轴对称的基本性质课件苏科版级下册

数学苏科版（2024）七年级下册「第9章」图形的变换9.2轴对称9.2.3轴对称的基本性质1.探索轴对称的基本性质，理解并掌握轴对称的基本性质，培养学生抽象能力.2.能利用轴对称的基本性质画已知图形的轴对称图形，培养学生的几何直观的能力.3.经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力．如图，△ABC和△A'B'C关于直线l对称,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？思考：连接C、C'，CC'与直线l有什么关系呢？A'B'=AB、A'C'=AC、C'B'=CB、

∠A'=∠A、∠B'=∠B、∠C'=∠C.解：由轴对称的定义可知成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等,对应角也相等.活动一：探究轴对称的基本性质①把一张纸对折后，用针扎一个孔；②把纸展开，两个针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l；③连接AA′，AA′与直线l相交于点O.问题：线段AA′与直线l有什么位置关系？

AA′l21O解：∵把纸沿折痕

l折叠时，点A、A′重合，∴线段OA、OA′重合，即O是AA′的中点.∵由折叠的性质可知∠1=∠2,∠1+∠2=180°，∴∠1=∠2=90°．∴l垂直且平分AA′．l垂直且平分AA′问题：线段AA′与直线l有什么位置关系？

活动一：探究轴对称的基本性质问题：如图，仿照上面的操作，找第二个点B,再扎孔，展开、标记、连接BB′、AB、A′B′，线段AB与线段A′B′关于直线l对称，线段BB′与直线l有什么位置关系？AA′lBB′l垂直且平分BB′.活动一：探究轴对称的基本性质问题：再仿照上面的操作，找第三个点C，再扎孔、展开、标记、连线，△ABC和△A'B'C关于直线l对称,连接C、C'，线段CC′与l有什么关系？活动一：探究轴对称的基本性质l垂直且平分CC′轴对称的基本性质成轴对称的两个图形中,不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分.活动一：探究轴对称的基本性质成轴对称的两个图形中,对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线.∵△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称，∴直线l垂直平分AA′、BB′、CC′.问题：如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′?●AA′lE点A′即为所求.解：1.过点A作AE⊥l,垂足为E；┏●2.在AE的延长线上截取线段EA',使得EA'=AE.活动二：根据轴对称的基本性质作图问题：如图，已知线段AB和直线l,用直尺和圆规作线段AB关于直线l对称的线段.●●A′lB●B′②过点B作BF⊥l,垂足为F,在BF

的延长线上截取线段FB',使得FB'=BF.解：①过点A作AE⊥l,垂足为E,在AE的延长线上截取线段EA',使得EA'=AE.┏E活动二：根据轴对称的基本性质作图┏FA③连接A'B'.线段A'B'即为所求.问题：如图，已知△ABC和直线l,点C

在l上.用直尺和圆规作△ABC关于直线l对称的三角形.B′A′┏F┏E活动二：根据轴对称的基本性质作图解：①过点A作AE⊥l,垂足为E,在AE的延长线上截取线段EA',使得EA'=AE.关键是作出三角形顶点的对称点.对称轴上点的对称点是其自身.②过点B作BF⊥l,垂足为F,在BF的延长线上截取线段FB',使得FB'=BF.③连接CA',A'B',B'C,△A'B'C

即为所求.画已知图形的轴对称图形的一般步骤：找准关键点画关键点的对称点连线活动二：根据轴对称的基本性质作图如图所示，△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称，请画出它们的对称轴．经典例题总结成轴对称的两个图形中,对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线.解：连接AA'，找线段AA'的中点O，过点O作直线l⊥AA'，直线l即为所求.l┏·O总结成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称.在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称．连接AC、BD.设它们相交于点P.怎样找出点P关于l的对称点Q？·

PQ

·经典例题解：如图，连接HF、EG，点Q即为所求.1.画出下图中成轴对称的两个图形的对称轴.l2F┏l1┏┏2.在四边形ABCD中,点D,C在直线l上,AD⊥l,BC⊥l.画四边形ABCD关于直线l对称的图形.A′B′解：①延长AD,在AD的延长线上截取线段DA',使得DA'=AD.②延长BC,在BC的延长线上截取线段CB',使得CB'=BC.③连接A'B',四边形A'B'CD即为所求.l1.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个C限时训练2.方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，F与B是对称点；解：作点B关于直线AE的对称点F，连接EF，AF，△AEF即为所求.F·限时训练(2)求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．解：重叠部分的面积为2×4－×2×2＝8－2＝6.F·2.方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.限时训练3.如图，作△ABC关于直线l对称的三角形.B′A′C′解：①过点