2024-2025学年江苏省东台市高一年级上册10月月考数学学情检测试题（含解析）

2024-2025学年江苏省东台市高一上学期10月月考数学学情检测

试题

注意事项：考试时间120分钟，试卷满分150分.考试结束后只需提交答题卡.

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卡相应的位置上.

1.下列关系中正确的个数为（）

①JQ,②⑻R,③期=0,④NuZ

A.1B.2C.3D.4

2.设命题p与几EN,M>2TI+5,则力为（）

AV/7€N,/?2<2w+5B+5

22

C.3HGN?T?<2/7+5D.GN,TI>2n+5

3.已知集合，={X$3I<0},8-},则®=（）

A.J"B.（T2]C」-2,2]d.（-U）

g="271=<XGN—eZ>

4.设集合。=此其中N为自然数集，ClJ,Ia2J,则下

列结论正确的是（）

A.T受B.SCT=0c,snr=sD.s«T

5.2018年起中国政府将每年的农历“秋分”设为“农民丰收节”，这是国家层面专门为农民设置

的节日，通过节日可以展示农村改革发展成就，体现以农为本的传统.这一天农民身着盛装，

载歌载舞，举行各种庆祝活动.受传统文化的影响，学校也非常重视民歌和民舞进乡村社区.

据统计，在某乡村固定居住人口中，其中有72%的农民喜欢民歌或民舞，64%的农民喜欢

民歌，56%的农民喜欢民舞，则该村既喜欢民歌又喜欢民舞的人数占该村人口总数的比例是

（）

A.42%B.53%c52%D48%

6.若命题“*eR,使得ai一伍―I）》—1>°”是假命题，则实数a的取值集合是（）

A.0B.{T，°}C.{T}D」T，°）

7.已知实数盯/°,则“x>v，，成立的一个充分条件是（）

A.X<1B.丁〉_/c.切D.

11

XH——>y+—

y%

8设集合4={x|，_K_2〉0},B={jd2/+（5+2k）x+5k<0},若（2C8）CZ={12},

则上的取值范围为（）.

A.d，2）B.[一2,2]c.I?D,[-2,2）

二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡

相应的位置上.

9.设全集0,若集合“三800,则下列结论正确的是（）

A.4UB=Bc.（d8）cZ=0

^A)QB=/E

10.下列命题正确的是()

C2C2

--<---

A.若。>6>0,贝。abB,若则

Ja+2-Ja+1<Ja+1-y/u

x2+^—>l(l+x)|1+-|>6

C若xeR,贝ijx+1D.若x>0,贝I]Vx)

11.设集合.="'"'eZ},则下列元素满足xeM的是（）

A.x=4B.x=5Qx=6D.x=7

三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡的相应位置上.

12.若集合'={""*+"+1=°}的子集只有两个，则实数。=.

13.已知命题p:“VxeR,一元二次不等式2A丘-3<0，，是真命题，则实数上的取值范

围是.

14.某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量少(单位时间内测量点的车辆

数，单位：辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)平均车长

厂76000v

7F=F------------------

1(单位：米)的值有关，其公式为V2+18V+20Z

(1)如果不限定车型，/=6。5,则最大车流量为辆/小时；

(2)如果限定车型，/=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.

15.设全集U=R,集合I"3=口+5%一6叫,求：

⑴

⑵(力。)

16已知集合尸={%I%?+4x=0}Q={x\x2-4mx-m2+1=0}

(1)若leQ,求实数冽的值；

(2)若°U°=P,求实数加的取值范围.

17.已知命题?：*eR,/<°且?为真命题时。的取值集合为A.

(1)求A；

(2)设非空集合'={封机机—1},若“XW/，，是“xw8”的必要不充分条件，求实

数加的取值范围.

+4a+4b

18.(1)。>0,6>0,求证：JbYa(用比较法证明)

(2)除了用比较法证明，还可以有如下证法：

+>14b

..Na

•,

~^=+4b>2y[a

当且仅当。=6时等号成立,

Ayjbyja,

学习以上解题过程，尝试解决下列问题：

Eb2C2,

---1----1>a+b+c

1）证明：若。>0,b>0,C>O,贝I]bca并指出等号成立的条件.

2）试将上述不等式推广到"（〃‘2）个正数为、与…，4的情形，并证明.

19,设函数J=-4〃?x+加的图象与平面直角坐标系的无轴交于点幺（石,0）,8（%,0）.

11

（1）当"7=1时，求再一4%-4的值;

（2）若石求实数冽的取值范围，及再+4》2的最小值.

2024-2025学年江苏省东台市高一上学期10月月考数学学情检测试题

注意事项：考试时间120分钟，试卷满分150分.考试结束后只需提交答题卡.

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卡相应的位置上.

1.下列关系中正确的个数为（）

①JQ,②"1R,③{°}=°,@NDZ

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】B

【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可.

£

【详解】因为§是有理数，血是实数，{0}中含有元素不是空集，自然数真包含于整数集，

所以①正确，②错误，③错误，④正确.

故选：B

2,设命题pTneN,M〉2几+5,则/为（）

AVHGN,H2<2w+5V〃eN,〃2<2〃+5

A.DR.

22

c.3weN,z?<2«+5DeN,n>2n+5

【正确答案】A

【分析】对特称命题的否定为全称命题即可求解.

【详解】由于P：存在一个自然数〃使得/>2〃+5,

其否定符号为可：V〃（〃eN）,〃-<2〃+5.

故选：A.

f余人/=&xF—3x—4<0],8={x||xW2}jn/?-

3.己知集合IJ1"'，则〃口()

A.[-2,4)B.(T2]CL©d.(-U)

【正确答案】B

【分析】解一元二次不等式化简集合A,解绝对值不等式化简集合B,再求交集即可.

【详解】由题"={*—1<X<4},8={-2WX<2},

所以NcB={x[—l<x<2}.

故选：B

=Jrlr2-r=01T=<X€N—€Z>

4.设集合。=2其中N为自然数集，clJ,1X—2J,则下

列结论正确的是()

A.gB.SCT=0c,snr=sD.S«T

【正确答案】c

【分析】化简集合s，T,结合子集的定义即可判断A：求得snr,即可判断B,C；结合

，即可判断D.

<xeN-^-ez[={0,l,3,4,5,8}

s

【详解】解：集合x—2

对于A,由子集的定义知：S=T,故A错误；

对于B,SQT={0,1}故B错误;

对于C,SnT={0」}=S,故c正确;

对于D,因为睡旷，屋旷，故S«T不成立，故D错误.

故选：C

5.2018年起中国政府将每年的农历“秋分”设为“农民丰收节”，这是国家层面专门为农民设置

的节日，通过节日可以展示农村改革发展成就，体现以农为本的传统.这一天农民身着盛装，

载歌载舞，举行各种庆祝活动.受传统文化的影响，学校也非常重视民歌和民舞进乡村社区.

据统计，在某乡村固定居住人口中，其中有72%的农民喜欢民歌或民舞，64%的农民喜欢

民歌，56%的农民喜欢民舞，则该村既喜欢民歌又喜欢民舞的人数占该村人口总数的比例是

A.42%B.53%C.52%D.48%

【正确答案】D

【分析】利用Venn图列方程组，由此求得正确选项.

【详解】画出图象如下图所示，

x+y+z=72%

<x+y=64%=y=48%

则［y+"56%

故选：D

6.若命题“*eR,使得。一一伍一1)“一1〉°”是假命题，则实数。的取值集合是()

A.0B.T。}C.I}Di)

【正确答案】C

【分析】写出命题的否定，讨论时是否符合题意，当时，不等式恒成立的等价条

件为a<0且AWO即可求解.

【详解】命题"heR,使得—l)x—1>0"是假命题，

等价于命题"网eR,使得加一伍T)xT<.“是真命题.

当a=0时，a——(a-l)x—等价于x—i〈o不满足对于x/xeR恒成立，不符合题意；

当时，若分一("l)x—对于VxeR恒成立，

Q<0[Q<0

则A=("l)-4ax(-l)V0,即(a+1)40,解得°=—1,

综上所述，实数。的取值集合是{一1上

故选：C.

7.已知实数切/°,则“x>A，成立的一个充分条件是()

A.xB.x>yc」X3D.

11

XH——>JH--

yx

【正确答案】B

【分析】根据充分条件的概念，结合不等式的性质，逐项判断，即可得出结果.

_c_1上<12<1

【详解】A选项，若》=-2/=-1,则x，所以x<y；即x不是"%>歹”成立的充分

条件，A错误；

3333

B选项，若》〉丁，则x>>；即％是“x>y”成立的充分条件；B正确；

C选项，当》=-2/=-1时，能满足1刈>1回，但不满足x>y,

所以“I不是"X〉了”成立的充分条件，C错误；

11

XH-->JVH---

D选项，若x=l，V=-2,能满足yX,但不满足x>y,

11

xH—y—

所以y"》不是"X>y”成立的充分条件；D错误.

故选：B.

8设集合4={x|，—刀—2>0},B={久|2刀2+(5+2k)x+5k<0},若(ZC8)CZ={-2},

则上的取值范围为().

A.(1，2)B」—2,2]ci)d,[-2,2)

【正确答案】C

fx2—x—2>0

【分析】题目等价于关于X的不等式组12/+(5+2k)x+5k<°的整数解只有-2,先求出

每一个不等式，然后由不等式组整数解只有-2,列出关于左的不等式组，从而可求出《的取

值范围.

【详解】--》-2〉0解集为(-8,T)D(2,+CO),

2x2+(5+2k)x+5k=(2x+5)(x+左)<0

左<*,\—，~k|

当2时，2_r+(5+2左)x+5左<0的解集为I2J,

fx2—x—2>0

因为关于龙的不等式组+(5+2k)x+5k<°的整数解只有—2,

所以一2〈一左<3,即-3VA'<2,

k=l2

当2时，2%-+(5+2小+5左<0的解集为空集，不满足题意，

k>一2-k,—

当2时，2%-+(5+2左)》+5左<0的解集为12人不满足题意，

综上，上的取值范围-3,2).

故选：C

二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡

相应的位置上.

9.设全集U,若集合/口8口0,则下列结论正确的是()

"UB=BC.@8)CN=0D.

(^A)QB=/E

【正确答案】ABC

【分析】根据包含关系和交并补的定义依次判断各个选项即可.

［详解］对于=人正确；

对于BjmQ/qg,B正确；

对于C,•・•，仁民）c，=0,C正确；

对于不为空集，D错误.

故选：ABC.

10.下列命题正确的是（）

C2C2

---<----

A.若贝|。bB,若则

Ja+2-Ja+1<Ja+1-

x2+^—>1(l+x)|1+-|>6

x

C.若xwR,贝UX+1D.若x>。，则V)

【正确答案】BC

【分析】取c=°，可判断A；利用分析法证明不等式可判断B；利用基本不等式可判断CD.

【详解】对于A选项，若。=0,则与题意不符，故A选项错误；

对于B选项,要证明人+2-da+1<Ja+1-4a

只需证明人+2+1<2ja+1,

只需证明2a+2+2,+2a<4a+4

只需证明<a+l

因为（a+l）_〉〃+2a,a>0t

所以a+l>J/+2a,符合题意，故B选项正确；

对于C选项，因为久6R,所以

2

x,|i->1I+1=-—

所以x-+i~,当且仅当1+1即》=0时等号成立，故c选项正确;

对于D选项，因为x>°,根据基本不等式,

(l+x)|1+-|=l+-+x+2>3+2J--X=3+2V2

<x)xVx

当且仅当x=正时取得等号，故D选项错误.

故选：BC.

11.设集合"={"A"'〃，a，'eZ},则下列元素满足xeM的是()

A.x=4B.x=5Qx=6D.x=7

【正确答案】ABD

【分析】根据元素和集合的关系判断即可.

［详解］当。=2,6=0时，%=4.当。=3,6=2时，x=5；当。=4,6=3时，x=7.

6不能表示为两个整数的平方差.

故选：ABD.

三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡的相应位置上.

12.若集合'={"-+"+1=°}的子集只有两个，则实数。=.

【正确答案】4

【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系,

当方程有一个解时，判别式等于零.

【详解】因为集合'={"及+"+1=°}的子集只有两个，所以A中只含有一个元素.

当。=0时，A=0t与题意不符；

当时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程判别式A=/-4a=0得。=°或4

综上，当a=4时，集合A只有一个元素.

故4.

13.已知命题p:“VxeR,一元二次不等式2丘2+乙-3<0，，是真命题，则实数上的取值范

围是.

【正确答案】(-24,0)

【分析】由题意片W0,结合二次函数性质可得出关于实数%的不等式组，由此可解得实数

上的取值范围.

【详解】已知命题P：'"xeR,一元二次不等式2日之+日一3<O'是真命题.

'2k<0

则—°,则有卜=公+2"<°,解得-24〈左<0.

综上所述，实数上的取值范围是（―24,0）.

故答案为.（一24,0）

14.某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量厂（单位时间内测量点的车辆

数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）平均车长

厂76000v

7F=-----------------------------------

1（单位：米）的值有关，其公式为V2+18V+20Z

（1）如果不限定车型，/=605,则最大车流量为辆/小时；

（2）如果限定车型，/=5,则最大车流量比（1）中的最大车流量增加辆/小时.

【正确答案】0.1900100

【分析】分别把/代入，分子分母同时除以L利用基本不等式求得少的最大值即可.

厂76000v

F=F---------------

［详解］解：因为V+18V+20/

「76000v

F=----------------

当/=6.05时V?+18V+121

7600076000

v+18+以18+2lv-

V\V

_76000

=1900

―18+22

当且仅当"一―厂即v=U时取等号，

「76000v76000

卜—---------------------------------------------

V2+18V+100-」100…

v+---+18

当/=5时，v

■1•V+—...27100=20

V

”篝2。。。

..」=5,最大车流量为2000辆/小时.

又2000-1900=100,最大车流量比(1)中的最大车流量增加100辆/小时;

故1900；100

四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.

-0

4=35=-^r|x2+5x-6>0

15.设全集u=R,集合x+5，求:

(1)"吵

(2)MAM)

【正确答案】⑴^nAj5={xi-5<x<i}_

⑵(aZ)u(M)={x1x<l或x>6}

【分析】(1)解不等式求出集合A,B,再求出与集合A进行交集运算即可求解;

(2)结合(1)求出用'再与今8进行并集运算即可求解.

【小问1详解】

x-6f(x-6)(x+5)<0

----<0Icn

由X+5可得［X+3HU,解得：-5<X<6,

所以/={x1—5<x<6},

由x?+5x—6N0,可得(x—l)(x+6)2°,解得：x4-6或xNl,

所以'=卜1x"-6或％2J，所以包8={x1—6<x<1},

所以/na8={x1—5<%<i}

【小问2详解】

由⑴知4={+5<X«6},所以必4={加《-5或X〉6},

所以(«2)。@8)={刘》<1或x>6}

16已知集合尸={%I炉+4x=0}Q={x\x1-4mx-m2+1=0}

(1)若leQ,求实数阴的值；

(2)若尸UQ=P,求实数切的取值范围.

【正确答案】(1)«=-2±V6

V5

<m<—

(2)5------------5或机=一1.

【分析】(1)根据元素与集合的关系建立方程，求解即可；

(2)由已知得°=P,分。为0，{0}，{-4},{0,-4},分别求解即可.

【小问1详解】

解：由1eQ得1一4机一加2+1=0,gpm2+4m-2=0,

解得机=—2土Jd；

【小问2详解】

解：因为PU2=尸，所以。口尸，

由尸={0，-4}知。可能为0,{0},{-4},{0「4}；

①当0=0,即X?-4mx—m2+1=0无解，所以A=16m2+4m2-4=20m2一4<0,

V5V5

---<m<—

解得55.

②当Q={0},即V-4机X-掰2+1=0有两个等根为0,所以依据韦达定理知

A=0,

<0=4m,

I所以加无解；

③当。={-4},即必一4机工一疗+1=0有两个等根为—4,所以依据韦达定理知

[八=0,

-8=4m,

[16=]_冽-所以加无解;

③当。={0，-4},即》2_4加*_冽2+]=0有两个根为0,_4）所以依据韦达定理知

A>0,

<—4=4m,

0=1一>解得切=T；

V5V5

---<m<—

综上，5-------5或加=—1

17.已知命题,：*eR,V_2x+/<o且）为真命题时q的取值集合为人

（1）求A；

（2）设非空集合6_{月机〈。〈3加T},若“xe4”是，，xe5”的必要不充分条件，求实

数用的取值范围.

【正确答案】（1），=（T1）；

【分析】（1）根据一元二次不等式所对应的方程的判别式A>°即可求解；

（2）根据以及5是A的真子集列不等式组，解不等式组即可求解.

【小问1详解】

因为命题夕：*cR,—2X+Q2<0为真命题

所以对应方程-21+。2=o的八=4-4/>o

解得：即”=（T，1）.

【小问2详解】

因为集合8_{回切V。43加.1}非空，所以加43加解得,相之；

又因为，，xe/，，是“xe8”的必要不充分条件，所以8是A的真子集，

机〉T2i

所以〔3机解得：3,又因为2.

12

一V加〈一

故实数加的取值范围为23.

+>4a+4b

18.(1)«>0,b>0,求证：<bYa(用比较法证明)

（2）除了用比较法证明，还可以有如下证法:

~^=+4a>14b

..JQ

e+G2G

+++4b>2\l~a+14b

当且仅当。=6时等号成立,

-^+-^>y[a+y/b

7by/a

学习以上解题过程，尝试解决下列问题:

a2b2c2

-----1-------12Q+6+C

1）证明：若a>0,6>0,c>°,则bca并指出等号成立的条件.

2）试将上述不等式推广到“（〃'2）个正数为、出…，a,,一、4的情形，并证明.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）1）证明见解析；当且仅当。='=。时等号成立；2）

,2222

--------1----------F•••H-------------1--------2Q]+〃2+…++Q〃

an%；证明见解析.

【分析】

4+4"&)=3书3⑸

yjbyja'yjab

⑴由。〉0,6〉0即可证得结论;

,a1b2c1

bH----Fed----FQH---

（2）1）根据题设例题证明过程，类比b。a可得证明;

,a2b~c2

b-\-----Fed----\-a-\---

2）根据题设例题证明过程，类比'。。可得证明；

【详解】⑴证明：

a、b+ba-aa-bM

s/b-fa、）4ab

+4a+4b

所以JbNa成立;

(2)1)证明:

cibc

bH----Fed----ci------N2a