高中数学分层练习(基础题)09：直线与圆的方程(50题)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page66页，共=sectionpages66页直线与圆一、单选题1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知直线与直线垂直，则（

）A． B． C．或 D．或3．已知直线过直线和的交点，且与平行，则的方程是（

）A． B．C． D．4．经过点且与直线平行的直线是（

）A． B． C． D．5．已知直线与平行，则（

）A．0 B． C．1 D．6．点P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点为Q，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．27．已知圆，则圆心到直线的距离为（

）A． B． C． D．8．已知直线与圆交于，两点，若的周长为10，则（

）A． B．3 C．或3 D．3或139．已知直线被圆截得的弦长为，则（

）A．或3 B．2 C．或5 D．410．直线与圆的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．都有可能11．已知点A，B在直线上运动，且，点C在圆上，则面积的最大值为（

）A．6 B．5 C．4 D．312．若直线是圆的一条对称轴，则圆心到直线的距离为（

）A．2 B．1.2 C．2.4 D．113．圆上的动点到直线的距离最小值为（

）A． B．2 C． D．414．已知直线与圆交于，两点，则（

）A． B．2 C．3 D．15．若抛物线的准线为直线，则截圆所得的弦长为（

）A． B． C． D．16．设点，若直线关于轴对称的直线与圆相切，则的值为（

）A． B．0 C． D．117．直线与圆交于A，B两点，，则（

）A． B． C． D．18．圆：与圆：的位置关系为（

）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定19．设，为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系是（

）A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定20．过直线上一动点作圆的一条切线，切点为，则线段长度的最小值为（

）A．6 B．4 C． D．21．已知点是圆上任意一点，则的最大值为（

）A．5 B．6 C．25 D．3622．过原点的直线与圆交于，两点，则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．23．直线交圆于、两点，则（

）A． B． C．1 D．224．已知圆与直线交于两点，若，则的值为（

）A． B． C．或 D．25．已知直线与圆相交于两点，则（

）A． B． C． D．226．过点向圆可以作两条切线，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．27．若点为直线上任意一点，过点总能作圆的切线，则的最小值为（

）A． B． C．-2 D．28．过点向圆可以作两条切线，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．29．已知直线，圆，为上一动点，则到的最小距离为（

）A．1 B．2 C．3 D．430．在平面直角坐标系中，直线的方程为，若圆上有且仅有3个点到直线的距离为，则直线的斜率为（

）A． B． C． D．二、多选题31．已知两条直线，的方程分别为与，则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则两条平行直线之间的距离为C．若，则D．过点32．动点在圆：上，动点在圆：上，下列说法正确的是（

）A．两个圆心所在的直线斜率为 B．两圆公切线有三条C．的最小值为0 D．两个圆公共弦所在直线的方程为33．下列说法中正确的有（

）A．直线过定点B．点关于直线的对称点为C．两条平行直线与之间的距离为D．当实数时，直线和互相垂直34．已知直线：，则下列说法正确的是（

）A．直线的斜截式方程是：.B．与直线平行C．与直线垂直D．直线恒过定点35．已知，圆，直线，，且与相交于点，则（

）A． B．直线与圆相切C．被圆截得的弦长为 D．若，则36．已知为圆上的动点，点满足，记的轨迹为，则（

）A．始终关于原点对称B．圆与关于原点对称C．与上的点的最小距离为6D．与上的点的最大距离为1237．已知直线，圆，则下列说法正确的有（

）A．若，则l与圆C相切 B．若l与圆C相交，则C．圆C可能关于l对称 D．若，则l被圆C截得的弦长为438．已知点和圆，下列说法正确的是（

）A．圆心，半径为B．点在圆外C．过点且与圆相切的直线有且只有一条D．设点是圆上住意一点，则的最小值为39．已知直线与圆相交于两点，则（

）A．圆心的坐标为 B．圆的半径为C．圆心到直线的距离为 D．40．已知圆，下列说法正确的是（

）A．圆心的坐标为B．半径C．圆被直线截得弦长为D．直线与圆相切41．已知曲线，则（

）A．当时，C是半径为的圆B．当时，C是焦点在x轴上的椭圆C．当时，C是焦点在x轴上的双曲线D．当时，C是两条直线三、填空题42．写出过点且与圆相切的一条直线方程．43．圆截直线所得弦长为2，则.44．已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为.45．圆心在直线上，且过点，的圆的一般方程为．46．圆与圆的位置关系.47．已知为圆内两点，过的直线与圆交于两点，若，则的面积为.48．直线与圆相交于，两点，若，则实数．49．已知两定点，若动点满足，则点的轨迹所围成的图形的面积等于．50．在平面直角坐标系中，直线：被圆：截得的最短弦的长度为.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page1818页，共=sectionpages1818页《直线与圆》参考答案题号12345678910答案DCBABCDDCC题号11121314151617181920答案AAABAACBCB题号21222324252627282930答案DCDCCABAAD题号31323334353637383940答案ADABCBCDBCABDBCADABDBCBC题号41答案AC1．D【分析】先求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求出倾斜角.【解析】由题意得直线的斜率为：，所以倾斜角为.故选：D.2．C【分析】根据两直线方程垂直，分类求解的值.【解析】若则直线与垂直，满足题意，若则,则.综上所述，则或.故选：C3．B【分析】求出直线、的交点坐标，根据题意，设直线的方程为，将交点坐标代入直线的方程，求出实数的值，即可得出直线的方程.【解析】联立直线、的方程，，解得，故直线、的交点坐标为，因为直线与直线平行，设直线的方程为，将点的坐标代入直线的方程可得，解得.因此，直线的方程为.故选：B.4．A【分析】设直线方程为，将代入化简即可得出答案.【解析】设与直线平行的直线为：，因为过点，所以，解得：.故经过点且与直线平行的直线是，即.故选：A.5．B【分析】由直线平行的充要条件直接计算即可求解.【解析】因为直线与平行，所以.故选：B6．C【分析】可知圆的圆心为原点，可求出的最小值，再利用勾股定理可求得的最小值.【解析】设点的坐标为，由圆的圆心坐标为，有，由圆的几何性质可得，又由，所以当时，取得最小值．故选：C.7．D【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式计算得解.【解析】圆的圆心为，所以圆心到直线的距离.故选：D8．D【分析】根据题意可知，进而可得圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式运算求解.【解析】因为圆，即圆心坐标为，半径，因为的周长为10，所以，则圆心到直线的距离，解得或13.故选：D.9．C【分析】由题可得到圆心距离，由点到直线距离公式可得答案.【解析】，则圆心坐标为：，半径为4.又因弦长为，则圆心到弦距离满足.则由点到直线距离公式可得：或.故选：C10．C【分析】将圆的方程化为标准方程可得圆心坐标为，圆的半径为.直线恒过定点，根据定点在圆内，可知直线与圆相交.【解析】将圆的方程化为标准方程为，所以圆心坐标为，圆的半径为.直线可化为，恒过定点.∵，∴点在圆内，所以直线与圆相交.故选：C.11．A【分析】求出圆心到直线l的距离，进而得到点C到直线l的最大距离，得到三角形面积最大值.【解析】圆的圆心为，半径为，则圆心到直线l的距离为，则点C到直线l的最大距离为，则面积的最大值为故选：A12．A【分析】根据给定条件，求出圆心坐标，再利用点到直线的距离公式计算得解.【解析】依题意，直线过圆的圆心，则，解得，所以圆心到直线的距离为.故选：A13．A【分析】根据题意求出圆心到直线的距离，再减去圆的半径即可.【解析】圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，所以圆上的动点到直线的距离最小值为.故选：A14．B【分析】首先得到圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，最后根据计算可得.【解析】圆的圆心为，半径，直线即，则圆心到直线的距离，所以.故选：B15．A【分析】求出准线的方程，进而可求出圆心到直线的距离，结合勾股定理可求得结果.【解析】抛物线的准线方程为，圆的圆心为原点，半径为，圆心到直线的距离为，所以，截圆所得的弦长为，故选：A.16．A【分析】根据对称求解直线的方程，即可根据相切关系，结合点到直线的距离公式求解.【解析】由可得，故直线关于轴对称的直线斜率为，且经过点，故直线方程为，圆的圆心和半径分别为，由相切可得，解得，故选：A17．C【分析】直线方程与圆的方程联立，求出，利用两点之间的距离公式即可求得结果.【解析】设，联立，消去y整理得：，解得，故，利用两点之间的距离得，故选：C18．B【分析】求出两圆的圆心坐标及半径，再求出圆心距即可判断.【解析】圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，则，所以两圆相交.故选：B19．C【分析】根据直线与圆的位置关系得到方程，求出，确定点与圆的位置关系.【解析】由圆，圆心为，半径为2，因为直线与圆相切，故，故，所以点在圆内.故选：C20．B【分析】由题意可得，则当取得最小值时，线段长度的最小，利用点到直线的距离公式求出的最小值即可得解.【解析】圆的圆心，半径，由题意可得，则，则当取得最小值时，线段长度的最小，则，所以.故选：B.21．D【分析】根据给定条件，利用目标函数的几何意义，结合圆上的点与定点距离的最大值求解即可.【解析】圆的圆心，半径，目标函数表示圆上的点与定点距离的平方，而，所以的最大值为36.故选：D22．C【分析】明确何时取最小值，结合勾股定理即可求解.【解析】根据题意，当时，取得最小值.因为，所以，此时.故选：C.23．D【分析】直线与圆方程联立，求出点坐标，再根据平面向量数量积的坐标运算，可求.【解析】联立解得：，，所以.故选：D24．C【分析】根据圆的方程，得圆心坐标和半径，再由，得到圆心到直线的距离为，结合点到直线距离公式，列出方程求解即可.【解析】因为圆的圆心为，半径为；且圆与直线交于两点，，所以为等腰直角三角形，，则，因此圆心到直线的距离为，即，解得或；故选：C25．C【分析】由圆方程求圆心的坐标，圆的半径，再求圆心到直线的距离，利用弦长公式求结论.【解析】圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，则.故选：C.26．A【分析】根据给定条件，可得点在圆外，由此列出不等式求出范围.【解析】依题意，得点在圆外，则，解得，所以实数的取值范围为.故选：A.27．B【分析】根据直线与圆相离或相切可求的最小值.【解析】因为过总能作圆的切线，故点在圆外或圆上，也即直线与圆相离或相切，则，即，解得，故的最小值为.故选：B.28．A【分析】根据给定条件，可得点在圆外，由此列出不等式求出范围.【解析】依题意，得点在圆外，则，解得，所以实数的取值范围为.故选：A29．A【分析】求圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，再求到的最小距离.【解析】圆的圆心的坐标为，半径，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，所以圆上动点到的最小距离为.故选：A.30．D【分析】根据题意，结合图形得到圆心到直线的距离，然后列方程求解即可.【解析】由可得：，则圆心为，半径为3，因直线过定点，圆上有且仅有3个点到直线的距离为，位置如下图所示：由图可知，圆心到直线的距离为，即，解得：.故直线的斜率为.故选：D.31．AD【分析】由两直线平行的斜率关系可得A正确，利用平行直线之间的距离公式计算可得B错误，再由垂直关系的斜率表示可得C错误，由直线过定点可得D正确.【解析】对于A，由可得，解得，经检验两直线不重合，所以A正确；对于B，由A可知时，此时的方程为，此时两条平行直线之间的距离为，可知B错误；对于C，若，可得，解得，即C错误；对于D，将整理可得，所以恒过定点，即D正确.故选：AD32．ABC【分析】求出两圆的圆心坐标与半径，即可判断两圆的位置关系，即可判断B、C、D，由两圆心坐标可求出两圆心所在直线的斜率，即可判断A.【解析】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为；两个圆心所在的直线的斜率，故A正确；因为，所以圆与圆相外切，所以两圆公切线有三条，故B正确；因为圆与圆相外切，所以当点与点为切点时，最小且最小值为，故C正确；因为圆与圆相外切，所以两圆无公共弦，故D错误.故选：ABC.33．BCD【分析】对于A，由直线过定点，按参数整理，令参数的系数为0求解即可；对于B，利用点关于直线的对称的性质求解；对于C，利用平行线之间的距离公式求解；对于D，利用直线垂直的系数关系判定即可.【解析】对于A，，，故直线过定点，故A错误；对于B，设点关于直线的对称点为,则即点关于直线的对称点为，B正确；对于C，，，故C正确；对于D，时，，故直线和互相垂直，故D正确；故选：BCD.34．BC【分析】A选项根据斜截式方程的形式判断，BC选项根据两条直线的平行垂直的关系求解，D选项直接代入检验即可.【解析】A选项，根据斜截式方程的定义，直线的斜截式方程是：，A选项错误；B选项，直线化为，与斜率一样，且，则两条直线平行，B选项正确；C选项，直线的斜率是，斜率为，且，于是两直线垂直，C选项正确；D选项，代入，直线不过点，D选项错误.故选：BC35．ABD【分析】利用斜率之积即可判断选项A，根据圆心到直线的距离和半径的大小关系即可判断选项B，利用几何法直接求出弦长，即可判断选项C，联立两直线方程，求出点坐标，根据两点之间距离公式，即可求出的值.【解析】由题知，令直线的斜率为，则，，，A正确；圆圆心为，半径，则到直线的距离，所以直线与圆相切，B正确；又到直线的距离，所以被圆截得的弦长为，C错；联立方程，解得，即，则，解得，D正确.故选：ABD36．BC【分析】设出点的坐标，表示出点的坐标，再结合圆上的点与一个图形上点的距离最值求法逐一分析求解.【解析】圆的圆心为，半径为2，对于A，设，由，得，则关于原点不一定对称，A错误；对于B，由在圆上，则，化简得到，是以为圆心，2为半径的圆，圆与关于原点对称，B正确；对于C，由选项B知，两圆的圆心距离为，即两圆外离，与上的点的最小距离是的圆心距离再减去两圆半径和的差，即，C正确；对于D，与上的点的最大距离是的圆心距离再加上两圆半径和，即，D错误.故选：BC37．AD【分析】利用点到直线距离公式计算判断直线与圆的位置关系判断A，B，结合圆心能否在直线上判断C，应用几何法求弦长判断D选项．【解析】直线l过定点，圆C：，所以圆心为，半径为对于A，若，则圆心到直线的距离，所以l与圆C相切，故A正确；对于B，依题意，由圆心到直线的距离，解得或，故B错误；对于C，将到代入l的方程，得不成立，故l不能经过圆心C，则圆C不可能关于l对称，故C错误；对于D，若，圆心到直线的距离为，则弦长为，故D正确．故选：AD.38．ABD【分析】对于A，结合圆的标准方程即可判断，对于B和C选项，求出并和半径比较即可求解，对于D选项，根据的最小值为即可求解.【解析】圆Q：的圆心，半径为，选项A正确；因为，所以点P在圆Q外，所以过点P且与圆Q相切的直线有2条，选项B正确，选项C错误；设点M是圆Q上任意一点，由题意可知的最小值为，选项D正确.故选：ABD.39．BC【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，即可直接得到圆心和半径，判断选项AB，利用点到直线的距离公式和弦长公式即可直接判断选项CD.【解析】对于AB，圆：的圆心为，半径，故A错误，B正确；对于C，点到直线：的距离，C正确；对于D，，D错误.故选：BC40．BC【分析】根据圆的知识、直线和圆的位置关系等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【解析】圆的圆心为，半径，所以A选项错误，B选项正确.到直线的距离为，所以圆被直线截得弦长为，所以C选项正确.到直线的距离为，所以直线与圆相交，D选项错误.故选：BC.41．AC【分析】结合圆、椭圆、双曲线的方程特征逐项判断即可.【解析】对于A，当时，是半径为的圆，A正确；对于B，取，，即，曲线是焦点在轴上的椭圆，B错误；对于C，当时，是焦点在x轴上的双曲线，C正确；对于D，当时，是一条直线，D错误.故选：AC.42．或（写出一条即可）【分析】设切线为，利用圆心到直线的距离等于半径求出的值，即可得解.【解析】依题意切线的斜率存在，设斜率为k，则切线