2024-2025学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省枣庄市峰城区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正

确的。

1.（3分）在△NBC中，NB,NC的对边分别是a,b,c.下列条件不能判定△48C是直角三角形

的是（）

A.ZA+ZB^90°B.N4：ZB：NC=2：3：5

C.a：b：c=3：4：5D.a=b=隹,c—\

2.（3分）若加为实数，在“（而+2）口加”的“口”中添上一种运算符号（在“+”“-”“x”“七”

中选择）后，其运

算的结果为有理数，则加的值不可能是（）

A.4+2B.强-2C.275D.2-4

3.（3分）在平面直角坐标系中，点”（2,-4）到原点的距离为（）

A.2B.4C.2PD.2而

4.（3分）在平面直角坐标系中，点/（-2,m-1）与点B（〃+2,3）关于x轴对称，则加+"的值是（）

A.-6B.4C.5D.-5

5.（3分）如图，为判断一段纸带的两边a,b是否平行，小明在纸带两边0,6上分别取点4,B,并连接

AB.下列条件中，能得到。〃6的是（）

C.Zl+Z4=180°D.Zl+Z3=180°

6.（3分）如图，甲、乙两车从/城出发匀速行驶至2城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开/城的距

离y（千米）与甲车行驶的时间f（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：

①4,5两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发I小时，却早到1小时；

③乙车出发后1.5小时追上甲车；

④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，t=7-或高.

4o

其中正确的结论有（）

7.（3分）对于一次函数y=-2x+3的图象与性质，下列结论正确的是（）

A.x的值每增加by的值就减少2

B.该函数的图象不经过第一象限

C.当x大于。时，y的值大于3

D.该函数的图象与直线了=-x平行

8.（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳

度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳

子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳

子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

（y—x=4.5（y—x+4.5

A・（0.5y=x-1B-[y=2x-l

「（y=x-4.5（y^x-4.5

J（0.5y=%+1u-（y=2x—l

9.（3分）学校图书馆为了筹备图书馆书籍，对全校同学喜欢阅读的书籍类型进行了调查统计再决定购进

图书.下面的调查数据中，最应该关注的是（）

A.平均数B.中位数

C.众数D.加权平均数

10.（3分）如图，已知直线a〃b,现将含45°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在

两条直线上.若/1=23°,则N2的度数为（）

二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分.只要求在答题纸上填写最后结果。

11.（3分）如图，正方形/8G尸和正方形CZJ8E的面积分别是100和36,则以为直径的半圆的面积

12.（3分）如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为8cm的正方形,

且深为4c加，两个格子之间的隔断厚1cm；图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只

蚂蚁从该托盘内部底面的顶点N处经托盘隔断爬行到内部底面的顶点8处，则蚂蚁爬行的最短距离

为.

图I

图2

13.（3分）下列命题：

①两直线平行，同旁内角相等；

②实数与数轴上的点---对应；

③褥是无理数；

④三角形的一个外角大于任何一个内角.

其中，不是真命题的是.（把你认为正确结论的序号都填上）

14.（3分）甲、乙两队学生参加学校啦啦队选拔，两队队员的平均身高均为1.72加，甲队队员的身高的方

差为1.2,乙队队员身高的方差为56若要求啦啦队身高比较整齐，应选择队较好.

15.（3分）如图，已知函数＞=办+6和了=h的图象交于点尸，则根据图象可得，关于x,y的二元一次方

程组g=+匕的解是

16.(3分)己知，直角三角形纸片/2C中，ZACB=90°,/C=6,3C=8.点。是AB边上的一个动点,

将该纸片沿CD所在直线折叠，点A的对应点为点E.

请从下面4,2两题中任选一题作答.我选择题.

A.如图1,若点E落在AB边上，则线段BE的长为.

B.如图2,若点E落在2c边上，则线段CD的长为

三、解答题：本题共8小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。

J12—J27广R

17.(8分)计算：(1)丁+隹+J-；

(2)(73-V2)2X(5+2^6).

18.(10分)阅读材料小强同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为了+了

=7,然后把第二个方程中的x+y换成7,可以很轻松地解出这个方程组.小强同学发现的这种方法叫

作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法.

(1)请按照小强的解法解出这个方程组；

(2)用整体代入法解方程组

19.(8分)如图，平面直角坐标系中，ZUBC的顶点坐标分别为/(-2,5),8(-5,1),C(-1,

2).

(1)将点/,B,C的横坐标乘-1,纵坐标不变，依次得到点。，E,尸.请在图中画出△£>£/；

(2)上面所画△。斯与△/2C的位置关系为；

(3)若尸与尸关于x轴对称，请画出尸，此时C,尸两点之间的距离

为___________________

20.(8分)睡眠时间和睡眠质量是影响青少年身体健康的重要指标.某校为了解学生非假日时间的夜间睡

眠时间(单位〃)，随机调查了该校部分学生非假日时间的夜间睡眠时间.根据调查结果，绘制出如下

的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

(2)求调查的这组学生夜间睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据调查的这组学生夜间睡眠时间的样本数据，若该校有1800名学生，估计该校学生非假日时间

每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数.

21.(8分)数学课上，李老师提出下面的问题：

已知：如图，在△48C中，/B=NC,/£是的外角/C4D的角平分线.

求证：AE//BC.

小哈的思路如下，请在括号内填写推理依据并完成证明.

证明：：/。4。是448。的外角，

：.ZCAD=ZB+ZC().

,//B=/C,

1

Z.B=—/.CAD.

22.（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后

出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的

文化衫200件.每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价（元）零售价（元）

黑色文化衫2035

白色文化衫1525

假设通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润.

23.（10分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹

的锐角相等.

（1）如图，一束光线加射到平面镜上，被°反射到平面镜6上，又被6镜反射，若被b反射出的光线

"与光线"2平行，且/1=50°,则N2=°,Z3=°；

（2）在（1）中，若/1=55°,则N3=°,若Nl=40°,则/3=°；

（3）由（1）、（2）请你猜想当两平面镜a、b的夹角N3=°时，可以使任何射到平面镜。

上的光线小，经过平面镜.、6的两次反射后，入射光线心与反射光线”平行，请说明理由.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=一万乂+3的图象分别与x轴、y轴交于点B,

点C是线段CM上的一个动点(不与点0,点/重合)，过点C作x轴的垂线/交直线N2于点。，在

射线。上取点E,使CE=2OC.设点C的横坐标为根.

(1)求4,3两点的坐标；

(2)若点£落在直线48上，求〃？的值；

(3)请从4,8两题中任选一题作答，我选择题.

A.若线段的长等于。8的一半时，求沉的值；

B.若△/BE的面积等于△N02面积的一半，求机的值.

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参考答案与试题解析

题号12345678910

答案DCDADDAACA

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正

确的。

1.（3分）在△/8C中，/B,NC的对边分别是a,b,c.下列条件不能判定△/8C是直角三角形

的是（）

A.ZA+ZB^9Q°B.//：ZB：/C=2：3：5

C.a：b：c=3：4：5D.a=b=y[2,c=l

【解答】解：4、若//+/5=90°,则NC=90°,故能判定△4BC是直角三角形，故本选项不符合

题意；

B、ZA：ZB：NC=2：3：5,又N/+/2+NC=180°,则NC=90°,故能判定△/8C是直角三角

形，故本选项不符合题意；

C、由a：b：c=3：4：5知：a2+b2—c2,故能判定△48C是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、因为俨+（隹）2,（跖2,所以不能判定△N3C是直角三角形，故本选项符合题意.

故选：D.

2.（3分）若加为实数，在“（而+2）口加”的“口”中添上一种运算符号（在“x”“土”

中选择）后，其运

算的结果为有理数，则m的值不可能是（）

A.而+2B.4-2C.26D.2-4

【解答】解：如果“口”中添上的是“+”，要使运算的结果为有理数，则加可以为选项D中的代数式,

因此选项。不符合题意；

如果“口”中添上的是要使运算的结果为有理数，则加可以为选项N、8中的代数式，因此选

项/、选项8不符合题意；

如果“口”中添上的是“X”，要使运算的结果为有理数，则机可以为选项。、8中的代数式，因此选

项8、选项。不符合题意；

如果“口”中添上的是“+”，要使运算的结果为有理数，则加可以为选项/中的代数式，因此选项/

不符合题意；

综上所述，加的值不可能是选项C中的代数式，

故选：C.

3.（3分）在平面直角坐标系中，点/（2,-4）到原点的距离为（）

A.2B.4C.2点D.2点

【解答】解：由题意得，点尸到坐标原点的距离为：

W+乃=m=24.

故选：D.

4.（3分）在平面直角坐标系中，点Z（-2,m-1）与点5（九+2,3）关于％轴对称，则m+n的值是（）

A.-6B.4C.5D.-5

【解答】解：由题意可得：-2=〃+2,机-1=-3,

解得n=-4,m=-2,

m+n=-6.

故选：A.

5.（3分）如图，为判断一段纸带的两边q,b是否平行，小明在纸带两边Q,b上分别取点4,B,并连接

AB.下列条件中，能得到。〃b的是（）

A.Z1=Z2B.N1=N3

C.Nl+N4=180°D.Zl+Z3=180°

【解答】解：4、Z1=Z2,N1和N2是邻补角，不能证明。〃b,不符合题意；

B、N1=N3,N1和N3是同旁内角，同旁内角相等不能证明不符合题意；

C>Zl+Z4=180°,N1和N4属于内错角，内错角互补不能证明不符合题意；

D、VZ1+Z3=18O°,

：.a//b（同旁内角互补两直线平行），符合题意.

故选：D.

6.（3分）如图，甲、乙两车从/城出发匀速行驶至8城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开4城的距

离歹（千米）与甲车行驶的时间/（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论:

①48两城相距300千米;

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时;

③乙车出发后1.5小时追上甲车;

―1525

④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，t=7-或高.

4o

C.3个D.4个

【解答】解：图象可知/、8两城市之间的距离为300切?，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1

小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确;

设甲车离开/城的距离了与t的关系式为y甲=〃,

把（5,300）代入可求得上=60,

・・,甲=60/,

设乙车离开/城的距离y与t的关系式为y乙=加汁”,

止入4日071+71=0

把(1,0)和(4,300)代人可田［4血+九=300,

A77zfm=100

解传B卜=一100,

•\y乙=100/-100,

令y甲=^乙可得：60%=100/-100,

解得t=2.5,

即甲、乙两直线的交点横坐标为f=2.5,

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确;

当乙追上甲后，令y乙-y甲=50,100;-100-60f=50

15

解得t=T

q

当乙到达目的地，甲自己行走时，y甲=60f=250,

25

解得y=—,

o

1525

・・・综上所述，当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，1=彳或".故④正确；

4o

综上可知正确的有①②③④，共4个.

故选：D.

7.（3分）对于一次函数>=-2x+3的图象与性质，下列结论正确的是（）

A.x的值每增加1,y的值就减少2

B.该函数的图象不经过第一象限

C.当x大于。时，y的值大于3

D.该函数的图象与直线>=-x平行

【解答】解：/、设该一次函数经过点（%1，刈），（X2,”），且X「X2=1，则为-y2=（-2%1+3）-

（-2X2+3）=-2（X1-X2）=-2,的值每增加1,y的值就减少2,故/正确，符合题意；

B、•：k=-2<36=3>0,.,.该函数经过第一、二、四象限，故8不正确，不符合题意；

C、当x=0时，y=3,：左=-2<0,随x的增大而减小，...当x大于0时，y的值小于3,故C不

正确，不符合题意；

。、：该函数左=-2,直线y=-x的左=-1,.•.该函数的图象与直线y=-x不平行，故。不正确，

不符合题意.

故选：A.

8.（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳

度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳

子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳

子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

人（y-x=4.5Dfy=%+4.5

A・[0.5y=x-1H.[y—2x—l

「fy=x-4.5n（y=x-4.5

（0.5y=x+1{y—2x—l

【解答】解：设木头长为X尺，绳子长为y尺，

=4.5

=x—1

故选：A.

9.（3分）学校图书馆为了筹备图书馆书籍，对全校同学喜欢阅读的书籍类型进行了调查统计再决定购进

图书.下面的调查数据中，最应该关注的是（）

A.平均数B.中位数

C.众数D.加权平均数

【解答】解：最应该关注的是众数;

故选C.

10.（3分）如图，已知直线。〃6,现将含45°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在

两条直线上.若Nl=23°,则/2的度数为（）

VZ1=23°,

.,.N/2C=/1+N3=68°,

'：a//b,

.•.N2=N4BC=68°,

故选：A.

二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3分，共18分.只要求在答题纸上填写最后结果。

11.（3分）如图，正方形N8G尸和正方形CD8E的面积分别是100和36,则以为直径的半圆的面积

G

【解答】解：•.•在Rt^48£>中，ZADB=90°,^52=100,B伊=36,

：.AD2=\Q0-36=64,

.\AD=Sf

111

・••以4。为直径的半圆的面积是:P1（P。）2=酢4）2=871.

ZZo

故答案为：8n.

12.（3分）如图1是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为8cm的正方形,

且深为4CM,两个格子之间的隔断厚1C%；图2是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只

蚂蚁从该托盘内部底面的顶点A处经托盘隔断爬行到内部底面的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为

《689cm.

图I

图2

【解答】解：如图所示,

由勾股定理得，AB=V（8X2+4X2+1）2+82=7252+82={625+64=7689（cm）,

故答案为：8689cm.

13.（3分）下列命题：

①两直线平行，同旁内角相等；

②实数与数轴上的点一一对应；

③褥是无理数；

④三角形的一个外角大于任何一个内角.

其中，不是真命题的是①⑶⑷.（把你认为正确结论的序号都填上）

【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意;

②实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，不符合题意；

③褥=2,是，有理数，故原命题错误，是假命题，符合题意；

④三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，符合题意.

故答案为：①③④.

14.（3分）甲、乙两队学生参加学校啦啦队选拔，两队队员的平均身高均为1.72加，甲队队员的身高的方

差为1.2,乙队队员身高的方差为56若要求啦啦队身高比较整齐，应选择甲队较好.

【解答】解：甲2=1.2,S乙2=5.6,

甲2Vs乙2,

...若要求啦啦队身高比较整齐，应选择甲队较好.

故答案为：甲.

15.（3分）如图，已知函数＞=办+6和＞=履的图象交于点P,则根据图象可得，关于的二元一次方

【解答】解：因为函数＞=办+6和｝；=船的图象交于点尸（-3,1）,

所以方程组g梁+嗝解是；13.

16.（3分）已知，直角三角形纸片/2C中，ZACB=90°,/C=6,3C=8.点。是AB边上的一个动点,

将该纸片沿CD所在直线折叠，点A的对应点为点E.

请从下面48两题中任选一题作答.我选择题.

14

A.如图1,若点E落在边上，则线段的长为V-

-5-

24-

B.如图2,若点E落在5C边上，则线段CQ的长为

7

AA

【解答】解：/、根据折叠的性质可知△4CZ)之△ECZ),

：.ZCDA=ZCDE=90°，

VZACB=90°，AC=6fBC=8,

J.AB—y)AC2+BC2=^62+82=10,

11

：.-AB-CD=-AC-BC,

11

即5X10xCD=~x6x8,

24

解得：CD=—,

在RtZUCD中，i4D=^AC2-CD2=

36

・1/E=24。=—,

3614

BE=AB-AE=10——=~,

14

故答案为：y；

B、过点。作。AL5C,Z)G_L4C分别交5C、4C于点尸、G,

根据折叠的性质可得△/CD之△EC。,

ZACD=ZECD=45°,

:,DF=DG,

・・・CZ)平分44CB,

设=OG=x,

则SAACB=S△AcasADCB，

111

BP-i4C-BC=~^ACx%+—BCx%,

24

解得：x=—,

VZDCF=45°，ZZ)FC=90°，

24

：.DF=CF=­f

：.CD=^DF2+CF2=^1,

故答案为：竽

三、解答题：本题共8小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。

J12—J27厂R

17.(8分)计算：⑴标+隹+J-；

(2)(遍-扬2*(5+2佝.

J12-J27「R

【解答】解：⑴'/

1

=,+Mx出

=-1+3

=2；

(2)(魂-隹)2x(5+2佝

=(3-276+3)x(5+2佝

=(5-276)x(5+2眄

=25-24

=1.

18.(10分)阅读材料小强同学在解方程组C^25时发现，可将第一个方程通过移项变形为x+了

=7,然后把第二个方程中的x+y换成7,可以很轻松地解出这个方程组.小强同学发现的这种方法叫

作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法.

(1)请按照小强的解法解出这个方程组；

(2)用整体代入法解方程组｛第

【解答】解：⑴露茗高暨%，

由①，得x+y=7③，

把③代入②，得4X7-y=25,

解得y=3,

把y=3代入③，得x=4,

所以方程组的解是

⑵｛然冷患,

由②，得6x+9y-14y=16,即3(2x+3y)-14y=16③，

把①代入③，得3X(-4)-14y=16,

解得y=-2,

把y=-2代入①，得x=l,

所以方程组的解是「二

19.(8分)如图，平面直角坐标系中，△NBC的顶点坐标分别为/(-2,5),5(-5,1),C(-1,

2).

(1)将点/,B,C的横坐标乘-1,纵坐标不变，依次得到点。，E,尸.请在图中画出△OEP；

(2)上面所画△£>£尸与△N8C的位置关系为关于v轴对称；

(3)若△。即与尸关于x轴对称，请画出尸，此时C,尸两点之间的距离为2近.

【解答】解：(1)如图所示，△£>£/即为所求;

(2)与△/8C的位置关系为关于y轴对称;

故答案为：关于y轴对称；

(3)如图，△£>'E'F'即为所求.

C,歹两点之间的距离为隹2+42=2小,

故答案为：26.

20.(8分)睡眠时间和睡眠质量是影响青少年身体健康的重要指标.某校为了解学生非假日时间的夜间睡

眠时间(单位场),随机调查了该校部分学生非假日时间的夜间睡眠时间.根据调查结果，绘制出如下

的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题:

(2)求调查的这组学生夜间睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据调查的这组学生夜间睡眠时间的样本数据，若该校有1800名学生，估计该校学生非假日时间

每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数.

【解答】解：(1)本次接受调查的初中学生人数为6+54+70+60+10=200(人)，

60

其中睡眠时间为9小时的占二X100%=30%,

・••加=30,

故答案为：200,30

（2）观察条形统计图可知，

_1

X=200X（6x6+54x7+70x8+60x9+10x10）=8.07,

，这组数据的平均数为8.07；

这组数据中出现次数最多的数据是8,

这组数据的众数是8；

:把这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是8,

•••这组数据的中位数是8.

（3）30%+5%=35%,

该校的1800名学生中，非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的人数约占35%.

1800X35%=630（人），

该校1800名学生中，非假日时间每天夜间睡眠时间为9小时及以上的学生人数约为630人.

21.（8分）数学课上，李老师提出下面的问题：

已知：如图，在△N8C中，ZB=ZC,/£是的外角/C4D的角平分线.

求证：AE//BC.

小哈的思路如下，请在括号内填写推理依据并完成证明.

证明：是△/2C的外角，

：.ZCAD=ZB+ZC（三角形的外角性质）.

/B=/C,

1

Z-B=—/.CAD.

【解答】证明：是△ABC的外角,

：.ZCAD=ZB+ZC（三角形的外角性质）,

•・•/B=/C,

1

I.AB=~ACAD,

是/G4D的角平分线，

1

・•・ZDAE=-ZCADf

：.ZB=ZDAE,

J.AE//BC.

故答案为：三角形的外角性质.

22.(8分)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后

出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的

文化衫200件.每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价(元)零售价(元)

黑色文化衫2035

白色文化衫1525

假设通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润.

【解答】解：设购进黑色文化衫x件，白色文化衫歹件，

根据题意得：(20%+157=3600)

解得:[y=80°-

(35-20)X120+(25-15)X80=2600(元).

答：该校这次义卖活动所获利润为2600元.

23.(10分)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹

的锐角相等.

(1)如图，一束光线加射到平面镜上，被°反射到平面镜6上，又被6镜反射，若被b反射出的光线

"与光线正