2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷【测试范围：北京版七年级下册第4-5章】考试版

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷

（北京版2024）

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北京版2024七年级下册第4章〜第5章。

5.难度系数：0.85。

一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选

择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1.下列各式中，是关于%和y的二元一次方程的是（）

A.3y—|xB.--y=0C.%=1+1D.xy+2=x

2.若a<b,则下列结论正确的是（）

A.—CL<—bB.2ciVa+bC.1—a<1—bD.2a+1>2b+1

3.在数轴上表示不等式x—l<2的解集，正确的是（）

—।---1-----1i-----1---b।i»

A.21012345B.

▲*A▲A.

c.21012345D.

4.下列是方程2%+y=7的解的是（）

x=3x=4

C..y=4y=3

5.《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻,

互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量：各为多少？”若假设每只雀、燕的体重相同，设

每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（）

A15%+6y=16C5%+6y=16

A，（5%+y=%+6y*14%+y=x+5y

「(5%+6y=1D(5%+6y=1

°，15%+y=x+6y•14%+y=x+5y

6.我们定义一个关于有理数〃、b的新运算，规定：a*b=3a-2b,例如，4*5=3x4-2x5,若有理数机满足

m*2<l,则机的取值范围是（）

3553

A.m>-B.m>-C.m<-D.m<-

7.一次知识竞赛共有15道题.竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分.若甲同学

总分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了（）

A.11道题B.12道题C.13道题D.14道题

8.若关于x的不等式组无解，则加的取值范围是（）

A.m<lB.m>lC.m<lD.m>l

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分.）

9.用不等式表示“2爪与7的差不小于3"：.

10.已知方程3x+2y=7,用含x的代数式表示y,贝!Jy=.

11.不等式5x—3W3x+1的正整数解是.

12.方程组｛江黄Z4的解为-

13.如果实数小，律满足方程组｛/，那么小一2几=.

14.已知不等式（a+1）久>a+1的解集是久<1,则a的取值范围是.

15.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房

住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人.可列方程组为：.

16.关于x的不等式组｛61°恰好有2个整数解，则a的取值范围是.

三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分,

第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解方程组：｛7黄

(2(%—1)+1)—3,

18.解不等式组14生，并把它的解集在数轴上表示出来.

19.己知｛；:|是方程组卜谭京凝帚建的解，求发和加的值.

20.2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射

成功.为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习.已知该校租用甲、

乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000

元.问甲、乙两种型号客车各租多少辆？

21.某码头货场现有甲种货物1530t,乙种货物1150t.安排用H8两种不同规格的集装箱共50个将这批

货物运往外地.已知甲种货物35t和乙种货物15t可装满一个/种集装箱；甲种货物25t和乙种货物35t可

装满一个3种集装箱，按此要求安排48两种集装箱的个数，有哪几种运输方案？

22.对有理数无、外定义新运算=ax+6y+5,其中a,6为常数，己知1名)2=10,(-2)

(8)2=7.

(1)求a,6的值；

(2)如果％=—3,x(g)y=—18,求y的值.

23.如图，在长方形力BCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.

(1)小长方形的长和宽各是多少？

(2)求阴影部分的面积.

24.某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图2）,

再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图1）.（注：图1中向上的一面无盖）

（1）如果制作甲、乙两种无盖的长方体小盒各一个，则共需长方形纸片一张，正方形纸片一张；

（2）现将400张长方形硬纸片和200张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒

各多少个？

25.已知关于x,y的二元一次方程kx+y=3—k,k是不为零的常数.

（1）如果｛J=刍是该方程的一个解，求人的值；

（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解.

26.为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买12台污水处理设备，现有4B两种型号设

备，/型每台加万元；B型每台几万元，经调查买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台/型

设备比购买3台B型设备少5万元

（1）求科九的值；

（2）经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过153万元，该公司”型设备最多能买几台？

27.【提出问题】已知％—y=2,且％>1,y<0,试确定％+y的取值范围.

【分析问题】先根据已知条件用y去表示％,然后根据题中已知％的取值范围，构建y的不等式，从而确

定y的取值范围，同理再确定％的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题.

【解决问题】解：,•,％—、=2,%=y+2.

%>1,•••y+2>1,y>—1.

y<0,A—1<y<0,①

同理，得1V%V2.②

由①+②，得一1+1<y+%V0+2,

x+y的取值范围是0V%+yV2.

【尝试应用】（1）已知1-y=-3,且％<—1,y>1,求久+y的取值范围；

（2）已知y>l,x<—1,若久一y=。成立，求1+y的取值范围