2024-2025学年沪科版七年级数学下学期第一次月考月考卷（全解全析）

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷（沪

科版2024）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪科版2024七年级数学下册（实数、一元一次不等式与不等式组）。

5.难度系数：0.75o

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.在数-3.14,亚,兀，725-0.1010010001…（两个1之间依次增加一个0）中，无理数有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】C

【详解】解：：后=5,

在数-3.14,收，71,725,0.1010010001...（两个1之间依次增加一个0）中，无理数有0,71,0.1010010001...

（两个1之间依次增加一个0），共3个.

故选：C.

2.估算回+2的值是在（）

A.8和9之间B.7和8之间C.6和7之间D.5和6之间

【答案】B

【详解】解：•.•25<29<36,

.•.5-V25<V29<V36=6,

5+2<V29+2<6+2,即7<屈+2<8,

故选：B.

3.64的立方根为（）

A.4B.±4C.V4D.±^4

【答案】A

【详解】解：64的立方根为4.

故选：A.

4.下列说法中正确的是（）

A.若贝!Ja—l>b—2B.若a>b,则ac>6c

C.若a>b,且cwO,贝！Ilac>2bcD.若a>6,贝！］〃02>反2

【答案】A

【详解】解：•.,a>6,

ci—1>b—1,

ci—1>b—2,

选项A符合题意；

a>b,

c<0时ac<be；c=0时ac=bc,

二•选项B不符合题意；

'：a>b,cw0,

c>0时2ac>2bc,c<0时Zac<2bc,

二•选项C不符合题意；

•；a>b，ac2>be2，

，选项D不符合题意；

故选：A.

5.下列说法不正确的是（）

A.5的平方根是

B.（一0.1）2的平方根是±0.1

C.-4是16的算术平方根D.<：27）=-3

【答案】C

【详解】A.《的平方根是±1,正确，该选项不符合题意；

B.(-0.1)2的平方根是±0.1,正确，该选项不符合题意；

C.4是16的算术平方根，错误，该选项符合题意；

D.#(-27)=-3正确,该选项不符合题意；

故选：C.

6.不等式-2%+2<3%-3的解集在数轴上表示正确的是()

【答案】B

【详解】解-2%+2<3x-3

-2x-3x<-3-2

—5x<—5

x>1

不等式的解集在数轴上表示：

故选：B.

2x+5<3(x+2)

7.关于x的一元一次不等式组;无解，则机的取值范围是()

x-m<3

A.m<-4B.m>-4C.m<-4D.m>-4

【答案】c

2x+5<3(x+2)

【详解】

x—m<3

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<3+“

又・.•不等式组无解，

解得m<-4,

故选：C.

8.若关于了的方程"（1一切=»-2有非负数解,且关于X的不等式组亍>2的解集为X21,则符

3[x-4<3（x-2）

合条件的。的取值范围为（）

A.—5«aB.—5Wa<—3C.a>—3D.—5<aW—3

【答案】B

【详解】解："-（；-用=-2,得y=瞪.

因为关于y的方程"（一'）=y-2有非负数解，

3

所以等20,

解得a>-5.

x—Clc

------>2,x>Q+4,

解关于X的不等式组2得‘

x-4<3（x-2）,1X」.

因为不等式组2的解集为x21,

x-4<3（x-2）

所以。+4<1,

解得a<-3，

所以—54a<—3.

故选:B

9.已知|刘=5,丁=9,且x<>,则x-y的值等于（）

A.-4B.-8C.-8或一2D.-8或一4

【答案】C

【详解】解：已知|x|=5,y2=9,

x=±5,y=±3,

•••x<几

.•.当％=5,>=3时，不符合题意;

当x=5,>=-3时，x>yf不符合题意；

当％=-5,y=3时，XV），符合题意，

.\x--y=-5-3=-8

当、=—5,y=—3时，xv》,符合题意,

综上所述，x-y的值等于-2或-8.

故选：C.

10.定义[划为不超过X的最大整数，如[4]=4,[0J=0,[-5.9]=-6,对于任意实数x,下列式子中正确的是

（）

A.[V7]=3B.[x+y]<[x]+[y]

C.[n+x]>n+[x]（"为整数）D.0<x-[x]<l

【答案】D

【详解】解：：4<7<9,

/.V4<V7<V9，即2<行<3,

A[V7]=2,故选项A错误，不符合题意；

例如，[一5.4-3.2]=[-8.6]=-9,[-5.4]+[-3.2]=-6+（-4）=-10,

V-9>-10,

A[-5.4-3.2]>[-5.4]+[-3.2],

.•.[x+y]4[x]+[叫不成立,选项B错误，不符合题;

例如，[一1一1.2]=[-2.2]=-3,-1+[-1.2]=-1+（-2）=-3,

/.[-1-1.2]=-1+[-1.2],

A[H+X]>H+[X]（"为整数）不成立，选项C错误，不符合题；

丁田为不超过x的最大整数，

.­.0<x-[x]<l,选项D正确，符合题意.

故选：D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.不等式2x+324的最小整数解是.

【答案】1

【详解】解：2x+3>4

2x>l

不等式2x+3>4的最小整数解是1,

故答案为：1.

12.一个正数的平方根是。+2和2.-17,那么这个数是.

【答案】49

【详解】解：：一个正数的平方根是。+2和2°-17,

a+2+（2a-17）=0,

解得：a—5,

a+2=7,

那么这个数是7?=49,

故答案为：49.

13.如图，正方形。45c和正方形8斯的面积分别是7和9,以原点。为圆心，OA,OD为半径画弧,

与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为。、b,则.

【答案】3-V7/-V7+3

【详解】解：正方形Q4BC和正方形。■厂的面积分别是7和9,

:.AO=hOD=3,

「以原点。为圆心，0A,OD为半径画弧，

二•a=5/7,6=3,

b—U=3—y/1•

故答案为：3-V7.

14.己知关于x一的二元一次方程组\x［-2y1+=尸a+53〃的解满足儿

(1)实数。的取值范围是.

2x+l<2〃

(2)若关于x的不等式组2x-l>3无解,则所有符合条件的整数。的个数为.

.14-7

【答案】(1)u>—37

x-y=a+3x=2。+1

【详解】解：(1)解方程组2"”得

y=a-2

又x>y

2a+1>。-2,>-3：

故答案为：。〉-3

f2a-\

x<------

(2)解不等式组得;，又此不等式组无解

x>—

I2

2a-l,7

22

解得。<4,

:.-3<a<4

•.•符合条件的整数〃有一2,-1,0,1,2,3,4共7个.

故答案为：7

三.解答题(本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

(2)|V5-V6|-|V5-3|

=5-4+3

=4；……(2分)

(2)解：出-灰卜殴斗

=^6—V5—^3—^5j.......(2分)

=y/6—yj~5—3+5/5

=V6-3...........（2分）

16.（8分）求％的值：

⑴9/=16（2）8（3x—2丫二一64

【详解】（1）解：9/=16,

方程两边同除以9得：/=学，……（2分）

9

4

开平方得：X=±§；……（2分）

（2）解：8（3X-2）3=-64,

方程两边同除以8得：（3%-2丫=-8,

开立方得：3x-2=-2,.......（2分）

解得：x=0...........（2分）

17.（8分）解不等式2（X+2）23X,并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1012345

【详解】解:去括号，得2x+4Z3x,……（2分）

移项,得2x-3x2-4,

合并同类项，得-让-4,……（2分）

系数化为1,得xV4...........（2分）

在数轴上表示这个不等式的解集如图所示.

->（2分）

-5-4-3-2-1012345

r3x-l<4（x+l）@

18.（8分）解不等式组：<x—2弓②,并把解集在数轴上表示出来.

4

-5-4-3-2-1012345

【详解】解：解不等式①，得x>-5,……（2分）

解不等式②，得x<4,……（2分）

该不等式组的解集为-5<x<4...........（2分）

该解集在数轴上表示如下：

-5-4-3-2-1012345

19.（10分）已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,。是后的整数部分.

（1）求b,c的值；

⑵求（a+c）"的立方根.

【详解】（1）解：因为5a+2的立方根是3,30+6-1的算术平方根是4,

所以5。+2=33=27,3。+6-1=42=16,……（2分）

所以。=5,6=2,……（2分）

因为9<15<16,

所以3<JE<4……（2分）

因为c是后的整数部分，

所以c=3；……（2分）

（2）将a=5,b—2,c=3代入，得（a+c）'=（5+3）-=64,

因为64的立方根是4,

所以S+c）"的立方根是4......（2分）

20.（10分）如图，一只蚂蚁从点/沿数轴向右爬了2个单位长度到达点瓦点N表示的数为0,点8表

示的数为从

-2-10123

（1）求|。+1|+|6+1］的值.

（2）在数轴上，C,。两点分别表示实数c和d,且卜-5|与（d+2『互为相反数，求2c+3"的平方根.

【详解】（1）解：由图可知：-2<°<-1,0<6=0+2<1,……（2分）

M=~ct—1+6+1=—ci+6=—Q+<7+2=2；....（3分）

（2）由题意得，卜―51+（d+2y=0,

.•・c-5=0,d+2=0,c=5fd=-2....（2分）

.•.2c+3d=2x5+3x（—2）=4的平方本艮是±2......（3分）

21.（12分）己知血而'=0.1，&=1，V100-10,710000=100,……

（1）填空：Vo.oooi=,710?=；

（2）按你发现的规律解决下列问题：

①已知VolX0.316，则Vo.001-;

②已知4=1.414,6=141.4,用含x的代数式表示九贝!|了=；

（3）根据规律写出右与。的大小情况.

【详解】（1）解：；V5而=0.1,*=1,Vioo=io,Vioooo=ioo,

Vo.0001=0.01,710？=71000000=1000，

故答案为：0.01,1000.....（4分）

（2）解：0.316,

AVo.001«0.0316，

故答案为:0.0316.....（2分）

②；五=1.414，赤=141.4,

y=\0000x,

故答案为:10000%.....（2分）

（3）解：①当0<a<l时，

vVo^oT=o.i,

Va>fl；.....（2分）

②当a=0或。=1时，

vVi=i,Vo=o,

>Ja=a;...（1分）

③当a>1时，

V7100=10,

'-4a<a.....（1分）

22.（12分）随着人们对健康的高度重视，水果已成为每个家庭的生活必需品.一名在校大学生抓住机会,

利用“互联网+”自主创业，在网上销售A,8两种水果，今年一、二月份销售情况如表所示：（A,5两种

水果的销售单价保持不变）

销售数量（千克）

销售额（元）

A种8种

一月份3001005200

二月份4002008000

（1）求A,5两种水果售价分别是多少元/千克？

（2）若A种水果的进价为8元/千克，8种水果的进价为10元/千克，该大学生预计下个月用不低于4330元的

资金购进A,8两种水果共500千克（每种水果的进货数量必须为整数）,且A种水果的数量不少于8种水

果的两倍.

①问有几种进货方案，并写出其中进货资金最少的方案；

②为了回馈社会，支援山区，该大学生决定每销售一千克水果，爱心捐赠〃元给某山区一所小学.假设每月

购进的水果都能够全部销售，在进货资金最少的情况下，要使捐赠后最低获利1500元，试求。的最大值.

【详解】（1）解：设A水果的售价为x元/千克，8水果的售价为了元/千克，根据题意得，

1300x+100^=5200八.

[400%+200y=8000……’2分）

x=12

解得:（2分）

y=l6

答：A水果的售价为12元/千克，3水果的售价为16元/千克

（2）①解：设购进A种水果加千克，则购进3种水果（500-加）千克，依题意得,

8m+10（500-m）>4330

i'7。分）

m>2（500-m）

解得：3331</M<335

•••每种水果的进货数量必须为整数

m=334或335

则共有2种进货方案，……（2分）

当机=334时，8x334+10（500-334）=4332

当机=335时，8x335+10(500-335)=4330

V4332>4330

二当加=335时，500-335=165,

即进货资金最少的方案为：购进A种水果335千克，则购进5种水果165千克；……（2分）

②解：依题意，

335x（12-8-o）+165x（16-10-a）>1500

解得：a<1.66

・•・〃的最大值为1.66……（2分）

23.（14分）我们把关于工的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一

次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一

元一次不等式的解时，我们把这种组合叫