2024-2025学年下学期初中数学七年级第十一章B卷

第十一章B卷

选择题（共10小题）

1.（2024秋•北林区期末）已知点尸（2a+l,a-1）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是

()

〃〃//〃〃〃//〃〃〃///〃〃〃〃(

(!)-----------i------------>

11

A.T

7777777777777777777777777771.

-----------------A------------<5-------------)

11

B.2

11

C.2

66------------------►

11

D.------------------------2

2.（2024秋•北林区期末）若不等式组312无解，则根的值可能为（）

（2x<m

A.3B.5C.7D.9

3.（2024秋•锦江区校级期末）下列不等式变形正确的是（）

A.由〃>/?,得am>bm

B.由得〃一2024Vz?一2024

C.由次?>ac,得b<c

bc

D.由不一>——，得b>c

a2+la2+l

4.（2024秋•平湖市期末）某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件。元，第二

a+b

次买了4件，平均价格为每件6元.后来商店以每件个一元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔

钱的原因是（）

A.a>bB.a<bC.a—bD.a^b

5.（2024•路桥区二模）在数轴上表示不等式3x<尤+2的解集，正确的是（）

A.-1012B.-1012

C.-2—10D.—2—10

6.（2024春•巩义市期末）某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折

促销活动，要求利润率不低于15%,如果将这种品牌的运动鞋打x折销售，则能正确表示该商店的促销

方式的不等式是（）

A.200x2200X15%

B.300x-200>200x15%

C.300X击之200X15%

D.300^-200^200X15%

7.（2024秋•镇海区月考）将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，

则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x,则列

式正确的是（）

A.lW4%+8-5%W2B.0V4%+8-5xV2

C.0<4x+8-5（x-1）W2D.lW4x+8-5（x-1）<2

8.（2023秋•沙坪坝区校级期末）如果不等式（〃--5的解集为x>1,贝U〃必须满足的条件是（）

A.a>0B.a>5C.QW5D.a<5

（3x—S

9.（2024秋•萧山区月考）已知关于x的不等式组产一p-V,下列四个结论：

（2%—a<—1

①若它的解集是1<%W3,则。=7；

②当。=3,则不等式组有解；

③若它的整数解仅有1个，则a的取值范围是7Wa<9；

④若它有解，则a>3.

其中正确的结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.（2024秋•渝北区月考）已知关于y的方程=y—3的解为整数,且关于尤的不等式组

伫±1>一+2

32有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数。的和是（）

3x—a<x—1

A.8B.11C.13D.19

二.填空题（共5小题）

（—x+2<0

11.（2024秋•临平区期末）关于x的一元一次不等式组的整数解为________.

（2%-7<0

12.（2024秋•余姚市期末）若定义MQX{〃，6}是。与人中的较大者，例如：max{1,3}=3,max{5,5}=5,

若有丁=根。%{%+3,-x+8},那么y的最小值是.

13.（2024秋•镇海区校级期末）若关于x的不等式组0的整数解有且只有一个，则。的取值范围

是.

14.（2024秋•雁塔区校级期末）已知函数yi=|x|和％=/久+g，若Jl>J2,贝Ux的取值范围

是.

15.（2024秋•锦江区校级期末）如果不等式（3-a）X<A-3的解集为x>-1,则a必须满足的条件

是.

三.解答题（共8小题）

16.（2024秋•无锡期末）在平面直角坐标系中，有一点尸（a-1,2a）.

（1）若点P在x轴上，求点尸的坐标；

（2）若点P在第二象限，求a的取值范围.

17.（2024秋•沙坪坝区校级期末）新年将至，小开计划购进部分年货进行销售.若购进40副春联和30对

窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元.

（1）求每副春联、每对窗花的进价各是多少元；

（2）小开计划购进春联、窗花共300件进行销售，春联和窗花的售价分别定为15元和6元.春联和窗

花的总进价不超过1300元，且全部销售完后总销售额不低于2250元，若购进的春联和窗花全部售出，

则购进多少副春联时销售利润最大，并求出最大利润.

18.（2024秋•沙坪坝区校级期末）解不等式（组）：

（1）解不等式，并把解集表示在数轴上：2x-1K4（x-3）+3；

（—3%+522

（2）解不等式组：1,工〃

卬%+1）%+1

-5-4-3-2-1012345

19.（2024秋•金水区校级期末）根据以下素材，完成任务.

素材一：春节，即农历新年，为了迎接春节，某商场出售春节限定水果礼盒和坚果礼盒.每个水果礼盒

成本为120元，每个坚果礼盒成本为180元，每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一个坚

果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同.

素材二：两种礼盒全部售完之后，商场决定第二次进货时同时购进两种礼盒共100个.坚果礼盒不超过

40个.且这批礼盒全部按照原售价销售.

(1)每个水果礼盒和坚果礼盒的售价各是多少？

(2)素材二中.若使销售完这批礼盒后商场获得最大的利润，请帮助商场设计进货方案.

x—2<2X(D

20.(2024秋•临平区期末)以下为小颖在解不等式组卜生+2x三时草稿纸上演草的过程：

<2+1®

解不等式②，2(2x+2)W3x+1…第一步

4x+4W3尤+1…第二步

4x-3尤W1-4…第三步

-3…第四步

(1)小颖发现不等式②解的不对，请指出是第步开始出现错误；

(2)请你完成本题的解答：

解：解不等式①，得，

解不等式②，得,

在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示；

所以原不等式组的解集为.

-6-5-4-3-2-10123

21.(2024秋•祁阳市校级期末)我们定义，关于同一个未知数的不等式A和以若A的解都是2的解，

则称A与8存在“雅含”关系，且A不等式称为8不等式的“子式”.

如A：尤<0,B：x<l,满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是2的“子式”.

(1)若关于x的不等式A：x+2>l,B：x>3,请问A与8是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁

是谁的“子式”；

_x—1a+1

(2)已知关于x的不等式C-----<-------,D：2x-(3-x)<3,若。与。存在“雅含”关系，且C

23

是。的“子式”，求〃的取值范围；

1

(3)已知2〃z+〃=k,m-”=3,:后a，n<-1,且左为整数，关于尤的不等式P：kx+6>x+4,Q：6

(2x-1)W4x+2,请分析是否存在公使得尸与。存在“雅含”关系，且。是尸的''子式"，若存在，

请求出人的值，若不存在，请说明理由.

22.(2023秋•湘西州期末)东方影院筹备举办“2024跨年晚会”，成人票售价每张120元，学生票售价每

张60元.影院制定了两种团体购票优惠方案.方案1：每购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按

购票总价的80%付款.育才学校将组织10名老师与x名(不少于10名)学生参加晚会.

(1)则育才学校选择优惠方案1的付款金额是元(用含尤的式子表示)，选择优惠方

案2的付款金额是元(用含尤的式子表示)；

(2)当x取何值时，两种优惠方案的付款金额相同？

(3)当x=40时，选择哪种优惠方案更省钱？

23.(2023秋•遵义期末)某校每年的3月14日举行数学节"TiOay”为下学期的做准备，小颖和

小星到文具店去购买A,B两种魔方，下面是小颖与小星的对话：

(1)求A、B两种魔方的单价.

(2)若购买A、8两种魔方共30件，其中8种魔方的数量不少于A种魔方的数量，且购买总费用不超

过582元，有几种购买方案，并写出购买方案.

第十一章B卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案CADAABDDBD

选择题（共10小题）

1.（2024秋•北林区期末）已知点P（2a+1,。-1）在第四象限，则。的取值范围在数轴上表示正确的是

〃〃〃〃〃〃〃/〃/〃///〃〃〃〃(

(!)--------------i-------------->

11

A.T

、__________4

J1

B.:

-0-------b

11

c.T

----------------------6d---------------►

11

D.2

【考点】解一元一次不等式组；点的坐标；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】由点尸在第四象限，可得出关于〃的一元一次不等式组，解不等式组即可得出〃的取值范围,

再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案.

【解答】解：•・•点尸（2〃+1,6Z-1）在第四象限,

f2a+l>0

la-1<0

1

解得：—2V。VI,

在数轴上表示为:

_J_1

故选：c.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集以及点所在象限的坐标特征，解

题的关键是根据点所在的象限得出关于a的一元一次不等式组.

2.（2024秋•北林区期末）若不等式组［二22°无解，则根的值可能为（）

（2x<m

A.3B.5C.7D.9

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】解不等式组可得尤》2,%<y,由不等式组无解可得22号，求出机的范围即可求解.

.左刀田▼立刀-2>0（2）

【解答】解：］…，

（2%Vrn②

解不等式①，得

解不等式②，得支〈写，

:不等式组工12‘°无解，

{2x<m

号

故选：A.

【点评】本题考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.

3.（2024秋•锦江区校级期末）下列不等式变形正确的是（）

A.由d>b,得am>bm

B.由a>b,得a-2024Vb-2024

C.由次?>QC,得Z?Vc

bc

D.由不一>——,得b>c

a2+la2+l

【考点】不等式的性质.

【专题】数与式；运算能力.

【答案】D

【分析】不等式的基本性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；（2）

等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号方向不变;（3）等式的两边同时乘以或除以同一个负数，

不等号方向改变.据此逐项分析判断即可.

【解答】解：A.由a>6,若相>0,则可得（1“2>加2,故本选项变形错误，不符合题意；

B.由得a-2024〉6-2024,故本选项变形错误，不符合题意；

C.由ab>ac,若a<0,则可得6<c,故本选项变形错误，不符合题意；

D.一二>二=，因为/+1>0,所以可得b>c,故本选项变形正确，符合题意.

a2+la2+l

故选：D.

【点评】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.

4.（2024秋•平湖市期末）某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件。元，第二

次买了4件，平均价格为每件万元.后来商店以每件早元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔

钱的原因是（）

A.a>bB.a<-bC.a=bD.a^b

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】A

5a+4ba+b

【分析】首先表示出9件货物的平均价格：元，后来商店以一1元的平均价格卖出，结果发现自

5+42

5a+4ba+b

己赔钱了，贝!J有1~~—继而得出〃和人的关系.

5+42

5a+4b

【解答】解：9件货物的平均价格：丁丁元，

5+4

・・,赔钱了，

5a+4ba+b

-------->------，

5+42

解得a>b,

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，

联系实际，进而找到所求的量的等量关系.

5.（2024•路桥区二模）在数轴上表示不等式3xVx+2的解集，正确的是（

A.-1012B.-1012

C.-2-10D.-2-10

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】首先移项，再合并同类项，把x的系数化为1可得到不等式的解集.

【解答】解：3x<x+2

移项得：3x-x<2,

合并同类项得：2x<2,

把x的系数化为1得：x<l,

故选：A.

【点评】此题考查了不等式的解法.不等式的解题步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化

注意系数化一时：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式的两边同时

乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

6.（2024春•巩义市期末）某品牌运动鞋的进价为每双200元，售价为每双300元，该商店准备举行打折

促销活动，要求利润率不低于15%,如果将这种品牌的运动鞋打x折销售，则能正确表示该商店的促销

方式的不等式是（）

A.200x^200X15%

B.300x^-200>200x15%

C.300200X15%

D.300x-200^200X15%

【考点】不等式的定义.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据题意，列出不等式即可.

【解答】解：如果将这种运动鞋打尤折销售，根据题意得300文2-200,200X15%,

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，可列不等式求解.

7.（2024秋•镇海区月考）将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，

则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x,则列

式正确的是（）

A.1W4X+8-5XW2B.0<4x+8-5尤<2

C.0<4x+8-5（x-1）W2D.lW4x+8-5（x-1）<2

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【答案】D

【分析】根据题意，可以得到不等式1W4X+8-5（x-1）<2,从而可以判断哪个选项昂符合题意.

【解答】解：由题意可得，

lW4x+8-5（x-1）<2,

故选：D.

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等

式，注意不足2个暗含着小于2个，同时题干中有每个学生都分到苹果，则最少1个.

8.（2023秋•沙坪坝区校级期末）如果不等式（a-5）x<a-5的解集为x>l,则a必须满足的条件是（）

A.a>0B.a>5C.a丰5D.a<5

【考点】解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此求出。

的范围即可.

【解答】解：：不等式（。-5）尤<°-5的解集为％>1,

5<0,

•*5,

故选：D.

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

（3x—5

9.（2024秋•萧山区月考）已知关于无的不等式组久一方-^,下列四个结论：

（2%—a<—1

①若它的解集是1<XW3,则a=7；

②当。=3,则不等式组有解；

③若它的整数解仅有1个，则。的取值范围是7Wa<9；

④若它有解，则。>3.

其中正确的结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含。的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数

解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围.

_3%~5y①

【解答】解：为2々①，

2%—a<—1（5）

解不等式①，得

解不等式②，得工式目，

所以不等式组的解集为与，

①：它的解集是1<XW3,

Q—1

-----=3,

2

解得4=7,故原结论正确；

②

a-1

-----=1，

2

故不等式组无解，故原结论错误；

③：它的整数解仅有1个，

解得3Wa<7,故原结论错误；

④•.•不等式组有解，

a-1

--->\,

2

原结论正确；

所以正确的结论个数是2个.

故选：B.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集

是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

10.（2024秋•渝北区月考）已知关于y的方程纥=y-3的解为整数,且关于尤的不等式组

,%+1>_2+2

—有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）

3%—a<x—1

A.8B.11C.13D.19

【考点】一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解；解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】先解一元一次方程，和一元一次不等式组，根据方程的解的情况以及不等式组的解集的情况,

求出。的范围即可.

a—(2+y)

【解答】解:=y—3,

2

解得：y=

x+1

由]3>-*+2%>2

1，

、3%—a<x—1xV](a—1)

%+1_%

・・•不等式组尸一2?有解且至多有2个整数解,

3x—a<x—1

1

*,•2Vx<2(a—1),

1

・・・2V・(a-1)<5,

・・・5VaWll,

..3=学是整数，

；.a+4=12或a+4=15,

；.a=8或<7=11,

满足条件的所有整数a的和是8+11=19；

故选：D.

【点评】本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，熟练掌握该知识点是关

键.

二.填空题（共5小题）

（—X+2<0

H.（2024秋•临平区期末）关于x的一元一次不等式组的整数解为3.

12%-7<0

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】3.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集.

【解答】解:尸+2V0,

解不等式①x>2,

解不等式②x<3.5,

不等式组的解集是2cx<3.5,

其整数解是3.

故答案为：3.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

12.（2024秋•余姚市期末）若定义m6}是a与b中的较大者，例如：侬m1,3}=3,max{5,5}=5,

11

若有-x+8},那么y的最小值是三~.

【考点】解一元一次不等式；有理数大小比较.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

11

【答案】万.

【分析】根据题意列出一元一次不等式，再根据结果确定y的最小值.

【解答】解：当x+32-x+8时，

解得班|,

1・y=x+3.

一11

x+3>-2~f

则y>~2~；

当x+3<-x+8,

解得％V^l，

-x+8,

Vx<|,

-x+8〉学，

则y>苧

11

的最小值为万，

11

故答案为：—.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解不等式的计算方法.

（2x+a>0

13.（2024秋•镇海区校级期末）若关于x的不等式组-的整数解有且只有一个，则a的取值范围

（%—92a<0

1

是0K•

Z

【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】0<aW

【分析】首先解两个不等式，根据不等式组的整数解有且只有一个，即可得到一个关于a的不等式组,

据此可解决问题.

【解答】解：解不等式2x+aN0得，*

解不等式x-2a<0得，x<2a,

所以一号—3V2a.

当a=0时，此不等式组无解，

所以aWO,

贝lj一号与2a异号，

所以此不等式组的整数解为0,

则一1V—多V0且0<2aWl,

解得0<aW于

故答案为：0<七宝

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组

的步骤是解题的关键.

14

-X+-

14.（2024秋•雁塔区校级期末）已知函数》=国和丫233右yi>y2,则x的取值氾围是-1

或旦>2.

【考点】解一元一次不等式；绝对值.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】x<-1或x>2.

【分析】由函数的解析式根据题意得出关于x的不等式，解不等式即可.

14

-X+-

【解答】解:函数丁1=枕|和丫233

.14

「・国>w%+w，

14

%>-%+-

当x20时,33

解得％>2；

14

当x<0时，-尤〉可久+可，

解得尤<-1,

，符合题意的尤的取值范围是x<-1或x>2.

故答案为：尤<-1或x>2.

【点评】本题考查了解一元一次不等式，绝对值的意义，根据绝对值的意义分类讨论是解题的关键.

15.（2024秋•锦江区校级期末）如果不等式（3-a）3的解集为了>-1,则。必须满足的条件是a

>3.

【考点】解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】a>3.

【分析】根据已知不等式的解集得到3-“为负数，即可确定出a的范围.

【解答】解：：不等式（3-a）x<a-3的解集为尤〉-1,

3-〃<0,

解得：a>3.

故答案为：a>3.

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

三.解答题(共8小题)

16.(2024秋•无锡期末)在平面直角坐标系中，有一点尸(”-1,2a).

(1)若点P在无轴上，求点P的坐标；

(2)若点P在第二象限，求a的取值范围.

【考点】解一元一次不等式组；点的坐标.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；平面直角坐标系；推理能力.

【答案】⑴尸(-1,0)；

(2)0<a<l.

【分析】(1)根据x轴上点的纵坐标为。列方程求出a的值，再求解即可；

(2)根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得『一1<0解不等式组即可.

12a>0

【解答】解：(1)；点P(a-1,2a)在无轴上，

*,*2〃=0,

解得a=0,

••a-1=-1,

：.P(-1,0)；

(2)•・,点尸(6Z-1,2a)在第二象限，

(CL—1V0

*l2a>0'

，解得0<QV1.

【点评】本题主要考查了点的坐、坐标与图形的性质、解一元一次不等式组，熟练掌握坐标轴上点的坐

标特征是解题的关键.

17.(2024秋•沙坪坝区校级期末)新年将至，小开计划购进部分年货进行销售.若购进4。副春联和30对

窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元.

(1)求每副春联、每对窗花的进价各是多少元；

(2)小开计划购进春联、窗花共300件进行销售，春联和窗花的售价分别定为15元和6元.春联和窗

花的总进价不超过1300元，且全部销售完后总销售额不低于2250元，若购进的春联和窗花全部售出，

则购进多少副春联时销售利润最大，并求出最大利润.

【考点】一元一次不等式组的应用.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力.

【答案】(1)每副春联的进价8元，每对窗花的进价3元；

(2)购进80副春联时销售利润最大，最大利润为1220元.

【分析】(1)根据“购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元”

列方程组求解；

(2)根据“利润=单利润X数量”列出函数表达式，再根据函数的性质求解.

【解答】解：(1)设每副春联的进价x元，每对窗花的进价y元，

川［40%+30y=410

J'J(60x+80y=720'

解得：｛建,

答：每副春联的进价8元，每对窗花的进价3元；

(2)设购进。副春联，销售为w元，

；.w=(15-8)a+(6-3)(300-a)=4a+900,

.J8a+3(300—a)<1300

•115a+6(300-a)>2250'

解得：50W〃W80,

V4>0,

;.卬随。的增大而增大，

.•.当a=80时，w取最大值，为：4X80+900=1220(元)，

•••购进80副春联时销售利润最大，最大利润为1220元.

【点评】本题考查了一元一次不等式及方程组的应用，找到相等关系或不等关系三解题的关键.

18.(2024秋•沙坪坝区校级期末)解不等式(组)：

(1)解不等式，并把解集表示在数轴上：2x-11<4(x-3)+3；

(—3%+522

(2)解不等式组：1,

(2+1)+1

-5-4-3-2-1012345

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力.

【答案】(1)X>-1.

(2)xWl.

【分析】（1）首先去括号、然后移项、合并同类项、系数化为1即可求解；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

【解答】解：（1）2x-11<4（x-3）+3,

去括号，得：2x-ll<4x-12+3,

移项，得：2x-4x<-12+3+11,

合并同类项，得：-2x<2,

系数化为1得：尤>-1.

-5-4-3-2-1012345；

（-3x+5>2①

（2）ii〜

2（x+l）VgX+1（2）

解不等式①得：尤W1,

解不等式②得：尤<3,

则不等式组的解集为无（1.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），熟练掌握解题步骤和方法解答此题的关键.

19.（2024秋•金水区校级期末）根据以下素材，完成任务.

素材一：春节，即农历新年，为了迎接春节，某商场出售春节限定水果礼盒和坚果礼盒.每个水果礼盒

成本为120元，每个坚果礼盒成本为180元，每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一个坚

果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同.

素材二：两种礼盒全部售完之后，商场决定第二次进货时同时购进两种礼盒共100个.坚果礼盒不超过

40个.且这批礼盒全部按照原售价销售.

（1）每个水果礼盒和坚果礼盒的售价各是多少？

（2）素材二中.若使销售完这批礼盒后商场获得最大的利润，请帮助商场设计进货方案.

【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】（1）水果礼盒的售价为150元，坚果礼盒的售价为240元；

（2）当进水果礼盒60个，坚果礼盒40个时，利润最大，最大值为4200元.

【分析】（1）根据“销售一个坚果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同”列方程求解；

(2)先根据“利润=单利润X数量”列出函数关系式，再根据函数的性质求解.

【解答】解：(1)设水果礼盒的售价为尤元，则坚果礼盒的售价为(x+90)元，

则:尤+90-180=2(%-120),

解得：尤=150,

...x+90=240,

答：水果礼盒的售价为150元，坚果礼盒的售价为240元；

(2)设进水果礼盒。个，利润为w元，

贝U：w=(150-120)a+(240-180)(100-a)=-30.7+6000,

：-30<0,

随。的增大而减小，

V0^100-a<40,

.•.60WaW100,

.•.当a=60时，w取最大值，为：4200元，

当进水果礼盒60个，坚果礼盒40个时，利润最大，最大值为4200元.

【点评】本题考查了一元一次方程份应用，找到相等关系是解题的关键.

x—2<2x(2)

20.(2024秋•临平区期末)以下为小颖在解不等式组卜久+2x时草稿纸上演草的过程:

W2+1②

解不等式②，2(2x+2)W3x+1…第一步

4x+4W3x+l…第二步

4x-3尤W1-4…第三步

尤W-3…第四步

(1)小颖发现不等式②解的不对，请指出是第一步开始出现错误;

(2)请你完成本题的解答：

解：解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得xW2,

在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示；

所以原不等式组的解集为-2<x42.

-6-5-4-3-2-10123

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据题目中的解答过程可知第一步出错了；

(2)先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集.

【解答】解：(1)由题目中的解答过程可知，

第一步开始出现错误，理由是等号右边的1没有乘6,

故答案为：一；

(2)解不等式①，得了>-2,

解不等式②，得xW2,

在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示；

-J——।——।——।-----A——।——।——।————

-6-5-4-3-2-10123

所以原不等式组的解集为-2<xW2.

故答案为：x>-2；尤W2；-2<_rW2.

【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的

关键是明确解一元一次不等式的方法.

21.(2024秋•祁阳市校级期末)我们定义，关于同一个未知数的不等式A和8,若A的解都是8的解，

则称A与8存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”.

如4尤<0,B：x<l,满足A的解都是B的解，所以A与2存在“雅含”关系，A是8的“子式”.

(1)若关于x的不等式A：x+2>l,B-.x>3,请问A与8是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁

是谁的“子式”；

__x—1a+1

(2)已知关于x的不等式C：-----V-------,D：2x-(3-x)<3,若C与。存在"雅含”关系，且C

23

是。的“子式”，求a的取值范围；

(3)已知2优+〃=%,机-〃=3,m>n<-1,且左为整数，关于龙的不等式P：kx+6>x+4,Q：6

(2x-1)W4x+2,请分析是否存在左，使得尸与。存在“雅含”关系，且Q是尸的“子式”，若存在，

请求出人的值，若不存在，请说明理由.

【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据“雅含”关系的定义即可判断；

(2)根据“雅含”关系的定义得出彗士<2,解不等式即可；

(3)首先解关于相、”的方程组即可求得相、”的值，然后根据〃之与n<-1,且左为整数即可得到

一个关于左的范围，从而求得左的整数值；

【解答】解：⑴不等式A：x+2>l的解集为x>-b

A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”;

『V等的解集为尤〈粤,不等式D2x-(3-x)<3的解集为32,且C

(2);不等式C：

是。的“子式”,

2a+5

<2,

3

1

解得a<2；

(_fc+3

(3)由+求得根=温

—ri=3n=—K-5—o

l3

Vm>5,n<.-1,

rfc+3、1

~~2

号V-1

V3

解得-L5WZ3,

,.次为整数,

的值为-L0,1,2；

不等式P：fcv+6>x+4整理得，(左-l)x>-2；不等式。：6(2x-1)W4x+2的解集为xWl,

①当左=1时，不等式P的解集是全体实数,

...P与。存在“雅含”关系，且。是尸的“子式”,

②当左>1时，不等式P的解集为尤>—占,

不能满足尸与。存在“雅含”关系,

③当上<1时，不等式P：fcc+6>x+4的解集为xV』,

K—1

：尸与。存在“雅含”关系,且Q是尸的“子式”,

—2

.\k-1V0,且--->1,

k-1

解得-1<左<1,

"=0,

综上上的值为0或1.

【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较

大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

22.(2023秋•湘西州期末)东方影院筹备举办“2024跨年晚会”，成人票售价每张120元，学生票售价每

张60元.影院制定了两种团体购票优惠方案.方案1：每购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按

购票总价的80%付款.育才学校将组织10名老师与无名(不少于10名)学生参加晚会.

(1)则育才学校选择优惠方案1的付款金额是(6x+600)元(用含x的式子表示)，选择优惠方

案2的付款金额是(48x+960)元(用含x的式子表示)；

(2)当x取何值时，两种优惠方案的付款金额相同？

(3)当x=40时，选择哪种优惠方案更省钱？

【考点】一元一次不等式的应用；列代数式；一元一次方程的应用.

【专题】一次方程(组)及应用；应用意识.

【答案】(1)(60尤+600),(48尤+960)；

(2)尤=30；

(3)方案2.

【分析】(1)根据题意列出代数式即可；

(2)根据(1)中