新高考数学二轮复习 专题03 空间几何 解答题题型分类提升讲与练（原卷版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第第页资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题03空间几何解答题考法一平行【例1-1】（2023春·河北邯郸）如图，在三棱柱中，G，O，H，M分别为DE，DF，AC，BC的中点，N为GC的中点.

(1)证明：平面ABED.(2)证明：平面平面BCFE.【例1-2】（2023·青海）如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，M为CD中点，连接BM，CE交于点F，G为△ABE的重心，证明：平面ABC.【变式】1．（2023春·浙江金华）在正方体中，分别是和的中点，求证

(1)(2)平面．(3)平面平面．考法二垂直【例2-1】（2023秋·海南海口）已知三棱锥中，底面，，分别为，的中点，于．

(1)求证：平面；(2)求证：平面平面．【例2-2】（2023·全国·高三专题练习）如图，三棱锥中，，均为等边三角形，，O为AB中点，点D在AC上，满足，且面面ABC．证明：面POD．

【变式】1．（2023秋·山东）如图所示，在正方体中，为棱的中点，N为棱上的点，且，求证：.

考法三空间角之向量法【例3-1】（2022·天津·统考高考真题）直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面夹角的余弦值．【变式】1．（2023·云南·校联考模拟预测）如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为的中点．

(1)证明：；(2)求二面角的平面角的余弦值．考法四空间角之几何法【例4】（2023秋·四川遂宁）如图，多面体中，四边形为平行四边形，，，四边形为梯形，，，，，平面(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.【变式】1．（2023春·福建宁德）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面，已知，，，．

(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．考法五空间距离之向量法【例5】（2023·重庆·统考模拟预测）在多面体中，四边形是边长为4的正方形，，△ABC是正三角形．

(1)若为AB的中点，求证：直线平面；(2)若点在棱上且，求点C到平面的距离．【变式】1．（2023·天津北辰·校考模拟预测）在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.

(1)求证：平面；(2)求直线PB与平面所成角的正弦值；(3)求点到PD的距离.考法六空间距离之几何法【例6】（2023·江西景德镇·统考三模）如图，等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且.

(1)证明：平面平面；(2)若M为PD的中点，求点P到平面的距离.【变式】1．（2023·江西景德镇·统考三模）如图，等腰梯形ABCD中，，，现以AC为折痕把折起，使点B到达点P的位置，且.

(1)证明：平面平面；(2)若M为PD的中点，求点P到平面的距离.考法七折叠问题【例7】（2023秋·山东泰安）如图1，四边形为矩形，，E为的中点，将、分别沿、折起得图2，使得平面平面，平面平面．

(1)求证：平面；(2)若F为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．【变式】1．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）长方形中，，点为中点（如图1），将点绕旋转至点处，使平面平面（如图2）．

(1)求证：；(2)点在线段上，当二面角大小为时，求四棱锥的体积．考法八动点【例8】（2023春·山西运城·高一统考期中）如图，正三棱柱中，E、F、G分别为棱、、的中点．

(1)证明：∥平面；(2)在线段是否存在一点，使得平面∥平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．【变式】1．（2023·全国·统考高考真题）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，．

(1)证明：；(2)点在棱上，当二面角为时，求．考点九外接球【例9】（2023湖南）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.（1）求证：平面；（2）若直线与底面所成的角的余弦值为，求三棱锥的外接球表面积.【变式】1．（2023·全国·高三专题练习）如图矩形中，，沿对角线将折起，使点A折到点P位置，若，三棱锥的外接球表面积为．(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)M为的中点，点N在边界及内部运动，若直线与直线与平面所成角相等，求点N轨迹的长度．专题03空间几何解答题巩固练习1.（2023秋·云南）如图，四棱锥的底面为平行四边形．设平面与平面的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．

(1)求证：平面平面；(2)求证：．2.（2023湖北）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，是线段的中点，是线段靠近点的四等分点，点在线段上，求证：3.（2023·全国·统考高考真题）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

(1)证明：；(2)点F满足，求二面角的正弦值．4．（2023秋·山东潍坊·高三校考阶段练习）如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点.

(1)证明：；(2)若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.5．（2023·江西景德镇·统考三模）如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

(1)证明：面面；(2)若为上的一点，点到面的距离为，求二面角的余弦值.6.（2023·新疆·统考三模）如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，点为线段的中点，点在线段上，且．

(1)证明：平面平