2024-2025学年河南省郑州市管城区人教版七年级上册入学学情调研数学试卷（含答案）

2024-2025学年新七年级入学学情调研

数学

考试时间：60分钟分值：100分

本试卷分试卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答

题卡上作答（答题注意事项见答题卡）。在试卷上作答无效。

一、单选题（每题3分，共15分）

1.下列分数①②;，③：，④白，能转化为纯循环小数的是（）。

73o25

A.①②B.①③C.②③D.①④

2.一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，按照1：4的比例放大后，面积是

（）平方厘米。

A.12B.24C.48D.96

3.有两根彩带，第一根长;米，第二根长，米。把这两根彩带都截成相等的小段，两根都

恰好截完，且没有剩余。每个相等的小段最长是（）米。

A.~B.-C.—D.—

261224

4.下图是北京植物园游览导游图的一部分。在图中，分别以正东正北方向为行和列，一个

小格代表一个单位长度。梅梅根据上图和题目中给出的条件做出判断，你认为描述正确的是

（）o

试卷第1页，共4页

A.当表示木兰园的点的数对为（0,0）时，表示宿根园的点的数对为（-4,1）。

B.当表示海棠园的点的数对为（1，-4）时，表示芍药园的点的数对为（0,0）。

C.当表示芍药园的点的数对为（0,0）时，表示丁香园的点的数对为（4,0）。

D.当表示丁香园的点的数对为（-2,-2）时，表示牡丹园的点的数对为（0,0）。

5.一个足球的表面由一些黑色五边形和白色六边形组成，如下图所示，每个五边形周围有5

个六边形，每个六边形周围有3个五边形。已知五边形的总数是12,那么六边形的总数是

（）=

A.20B.30C.40D.50

二、填一填（每空3分，共24分）

6.用0、1、4、7可以组成（）个没有重复数字的四位数，它们都是（）的倍数。

7.观察下面点阵图的规律，根据规律填一填。

•••

••••••••••••

图1图2图3

试卷第2页，共4页

（1）按照规律在第四幅图中应该画（）个圆点。

（2）按照这个规律还可以知道第n个图形的点阵中，一共应画（）个圆点。

8.在下图长方体的各个顶点间连线，使得从每个顶点出发所连的线段均大于线段,贝广从

A点出发可以连（）条大于的线段，这个长方体中一共可以连（）条大于的

线段”。

DN

9.学校开展回收废旧纸张的环保活动，六年级一班和二班回收废旧纸张的质量相等。如果

一班给二班8千克，那么一班回收的质量是二班的;。实际两班各回收废旧纸张（）

千克。

10.暑假期间小静一家从A地出发前往B地自驾游。小静的爸爸在出发前将汽车油箱加满,

汽车油箱的容积为70升。已知小静家的汽车百公里油耗为7升，即每行驶一百公里平均耗

油7升。自驾游路线为下图所示，图中长度的单位为km,当小静一家到达B地后，油箱大

约还剩（）％的汽油。

三、算一算（每题8分，共16分）

四、解答题（本题共5小题，共45分）

13.红红和明明是邻居，两人一起去图书馆借书，在楼下见面后，同时以每小时4千米的速

度行走。走了1.5千米时，明明发现自己的借书卡忘记带了，红红继续以原速度前往图书馆,

明明则以每小时6千米的速度跑回家中拿借书卡,在家里拿到后以同样的速度跑步追赶红红

（拿借书卡的时间忽略不计），最终在距离图书馆1千米的地方追上了红红。求他们家到图

书馆的距离。

14.在国家乡村振兴战略推动下，下山嘴村的标志性项目“富民路”开始修建。修建过程中分

试卷第3页，共4页

2

别有甲、乙、丙三家施工队参与修建，已知甲、乙两队合修6天完成了这条路的乙、丙

3

两队合修3天完成了剩下的了，其余的再由三队合修半天完成。若甲、乙、丙三队单独修这

4

条路，各需要多少天可以修完？

15.小明家有一个长65厘米，宽25厘米的长方体鱼缸，为了装饰鱼缸，他在鱼缸内放了两

块石头，其中一块为高10厘米，体积3848立方厘米的不规则石头，另一块为直径16厘米,

高6厘米的圆柱形石头，现在用水管以每分钟4.5立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少

需要多长时间能将两块石头完全淹没？（兀取3）

16.已知等腰三角形ABC中，NACB=90。，AC=BC=4厘米，以AC为直径作圆，又以点

B为圆心，BC为半径画弧，交BA于点D,如下图所示，计算图中阴影部分的面积之和（兀

取3）o

17.为鼓励家庭厉行节约，某城市居民生活用天然气实行阶梯价格制度，家庭生活用气收费

标准如下表中所列。例如，某家全年共使用天然气700立方米，其中前400立方米按2.4元

/立方米收费，另外200立方米按2.8元/立方米收费，剩下的100立方米按3.6元/立方米收

费，童童也想通过计算，了解自己家里使用天然气的情况。

（1）若他家去年共使用520立方米天然气，需要交费多少元？

（2）若有一年他家交了1556元天然气费，这一年他家共用了多少立方米天然气？

家庭用气量（立方米）单价（元/立方米）

一档0-400（含）2.4

二档400-600（含）2.8

三档600以上3.6

试卷第4页，共4页

1.A

【分析】先将分数转化为小数，用分数的分子除以分母。再根据纯循环小数的循环节是从十

分位开始，找出纯循环小数。

3

【详解】'=3+7=0.428571，是纯循环小数；

2

§=2+3=06,是纯循环小数；

：=1+6=0.]6，不是纯循环小数；

4

~=4+25=0.16,不是循环小数；

则①和②能转化为纯循环小数。

故答案为：A

2.D

【分析】根据题意，按照1：4的比例放大，放大后的两条直角边分别是（3x4）厘米，（4x4）

厘米，求出放大后的两条直角边，再根据三角形面积公式：面积=底、高+2,代入数据，即

可求出面积。

【详解】（3*4）x（4x4）+2

=12x16-2

=192+2

=96（平方厘米）

一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，按照1：4的比例放大后，面积是96

平方厘米。

故答案为：D

3.C

【分析】把这两根彩带都截成相等的小段，两根都恰好截完且没有剩余，先求出4和6的最

小公倍数，则每个相等的小段最长是最小公倍数分之一，据此解答。

【详解】4=2x2

6=2义3

4和6的最小公倍数为2x2x3=12。

因此每个相等的小段最长是1米。

故答案为：C

答案第1页，共10页

4.C

【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此根据各选

项原点（0,0）的位置，逐项分析，即可解答。

【详解】A.当表示木兰园的点的数对为（0,0）时，表示宿根园的点的数对为（4,1）,

原题干说法错误。

B.当表示海棠园的点的数对为（1,-4）时，表示芍药园的点的数对为（0,-8）,原题

干说法错误。

C.当表示芍药园的点的数对为（0,0）时，表示丁香园的点的数对为（4,0）,原题干说

法正确。

D.当表示丁香园的点的数对为（-2,-2）时，表示牡丹园的点的数对为（-4,-4）,

原题干说法错误。

描述正确的是当表示芍药园的点的数对为（0,0）时，表示丁香园的点的数对为（4,0）。

故答案为：C

5.A

【分析】设有x个六边形，根据题意，六边形有3条边与五边形的边重合，五边形五条边与

六边形的边重合，重合边数相同，据此列方程：3x=5xl2,解方程，即可解答。

【详解】解：设有x个六边形。

3x=5>12

3x=60

3x+3=60+3

x=20

一个足球的表面由一些黑色五边形和白色六边形组成，如下图所示，每个五边形周围有5个

六边形，每个六边形周围有3个五边形。已知五边形的总数是12,那么六边形的总数是20。

故答案为：A

6.183

【分析】利用乘法原理分析，从最高位开始，千位不能为0,所以有三种选择1、4、7；百

位可以选千位选完剩下的，包括0,所以还是三种选择；十位可以选千位、百位选完剩下的，

两种选择；个位只有一种选择。

根据倍数特征中3的倍数特点，所有数位上的数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数。

【详解】根据乘法原理列式：3x3x2x1=18（种），可以组成18个没有重复数字的四位数。

答案第2页，共10页

因为0+1+4+7=12,12是3的倍数，所以组成的所有四位数都是3的倍数。

7.（1）15

⑵3n+3

【分析】图1有6个圆点，图2有9个圆点，图3有12个圆点，由此可知，后一个图形比

前一个图形增加3个圆点。

图1画6个圆点，可以写成3x1+3；

图2画9个圆点，可以写成：3x2+3；

图31Hli2个圆点，可以写成：3*3+3；

由此可知，图n画（3n+3）个圆点，由此求出图4画多少个圆点，据此解答。

【详解】（1）根据分析可知，图n画（3n+3）个圆点；3n+3

图4有：

3x4+3

=12+3

=15（个）

按照规律在第四幅图中应该画15个圆点。

（2）根据分析可知，按照这个规律还可以知道第n个图形的点阵中，一共应画（3n+3）个

圆点。

8.312

【分析】从A点出发的对角线有AC、AF、AG、AH,其中AH小于线段AB；

长方体有8个顶点，从每个顶点出发的情况是一样的。从一个顶点出发可以连3条大于AB

的线段，若直接用8x3=24来计算，会出现每条线段都被重复计算了2次的情况（因为一

条线段有两个端点）。所以长方体中大于AB的线段总数为8x3+2=12条。

【详解】从A点出发的对角线有AC、AF、AG都大于AB；

前后面的对角线（4条），上下面的对角线（4条），AG、BH、EC、DF,一共有12条。

8x3+2=12（条）

则“从A点出发可以连3条大于42的线段，这个长方体中一共可以连12条大于AB的线

段”。

9.12

【分析】六年级一班和二班回收废旧纸张的质量相等，设一班和二班各回收废旧纸张x千克;

答案第3页，共10页

如果一班个二班8千克，一班还剩（x-8）千克，二班有（x+8）千克；此时一班回收的质

量是二班的（，即一班现有质量=二班现有质量xg,列方程：x-8=（x+8）x1,解方程，

即可解答。

【详解】解：设一班和二班各回收废旧纸张x千克。

X—8=（x+8）xg

c1,8

x—8=-x+-

55

181c

x--x=-+8

55

448

—x=一

55

484

x=一.一

55

485

x=一x一

54

x=12

实际两班各回收废旧纸张12千克。

10.91.4

【分析】先求出图中4条弧的圆心角的和，将周角度数看作单位“1”，4条弧长的和=半径2

千米的圆周长x4条弧的圆心角和对应分率，圆的周长=2x圆周率x半径，据此求出4条弧长

的和，再与已知的3段距离相加，求出总路程。百公里油耗+100x总路程=全程油耗。将汽

车油箱的容积看作单位力”，（汽车油箱的容积一全程油耗）一汽车油箱的容积=油箱大约还

剩百分之几的汽油。

【详解】850+142°+138°+85°=450°

450°_5

360r-4

5

2x3.14x2x-

4

5

=12.56x—

4

=15.7（千米）

总路程：15.7+34.4+14.2+21.7=86（千米）

全程油耗：7+100x86=6.02（升）

（70-6.02）+70

答案第4页，共10页

=63.98+70

=0.914

=91.4%

油箱大约还剩91.4%的汽油。

【点睛】关键是根据圆的周长公式求出弧长，进而求出总路程，确定单位“1”，求一个数占

另一个数的百分之几，一般用表示单位“1”的量作除数。

11.A

212

【分析】根据四则混合运算的顺序，先计算小括号里面减法，再算中括号里面的减法，再算

中括号外面的乘法，最后算加法。

【详解】—「外24

511

二——+x24

12612

5

—x24

1212

4+2

=2i

100

12.

~9~

【分析】先将式子龙一2：x0.25=l，中的小数转换为分数，得

=再计算括号里面的式子:-：，得6_232=2,接着计

oy34o2oo346

算2：2x；1,带分数和分数的乘法计算，要先把带分数转换为假分数再计算，可得

32-16可以先减去不2，再减去J3x,得5刀1-13、=匕1，因为g3x在式子中作为减

o3o3o3ooX

数，已知减数=被减数一差，所以：尤=5：-2，再将5g-的差值求出来，并转换成假

o363o

分数进行计算即可解答。

1

【详解】6-0.5--U-2-x0.25=l-

836

11x-

解：6—

28346

6KLJ

8346

答案第5页，共10页

8346

二

6-1-

836

6一J

386

386

836

866

86

325

—x=一

86

253

x=---：—

68

258

x=一x-

63

100

x=----

9

13.8.5千米

【分析】根据题意可知，在离家L5千米处，红红仍然以相同的速度向前行走，明明以每小

时6千米的速度返回拿借书卡再追赶红红，明明比红红多走了(1.5x2)千米，两人行走的

时间却是相同的。设明明开始返回，直到追上红红，红红行走的路程是x千米，则此时明明

行走的路程是(x+1.5x2)千米，根据红红行走的路程+速度=明明行走的路程一速度，列出

方程求出x的值是明明开始返回，红红行走的路程，再加上明明返回时已经走的路程和距离

图书馆的距离即可。

【详解】解：设明明开始返回，直到追上红红，红红行走的路程是x千米。

x+4=(x+1.5x2)+6

x+4x24=(x+3)+6x24

6x=(x+3)x4

6x=4x+12

6x—4x=4x+12—4x

2x=12

2x+2=12+2

答案第6页，共10页

x=6

6+1.5+1=8.5（千米）

答：他们家到图书馆的距离是8.5千米。

【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。

14.甲12天；乙36天；丙18天

2

【分析】把富民路的工作总量看成单位“1”。甲、乙两队合修6天完成了这条路的根据

21

工作效率=工作总量+工作时间，可得甲、乙两队的工作效率之和为§+6=3。乙、丙两队

合修3天完成了剩下的剩下的工作量为乙、丙完成了1那么乙、丙

两队的工作效率之和为:+3=、。剩下的工作量为这部分由三队合修半天

（0.5天）完成。根据工作效率=工作总量+工作时间，，可得三队的工作效率之和为

二十0.5=!。甲队工作效率：用三队工作效率之和减去乙、丙两队工作效率之和，即

126

4一《=《。乙队工作效率：用甲、乙两队工作效率之和减去甲队工作效率，即

=丙队工作效率：用乙、丙两队工作效率之和减去乙队工作效率，即

1一4=2。甲队单独修完需要的时间为1:4=12（天）。乙队单独修完需要的时间为

12301312

1+上=36（天）。丙队单独修完需要的时间为1二=18（天）。

3618

2211

【详解】

5369

6-12~12

9-12-36

答案第7页，共10页

11_1

12-36-18

1--=1x12=12（天）

12

1--=1x36=36（天）

36

1--=1x18=18（天）

18

答：若甲、乙、丙三队单独修这条路，各需要12天、36天、18天可以修完。

【点睛】本题根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，分别求出甲、乙、丙三队的

工作效率，进而求出三队单独完成工作所需的时间。

15.2.5分钟

【分析】已知鱼缸内两块石头的高度分别为10厘米和6厘米，向鱼缸内注水，要将两块石

头完全淹没，那么水的高度是10厘米；根据长方体的体积公式V=abh,求出水和两块石头

的总体积；

再用总体积减去两块石头的体积，即是注水的体积；其中圆柱形石头的体积根据圆柱的体积

公式V=7ir2h求解；

最后用注水的体积除以水每分钟的流量，即可求出注水的时间。注意单位的换算：1立方分

米=1000立方厘米。

【详解】将两块石头完全淹没时，水和两块石头的总体积：

65x25x10

=1625x10

=16250（立方厘米）

圆柱形石头的体积：

3x（16-2）2x6

=3x82x6

=3x64x6

=1152（立方厘米）

注水的体积：

16250-（3848+1152）

=16250-5000

=11250（立方厘米）

答案第8页，共10页

11250立方厘米=11.25立方分米

注水的时间：11.25+4.5=2.5（分钟）

答：至少需要2.5分钟能将两块石头完全淹没。

16.10平方厘米

【分析】通过观察可知，阴影部分的面积相当于直径为AC的圆面积+扇形BCD的面积一

三角形ABC的面积；已知AC为4厘米，则半径是（4+2）厘米，根据圆面积公式：S=7tr2

（兀取3）,代入数据即可求出直径为AC的圆面积；因为等腰三角形ABC的NABC为45。,

45°

所以扇形BCD的面积相当于半径为BC的圆面积的而，根据圆面积公式，代入数据求出