2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷【南通专用,测试范围：人教七年级下册第七章-第八章】全解全析

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷（南

通专用）

（考试时间：90分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.做填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：人教版2024七年级下册第7、8章。

5.难度系数：0.70.

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.实数4：,0.6,血而，y,0.001000100001,一的中，无理数有（）个

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【详解】解：血证=0.4,

2TC227L

实数4§,0.6,疝记，―,0.001000100001,一衿中，无理数有可，-我,共2个，

故选：B.

2.下列说法错误的是（）

A.正是2的一个平方根B.-1的立方根是-1

C.1的平方根是±1D.-3是后『的平方根

【答案】D

【详解】解：A、血是2的一个平方根，正确；

B、-1的立方根是-1,正确；

C、1的平方根是±1,正确；

D、土石是反了的平方根，错误；

故选：D.

3.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量E可以用公式

£=J/+6表示.当a=66=7时，该微观粒子的能量£的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.8和9之间

【答案】C

【详解】解：当a=6,6=7时，

E=y/a2+b=,6、+7=V43,

*/36<43<49,

/.6<V43<7,

.••该微观粒子的能量E的值在6和7之间.

故选：C.

4.如图，直线相交于点。，贝U/1+/2+/3等于（）

A.90°B.120°

【答案】C

【详解】解：如图，

•/Z4=Z2,

/.Z1+Z2+Z3=Z1+Z3+Z4=18O°.

故选：C.

5.下列命题中，其逆命题成立的是（）

①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的

平方相等；④直角三角形的两个锐角互余.

A.①③④B,①②③C.②④D.①④

【答案】D

【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；

②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，是假命题；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么它们相等，是假命

题；

④直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余三角形是直角三角形，是真命题；

故选：D.

6.如图①是一款可坐可躺的婴儿推车，图②是其简化示意图，其中扶手BC平行于座板前轮支撑杆42

平行于推杆。E,若4CE=110°,ZADB=40°,则的度数为（）

E

图①图②

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【详解】解:BC//AD,ZBCE=110°,

Z.ZADE=ZBCE=110°,

,/NADB=40°,

/.ZBDC=NADE-ZADB=70°,

AB//DE,

：./ABD=ZBDC=70°,

故选：D.

7.如图所示，/B4C=90SBC于D,则下列结论中，正确的个数为（）

①AB上AC；②ND与ZC互相垂直；③点C到的垂线段是线段1B；④点N到5c的距离是线段NO的

长度；⑤线段/C的长度是点C到N8的距离；⑥线段CD的长度是点。到4C的距离.

A

【答案】A

【详解】解:①4c=90。，

AABIAC；故①正确；

②ADJ.BC,4D与/C不垂直；故②错误；

③点C到的垂线段是线段NC；故③错误；

④点/到8c的距离是线段ZO的长度；故④正确；

⑤线段4C的长度是点C到的距离；故⑤正确；

⑥线段CD的长度是点C到/。的距离；故⑥错误；

综上：正确的是：①④⑤，共3个；

故选A.

8.现对实数6定义一种运算：(1刈＞=ab+a-b.则VJ石※亚正等于()

A.-6B.-2C.2D.6

【答案】B

【详解】解：屈※母

=4※(-2)

=4x(-2)+4-(-2)

=-8+4+2

=—2，

故选：B.

9.如图，ABVBC,4E平分/BAD交BC于点、E,DELAE于点、E,AB//DC.下列结论：①。CL8C；

②N1与N2互余；③乙4EB+4DC=180。；④。£平分N4DC.其中结论正确的是()

A

D

A.①③B.②④C.①②④D.①②③④

【答案】C

【详解】解：・・・/5,8C,

・・・Z5=9O°,

・・・Zl+ZAEB=90°,

・.・ABIIDC,

：.ZS+ZC=180°,

.・.Z5=ZC=90°,

・•・DCIBC,

故①正确；

•；DE1AE,

：.4瓦）=90。，

・・・NDEC+NAEB=90。,

：.Zl=NDEC,

ZC=90°,

・・.ZDEC+Z2=90°,

：.Z1+Z2=90°,

即N1与N2互余，

故②正确；

・.・AB//DC,

：.ZDAB+ADC=180°f

•・•AE平分/BAD交BC于点E,

AABAD=2Z1,ZEAD=Z1,

・・・Zl+ZAEB=90°,

・・・/BAD与NAEB不一定相等，即ZAEB+ZADC=180°不一定成立,

故③错误；

VZl+Z2=90°,NEAD+/ADE=90°,ZEAD=Z1,

:.AADE=N2,即OE平分NADC,

故④正确,

综上所述，正确的有①②④,

故选：C.

10.如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB〃CD,则翻折角N1与N2一定满足的关系是（）

A.Zl=2Z2B.Zl+Z2=90°

C.Zl-Z2=30°D.2/1—3/2=30°

【答案】B

【详解】解：如图:

由翻折可知，NBAE=2AZDCF=272,

AB//CD,

：.ABAC+ZACD=180°,

NB4E+NDCF=18Q°,

即2/1+2/2=180。,

Zl+Z2=90°,

故选：B.

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（填序号）.

B__g

lA

①跳远测量②投铅球测量③木条固定

【答案】②

【详解】解：①跳远测量反映的是“垂线段最短”；

②投铅球测量反映的是“两点之间，线段最短”；

③木条固定反映的是“两点确定一条直线”；

所以，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②,

故答案为：②.

12.如图，直线下列结论：①N1=N3；②/2=/3；③/4=/5；@Z2+Z4=180°.其中所有正

确结论的序号是.

【答案】①③④

【详解】解：1〃4,

/.Zl=Z3,Z4=Z5,Z2+Z4=180°,

其中所有正确结论的序号是①③④，

故答案为：①③④.

13.一个正数的两个平方根分别是2%-4与》-5,则这个正数是.

【答案】4

【详解】解：二•一个正数的两个平方根分别是2x-4与x-5,

2%—4+x—5—0

解得：x=3,

2x—4=2x3—4=2

・・・这个正数是22=4.

故答案为:4.

14.如果近百=2,则(x+3)2的平方根是.

【答案】±8

【详解】解：•.•近工1=2,

x+3=8,

..x-5,

(X+3)2=64,

64的平方根是±疯=±8,

故答案为：±8.

15.如图，在四边形/BCD中，点£是48延长线上一点，请添加一个条件，使那么可以添加的

条件是(写出一个即可).

【答案】/BCD=NCBE(答案不唯一)

【详解】解：；/BCD=NCBE,

：.ABHDC.

故答案为：/.BCD=ACBE(答案不唯一).

16.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a/,c,

记。=£±|±£,那么其面积5=向丁丽前向面.如果某个三角形的三边长分别为2,3,3,其面积S

介于整数"和〃+1之间，那么〃的值是.

【答案】2

【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为2,3,3,

贝1」尸=---=4,

2

所以其面积s=V4X(4-2)X(4-3)X(4-3)=&=2后，

4<8<9,

V?<Vs<y/9,)

•••2<2A/2<3，

•••面积S介于整数〃和〃+1之间，

二〃的值为2.

故答案为：2.

17.某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯.已知这种地毯的批发价为每平方米

10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元.

A

2.8米।

三8

5.6米

【答案】252

【详解】解：如图：

A

2.8米

地毯的总长度至少为5.6+2.8=8.4（米）.

此时，总面积为8.4x3=25.2（平方米），

所以购买地毯至少需要25.2x10=252（元）.

18.［传统文化］为增强学生体质，让学生感受中国的传统文化,某校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”

引入阳光特色大课间.如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间,小聪把它抽象成了数学问题：如图②，已知

AB//CD,ZBAE=92°,ZDCE=115°,则2E的度数是____.

A

D

图①图②

【答案】23。

【详解】解：如图所示：作EF//AB,

A

图②

・・・/BAE+NAEF=T80。,

・・,/BAE=92。,

・•・//£尸=88。，

,/AB//CD,

：.EF//CD,

：.ZDCE+ZCEF=1SO0,

•・・NDCE=115。,

・・・ZCEF=65°,

：.NAEC=ZAEF-ZCEF=88°-65。=23°.

故答案为：23°.

三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（本题10分）计算：

（1）V16+|V2-1|-V27；⑵「*-41++（-产

【详解】（1）解：V16+|V2-1|-V27

=4+72-1-3

=41--..........................................................5分

（2）解：7^7+|-^4|+^||+（-1）2025

=V25+V4---1

4

=5+2---1

4

=5y..............................................................10分

4

20.（本题10分）求下列各式中的x：

⑴―3）2-1=3；（2）8（x+l）3=l.

【详解】（1）解：（X-3）2—1=3

(x-3)2=4

x-3=±2

x—3—2x—3——2

.•・%=5或1=1；..........................................................5分

(2)解：8(X+1)3=1

(x+1)3=-

')8

IT1

X+l1=3-=一

\82

1八

.,x=――.............................................................10分

21.(本题10分)已知5a+2的立方根是3,3a+6-1的算术平方根是4.

⑴求a,b的值；

⑵求2a+3b的平方根.

【详解】(1)解：：50+2的立方根是3,3a+6-1的算术平方根是4,

.♦.54+2=33,34+6-1=42,

解得：a=5,6=2,

故。的值为5,b的值为2.............................................................5分

(2)解：由题知，2a+3b=2x5+3x2=16,

：（土行=16,

2a+3b的平方根是±4.............................................................10分

22.（本题10分）如图，直线48、CD交于点。，OE平分/BOD,ZAOC=66°.

（1）求/EOD的度数；

（2）画射线。尸，使OhCD,求NEO歹的度数.

AD

【详解】（1）解：：//。。=66。,

AAOC=/BOD=66°,

・：OE平分/BOD,

：.ZEOD=^ZBOD=33°；.............................3分

（2）解：分两种情况：

当"7在直线CD的上方时，如图：

：.ZDOF=90°,

ZEOD=33°,

/./EOF=/DOF-ZEOD=57°；...................................................7分

•：0F1CD,

：.NDOF=90。,

ZEOD=33°,

/EOF=ZDOF+ZEOD=123°；

综上所述：NEO月的度数为57。或123。...............................10分

23.(本题10分)如图，N2=N5,BE与DF交于点P.

(1)若Nl=46。,求/。的度数；

(2)若N2+NO=90。，AB//CD,求证：BELDF.

AB

2

【详解】（1）解：・・・N2=N3,

.・.CF//BE,

：.NC=,

/I=46。，

・•・ZC=46°.5分

(2)证明：•:AB〃CD,

：.ZBFD=ZD,

Z2+ZD=90°,

ZBFD+Z2=90°,

.・・zero=90°,

由（1）可知，CF//BE,

：.ZEPD=ZCFD=90°,

10分

24.（本题10分）已知：如图，ABHDC,4c和5。相交于点O,E是CD上一点，咒是0。上一点，且

N1=N4.若/8尸£=110。,/1=60。，求的度数.

【详解】解:VZBFE=110°，

AZDFE=180°-110°=70°，

ZD=180°-70°-60°=50°,..........................................................4分

•/AB//DC,

：.ZB=ZD,..........................................................8分

ZB=500..............................................................10分

25.（本题14分）已知点M、N分别是48、CD上的点，点G在/3、CD之间，连接MG、

NG.

图3

(1)如图1,若GMLGN,求NZMG+NCNG的度数；

(2)如图2,若点尸是CD下方一点，MG平分NBMP,ND平分4GNP,已知NBMG=32。，求4MGN+NMPN

的度数；

(3)如图3,若点E是N2上方一点，连接EM、EN,且GM的延长线〃尸平分乙,NE平分ZCNG,

2ZMEN+ZMGN=1Q5°,求4•的度数.

【详解】(1)解：如图1,过G作GH〃/3,

图1

VAB//CD,

：.GH//AB//CD,

：.ZAMG=ZHGM,ZCNG=NHGN,

MGING,

：.ZMGN=ZMGH+ZNGH=ZAMG+ZCNG=90°；.........................................................4分

(2)解：如图2,过G作GK〃/5,过点P作设4GND=a,

•••GK〃AB,AB//CD,

/.GK//CD,

：.4KGN=/GND=a,

,/GK//AB9ZBMG=320,

••・/MGK=/BMG=32。,

♦：MG平济/BMP,ND平%/GNP,

:・/GMP=/BMG=32。,

/BMP=64。,

•・•PQ//AB,

：.ZMPQ=/BMP=64°,

•・•ND平分/GNP,

ZDNP=/GND=a,

•・•AB//CD,

PQ//CD,

：.ZQPN=ZDNP=a,

・•.NA/GN=320+a,4MPN=64°—a,

ZMGN+ZMPN=32°+a+64°-a=96°；9分

(3)解：如图3,过G作GK〃46,过E作石设ZGND=y,

图3

•・,AB,FG交于M,MF平分AAME,

ZFME=ZFMA=ZBMG=x9

1./AME=2x,

•・•GK〃AB,

ZMGK=ZBMG=xf

•・•ET//AB,

/TEM=/EMA=2x,

GK//AB//CD,

：.ZKGN=ZGND=y,

ZMGN=x+y,

vZCA©=180°,NE平分/CNG,

/.ZCNG=180°-y,/CNE=g/CNG=90。—,

•・•ET//AB//CD,

：.ZTEN=ZCNE=90°-^y,

：.ZMEN=ZTEN-ZTEM=90°-^y-2x,ZMGN

x+V,

•.，2ZMEN+ZMGN=105°,

2(90°—；y—2x)+x+y=105。，

・•・x=25。，

•・./AME=2x=50。...........................14分

26.（本题14分）［核心素养］点E在射线4D