2025年河南省驻马店市上蔡县中考一模数学试题（原卷版+解析版）

2025年普通高中招生考试一模试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.的相反数是（）A. B.2025 C. D.2.“於显乐都，既丽且康！陪京之南，居汉之阳，”东汉张衡以一篇《南都赋》赞颂了家乡南阳地理位置之独特、自然山河之壮美、历史人文之悠远．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“南”字所在面相对的面上的汉字是（）A.陪 B.汉 C.阳 D.居3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.下列关于菱形的说法正确的是（）A.菱形四个内角一定相等 B.菱形的对角线一定相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.四条边相等的四边形是菱形5.兆帕（）是一个用于表示压力或应力的单位，它是帕斯卡（）的百万倍，即兆帕的，则兆帕用科学记数法表示为（）A.帕 B.帕 C.帕 D.帕6.一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如图，直线，正五边形的边在直线上，顶点在直线上，过点作正五边形的对称轴分别交，，于点，，，则的度数为（）A B. C. D.8.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且为负数，则（）A2 B. C. D.9.点，是抛物线上的两个点，且，则m的值可以是（）A.4 B.3 C.2 D.110.正方形与正方形按照如图所示的位置摆放，其中点E在上，点G、B、C在同一直线上，且，，正方形沿直线向右平移得到正方形，当点G与点C重合时停止运动，设平移的距离为x，正方形与正方形的重合部分面积为S，则S与x之间的函数图象可以表示为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.代数式有意义时，应满足的条件是______．12.不等式组的解集为_______．13.豫菜又称中原河南菜系，扒、烧、炸、熘、爆、炒、炝别有特色，享誉海内外，现有红烧肉、粉蒸肉、炒黄瓜、清炒茄子四个菜（如图所示），随机选两个不同的菜，则选到“一荤一素”的概率为______．14.如图，是的外接圆，是的直径，是劣弧上一点，连接，，若，则的度数为______．15.如图，在中，，，点在边上，将沿所在直线翻折得到，的平分线交边于，连接．若是以为一腰的等腰三角形，则的度数是______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中．17.八年级（）班的体育老师对全班名同学进行了一次体测，成绩（得分均为整数）满分为分，成绩达到分及以上为合格，该班的体育委员根据这次体测成绩制作了统计图和分析表如下：八年级（）班全体学生体测成绩分析表

平均分分中位数分众数分合格率男生

女生

已知该班男生中不合格的仅有人，女生得分的人数为．（1）该班共有女生______人；（2）补全“八年级（）班全体学生体测成绩分析表”；（3）你认为在这次体测中，该班的全体男生和全体女生哪个表现得更好？说明理由．18.如图，在等腰中，顶角（1）请用无刻度直尺和圆规作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）作于点，再作交于点．求证：．19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，．反比例函数经过顶点（1）求的值；（2）以点为圆心，长为半径画弧，点在第一象限，若，求的长．20.某综合实践小组利用量角器和铅垂自制了一个简易测角仪，如图1，沿着视线1在底部观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上，两点均在视线上时，记视线与铅垂线所夹的锐角为．（1）则仰角的度数为______．（用含的代数式表示）（2）该小组利用这个简易测角仪测量下图中柏树的高度，示意图为图2，他们先在点处观察柏树的最高点，得，然后沿方向前进，在点处观察柏树的最高点，得，已知观测点，距地面的高度．，求柏树的高度．（结果精确到1m．参考数据：）21.南阳烙画，起源于秦汉，鼎盛于明清，发展于现代，2021年入选中国非物质文化遗产，素以“南阳三大宝”之首而蜚声海内外．某网店老板小杰在南阳某烙画专营店选中A，B两款高端烙画，决定从该店进货并销售，已知两款烙画的进货价和销售价如下表：A款烙画B款烙画进货价（元/件）80140销售价（元/件）98168（1）第一次小杰用2440元购进了A，B两款烙画共20件，两款烙画各购进多少件？（2）第二次小杰进货时，计划购进A款烙画数量不少于B款烙画数量的，且小杰计划购进两款烙画共30件，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？22.跳水过程中的抛物线问题素材1如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员甲从点起跳，从起跳到入水的过程中，其竖直高度与水平距离满足二次函数．素材2记运动员甲起跳后达到的最高点B到水面的高度为（），从到达最高点B开始计时，则他到水面的距离与时间之间满足．素材3运动员甲每次在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的动作．问题解决任务1求的值；任务2请通过计算说明，运动员甲能否成功完成动作？任务3运动员甲进行第二次跳水训练，此时他竖直高度与水平距离的关系为，若达到最高点后能顺利完成动作，直接写出的取值范围．23.过平面内一定点作两条直线（不平行）的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角”．如图1，与交于点，，垂足分别为，，则为“点足三角形”，为“垂角”．（1）如图2，直线与相交，，在直线上有，，三点，则分别以，，三点为定（顶）点的“点足三角形”中，“垂角”最大的是以______为顶点；（选填“”“”或“”