2024-2025学年北师大版七年级下册第一次月考数学试卷（考试范围：第1~2章）（含解析）

2024-2025学年七年级下册第一次月考数学试卷（考试范围：第1~2章）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算正确的是（

）A．a+2a=3a2 B．a23=a2．将一副三角尺按不同位置摆放，下面摆放方式中∠α和∠β互余的是（

）A．

B．

C．

D．

3．已知P=x−1x−4，Q=x−2x−3，则P与A．P>Q B．P=Q C．P<Q D．不确定4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是(

A．∠B=∠3 B．∠1=∠4C．∠1=∠B D．∠B+∠2=180°5．若x满足x−20222023−x=0.25，则A．0.25 B．0.5 C．1 D．−0.256．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（

）A．30° B．45° C．60° D．75°7．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB∥CD∥l，∠BCD=60°，∠BAC=50°，若AM∥BC，则∠MAC的度数为（）A．60° B．70° C．50° D．110°8．已知a=961,b=8131,c=2741，则A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a9．如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90°，OF平分∠AOD，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角），给出下列四个结论：①∠COE=∠BOE；②∠AOD+∠BOC=180°；③∠BOC−∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°．其中正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角∠ABM的调节范围为12°~70°，激光笔发出的光束DC射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPC=30°，则反射光束CH与天花板所形成的角（∠PHC）不可能取到的度数为（

）A．20° B．50° C．70° D．120°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若∠β与∠α互补，∠β=3∠α，则∠α=12．两个不相等的实数m,n满足m2+n（1）mn的值为；（2）m−n的值为．13．若a=66，b=9614．直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC:∠BOD=2:1，射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为．15．如图，AB∥CD，点E,F分别在直线AB,CD上，在平行线AB,CD之间有一点P,∠EPF=100°，若∠BEP与∠DFP的平分线交于点Q，则∠EQF=；若∠BEQ与∠DFQ的平分线交于点Q1,∠BEQ1与∠DFQ1的平分线交于点Q2,∠BEQ2与16．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD−AB=2时，S2−S1的值为三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：(1)8×2m×16；(3)(m−n)(n−m)3(n−m)4；18．（6分）用乘法公式简便计算：(1)5034×49119．（8分）已知4m÷2(1)求2m−n的值；(2)求n+2m2m−n(3)计算−82m+n20．（8分）如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC=α，∠COD=90°，OM平分∠AOC．(1)当α=118°时，求∠MOD的度数；(2)当∠MOP=90°，求∠DOP．（用含α的代数式表示）21．（10分）如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF．(1)试说明：AE⊥CE；(2)若∠1=∠A,∠2=∠C，试说明：AB∥CD．22．（10分）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记A、B、C三类，拼成了一个如图2所示的正方形.

(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.方法1：；方法2：.(2)请直接写出三个代数式：(a+b)2,a2+b2(3)若要拼出一个面积为(a+2b)a+b的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片(4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n=5,m2+n2=20②已知(x−2021)2+(x−2023)23．（12分）如图，直线AB∥CD，EF∥GH，∠AEF的角平分线交(1)∠EPF与∠PEF相等吗？请说明理由．(2)若∠FHG=3∠EPF，求∠EFD的度数．(3)点Q为射线GH上一点，连接EQ，FQ．若∠QFH=∠FQH，且∠PEQ−∠EQF=50°，求∠EQF的度数．24．（12分）如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线(1)求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF；(2)在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG=1n∠BEP，∠DFG=1n∠DFP，（其中n为常数且参考答案一．选择题1．D【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断．【详解】解：A．a+2a=3a，故此选项不符合题意；B．a2C．a3D．(−3a)2故选：D．2．B【分析】本题主要考查三角板以及余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键．观察三角板的位置即可得到答案．【详解】解：∠α=∠β，故选项A不符合题意；∠α+∠β=90°，故选项B符合题意；∠α+∠β=15°+60°=75°，故选项C不符合题意；∠α+∠β≠90°，故选项D不符合题意；故选B．3．C【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键；根据多项式乘以多项式分别计算P与Q，然后做差比较即可；【详解】解：P=x−1Q=x−2Q−P=x则Q>P；故选：C4．C【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一判断即可，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．【详解】A、因为∠B=∠3，所以AB∥B、因为∠1=∠4，所以AB∥C、因为∠1=∠B，所以BC∥DF（同位角相等，两直线平行），不能证出D、因为∠B+∠2=180，所以AB∥故答案为：C．5．B【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则计算即可．【详解】解：∵x−20222023−x∴2023x−x∴−x∴−x∵x−2022==2=−2=−2×2022×2023−0.5+==1−0.5=0.5．故选：B．6．D【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．如图（见解析），过点E作EF∥AB，先根据平行线的性质可得∠BEF=∠B=30°，再根据平行线的判定可得AB∥CD，根据平行公理推论可得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠DEF=∠D=45°，由此即可得．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，由题意得：∠BAC=∠ACD=90°，∠B=30°，∠D=45°，∴∠BEF=∠B=30°，∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠DEF=∠D=45°，∴∠1=∠BEF+∠DEF=75°，故选：D．7．B【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．先利用平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=60°，然后利用三角形内角和定理可得∠ACB=70°，从而利用平行线的性质可得∠MAC=∠ACB=70°，即可解答．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=60°，∵∠BAC=50°，∴∠ACB=180∵AM∥BC，∴∠MAC=∠ACB=70°，故选：B．8．C【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则得到a=9【详解】解：a=9∵3124∴b>c>a．故选C．9．C【分析】本题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．由∠AOB=∠COD=90°，根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，结合∠AOF=∠DOF即可判断①正确；由∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD，结合∠AOB=∠COD=90°即可判断②正确；由∠BOC−∠AOD=∠AOC+90°−∠AOD，而不能判断∠AOD=∠AOC，即可判断③不正确；由E、O、F三点共线得∠BOE+∠BOF=180°，而∠COE=∠BOE，从而可判断④正确．【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠DOF，∴180°−∠AOC−∠AOF=180°−∠BOD−∠DOF，即∠COE=∠BOE，所以①正确；∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB=180°，所以②正确；∠COB−∠AOD=∠AOC+90°−∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；∵E、O、F三点共线，∴∠BOE+∠BOF=180°，∵∠COE=∠BOE，∴∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．所以，正确的结论有3个．故选：C．10．B【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想是解题的关键．分12°≤∠ABM≤60°和60°<∠ABM<70°，分别利用平行线的性质求解即可．【详解】解：当12°≤∠ABM≤60°时，如图1所示，过点C作CQ∥∵MN∥∴MN∥∴∠PCQ=∠EPC=30°，∴∠PCB=∠PCQ+∠BCQ=30°+∠ABM，由反射定理可知，∠AGH=∠PCB=30°+∠ABM，∴∠PCH=180°−∠ACH−∠PCB=120°−2∠ABM，∴∠HCQ=∠PCH+∠PCQ=150°−2∠ABM，∴∠PHG=180°−∠HGQ=30°+2∠ABM，∴54°≤∠PHG≤150°；当60°<∠ABM<70°时，如图2所示，过点C作CQ∥同理可得∠PCQ=∠EPC=30°，∴∠ACP=∠HCB=∠HCQ+∠QCB=∠PHC+∠ABM，∴∠PCH=180°−∠ACP−∠HCB=180°−2∠PHC−2∠ABM，∴∠HCP=∠PCQ−∠PCH=2∠PHC+2∠ABM−150°，∴∠PHG=150°−2∠ABM，∴10°≤∠PHG<30°，综上所述，54°≤∠PHG≤150°或10°≤∠PHG<30°．故选B．二．填空题11．45【分析】本题考查了余角和补角，根据补角的定义进行计算，即可解答．【详解】解：∵∠β与∠α互补，∴∠β+∵∠β=3∴3∠α∴∠α=45°故答案为：45．12．−128或−8【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．（1）将m+n=−4两边平方，再用m2+n（2）先用完全平方公式计算(m−n)2【详解】解：（1）∵m+n=−4，∴m∵m∴40+2mn=16，∴mn=−12；故答案为：−12；（2）由（1）知mn=−12，∵m∴(m−n)∴m−n=8或−8．故答案为：8或−8．13．ab【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方法则是解题关键．将546改写成6×9【详解】解：∵a=66，∴546故答案为：ab．14．30°或150°【分析】本题考查了垂线，首先根据题意作出图形，根据条件求得∠BOC的度数，根据对顶角相等得∠AOD=∠BOC=120°，然后根据垂直的定义得∠DOE=90°，再分两种情况讨论即可得出答案．【详解】解：如图，∵∠BOC:∠BOD=2:1，∠BOC+∠BOD=180°，∴∠BOC=2∴∠AOD=∠BOC=120°，又∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∴∠AOE=120°−90°=30°；当点E′在EO的延长线上时，∠AO∴∠AOE的度数为30°或150°．故答案为：30°或150°．15．130°65°1【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，平分线的定义等知识，过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥AB，则PM∥AB∥CD∥QN,可证出∠BEP+∠DFP=260°，再根据角平分线定义可得出结论．【详解】解：如图，过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥AB．∵AB∥CD,∴PM∥AB∥CD∥QN,∴∠AEP=∠EPM，∠CFP=∠FPM,∠BEQ=∠EQN,∠DFQ=∠FQN．∵∠EPF=∠EPM+∠FPM=100°，∴∠AEP+∠CFP=100°．∵∠BEP=180°−∠AEP，∠DFP=180°−∠CFP，∴∠BEP+∠DFP=180°−∠AEP+180°−∠CFP=360°−∠AEP+∠CFP∵EQ平分∠BEP，FQ平分∠DFP，∴∠BEQ=1∴∠BEQ+∠DFQ=1∴∠EQF=∠EQN+∠FQN=∠BEQ+∠DFQ=130°．同理可得∠BEQ∠EQ1F=∠BE…，以此类推，∠E故答案为：130°；65°；1216．2b【分析】本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算．设AB=x，则AD=x+2，根据图形得出S2【详解】解：设AB=x，则AD=x+2，S==(x2+2x−bx−ax−2a+ab+ax+2a−a故答案为：2b．三．解答题17．（1）解：原式=2（2）解：原式=（3）解：原式=−(n−m)（4）解：原式=x18．（1）解：原式===2500−=24997（2）解：原式===−1．19．（1）解：∵4m∴22m∴22m−n∴2m−n=3；（2）解：∵2m∴22m∴22m+n∴2m+n=5；∵2m−n=3，∴n+2m2m−n（3）解：∵2m−n=3，2m+n=5，∴−8==−=−=−64×1=−64．20．（1）解：∵∠BOC=α=118°，∠COD=90°，∴∠AOD=∠BOC+∠COD−180°=28°∠AOC=180°−∠BOC=62°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=1∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=59°；（2）解：∵∠BOC=α，∴∠AOC=180°−α，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=1∵∠COD=90°，∠MOP=90°，∴∠DOP=∠COD+∠MOP−∠COM=90°+121．（1）证明：∵EA平分∠BEF，EC平分∠DEF，∴∠1=12∠BEF∵∠BEF+∠DEF=180°，∴∠1+∠2=90°，∴∠AEC=90°，∴AE⊥CE；（2）证明：∵∠1=∠A,∠2=∠C，∠1=12∠BEF∴∠1+∠A+∠2+∠C=2∠1+∠2∴∠B+∠D=180°−2∠1∴AB∥CD．22．（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：a2方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即(a+b)2故答案为：a2+b（2）∵（1）中两种方法计算的面积是相等的，∴a2故答案为：a（3）拼图如下：

观察图形可得：需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片2张.故答案为：1，3，2；（4）①根据（2）题可得m2∵m+n=5,m2∴20=∴mn=5(m−n)2②设m=x−2021，n=x−2023，∵(x−2021)2∴m2又∵m−n=(x−2021)−(x−2023)=2，∵(m−n)∴22∴2mn=30，由m234=∴(m+n)2即(x−2021+x−2023)2整理，得(2x−4044)2=64∴(x−2022)223．（1）解：∠EPF与∠PEF相等，理由如下：∵EP是∠AEF的平分线，∴∠PEA=∠PEF，∵AB∥∴∠PEA=∠EPF，∴∠EPF=∠PEF；（2）解：设∠EPF=α，∴∠FHG=3∠EPF=3α，由（1）可知：∠EPF=∠PEF=∠PEA=α，∴∠AEF=2α，∵AB∥∴∠EFD=∠AEF=2α，∵EF∥∴∠EFH+∠FHG=180°，即2α+3α=180°，解得：α=36°，∴∠EFD=2α=72°；（3）解：设∠EQF=β，∵∠PEQ−∠EQF=50