10.1 二元一次方程 课件 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

10.1

二元一次方程

情境导入学校举行篮球比赛，规定:每队胜一场得2分，负一场得1分。1.如果某队在10场比赛中得到16分，请问怎么用方程描述该球队胜负场数与得分之间的等量关系？问题思考设胜了x场，则负了（10−x）场，2x+10−x=16学校举行篮球比赛，规定:每队胜一场得2分，负一场得1分。问题思考2.若改变题目中的信息：某队在若干场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少呢？你还能列出上面的方程吗？设胜了x场，则负了y场，2x+y=163.小杰买了单价分别为2元和1元的贺卡若干张，花了10元，问这两种贺卡各买了多少张？（列出方程即可）再思考设买2元的贺卡买了x张，1元的贺卡买了y张。2x+y=104.妈妈买了1kg苹果和3kg梨共需30元，求苹果和梨的单价？（列出方程即可）再思考设苹果单价x元/千克，梨单价y元/千克。x+3y=30探究新知观察这3个方程，和一元一次方程有什么异同点？2x+y=162x+y=10x+3y=30探究新知观察这3个方程，和一元一次方程有什么异同点？1.有两个未知数2.未知数的次数为13.方程两边都是整式2x+y=162x+y=10x+3y=30探究新知观察这3个方程，和一元一次方程有什么异同点？1.有两个未知数2.未知数的次数为13.方程两边都是整式类比一元一次方程的定义你能给出新方程的定义吗？含有的项2x+y=162x+y=10x+3y=30xy+y=2探究新知观察这3个方程，和一元一次方程有什么异同点？1.有两个未知数2.未知数的次数为13.方程两边都是整式

二元一

次方程类比一元一次方程的定义你能给出新方程的定义吗？含有的项2x+y=162x+y=10x+3y=30

1.下列属于二元一次方程的是（）小试牛刀A新知再探究某队在若干场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少呢？你能用表格列出胜负的所有可能情况吗？x012345678y16141210864202x+y=16新知再探究某队在若干场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少呢？你能用表格列出胜负的所有可能情况吗？x012345678y1614121086420反之，如果先确定y的值，x的值是否可以确定？1.你是如何列表格的？2.在列表过程中，你有什么发现？2x+y=16满足二元一次方程的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。注：一个二元一次方程通常有无数个解。◆

二元一次方程的解：趁热打铁1.下面3对数值，哪几对是二元一次方程x+3y＝7的解？哪几对是二元一次方程3x+2y=12的解？思考：你还能找出二元一次方程3x+2y＝12的其他所有解吗？✓✓

趁热打铁1.下面3对数值，哪几对是二元一次方程x+3y＝7的解？哪几对是二元一次方程3x+2y=12的解？思考：你还能找出二元一次方程3x+2y＝12的其他所有解吗？✓✓求解正整数解呢？代数表示法

2.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式，并求正整数解。练一练变式：用含y的代数式表示x。x+2y=83x+y=92.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式，并求正整数解。练一练x+2y=8

用含y的代数式表示x：移项可得x=8−2y2.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式，并求正整数解。练一练3x+y=9用含x的代数式表示y：移项可得y=9−3x。求正整数解：因为x，y是正整数，所以9−3x>0，即3x<9，x<3。当x=1时，y=9−3×1=6；当x=2时，y=9−3×2=3。

通过这节课的学习，你有哪些收获呢？课堂小结必做题1.已知是方程2x-4y+2a＝3的一组解，则a＝______

必做题2.若方程

是关于x,y的二元一次方程，求m-n的值。

选做题1.有48名同学被分配到大，小不同的两种寝室大寝室每间住8人，小寝室每间住4人，刚好住满。求大小寝室各住了多少间？如果设大寝室住了x间，小寝室住了y间，请列出方程，并写出所有可行的分配方案。根据题意可列方程8x+4y=48，化简为2x+y=12，变形为y=12−2x。因为x，y都为非负整数，所以：当x=0时，y=12−2×0=12；当x=1时，y=12−2×1=10；当x=2时，y=12−2×2=8；当x=3时，y=12−2×3=6；当x=4时，y=12−2×4=4；当x=5时，y=12−2×5=2；当x=6时，y=12−2×6=0。

可行的分配方案有：

大寝室0间，小寝室12间；

大寝室1间，小寝