三角形内角和定理教案-北师大版

三角形内角和定理教案-北师大版一、教学目标1.知识与技能目标学生能理解三角形内角和定理的证明方法，掌握三角形内角和定理，并能运用该定理解决简单的实际问题。学生通过操作、观察、分析、推理等活动，培养逻辑思维能力和动手实践能力。2.过程与方法目标经历探索三角形内角和定理的过程，体会观察、猜想、实验、论证等数学方法。通过小组合作学习，培养学生的合作交流意识和自主探究能力。3.情感态度与价值观目标让学生在探索活动中体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。二、教学重难点1.教学重点三角形内角和定理的证明及应用。2.教学难点三角形内角和定理证明思路的引导和辅助线的添加。三、教学方法讲授法、直观演示法、讨论法、探究法相结合。四、教学过程（一）导入新课（5分钟）1.展示一些含有不同三角形的图片，提问学生："我们对三角形已经有了一定的认识，那谁能说一说三角形按角分类可以分为哪几类？"学生回答：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2.继续提问："在一个三角形中，三个内角之间存在着怎样的数量关系呢？"让学生思考并自由发言。有的学生可能会猜测三角形的三个内角和等于180°。3.引出课题：三角形内角和定理（板书）（二）探索新知（20分钟）1.实验探究让学生拿出准备好的三角形纸片，将三角形的三个内角分别剪下来，然后尝试拼在一起，看看能否拼成一个平角。学生分组进行操作，教师巡视指导，观察学生的操作过程，并给予适当的帮助。各小组派代表上台展示拼合的过程和结果。通过观察拼合后的图形，学生直观地发现三角形的三个内角可以拼成一个平角，从而初步验证三角形内角和等于180°。2.理论证明引导学生思考：通过实验操作我们得到了三角形内角和等于180°，但这只是一种直观的验证，如何用严格的数学推理来证明这个结论呢？给出三角形ABC，让学生尝试自己写出已知、求证。已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°提示学生回顾平行线的性质，引导学生尝试通过作辅助线将三角形的三个内角转化为平角或同旁内角来证明。教师逐步引导学生分析证明思路：方法一：过点A作直线EF∥BC。因为EF∥BC，所以∠B=∠EAB（两直线平行，内错角相等），∠C=∠FAC（两直线平行，内错角相等）。又因为∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°，所以∠B+∠BAC+∠C=180°。方法二：在BC边上任取一点D，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E、F。因为DE∥AB，所以∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等），∠A=∠CED（两直线平行，同位角相等）。又因为DF∥AC，所以∠C=∠FDB（两直线平行，同位角相等），∠A=∠BDF（两直线平行，同位角相等）。且∠EDC+∠BDF+∠EDF=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°。教师详细讲解其中一种证明方法（如方法一）的书写过程，板书如下：证明：过点A作直线EF∥BC∵EF∥BC∴∠B=∠EAB（两直线平行，内错角相等）∠C=∠FAC（两直线平行，内错角相等）又∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°然后让学生自己选择一种方法进行完整的证明，教师巡视，对有困难的学生进行个别指导。（三）定理应用（15分钟）1.基础应用例1：在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=60°，求∠C的度数。解：根据三角形内角和定理，∠C=180°∠A∠B=180°50°60°=70°。例2：已知一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，求这个三角形三个内角的度数。解：设三个内角的度数分别为x，2x，3x。根据三角形内角和定理，可得x+2x+3x=180°6x=180°x=30°所以三个内角的度数分别为30°，60°，90°。让学生独立完成这两道例题，然后请两名学生上台板演，教师进行点评，强调解题的思路和步骤。2.拓展应用例3：如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x。根据三角形内角和定理，x+2x+2x=180°5x=180°x=36°所以∠C=2x=72°。因为BD是AC边上的高，所以∠BDC=90°。在△BDC中，∠DBC=180°∠BDC∠C=180°90°72°=18°。引导学生分析题目中的已知条件和所求问题，逐步找到解题的思路，让学生自己尝试写出解题过程，然后同桌之间互相交流，教师最后进行总结和讲解。（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，提问："通过本节课的学习，你有哪些收获？"学生可能会回答：知道了三角形内角和定理是三角形的三个内角和等于180°。学会了用多种方法证明三角形内角和定理。能够运用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。2.教师对学生的回答进行补充和完善，总结本节课的重点内容：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。证明思路：通过作辅助线将三角形内角转化为平角或同旁内角。应用时要根据已知条件灵活运用定理求解三角形内角的度数。（五）布置作业（5分钟）1.必做题：课本习题[具体页码]第[X]题、第[X]题。已知△ABC中，∠A∠B=30°，∠B∠C=36°，求∠A、∠B、∠C的度数。2.选做题：如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值。（提示：先求出∠ABC+∠ACB的度数，再利用已知条件求出∠x的度数）五、教学反思通过本节课的教学，学生在实验探究和理论证明的过程中，较好地理解和掌握了三角形内角和定理。在教学方法上，多种教学方法相结合，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的动手实践能力和逻辑思维能力。但在教学过程中，也发现了一些不足之处。例如，在引导学生证明三角形内角和定理时