和匀

强磁场组成的复合场，复合场的下边界是水平面，到桌面的距离为h，电场强度为E、方向竖直向上，磁感应强

g

度为B、方向垂直纸面向外，重力加速度为g，带电小球的比荷为。如图所示，现给小球一个向右的初速度，

E

使之离开桌边缘立刻进入复合场运动，已知小球从下边界射出，射出时的速度方向与下边界的夹角为60，下列

说法正确的是（）

2E

A．小球在复合场中的运动时间可能是

3gB

3hg2B2

B．小球在复合场中运动的加速度大小可能是

3E

2h

C．小球在复合场中运动的路程可能是

3

3hgB

D．小球的初速度大小可能是

3E

4．（2024·内蒙古赤峰·模拟预测）如图所示，直角坐标系xOy在水平面内，z轴竖直向上，坐标原点O处固定一

带正电的点电荷，空间中存在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、带电量为q(q0)的小球A，绕

z轴做匀速圆周运动。小球A的速度大小为v0，小球与坐标原点的距离为r，O点和小球A的连线与z轴的夹角

37。重力加速度g、m、q、r均已知，cos370.8,sin370.6。则下列说法正确的是（）

A．从上往下看，小球A沿逆时针方向转动

B．O处的点电荷在A运动的圆周上各处产生的电势和场强都相同

5

C．小球A与点电荷之间的库仑力大小为mg

4

9

D．vgr时，所需磁场的磁感应强度B最小

020

5．（2024高三·广东广州·模拟预测）如图所示，虚线MN右侧存在着匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直于纸面

4

向外，电场方向竖直向上，长方形ABCD的AD边与MN重合，长方形的AB边长为l，AD边长为l。一质量

3

为m、电荷量为＋q的微粒垂直于MN射入电场、磁场区域后做匀速圆周运动，到达C点时刻，电场方向立刻旋

转90°，同时电场强度大小也发生变化，带电微粒沿着对角线CA从A点离开。重力加速度为g，下列说法正确

的是（）

A．电场方向旋转90°之后，电场方向水平向左

B．电场改变之后，场强大小变为原来的2倍

5

C．微粒进入N右侧区域时的初速度为3gl

6

2mg

D．匀强磁场的磁感应强度大小为

q3l

6．（2024·湖北襄阳·模拟预测）如图所示，xOy坐标平面在竖直平面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，

在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场。一质量为m的带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中

曲线。已知重力加速度为g，关于带电小球的运动，下列说法中正确的是（）

A．OAB轨迹为半圆B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向

C．小球在整个运动过程中机械能守恒D．小球在A点时受到的洛伦兹力大小为3mg

7．（2024高三上·湖南长沙·模拟预测）现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸面

内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小

为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场

的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点

由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是（）

B2qd2m

A．匀强电场的场强大小为B．粒子从O点运动到P点的时间为

2mqB

Bqd3

C．粒子经过N点时速度大小为D．M、N两点的竖直距离为d

m4

8．（2024·河北·二模）如图所示，竖直平面内的直角坐标系第三象限存在沿x轴（x轴水平）负方向的匀强电场

Ⅰ，第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅲ和沿y轴负方向的匀强电场Ⅱ，一带负电、比荷为k的小球（可视

8

为质点）以某一初速度从点A0,s0沿x轴正方向水平抛出，经过点Cs0,0从第一象限进入第四象限，在第四

3

象限运动一段时间后，小球沿与y轴正方向成53角的方向第一次经过y轴进入第三象限。已知匀强电场Ⅰ

4gg

的电场强度大小E，匀强电场Ⅱ的电场强度大小E，重力加速度为g，sin370.6，cos370.8，

13k2k

不计空气阻力。求：

（1）小球在C点的速度；

（2）匀强磁场Ⅲ的磁感应强度大小B；

（3）小球从A点抛出到第四次（从A点抛出为第零次）经过y轴的时间。

9．（2024·河南濮阳·一模）如图所示，在xOy坐标系中，有沿x轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁

场，电场强度大小E53N/C磁感应强度大小为B0.5T。在坐标平面内的某点沿某方向射出一质量为

m1106kg电荷量为q2106C的带正电微粒，微粒恰能在xOy坐标平面内做直线运动，且运动轨迹经过O点。

已知y轴正方向竖直向上，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）微粒发射的速度大小和方向；

（2）微粒到达O点时撤去磁场，当微粒的速度沿竖直方向时，微粒的位置坐标是多少；

（3）在（2）问中，当微粒速度沿竖直方向时，再加上原磁场同时撤去电场，此后微粒运动的轨迹离x轴的最大

距离为多少（结果可用根号表示）。

10．（2024高三下·山西运城·开学考试）如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂

直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成

53°角。在y轴与MN之间的区域I内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C

点，MN与PQ之间区域Ⅱ内存在宽度为d的竖直向上匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ内做

g

匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为，sin53°=0.8，

cos53°=0.6，求：

（1）第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小；

（2）区域I内最小电场强度E2的大小和方向；

（3）区域Ⅱ内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小。

11．（2024·福建泉州·一模）如图甲所示，在水平地面上方分布有相互垂直的匀强电场与匀强磁场，电场方向竖直

向上，场强大小为E，磁场方向垂直纸面向里。在离地高为h的O点处建立一直角坐标系xOy，y轴竖直向上。

一个带正电小球A从O点以速率v0沿x轴负方向射出，恰好可以垂直打到地面。已知重力加速度大小为g，A受

到的电场力恰好等于重力，运动过程中带电量不变，忽略空气阻力。

（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小