2024-2025学年华东师大版九年级数学寒假作业：解直角三角形

（4）解直角三角形—九年级数学华东师大版寒假作业

1.sin45。+夜cos60。的值等于()

A.lB.V2C.V3D.2

2.在△ABC中，ZC=90°,BC=3,AB=5,则tanA的值为()

4433

A.-B.-C.-D.-

3545

3.如图，在中,ZACB=90。,ZA=30。,BC=1,则AB=()

B

A.2B.V3C.—D.1.5

3

4.如图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的中线，NA=20。，则/BCD的度数

是（）

A.40°B.50°C.60°D.7O0

5.如图，每个小正方形的边长均为1,则sinB的值为（）

4B.fC.fD.f

6.在RtAABC中,NC=90。，tan5=272，则cosB的值为()

A.372B.-C.—D.-

333

7汝口图，在△ABC中，AB=3非,tanZABC=-,ZACB=45°,则BC的长为

2

（）

8.如图，建筑物CD和旗杆AB的水平距离80为9m,在建筑物的顶端C测得旗杆

顶部A的仰角«为30。,旗杆底部3的俯角/3为45。,则旗杆的高度为（）

A.3后mB.3A/5mC.（3V^+9）mD.（36+9）m

o

9.在中，ZC=90°,cosA=-,A5=6,那么AC=.

3

10.如图，在RtZVLBC中,NACE=90。,NA=30°，。是A5的中点，且BC=6，则

11.在AABC中，VsinA-0.5+|3tanB-3|=0,贝「ABC是_____三角形.

12.如图，在RtZ\ABC中，NA=90。，AB=AC,3。是AC边上的中线，则

tanZADB的值是.

A

D

--------------------------

13.如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB、AC,若

BC=100m,48=60。,/。=45。，则游客中心A到观景长廊的距离AD的

A

14.如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C

在北偏东60。方向上，继续航行lh到达B处,这时测得灯塔C在北偏东45。方向上,

已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安

全？并说明理由.（提示：收=1.414,6=1.732）

15.如图大楼AB的高度为37m,小可为了测量大楼顶部旗杆AC的高度，他从大楼

底部3处出发，沿水平地面前行32m到达D处，再沿着斜坡DE走20m到达E处，

测得旗杆顶端C的仰角为30°.已知斜坡石。与水平面的夹角ZEDG=37。,图中点

A,3,C,D,E,G在同一平面内（结果精确到0.1m）

⑴求斜坡ED的铅直高度EG和水平宽度GD.

(2)求旗杆AC的高度.(参考数据：

sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,6=1.73)

答案以及解析

1.答案：B

解析：sin45。+0cos60。

SR!

=立

故选：B.

2.答案：C

解析：在△ABC中，ZC=90°,BC=3,AB=5,

由勾股定理得：AC=4,

."4

AC4

故选C.

3.答案：A

解析：•.・在Rt^ABC中,ZACB=90。,ZA=30。,

:.AB=2BC,

-BC=1,

,-.AB=2,

故选：A.

4.答案：D

解析：在RtZVLBC中，CD是斜边A3上的中线,

CD=-AB=AD,

2

ZDCA=ZA^20°,

ZBCD=90°-ZDCA=70°,

故选：D.

5.答案：D

解析：如析AB=j3?+32=3&AD=3,

在中,sin8=^=：=也，

AB3422

故选：D.

6.答案：D

解析：如图，

ACr-

•.•在RtaABC中,NC=90o,tan3=——=2。2

BC

二设3C=x,则AC=2&x,

AB=^BC2+AC2=Jf+Q岳产=3/，

故选:D.

7.答案：A

解析：过点A作于点D

在Rt^AB。中，AB=3后,tanZABC=-,

AF)1

——=—,设=BD=2x,

BD2

则由勾股定理得：X+（2x）2=0石）1解得x=3,

AD=3,BD—6,

在Rt2\AC£）中，ZACB=45°,

AD=CD=3,

BC=6+3=9,

故选：A.

8.答案：D

解析：如图：

由题意得：CE±AB,CE=BD=9m,

在RtAAEC中,ZACE=30°,

AE=CE-tan30°=9x—=3V3m,

3

在RtABCE中,NBCE=45°,

/.BE=CE-tan45°=9m,

AB=AE+BE=（3y/3+9^m,

故选：D.

9.答案：4

解析：如图，

B

CA

2

•.•cosA=—，ZC=90°,AB=6,

3

...COSA=^=2,即任=2,解得，AC=4,

AB363

故答案为：4.

10.答案：6

解析：vRtAABC=90°,ZA=30°,BC=6,

.-.AB=2BC=12,

RtAABC中,ZACB=90。,点。是A3的中点，

:.CD=]-AB=6

2

故答案为：6.

n.答案：钝角

解析：JsinA-0.5+|3tanB-3|=0,

/.sinA-0.5=0,3tanB-3=0,

/.sinA=0.5,tanB=1,

ZA=30°,ZB=45°,

ZC=180°-ZA-ZB=180°-30°-45°=105°,

AABC是钝角三角形.

故答案为：钝角.

12.答案：2

解析：是AC边上的中线，

:.AD=-AC,

2

4=2,

AD

\-AB=AC,

AD

•.•在中，ZA=90。,

An

tanZADB=——=2；

AD

故答案为：2.

13.答案:64

解析：在RSADB中，/5=60。,

/.==-AD

tanBtan6003

在Rt&4DC中，ZC=45°,

/.CD=^-==AD,

tanCtan45°

,?BD+CD=BC=100m,

AD+AD

3

解得：AZ)=150-5073«64m.

故答案为：64.

14.答案：这艘轮船继续向正东方向航行是安全的，理由见解析

ZBAC=90°-60°=30°,ZDBC=90°—45。=45。,=30x1=30(km),

在RtABCD中,ZCDB=90°,ZDBC=45°,

CDCD

tanZDBC=—,BP—=1

BDBD

CD=BD

^BD^CD=xkm,

在RtAACD中,ZCDA=90°,ZDAC=30°,

X_G

/.tanADAC-

加30+x3

解得x=156+15。40.98,

V40.98km>40km

这艘船继续向东航行安全.

15.答案：（1）斜坡ED的铅直高度EG约为12m,水平宽度G。约为16m

（2）2.7m

解析：⑴在RtAOEG中,ZEDG=3T,

：.EG=DE-sin37°®20x0.60=12（m）,£>G=•