2024-2025学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷 （含答案）

2024-2025学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.（3分）下列事件中，是不可能事件的是（）

A.明天会下雪B.傍晚太阳从西方落下

C.淋雨会感冒D.河水受热后结冰

2.（3分）神舟十九号载人飞船的发射成功，再次引起人们对中国航天的关注，下列是嘉琪同学收集的有

关中国航。天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

中国火箭

A.CHINAROCKET

9

中国探月

B.CLEP

C.B强得号群测

鱼

中国行星探测

D.Mars

3.（3分）如图，A,B,C为圆上的三点，ABAC=50°,点。可能是圆心的是（）

00

A.BB.B

4.（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体/放置到小正方体8的正前

方，则它的三视图变化情况是（）

A.主视图不发生改变B.左视图不发生改变

C.俯视图不发生改变D.三种视图都会发生改变

5.（3分）用配方法解一元二次方程/+2x-2024=0,将它转化为（X-"I?=〃的形式，则加"的值为（）

A.2025B.—'―C.1D.-1

2025

6.（3分）设再，%是一元二次方程X?-3x-2=0的两个实数根，则）

A.3B.4C.13D.14

7.（3分）如图，在△48C与△4DE中，NB=ND,添加下列条件，不能得到△48C与△4DE相似的

是（）

8.（3分）如图，将NA4c放在正方形网格纸上，点/,B,C都在格点上，贝。sin/A4c的值为（）

A.至B."C.1D,1

5523

9.（3分）如图，点/是反比例函数夕="（x>0）的图象上的一点，过点/作平行四边形使点

B,C在x轴上，点。在y轴上.已知平行四边形/3CA的面积为6,则加的值为（）

A.-7B.7C.-4D.4

10.（3分）如图,在扇形中，CM=12,ZAOB=120°,则由扇形/O8围成的圆锥的底面半径为（

）

B.4C.5D.6

11.（3分）如图,正六边形试验台的正上方有一盏灯泡（看作一个点。），它发出的光线照射到台面后在

地面上形成正六边形的阴影.已知试验台外接圆的直径为1.2米，台面离地面1米.若灯泡离地面3米,

则地面上阴影部分的面积为（）

B.生立平方米

200

D.也8平方米

50

12.（3分）已知点尸（刈-2,"）,Q（m+1,«）,M（m+3,«）,N（H7+2,"-2）,二次函数的图象经过这四个点

中的三个点，得到对应的函数解析式为y=ad+6x+c,当°的值最大时，所对应的二次函数图象经过的

点为（）

A.点尸，点。和点〃B.点P,点。和点NC.点尸，点〃和点ND.点

。，点M和点N

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）如图，直线4D,8c交于点。，AB//EF//CD,若/0=5,OF=2,FD=3,则——的值

EC

14.（3分）二次函数＞=-；X2-X+M的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-;x2-x+〃z=0的

15.（3分）将边长相等的正六边形和正五边形按如图所示的方式叠合在一起，则NN3C的度数为

16.（3分）如图，在平面直角坐标系》/中，点42,0）,点8（0,3）,连接将线段N8绕点/顺时针

旋转90。得到线段/G，连接。G，再将/G绕点/顺时针旋转90°得到连接。G，…，绕点/连

续旋转24次得到线段NC”，那么线段。。24的长度为.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.山海关城门有四个，东城门称''镇东门”，西城门称“迎恩门”，南城门称“望洋门”，北城门称“威

远门”，可通过这四个门进入该景区.甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从这4个检票通道中随机选择

一个检票.

(1)甲选择“镇东门”检票通道的概率是—；

(2)求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.

18.某商店销售一款每件进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件.为了尽快减少库

存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，设每件童装降价x

元.

(1)降价后，每件童装的利润为一元，平均每天的销售量为一件；(用含x的式子表示)

(2)为了尽可能多的减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件童装应降价

多少元？

19.市煤气公司要在地下修建一个容积为104加3的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位：机2)与其深度4(单位：加)有怎样的函数关系？

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500加2,施工队施工时应该向地下掘进多深？

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15加时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15机，相应

地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)？

d

20.如图，△48C中，AB=AC,点。是/C边上一点，S.ZDBC=ZA,过点C,。分别作AD和3c

的平行线，交于点£.

(1)求证：△ABCs△ECD.

(2)当48=9,8c=6时，求CD的长.

21.如图是某款篮球架抽象后的示意图.已知于点8,底座2c的长为1.8米，斜拉支架4c=3

米，臂展支架/尸=2.58米，篮板高跖=1.05米，点X在支架/尸上，篮板底部支架£71//8C,EFLEH

于点£,支架AF与所成的角/尸=53。.

(1)求竖直支架的长度;

(2)求篮板底部点£到地面BC的距离(结果保留2位小数).(参考数据：sin53°«i0.80,

cos53°»0.60,tan53°®1.33)

22.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于

墙的一边N8的长为x米.

(1)设苗圃园的面积为求〉与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围;

(2)当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米?

18m>

D

苗圃园

B

23.如图，N8为。。的直径，4c是。。的一条弦，作ZBNC的平分线与。。相交于点。，过点。作直

线DE工AC,交/C的延长线于点E,连接。及

(1)求证：是0。的切线.

(2)若/E=6,DE=4,求圆心O到N。的距离.

24.如图，在平面直角坐标系中，矩形。48c的顶点/(3,0),C(O,1),将矩形绕原点。逆时针旋转

90°,得到矩形。40。.设直线89与x轴交于点“，与y轴交于点N,抛物线.y=of+6x+c经过点

C,M,N.解答下列问题：

(1)求直线8夕和抛物线的函数解析式；

(2)过点。作"N的垂线，垂足为。，请求出△OM0的面积；

(3)将抛物线进行左右平移，使它经过点C,直接写出平移后抛物线的解析式.

参考答案

题号1234567891011

答案DACBDCCBABB

题号12

答案D

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.（3分）下列事件中，是不可能事件的是（）

A.明天会下雪B.傍晚太阳从西方落下

C.淋雨会感冒D.河水受热后结冰

解：A.明天会下雪，是随机事件；不符合题意；

2、傍晚太阳从西方落下是必然的，是必然事件，不符合题意；

C、淋雨会感冒可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；

D,河水受热后结冰不可能的，是不可能事件，符合题意；

故选：D.

2.（3分）神舟十九号载人飞船的发射成功，再次引起人们对中国航天的关注，下列是嘉琪同学收集的有

关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

O

中国火箭

A.CHINAROCKET

9

中国探月

B.CLEP

中国行星探测

D.Mars

解：/、图形是中心对称图形，符合题意;

8、图形不是中心对称图形，不符合题意;

C、图形不是中心对称图形，不符合题意;

。、图形不是中心对称图形，不符合题意,

故选：A.

3.（3分）如图，A,B,C为圆上的三点，ABAC=50°点。可能是圆心的是（

解：■：A,B,C为圆上的三点，ABAC=50°,

若点。为圆心，则NADC=2/A4c=100。,

.•.只有选项C符合.

故选：C.

4.（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体/放置到小正方体8的正前

方，则它的三视图变化情况是（）

主视方向

A.主视图不发生改变B.左视图不发生改变

俯视图不发生改变D.三种视图都会发生改变

几何体的主视图为左视图为俯视图为

当小正方形/放置到小正方形B的正前方时,几何体的主视图为，左视图为

俯视图为I___I,

左视图不发生改变；

故选：B.

5.（3分）用配方法解一元二次方程V+2x-2024=0,将它转化为（x-"）2=〃的形式，则加"的值为（）

A.2025B.」一C.1D.-1

2025

解：整理得：/+2无+1=2024+1,

即（x+厅=2025,

m=-\,n=2025,

m"=（-1）2025=-1.

故选：D.

6.（3分）设可，%是一元二次方程2=0的两个实数根，则%；+¥=（）

A.3B.4C.13D.14

解：由条件可知项+%2=3,芭•工2=—2,

/.x；+x；=（X]+/y—2石,％=3?—2x（—2）=9+4=13,

故选：C.

7.（3分）如图，在与△4OE中，/B=/D,添加下列条件，不能得到△45。与△ZOE相似的

是（）

解：在△/BC与中，NB=ND,添根据相似三角形的判定定理逐项判断如下：

A、若添加NE=NC,可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△/AESZKNBC,故本选项不符合题

„A.

忌；

B、添力口NB4D=NC4E,结合NBAE=NBAE得NEAD=NCAB,可用两角对应相等的两个三角形相似,

证明△/£>ES/^4SC,故本选项不符合题意；

C、添加生="，已知的角不是成比例的两边的夹角，本选项符合题意；

AEBC

ARAC

D、添加丝=把，可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，证明故本选

ADAE

项不符合题意.

故选：C.

8.（3分）如图，将/B/C放在正方形网格纸上，点/,B,C都在格点上，贝UsinNA4C的值为（）

A.拽

5

解：如图，连接BC,设每个小正方形网格的边长为1,

AB7*+展=&=2历,/C=jF+32=而,BC=Vl2+12-41,

.•52+502=8+2=10,AC2=10,

.•.△45C是直角三角形，且N4BC=90。，

.­.sinABAC=

AC而一5

故选：B.

9.（3分）如图，点工是反比例函数y=S（x>o）的图象上的一点，过点工作平行四边形/8CD,使点

X

B,。在x轴上，点。在〉轴上.已知平行四边形/5CD的面积为6,则冽的值为（）

D.4

由条件可知£M=CH,AB=CD,Q///x轴,

DO=AE,

DC=AB

在M△DOC和Rt△AEB中

DO=AE

Rt△DOC=RtAAEB,

一。口ABCD=S矩形NEOD=6

设点A的坐标为（%/），

则S矩形力bo。=回|=6,

/.xy=-6,

・・・点/是反比例函数的图象上的一点,

.\xy=m+l，

:.m+\=—6,

解得：m=—7

故选：A.

10.（3分）如图,在扇形405中，04=12,ZAOB=120°,则由扇形/O5围成的圆锥的底面半径为（

)

B.4C.5D.6

解：由题意得，扇形的弧长J2。7[12=8》,

180

，圆锥的底面半径，考=4,

所以由扇形405围成的圆锥的底面半径为4,

故选：B.

11.（3分）如图，正六边形试验台的正上方有一盏灯泡（看作一个点O）,它发出的光线照射到台面后在

地面上形成正六边形的阴影.已知试验台外接圆的直径为1.2米，台面离地面1米.若灯泡离地面3米,

则地面上阴影部分的面积为（）

B.2m平方米

200

D.生四平方米

50

解：•••台面离地面1米.若灯泡离地面3米,

灯泡离台面3-1=2米,

,实验台外接圆直径一2

“阴影外接圆直径一3

•••试验台外接圆的直径为1.2米,

3

阴影外接圆的直径为1.2x±=1.8米，

2

・•・阴影是正六边形，

过正六边形的中心可以把正六边形分成6个边长为0.9米的正三角形，

•.•每个正三角形的面积为3*0.92=生回，

4400

正六边形的面积为生Ax6=—四平方米.

400200

故选：B.

12.（3分）已知点尸0-21）,。（%+1,〃），M（m+3,n）,N（加+2,2）,二次函数的图象经过这四个点

中的三个点，得到对应的函数解析式为yuaf+fcc+c,当°的值最大时，所对应的二次函数图象经过的

点为（）

A.点尸，点0和点MB.点尸，点0和点NC.点尸，点〃和点ND.点

0,点苗和点N

解：建立平面直角坐标系，四个点的大致位置如图，

3=m

•/P（m-2,H）,Q（m+1,〃），M（m+3,n）在一条直线上，

故/不符合题意；

由题意可知该二次函数的图象必过点N（加+2,〃-2）,且过点尸（加-2,〃），。（加+1,〃），M（加+3,〃）中的任

意2个点，

当抛物线过尸，Q,N三点时开口向下，此时。＜0；

当抛物线过尸，M,N或。，M,N三点时开口向上，此时。＞0,

故5不符合题意；

•当。＞0时，开口小的那个4更大,

由图可知，过。，M,N三点的二次函数图象的开口更小,

.•.过0,M,N三点时。最大,

故。符合题意,

故选：D.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）如图，直线4D,5C交于点O,AB/IEFI/CD,若40=5,OF=2,FD=3,则一的值

EC

解：•/AB//EF//CD,40=5,OF=2,FD=3,

.BE_AF5+2_1

,,~CE~15F~3'

故答案为：

3

14.（3分）二次函数y=-X+M的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x+〃z=0的

解是一项=-3,x2=1

解：二次函数与x轴的交点为（-3,0）,

二.对称轴为：x=M^i=_1=zl±^

22

..%2=1,

.•.二次函数y=一x+加与x轴的另一个交点为(1,0),

当x——3或ix—1时*，y=—X?—x+冽=0,

2

.,.一元二次方程-x+"z=0的解为：X]=-3,x2=1.

故答案为：X]=-3,x2=1.

15.(3分)将边长相等的正六边形和正五边形按如图所示的方式叠合在一起，则48。的度数为12

解：由题意得：正六边形的每个内角都等120。，

正五边形的每个内角都等于(一2)x180。=jog。,

6

.­.Zy45C=120o-108°=12°,

故答案为：12.

16.(3分)如图，在平面直角坐标系xQy中，点4(2,0),点3(0,3),连接将线段绕点4顺时针

旋转90。得到线段/G，连接OG，再将/G绕点/顺时针旋转90。得到/。2，连接OC2,…，绕点/连

续旋转24次得到线段/C24,那么线段。。24的长度为3.

解：根据旋转的性质得，线段N8每旋转4次，回到初始位置,

24+4=6,

线段/。24与线段N3重合，点G4与点2重合，

•••点3(0,3),

05=3,

OC24=OB=3,

故答案为：3.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.山海关城门有四个，东城门称“镇东门”，西城门称“迎恩门”，南城门称“望洋门”，北城门称“威

远门”，可通过这四个门进入该景区.甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从这4个检票通道中随机选择

一个检票.

（1）甲选择“镇东门”检票通道的概率是-；

（2）求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.

【解答】（1）解：甲选择“镇东门”检票通道的概率是=1,

4

故答案为：—；

4

（2）解：采用列表法列举如下：

甲乙镇东门（东）迎恩门（西）望洋门（南）威远门（北）

镇东门（东）（东，东）（东，西）（东，南）（东，北）

迎恩门（西）（西，东）（西，西）（西，南）（西，北）

望洋门（南）（南，东）（南，西）（南，南）（南，北）

威远门（北）（北，东）（北，西）（北，南）（北，北）

共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择相同检票通道的结果有4种,

.•.概率为：±4=11.

18.某商店销售一款每件进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件.为了尽快减少库

存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，设每件童装降价x

元.

（1）降价后，每件童装的利润为_（40-x）_元，平均每天的销售量为一件；（用含x的式子表示）

（2）为了尽可能多的减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件童装应降价

多少元？

解：（1）由题意得：每件童装的利润为110-70-x=（40-幻元；平均每天的销售量为（20+2x）件；

故答案为：（40-X）,（20+2x）；

(2)(40-x)(20+2x)=1200,

x2—3Ox+200=0,

..X]—10,%2~20；

•・•为了减少库存，

.•.%=10应舍去，

x=20；

答：每件童装应降价20元.

19.市煤气公司要在地下修建一个容积为1（/加3的圆柱形煤气储存室.

（1）储存室的底面积S（单位：加2）与其深度“（单位：加）有怎样的函数关系？

（2）公司决定把储存室的底面积S定为500加2,施工队施工时应该向地下掘进多深？

（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m,相应

地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？

解：（1）根据圆柱的体积公式，得:

Sd=104，

所以S关于"的函数解析式为s=£

a

in4

(2)把S=500代入S=——，得:

d

104

500=——

d

解得：d=20(m).

如果把储存室的底面积定为500/,施工时应向地下掘进20〃?深.

(3)根据题意，把d=15代入S=—，得

a

0104

3=，

15

解得666.67(加,).

当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67田.

20.如图，△48C中，AB=AC,点。是/C边上一点，5.ZDBC=ZA,过点C,。分别作AD和8C

的平行线，交于点£.

(1)求证：△ABCs△ECD.

(2)当AB=9,BC=6时，求C£)的长.

【解答】（1）证明：：/台二/。，

NABC=NACB,

ZDBC=N4,

ZBDC=180°-ZBCD-ZDBC=180°-ZBCD-ZA=NABC,

DEIIBC,

AEDC=NACB,

■：CE//BD,

NECD=ZBDC,

ZECD=/ABC,

△ABCs△ECD；

⑵解：,:DEIIBC,CE//BD,

四边形8CEO是平行四边形，

EC=BD,

由（1）可得：NABC=NACB=ZBDC,

BC=BD,

EC=BC=6,

由（1）可得：△ABCs△ECD,

.ABBC

"^C~~CD'

…BC-EC6x6”

CD=-------=-------=4,

AB9

即：CD的长为4.

21.如图是某款篮球架抽象后的示意图.已知48,8c于点2,底座8c的长为1.8米，斜拉支架/C=3

米，臂展支架4F=2.58米，篮板高昉=1.05米，点〃在支架NF上，篮板底部支架£///ABC,EFVEH

于点E,支架/尸与所所成的角/尸=53。.

（1）求竖直支架A8的长度;

（2）求篮板底部点E到地面8c的距离（结果保留2位小数）.（参考数据：sin53°«0.80,

cos53°»0.60,tan53°«1.33）

解：⑴•••AB1BC,

.•.△ABC是直角三角形,

由勾股定理得43=J/C?-8C?=五-1.8?=2.4（米）；

（2）如图，延长FE交8c于点过点N作垂足为N,

由条件可知：FN=AF-cosF=2.58xcos53°»2.58x0.60=1.548（米），

EN=FN-FE=L548-1.05=0.498（米），

EFIBC,

.♦.四边形工aw为矩形,

AB=NM,

EM=MN+EN=AB+EN=2A+0.498«2.90(米)，

即篮板底部点E到地面BC的距离约为2.90米.

22.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于

墙的一边N8的长为x米.

(1)设苗圃园的面积为y,求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；

(2)当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？

<-----------18m------------>■

A\\D

苗圃园

解：(1)由题意可得,

y=x(30-2x)=-2x*2+30x,

x>0,30-2x„18,

0<x„6；

(2)设这个苗圃园的面积为S平方米,

由题意可得,

S=x(30-2x)=-2(x-y)2+—,

•.・平行于墙的一边长>0米，且不大于18米，

.•.0,,30-2/18,

解得，6„%,15,

，当X二”时，s取得最大值，止匕时s=经，

22

答：当工=1故5时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是9三75平方米.

22

23.如图，N8为。。的直径，4c是。。的一条弦，作ZBNC的平分线与。。相交于点。，过点。作直

线。EL/C,交/C的延长线于点E,连接02.

(1)求证：DE是OO的切线.

⑵若AE=6,DE=4,求圆心。到/。的距离.

【解答】（1）证明：如图，连接8,

•・•ABAC的平分线与0(9交于点D,

ACAD=/BAD,

•・•OA=OD,

ABAD=AADO,

/CAD=/ADO,

:.AC//DO,

•••DELAC,

OD1DE,

又OD是。。的半径，

二.DE是OO的切线；

(2)解：如图，过点。作垂足为"，

贝,

2

在如中，AD=yjAE2+DE2=A/62+42=2V13,

:.AH=—=y/13,

2

•・•ACAD=/DAB

又•；OH工AD,DELAC,

△AEDs△AHO,

AE_DE

,/一而‘

.6_4

.,瓦—市'

OH=^-

3

OH=^-

3

即圆心O到AD的距离为