2024-2025学年苏科版八年级数学下册期末测试卷（含答案）

期末测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.

1.下列函数中，自变量取值范围错误的是（）

A.'=B.片G（xWD

c.>=/-1。为任意实数）D.y=。河

2.下列式子中，是最简二次根式的是（）

A.J12B.C.J45D.J10

3.已知△NBC的三条边分别为。，b,c,下列条件不能判断△/BC是直角三角形的是

（）

A.c2=a2-b2B.ZA:ZB:ZC=3:4:5

C.a=5,6=13,c=12D.NA=/B+/C

4.某公司共有51名员工（包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的

工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，则这家公司所有

员工今年的工资与去年相比，集中趋势相同的是（）

A.只有平均数B.只有中位数

C.只有众数D.中位数和众数

5.如图，在平行四边形/BCD中，对角线/C,2。相交于点。，E是N2的中点，连接

OE,若OE=3cm,则的长为（）

6.中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾

股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论:

①20是嚏弦数”；②两个“整弦数”之和一定是嚏弦数”；③若。2为“整弦数”，则。不可能

为正整数；④若加="+历2,〃=步十4，:丰：',且加，n,ai，即，bi，出均为正整数,

则〃?与〃之积为“整弦数”；⑤若一个正奇数（除1外）的平方等于两个连续正整数的和，

试卷第1页，共8页

则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”.其中结论正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.在矩形N8CD中，E,F,G,H分别是边4B,BC,CD,上的点（不与端点重合）,

对于任意矩形/2CD,以下结论：

①存在且仅有一个四边形EFG”是菱形；

②存在无数个四边形EFGH是平行四边形；

③存在无数个四边形MG"是矩形；

④除非矩形/BCD为正方形，否则不存在四边形EFG8是正方形.

其中正确的是（）

A,③④B.①②③C.②③④D.①②④

8.某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1,收月基本费20元，再以每分钟0.1

元的价格按通话时间计费；方式2,收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟

的部分，以每分钟0.15元的价格计费.

下列结论：

①如图描述的是方式1的收费方法；

②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；

③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；

④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟.

其中正确的是（）

1〉/元

ol--------------!-----------------------------►

80X/分钟

A.只有①②B.只有③④C.只有①②③D.①②③④

点。在上，AD=^AC,点£

9.如图，在等腰三角形中，ZACB=90°,8C=4,/C

是斜边48上一动点，连接DE,于尸£6,8（3于6,则DE+尸G的最小值为

（）

试卷第2页，共8页

4.—

A.3屈B.5C.472D.yV10

10.如图，已知在正方形/BCD中，对角线/C与2D相交于点O,AE,。尸分别是

与NODC的角平分线，/E的延长线与。尸相交于点G,则下列结论：①AG1DF；②斯//

AB；③AB=AE；④AB=2EF.其中正确的有（）个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

11.已知2<a<3,化简：J/-2a+i+&-4）2=.

12.将一次函数y=-2x+4的图象绕原点。逆时针旋转90。，所得到的图像对应的函数表达

式是.

13.如图，正方形48c。中，CELMN,ZMCE=40°,贝|'

14.一组2,2x,丹12中，唯一的众数是12,平均数是10,这数据的中位数是.

15.如图，在RtAABC中，ABAC=90°,分别以N2,BC,/C为边向上作正方形，其中阴

影部分面积之和为8,则四边形ED/尸的面积为.

试卷第3页，共8页

16.如图，在口A8CD中，对角线/C,AD相交于点。，在DC的延长线上取一点E,使

CE=^CD,连接0E交8。于点尸，若2C=4,则CF=

3

17.如图，尸是直线y=a无上一动点，若点/、5的坐标分别为(5,0)、(9,3),则△P4B

的面积为.

18.如图，点E是边长为8的正方形N8CD的对角线2。上的一个动点(不与点8,。重

合)，连接以NE为边向左侧作正方形/E尸G,点尸为的中点，连接尸G,DG,DG

与胡的延长线交于点〃，在点E运动过程中，线段尸G的最小值为.

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

19.计算：

(2)3A/2-(V3+2V2)XV6.

试卷第4页，共8页

20.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，/城气象

局测得沙尘暴中心在/城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60。方向

移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域.

（1）/城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？

（2）若工城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长?

北

西BA东

21.某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的

成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.这30名学生第一次竞赛成绩

.第二次成绩/分

100-

95-..•.：

••

••••

90-.••.

•••

••

•••

85-.・・.

80-

80―85—90—95―1♦第二次成绩/分

b.这30名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表

参与奖优秀奖卓越奖

人数

第一次101010

竞赛

平均分828795

人数

第二次21216

兄赛平均分848793

和第二次竞赛成绩得分情况统计图：（规定：分数290,获卓越奖；85V分数＜90,获优秀

试卷第5页，共8页

奖；分数＜85,获参与奖）

c.第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：

90909191919192939394949495959698

d.两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如表:

平均中位

众数

数数

第一次竞

m87.588

赛

第二次竞

90n91

赛

根据以上信息，回答下列问题：

（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用圈出代表小松

同学的点；

⑵直接写出〃的值；

（3）请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理由.

22.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场

有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：

甲林场乙林场

购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价

不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵

超过1000棵的部超过2000棵的部

3.8元/棵3.6元/棵

分分

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为＞用（元）、yz（元）•

（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林

场购买所需费用为元；

（2）分别求出〉用、yz与x之间的函数关系式；

（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

试卷第6页，共8页

23.在正方形纸片A8CD中，点N分别是BCAD上的点，连接MN.

问题探究：如图1,作。交48于点。，求证：MN=DD'；

问题解决：如图2,将正方形纸片沿过点N的直线折叠,

点D的对应点)恰好落在AB上，点C的对应点为点C',若BD'=6,CM=2,求线段MN

图2

24.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则

称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角

梯形(任选两个均可)；

(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以

格点为顶点，OA,08为勾股边且对角线相等的勾股四边形O/M8；

(3)如图2,将A48C绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到△O8E,连接DC,3cB=3。

度.求证：DC2+BC2=AC2,即四边形/BCD是勾股四边形.

图1图2

25.阅读下述材料：

试卷第7页，共8页

我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用.其实，有一个类似的方法叫做“分子

有理化”：

与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式.比如:

_丽-布）”7+倔1

V7+V6一疗+卡

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问

题.例如：比较近-遥和卡-石的大小.可以先将它们分子有理化.如下:

1

V7-V6=5/6-A/5=

V7+76V6+V5

因为77+加>n+追，所以5-&><&>-#>

再例如：求/=Jx+2-Jx-2的最大值.做法如下：

解：由x+2N0,x-220可知xN2,而y=Jx+2-Jx-2=/---->/_=

，x+2—2

当x=2时，分母加工+万有最小值2,所以V的最大值是2.

解决下述问题：

（1）比较3收一4和2百一JTU的大/J、；

（2）求y=汨三-«的最大值.

（2022春・福建泉州•八年级统考期末）

26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图象分别交x轴、y轴于点/、B,

（2）求直线BC的函数表达式；

⑶点M是射线8/上的点，在平面内是否存在点N,使得以M、N、B、C为顶点的四边形

是菱形，如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】根据函数的特点，意义求出函数自变量的取值范围进行比较即可.

【详解】解：>=不二的自变量的取值范围为2x-l¥0,即"]故选项A正确；

y=的自变量的取值范围为1-XN0,即在1,故选项B正确；

夕=--1的自变量的取值范围为尤为任意实数，故选项C正确；

了=74彳的自变量的取值范围为x-l>0,即x>l.故选项D不正确；

故选：D.

【点睛】本题考查函数自变量取值范围，掌握求函数自变量取值范围的方法是解题关键.

2.D

【分析】根据最简二次根式满足的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含

能开得尽方的因数或因式逐项判断即可.

【详解】解：A、旧=26不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、也,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

V22

C、745=375,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、M,是最简二次根式，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键.

3.B

【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，根据勾股定理的逆定理：如

果三角形的三边长a,b,c满足/+/=,2,那么这个三角形就是直角三角形.可判断A、

C选项；根据三角形内角和定理可判断B、D选项.

【详解】解：A.Vc2=a2-b2,

b1+c2=a1,

此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

B.'：ZA:ZB:ZC=3:4:5

设NZ=3x,贝ij/2=4x,ZC=5x,

答案第1页，共23页

//+ZB+/C=180°,

3x+4x+5x=180°,解得工=15。，

ZC=5xl5°=75°,

此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；

C.V52+122=132,

,此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

=+N/+Z8+/C=180°,

ZA=90°,

此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意.

故选：B.

4.D

【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间

的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的

个数.

【详解】解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为。元，则这家公司所有员工去年工

„a+200000_人一—如二八十,a+225000一口小

资的平均数是一--兀，今年工资的平均数1a是一--兀，显然

a+200000a+225000

-MM-；

由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变.

众数也没有变化.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了平均数，中位数的概念，要掌握这些基本概念才能熟练解题.同时

注意到个别数据对平均数的影响较大，而对中位数和众数没影响.

5.B

【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.还考查了三角形中

位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半，熟练掌握运用这些知识点是

解题关键.

根据平行四边形的性质得出。3=。。，再由三角形中位线的判断和性质求解即可.

【详解】解：•••四边形是平行四边形，

OB=OD；

答案第2页，共23页

又•.・点£是48的中点，

.••0E是的中位线,

AD=20E=2x3=6cm；

故选：B.

6.C

【分析】①根据“整弦数”的定义即可求解；②根据定义举出反例即可求解；③根据“整弦数”

的定义即可求解；④先求出加与"之积，再根据“整弦数”的定义即可求解；⑤先设一个正

奇数(除1外)为2"+1(〃为正整数)，进一步得到两个连续正整数，再根据勾股定理的逆

定理即可求解.

【详解】解：0V20=(V20)2=22+42

.•.20是“整弦数”，符合题意；

②如52是“整弦数”，

•••2+5=7不是“整弦数”，

.•・两个‘整弦数”之和不一定是“整弦数”，不符合题意;

③若c=5,则c?=25,25=9+16=32+42,c?为“整弦数”,则c为正整数”,不符合题意;

a,a.

2222

@^m=a1+b1,n=a2+b2f不牛丁,且m,n,a；,a2，bj,b均为正整数,

mn=（a；+始乂出?+b；）

22

=fl,a2+42a2?+a；b；+b；b；

=+°四)~+("也-a24y

.•.〃?与〃之积为“整弦数”，符合题意；

⑤设一个正奇数(除1外)为2〃+1("为正整数)，

•••(2/7+1)2=4/+4〃+1且等于两个连续正整数的和，

.,.较小的正整数为2层+2%较小的正整数为2/+2〃+1,

V(2n+1)2+(2«2+2«)2=(2〃?+2〃)2+4n2+4n+l=(2n2+2n)2+2(2n2+2n)+1=(2n2+2n+l)

2,

二这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”，符合题意.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了勾股定理的综合运用，涉及数字类变化规律、整式的混合运算、完

答案第3页，共23页

全平方公式等知识，正确理解“整弦数”的定义是解题关键.

7.C

【分析】根据菱形的判定和性质，矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可

得到结论.

【详解】解：如图，

••・四边形4BCD是矩形，连接ZC,BD交于O,

过点。直线EG和分别交N8,BC,CD,于E,F,G,H,

则四边形EFGH是平行四边形，

故存在无数个四边形EFG”是平行四边形；故②正确；

当时，四边形EFG8是矩形，故存在无数个四边形斯G8是矩形；故③正确;

当EG1//F时，存在无数个四边形砂G”是菱形；故①错误；

当四边形EFGH是正方形时，EH=HG,AEHG=90°,

“4HE+乙4EH=〃4HE+LDHG=90。,

：./-AEH=/-DHG,

■■.RtAAEH=RtADHG,

.-.AE=HD,AH=GD,

■：OD=OB,乙ODG=KOBE,乙DOG=LBOE,

：.AODG=AOBE,

■：GD=BE=AH,

：.AE+BE=HD+AH,即AB=AD,

••・四边形48。是正方形，

当四边形/BCD为正方形时，四边形EFG”是正方形，故④正确；

综上，②③④正确；

故选：C.

答案第4页，共23页

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定

理，熟记各定理是解题的关键.

8.C

【分析】由题意确定两种方式的函数解析式，根据求得的两种方式解析式对各结论逐项分析

即可.

【详解】解：根据题意得：

方式一的函数解析式为>=0.1x+20,

隆=20(x480)

方式二的函数解析式为”[Jg，

①方式一的函数解析式是一条直线，方式二的函数解析式是分段函数，所以如图描述的是

方式1的收费方法，另外，当x=80时，方式一是28元，方式二是20元，故①说法正确；

@0.1x+20>20+0.15x(x-80),解得x<240,故②的说法正确；

③当》=50元时，方式一：0.1x+20=50,解得x=300分钟，

方式二：20+0.15x(x-80)=50,解得x=280分钟,故③说法正确；

④如果方式一通话费用为40元

则方式一通话时间为：号产=200,方式二通讯时间为：八147

因此若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多53分钟，故④

说法错误；

故选C.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是求出两种方式的函数解析式.

9.D

【分析】先由斯JL/C,EGLBC,N/CB=90。得到四边形EFCG为矩形，推出尸G=CE,

再将ZUBC沿边48对折，点。对折到。地位置得到。E+FG=D'E+CE,连接CD,

交4B于点、M,求出用勾股定理求出D'C即可求解.

【详解】解：---EF1AC,EGIBC,ZACB=90°,

••・四边形防CG为矩形，

FG=CE.

将A/BC沿边对折，点。对折到。地位置，

答案第5页，共23页

CGB

DE=D'E，

：.DE+FG=D'E+CE,

当点C、E、。三点共线且〃■与E重合时DE+尸G有最小值.

如下图，连接8',交于点

114

•.■AD'=AD=-AC=-BC=-,

333

•••D'C=NAD'123+AC?=J])+4?=^V10,

即DE+FG的最小值为gJ记.

故选：D.

【点睛】本题主要考查矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，作出图形，确定出当点

C、E、。三点共线且M与E重合时。E+FG有最小值是解答关键.

10.C

答案第6页，共23页

【分析】①证明NDAE=NCDF,进而得NDAF+NADG=90。，便可判断①的正误；

②证明4AGFm4AGD(ASA),得AG垂直平分DF,得ED=EF,得NEFD=NEDF=

NCDF,得EF//CD,便可判断②的正误；

③由4AGFm4AGD得AF=AD,便可判断③的正误；

④证明EF=ED=V2，由平行于三角形一边的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三

边对应成比例便可得AB与EF的数量关系，进而判断④的正误.

【详解】①•••四边形/BCD是正方形，

；ZCAD=LBDC=45°,

■.AE,DF分别是Z04D与乙ODC的平分线，

；.4DAE=£CDF,

■：/^DF+Z.CDF^9Q0,

：.^DAF+^ADG=9Q°,

=90°,BPAGIDF,

故①结论正确；

②在A4GP和△/GD中，

ZGAF=ZGAD

<ZAGF=ZAGD=90°,

AG=AG

:.△AGFmAAGD(ASA),

:.GF=GD,

■：AGVDF,

•••EF=ED,

:.乙EFD=4EDF=乙CDF,

.-.EF11CD11AB,故②正确；

③「△AGFmAAGD(ASA),

；/D=4F=4B,

故③正确；

@EF/1CD,

:.乙OEF=LODC=45°,

答案第7页，共23页

：.EF=ED=V2OE,

_CE_CE_51

••・而=6=砰诉j-1,

：.AB=CD=(V2+1)EF,

故④错误.

故选：C.

【点睛】主要考查了正方形的性质，直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定,

角平分线的性质，平行线的性质与判定，涉及的知识点多，关系复杂，增加了解题的难度,

关键是灵活运用这些知识解题.

11.3

【分析】根据2<。<3,则有。-1>0,。-4<0,然后利用二次根式的性质进行化简即可.

【详解】解：•.•2<”<3,

。—1〉0,。—4<0,

二原式=+J(叱4)~=|a-l|+|a-4|=(a-l)+(-a+4)=3,

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握而=问是解题的关键.

12.y=-x+2

2

【分析】根据原一次函数与x,y轴的交点坐标，并求出旋转后这两点对应的坐标，再由待定

系数法求解一次方程的表达式即可.

【详解】••一次函数的解析式为>=-2X+4,

・••设与x轴、y轴的交点坐标为“(2,0)、8(0,4),

•・一次函数N=-2x+4的图象绕原点。逆时针旋转90。，

二旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为胃(0,2)、0(-4,0),

令>="+6,代入点得a=g,6=2,

・•・旋转后一次函数解析式为y=1x+2.

故答案为y=gx+2.

【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握互相垂直的两直线的位置关系

答案第8页，共23页

是解题的关键.

13.50

【分析】利用CE，丸W,求得NCMG=50。，再利用平行线的性质即可解答本题.

【详解】解：如图，

•••CELMN,

ZCGM=90°,

NMCE=40°,

•■.ZCMG=90°-40°=50°,

•••四边形是正方形，

AD//BC,

ZANM=ZCMG=50°.

故答案为：50.

【点睛】本题考查正方形的性质及平行线的性质，熟练掌握正方形的性质是解答关键.

14.12

【分析】先根据数据的平均数为10,得出2x+y=26,再根据唯一众数为12,得出2x=12

或V=12,然后按照从小到大排列即可得出答案.

【详解】••.数据2,2x,九12的平均数是10,

2+2x+y+12„”

------------------=10,即2ox+y=26,

4"

・•・数据2,2x,二，12唯一的众数是12,

2x=12或y=12,即x=6或y=12,

当x=6时，y=14,将数据按照从小到大排列如下：2,12,12,14,得出中位数为：

12；

当y=12时，x=7,将数据按照从小到大排列如下：2,12,12,14,得出中位数为：12；

故答案为：12.

答案第9页，共23页

【点睛】本题考查了平均数、中位数及众数的意义，解题的关键是熟练掌握相关概念并应用

求解.

15.4

【分析】由勾股定理可得/B?+/C?=,即S正方形+S正方形4cMG=§正方形5cHE，可得

S阴影=S四边形皮%尸+S“BC=8,然后证明△05C三△FEB,求出S四边形皿尸=S"c即可解决问题.

【详解】解：如图，

•.•在RtA48C中，ZBAC=90°,

■■AB2+AC2=BC2,

S正方形ABND+S正方形/cMG—S正方形BCHE>

S阴影=S四边形EZMF+S.ABC=8,

VABAC=90°,

：.^ABC+Z-ACB=90°,

“EBC=ZJEBF+UBC=90°,

:.UCB=^EBF,^/.DCB=^.FBE,

又•:BC=EB,乙DBC=^E,

•••△DBC三AFEB(ASA),

.V—V

,•3DBC~U^FEB'

S四边形EZX4尸一S&ABC，

,,,S四边形皮％尸=/S阴影=4,

故答案为:4.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，证明

求出S四边形皿尸=S“BC是解题的关键.

答案第10页，共23页

16.1

【分析】作OGIIBC交DC于G点，则根据可得G为DC的中点，同理在AOGE中，运用

中位线定理可得CF的长度.

【详解】如图，作OGIIBC交DC于G点，

•••O为BD的中点，

.•.G为DC的中点，即0G是ABDC的中位线，

：.OG=-BC=2,

2

又：CE=LCD,

'2

：.CE=CG,即C为EG的中点，

•■•CFHOG,

•••CF为aOGE的中位线,

：.CF=-OG=\,

2

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查中位线定理，熟练掌握中位线的判断以及灵活运用中位线定理是解题

关键.

15

17.—.

2

3

【分析】设点尸（羽-x）,过尸作尸DLx轴于。，过5作5C1X轴于G利用割补法求三

角形面积=/\。尸。面积+梯形PDCB面积-△P/0面积面积计算即可.

3

【详解】解：设点尸（工,-x）,过。作PQlx轴于。，过5作轴于C,

4

・・・S△尸45=S△。尸D+S四边形PDCB-SQPA-SMBc，

=-ODPD+-DC（PD+BC}--OAPD--ACBC,

22'722

131/cJ3八1厂3

=—xxx—x+—9—x—x+3——x5x—x——x4x3,

242、冬4J242

答案第11页，共23页

327273-：_6,

=-X2H------XH-------------X

882828

丁27,A

15

T

【点睛】本题考查图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法，掌握图

形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法是解题关键.

18.2亚

【分析】先证明AGAD%EAB，求出ZPDG=45°,进而得出点G在线段上,当PG1DH

时，尸G最短，此时△尸。G为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出PG的

长度，即可得出答案.

【详解】解：，四边形N8CD、四边形/EFG均为正方形,

^DAB=ZGAE=90°,AD=AB,AG=AE,ZABD=45°,

ZDAB-ZDAE=ZGAE-ZDAE,即NGAD=NEAB,

在AG4D与中,

AG=AE

ZGAD=ZEAB

AD=AB

:.AGAD均E4B（SAS）,

ZPDG=/ABD=45°,

.・•点G在线段ZW上，

当尸GLOH时，PG最短，

•.・正方形48c。的边长为8,点尸为的中点,

.­.DP=4,

■：PG±DH,ZPDG=45°,

答案第12页，共23页

“PDG为等腰直角三角形，

:.2PG2=PD1,

PG=2-\/2，

故答案为：2后.

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三

角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键.

19.⑴3口;

⑵-46

【分析】(1)直接利用二次根式的除法运算法则化简得出答案；

(2)直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答

案.

【详解】(1)解：而+.=,15x3=36

(2)解：3V2-(V3+2V2)XV6

=3近-(Qx指+2后x旬

=3V2-3A/2-4A/3

=—4A/3•

【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

20.(1)受影响，理由见解析；(2)15小时

【分析】(1)过点作/C12"，垂足为C,在放A42C中，由题意可知442c=30。，由此可

以求出AC的长度，然后和150km比较大小即可判断/城是否受到这次沙尘暴的影响；

(2)如图，设点K、尸是以/为圆心，150加7为半径的圆与2M的交点，根据勾股定理可

以求出CE的长度，也就求出了所的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时

间.

【详解】解：(1)过点/作垂足为C,

在必A42C中，由题意可知NC历1=30。，

C=：N8=：x240=120,

答案第13页，共23页

•••/C=120<150,

.■.A城将受这次沙尘暴的影响.

（2）设点E,尸是以/为圆心，150而?为半径的圆与九必的交点，连接NE,AF,

由题意得，C£2=y4£2-^C2=1502-1202=8100,CE=90

••.E尸=2C£=2x90=180

180+12=15（小时）

■­A城受沙尘暴影响的时间为15小时.

北

FA

西B―东

【点睛】本题考查了直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，

正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的关键.

21.（1）见解析

（2）加=88,力=90

（3）二，理由见解析

【分析】本题考查统计图分析，涉及中位数、加权平均数、众数，

（1）根据这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标是89,

纵坐标是90的点即代表小松同学的点；

（2）根据平均数和中位数的定义可得m和n的值；

（3）根据平均数，众数和中位数进行决策即可.

【详解】（1）解：（1）如图所示.

上第二次成绩/分

100-

95-..•.：

••

•:@•

90-•

•••

••

•••

85一.・・.

80-

80―85—90—95―1（；0第二次成绩/分

答案第14页，共23页

加=82x10+87x10+95x1。=

(2)

30

•••第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为:

90909191919192939394949495959698,

二第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，

m=88,n=90;

（3）可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，

理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛.

答：二，第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛.

22.（1）5900,6000；（2）见解析；（3）当gxglOOO或x=3000时，两家林场购买一样，

当1000<x<3000时，到甲林场购买合算；当x>3000时，到乙林场购买合算.

【详解】试题分析：（1）由单价x数量就可以得出购买树苗需要的费用；

（2）根据分段函数的表示法，甲林场分OVxVIOOO或x>1000两种情况.乙林场分

0<x<2000或x>2000两种情况.由由单价x数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出了甲、

了乙与x之间的函数关系式；

（3）分类讨论，当OWxWlOOO,1000<xW2000时，x>2000时，表示出V甲、了乙的关系

式，就可以求出结论.

试题解析：（1）由题意，得.

了甲=4x1000+3.8(1500-1000)=5900元,

了乙=4x1500=6000元；

故答案为5900,6000；

(2)当04x41000时，

了甲=4x,

x>1000时.

1y用=4000+3.8(x—1000)=3.8x+200.

_4x(0<x<1000)

（x取整数）.

[3.8x+200(x>1000).

当04x42000时,

九=4无，

答案第15页，共23页

当x>2000时，

V乙=8000+3.6(x-2000)=3.6x+800.

[4x(0<x<2000)

''乙=[3,8x+200(x>2000).(X取整数)

(3)由题意，得

当OVxWlOOO时，两家林场单价一样，

•••到两家林场购买所需要的费用一样.

当1000<x42000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，

.,.当1000<尤<2000时，到甲林场优惠；

当x>2000时，y甲=3.8x+200.了乙=3.6x+800.

当了甲=了乙时

3.8x+200=3.6x+800,

解得：x=3000.

.♦.当x=3000时，到两家林场购买的费用一样；

当了甲。乙时，

3.8x+200<3.6x+800,

x<3000.

.•.2000(尤<3000时，到甲林场购买合算;

当心"乙时，

3.8x4-200>3.6x+800,

解得：x>3000.

.•.当x>3000时，到乙林场购买合算.

综上所述，当04x41000或x=3000时，两家林场购买一样，

当1000<x<3000时，到甲林场购买合算；

当x>3000时，到乙林场购买合算.

23.(1)见解析；(2)3际

【分析】(1)过点N作NH18C于，，利用ASA证明△NDDWAffiW,得DD'=MN；

(2)连接MT,设正方形的边长为x,由勾股定理得，BD'2+BM^D'C2+CM2,解方程可得

x的值，利用勾股定理求出DO,再根据(1)知，DD'=MN,从而解决问题.

答案第16页，共23页

【详解】解：(1)证明：过点、N作NHLBC于H,

图1

••・四边形/5C。是正方形，

・・.AD=AB,Z-DAB=AABM=90°,

•,心HB=9b。,

・•・四边形ABHN是矩形，

：.AB=HN,

••,DDIMN,

：./.DON=90Q,

:•(OND+(0DN=9G0,

“OND+AfNH=90。,

:.4)DN=幺MNH,

•・・ZDAD=KHM,AD=NH,

•♦.△ADD'必HNM(ASA),

:.MN=DD；

(2)连接W,DD',

图2

设正方形的边长为x,由勾股定理得,

BD^+BM^D'C^CM2,

-62+(x-2)2=x2+22,

答案第17页，共23页

解得x=9,

，AB=AD=9,

・・.4。=3,

由勾股定理得，£>£>'=3Vio,

・•・"N是。O的垂直平分线，

由（1）知，DD'=MN,

:.MN=3M-

【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折

的性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形中的十字架模型是解题的关键.

24.（1）正方形、长方形；（2）见解析；（3）见解析.

【分析】（1）直接利用勾股四边形的定义得出答案；

（2）0M=48知以格点为顶点的〃■共两个，分别得出答案；

（3）连接CE,证明aBCE是等边三角形，△£>[£是直角三角形,继而可证明四边形ABCD

是勾股四边形；

【详解】（1）解：正方形、长方形，理由如下：

如图：

正方形4BCD中，由勾股定理有：AB-+BC2=AC\

长方形DEFG中，由勾股定理有：DE2+EF2^DF2;

都满足勾股四边形的定义，因此都是勾股四边形.

-------------------------------

（2）解：答案如图所本.

/_____________

OAx

答案第18页，共23页

(3)证明：连接EC,

■：AABC=ADBE,

：.AC=DE,BC=BE,

■■■ACBE=60°,

•••△C8£为等边三角形，

：.EC=BC,4BCE=6Q°,

•.•zr>C5=30°,

：/DCE=90°,

：.DC2+EC2=DE2,

：.DC2+BC2=AC2.

即四边形ABCD是勾股四边形.

【点睛】本题属于四边形的综合题，主要考查了勾股定理、等边三角形的判定和性质、全等

三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解并运用新定义“勾股四边形”、“勾股边”，正

确寻找全等三角形解决问题.

25.(1)3V2-4<2V3-Vi0；(2)了的最大值为1.

【分析】⑴利用分母有理化得到3亚-42用-屈=2三屈，利用

3次+4>26+而可判断3V2-4<2A/3-VW;

(2)根据二次根式有意义的条件得到由1+xNO,x>0,则xNO,利用分母有理化得到

r——1---尸，由于X=0时，Jl+x+五有最小值1,从而得到》的最大值.

y

\Jl+X+y/X

【详解】解：⑴弋募高,