四年级下册数学教案7.2三角形的三边关系苏教版

四年级下册数学教案7.2三角形的三边关系苏教版1.知识与技能目标学生通过操作、观察、分析等活动，理解三角形三边的关系，即"三角形任意两边之和大于第三边"。能运用三角形三边关系判断三条线段能否围成三角形，并能解决相关的实际问题。2.过程与方法目标经历探索三角形三边关系的过程，培养学生自主探究、合作交流的能力，提高学生观察、分析、归纳的思维能力。通过实验、验证等活动，让学生体会数学的严谨性，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。3.情感态度与价值观目标在探究活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索的精神。让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。二、教学重难点1.教学重点理解并掌握三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。2.教学难点能运用三角形三边关系准确判断三条线段能否围成三角形，并能灵活运用这一关系解决实际问题。三、教学方法1.实验法通过让学生动手操作，摆一摆不同长度的小棒，直观地感受三角形三边之间的关系，为理解抽象的数学概念提供感性认识。2.小组合作学习法组织学生进行小组合作交流，共同探讨三角形三边关系的规律。在小组活动中，学生可以相互启发、相互补充，培养合作意识和交流能力。3.讲授法对于三角形三边关系的概念、判断方法等重要知识点，通过清晰、准确的讲授，让学生系统地掌握知识。同时，结合具体的例题和练习，讲解解题思路和方法，帮助学生理解和应用知识。四、教学过程（一）导入新课1.创设情境同学们，老师今天带来了一些漂亮的三角形模型（展示三角形模型），大家看看这些三角形，它们都有三条边。现在老师想和大家玩一个小游戏，老师这里有一些小棒（拿出准备好的小棒），想请几位同学上来用这些小棒摆三角形，看看谁能又快又准地摆出来。2.提出问题请几位同学上台尝试用小棒摆三角形。在学生摆的过程中，引导其他同学观察并思考：为什么有些小棒能摆成三角形，而有些却不能呢？三角形的三条边之间到底有什么关系呢？今天我们就一起来探究三角形的三边关系。（板书课题：三角形的三边关系）（二）探究新知1.实验操作让学生拿出准备好的小棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、10cm。以小组为单位，尝试用不同的小棒组合摆三角形。每个小组记录下每次组合的小棒长度以及能否摆成三角形的情况。例如：|小棒长度（cm）|能否摆成三角形|||||3、4、5|能||3、4、6|能||3、4、10|不能||3、5、6|能||3、5、10|不能||3、6、10|不能||4、5、6|能||4、5、10|不能||4、6、10|不能||5、6、10|能|2.观察分析引导学生观察记录结果，思考能摆成三角形的组合和不能摆成三角形的组合有什么特点。小组讨论后，请代表发言。学生可能会发现：当较短的两根小棒长度之和大于第三根小棒的长度时，就能摆成三角形；当较短的两根小棒长度之和小于或等于第三根小棒的长度时，就不能摆成三角形。3.总结规律教师进一步引导学生总结出三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。强调"任意"二字的含义，让学生理解是指三角形的三条边中，任意选取两条边，它们的和都要大于第三条边。例如，对于三角形3cm、4cm、5cm，3+4>5，3+5>4，4+5>3，都满足三边关系。（三）知识讲解1.深入理解三边关系通过具体的例子，帮助学生进一步理解三角形三边关系。例如，有三条线段长度分别为2cm、3cm、6cm，因为2+3=5<6，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以这三条线段不能围成三角形。再如，三条线段长度为4cm、5cm、7cm，4+5>7，4+7>5，5+7>4，满足三边关系，所以可以围成三角形。2.用字母表示三边关系设三角形的三条边分别为a、b、c（a≥b≥c），那么三角形三边关系可以表示为：a+b>c，a+c>b，b+c>a。通过用字母表示，让学生更清晰、准确地理解和记忆三角形三边关系的数学表达式。3.解释不能围成三角形的原因对于不能围成三角形的情况，从数学原理上进行解释。当较短两边之和小于第三边时，比如前面提到的2cm、3cm、6cm的情况，较短的2cm和3cm小棒无法连接起来超过6cm的小棒，所以不能围成三角形。当较短两边之和等于第三边时，比如3cm、3cm、6cm的情况，较短两边连接起来刚好和第三边一样长，只能重合在一起，无法构成三角形的三条边。（四）巩固练习1.基础练习下面每组中的三条线段能围成三角形吗？为什么？（1）3cm、4cm、5cm（2）2cm、6cm、9cm（3）5cm、7cm、11cm（4）4cm、4cm、8cm让学生独立思考后回答，教师及时纠正学生的错误，并强调判断的方法和依据。答案：（1）能，因为3+4>5，3+5>4，4+5>3；（2）不能，因为2+6<9；（3）能，因为5+7>11，5+11>7，7+11>5；（4）不能，因为4+4=8。2.提高练习一个三角形的两条边长分别是3cm和7cm，第三条边的长度可能是多少厘米？（取整厘米数）引导学生根据三角形三边关系进行分析：第三条边要小于3+7=10cm，同时要大于73=4cm，所以第三条边可能是5cm、6cm、7cm、8cm、9cm。让学生独立完成后，同桌之间互相交流，教师巡视指导，对有困难的学生进行个别辅导。3.拓展练习用一根长15cm的铁丝围成一个三角形，最长的边应小于多少厘米？（取整厘米数）设三角形三条边分别为a、b、c，a+b+c=15cm，且a+b>c，a+c>b，b+c>a。因为要使其中一条边最长，那么另外两条边的和就要尽可能接近这条最长边，所以最长边应小于15÷2=7.5cm，取整厘米数为7cm。让学生先独立思考，然后小组讨论，最后全班交流分享，教师对学生的解题思路和方法进行点评和总结。（五）课堂小结1.回顾总结引导学生回顾本节课所学内容，提问："这节课我们学习了什么知识？"让学生回答，教师进行补充和完善：本节课我们探究了三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边。我们通过实验操作、观察分析等方法得出了这一关系，并学会了运用它来判断三条线段能否围成三角形，以及解决相关的实际问题。2.强调重点再次强调三角形三边关系的重要性以及判断方法：在判断三条线段能否围成三角形时，一定要认真比较较短两边之和与第三边的大小关系。同时，要注意"任意"两边之和都要大于第三边。3.拓展延伸鼓励学生思考：在生活中还有哪些地方会用到三角形三边关系的知识呢？让学生课后观察生活，寻找相关的实例，下节课进行交流分享。（六）布置作业1.书面作业教材第78页练习十二第3、4题。第3题：判断每组中的三条线段能否围成三角形，并说明理由。第4题：从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的三角形。（小棒长度分别为3cm、3cm、4cm、4cm、6cm）让学生认真完成书面作业，巩固所学知识，教师批改后进行针对性的讲解和辅导。2.实践作业用三根长度分别为10cm、15cm、20cm的小棒搭建一个三角形框架，并测量出每个角的度数，观察这个三角形的特点。然后改变其中一根小棒的长度，看看三角形的形状和角度会发生怎样的变化。将实验过程和结果记录下来，写成一篇数学小短文。通过实践作业，让学生进一步加深对三角形三边关系的理解，培养学生的动手能力和观察能力，同时提高学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学写作能力。五、教学反思在本节课的教学中，通过创设情境、实验操作、小组合作等方式，引导学生积极主动地探究三角形的三边关系。学生在活动中表现出较高的兴趣和积极性，能够通过自己的观察、分析和思考得出结论。在教学过程中，注重让学生亲身体验和感受，通过摆小棒的实验，使学生直观地理解了三角形三边关系。同时，通过多种形式的练习，帮助学生巩固所学知识，提高运用能力。然而，在教学中也发现了一些不足之处